KATI CİSİMLER

17,297 views

Published on

KATI CİSİMLER

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
17,297
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2,319
Actions
Shares
0
Downloads
157
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

KATI CİSİMLER

  1. 1. DİK PRİZMALAR Tabanları birbirine eş herhangi bir çokgen ve yanyüzeyleri taban düzlemlerine dikbirer dikdörtgen olan cisimlere dik prizmalar denir.
  2. 2. Üst TabanYan Yüzey h YükseklikYan AyrıtıAlt Taban Kare Dik Prizma Üçgen prizma
  3. 3. Dikdörtgen dik prizma Düzgün Altıgen Dik Prizma
  4. 4. DİK PRİZMANIN ÖZELLİKLERİ1. Prizmalar taban yüzeyine göre adlandırılırlar. (Kare dik prizma, Üçgen dik prizma gibi)2. Alt ve Üst tabanları eş ve Paraleldir.3. Yan yüzeyleri dikdörtgenlerden oluşmuştur.4. Yan ayrıtları aynı zamanda dik prizmaların yüksekliğidir.5. Bir dik prizmanın yanal alanı, taban çevresi ile yüksekliğinin çarpımına eşittir. Ya = Tç .h
  5. 5. 6. Bir Dik Prizmanın tüm alanı, yanal alanı ile iki taban alanının toplamına eşittir. A = Ya + 2 . Ta7. Bir dik prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir. V = Ta . H8. Bir Dik prizmanın ; köşe sayısı K, yüz sayısı Y, ayrıt sayısı A ile gösterilirse, bunlar arasında ; K+Y-A=2 bağıntısı vardır. Bu bağıntıya, Euler (Öyler) bağıntısı denir.
  6. 6. DİKDÖRTGENLER PRİZMASIBütün yüzeyleri dikdörtgen olan dik prizmaya,dikdörtgenler prizması denir.
  7. 7. a b b b b ac c c c c b b aDikdörtgenler Prizmasının açılmış hali
  8. 8. Cisim köşegeni : [HB] = kYüzey Köşegeni : [DB] = eTaban Çevresi : Ç = 2. (a+b)Taban Alan : Ta = a . bYanal Alanı : Taban çevresi x Yükseklik Ya = 2.(a+b) . cBütün Alanı : A = Ya + 2Ta = 2. (a.b + a.c +b.c )Hacmi : Taban Alanı x Yükseklik V= a.b.cCisim Köşegeni : k = √ a² + b² + c²
  9. 9. KÜP a a a a a a a a a a a a a a a a a Küpün açılmış hali
  10. 10. Bütün yüzleri karesel bölge olan dik prizmaya küp denir.Buna göre, küpün;Taban Çevresi : Ç = 4aTaban Alanı : Ta = a²Yanal Alanı : Ya = 4a²Bütün Alanı : A = 2Ta + Ya = 2a² + 4a² = 6a²Hacmi : V = a³Yüzey Köşegeni : e = a√2Cisim Köşegeni : k = a√2
  11. 11. KARE DİK PRİZMA
  12. 12. a a Üst Taban a a a a a Yanal Yanal Yanal Yanalh Yüz h Yüz h Yüz h Yüz h a a a a Alt taban a
  13. 13. Tabanı kare olan dik prizmaya, kare dik prizma denir.Alt ve üst tabanı kare şeklinde, yan yüzeyleri birbirine eşdikdörtgenlerdir.Taban Çevresi : Ç = 4aTaban Alanı : Ta = a²Yanal Alanı : Taban çevresi x Yükseklik Ya = 4ahBütün Alanı : A = 2Ta + Ya = 2a² + 4 ah = 2a (a + 2h)Hacmi :Taban Alanı x Yükseklik V = Ta . h = a² . HCisim Köşegenin Uzunluğu : k = √ 2a² + h²
  14. 14. ÜÇGEN DİK PRİZMA
  15. 15. Tabanı üçgen olan dik prizmaya üçgen dik prizma denir. c b c b a h h h h a c b c k b
  16. 16. Özellikleri - Tabanları üçgendir ve bu üçgenler birbirine eşittir.(Bu üçgenler ; dik üçgen, ikizkenar dik üçgen, eşkenar üçgen olabilir.) - Yan yüzler birer dikdörtgendir. - Yanal ayrıtlar eş ve birbirine paraleldir. - Yanal ayrıtların her biri prizmanın yüksekliği olur. - Taban alanı bulunurken, tabanı oluşturan üçgen göz önünde bulundurulmalıdır. - Üçgen dik prizmanın ;Taban Çevresi :Ç=a+b+cTabanlardaki üçgenlerin yüksekliği k ‘ dır.Taban alanı : Ta = a.k 2
  17. 17. Bütün Alanı : A = 2. Ta + Ya = a . K + (a + b + c) .hHacmi : V = Ta x h a. k . H V= 2
  18. 18. DÜZGÜN ALTIGEN PRİZMATabanı düzgün altıgen olan dik prizmaya, düzgün altıgen prizma denir.
  19. 19. Düzgün altıgen dik prizmanın açılmış hali a a a a a a a a a Y Y Y Y Y Y a a a a a a n n n n n n h h h h h h h Y Y Y Y Y Y ü ü ü ü ü ü z z z z z z a a a a a a a a a a a
  20. 20. Özellikleri- Yan yüzleri birbirine eş 6 dikdörtgenden oluşur.- Tabanlardaki düzgün altıgen , 6 eşkenar üçgenin birleşmesinden oluşur.- Düzgün altıgen dik prizmanın ; a² . √3Taban Alanı : Ta = 6. 4Yanal Alanı : Ya = Taban Çevresi x Yükseklik Ya = 6 . A . h
  21. 21. Bütün Alanı : A = 2 . Ta + Ya a².√3 A= +6.a.h 4 A =3a . (a.√3 + 2h )Hacmi : Taban Alanı x Yükseklik V = Ta . H = 3. A.k. h
  22. 22. DİK SİLİNDİRBir dikdörtgensel bölgenin,kenarlarından biri etrafında h yükseklik360° döndürülmesiyle oluşancisme dik silindir denir. Dik silindir
  23. 23. Özellikleri- Dik silindir, tabanları birbirine eş daireler olan bir dik prizmadır.- Dik silindirin yan yüzünün açık şekli bir dikdörtgensel bölgedir. Yan yüzünün açık şeklinin bir kenarı dairenin çevresine, diğer kenarı silindirin yüksekliğine eşittir.- Tabanın yarıçapı r, yüksekliği h olan dik silindirin ;Taban Alanı : Ta = Π . r²Yan Alanı : Taban Çevresi x Yükseklik Ya = 2 . Π. r. H
  24. 24. Bütün Alanı : A = 2. Ta + Ya A = 2. ∏. r². + 2 . ∏. r. H A = 2. ∏. r . ( r + h )Hacmi : Taban Alanı x Yükseklik V = Ta . h V = ∏. r² . h
  25. 25. Bu şekillerden ; evin çatısı gibi cisimler, piramide ;dondurma külahı gibi cisimler koniye ;top gibi cisimlerde küreye benzetilebilir.Piramit ve koniye benzeyen cisimlerin birer tabanıve yan yüzleri bir tepe nıktasında birleşmektedir.Kürenin ise yüzeyi eğri yüzeydir., kenar ve köşeleriyoktur.
  26. 26. A. PİRAMİTTabanı çokgen, yanal yüzleri ise ortak bir tepe noktasında birleşen üçgenlerden oluşan çok yüzlülere piramit denir. Piramitler de prizmalar gibi tabanlarına göre adlandırılır. Tabanı üçgen olan piramide üçgen piramit , Tabanı kare olan piramide kare piramit, Tabanı altıgen olan piramide altıgen piramit adı verilir.
  27. 27. Tabanı düzgün çokgen olan ve yüksekliği tabanınmerkezindengeçen piramide düzgün piramit denir. Kare dik piramit, eşkenar üçgen dik piramit, düzgün altıgen dik piramit gibi cisimler, birer düzgün piramittir.
  28. 28. Düzgün Piramidin Özellikleri- Taban bir düzgün çokgendir.- Yanal yüzler eş ikizkenar üçgenlerdir.- Tepe noktasını tabanın orta noktasına birleştiren dikmenin uzunluğu piramidin yüksekliğidir. ( Cisim Yüksekliği )- Yanal yüzlerden birine ait olan yükseklik, piramidin yanal yüz yüksekliğidir.
  29. 29. - Düzgün Piramitlerde Alan ve Hacim- Düzgün Piramidin yan yüzlerindeki ikizkenar üçgen sayısı , n ise ;Yanal Alanı : Ya = n x (Üçgen Alanı) a.k Ya = n. 2Bütün Alanı : A = Ya + Ta 1Hacmi :V= .Ta. H 3
  30. 30. Düzgün Dört YüzlüDört yüzü de eşkenar olan piramide düzgün dört yüzlü denir.
  31. 31. a .√6Yüksekliği :h= 3 a² .√3Taban Alanı : Ta = 4Bütün Alanı : A = 4. Ta = a² .√3 1Hacmi :V= .Ta. h 3
  32. 32. B. DİK KONİ Bir dik üçgenin, bir dik kenarı etrafında360° döndürülmesiyle oluşan cisme dik koni denir.
  33. 33. Dik Koninin Özellikleri- Tepe noktasını taban dairesinin merkezine birleştiren doğru parçası koninin yüksekliğidir.- Yanal yükseklik, dairenin çevresindeki herhangi bir noktayı tepe noktasına birleştiren doğru parçasıdır.- Yanal yüz bir daire dilimidir.
  34. 34. - Taban Yarıçapı r, ana doğrusu a ve yüksekliği h olan dik koninin ;Taban Alanı : Ta = ∏ . r²Yanal Alanı : Ya = ∏ . r. aBütün Alanı : A = Ta + Ya A = ∏ . r² + ∏ . r . a A = ∏ . r . ( r +a ) 1Hacmi :V= ∏ . r² .h 3
  35. 35. C. KÜREMerkezi O, çapı 2r olan bir yarım dairenin [AB] etrafında 360°döndürülmesiyle oluşan cisme küre denir.
  36. 36. Kürenin Özellikleri- Kürenin merkezi O noktasıdır.- Kürenin merkezinden geçen düzlemle kürenin ara kesitine kürenin büyük dairesi denir.- Büyük daire, küreyi iki eş parçaya böler.- Yarıçapı r olan kürenin ;Alanı : A = 4. ∏ . r² 4Hacmi :V= .∏ . r³ 3

×