soal-soal

1. Lampiran 2 : AlternatifPenyelesaian LAPD
Lembar
Aktivitas
Peserta Didik
(LAPD)
Luas Daerah Segitiga
 Penguasaan Konsep
 Penalaran
 Pemecahan Masalah
 Pengomunikasian Gagasan
Kelompok/ Nama
...................................................
Semester/ Kelas :
...................................................
PENDAHULUAN
Telah diturunkan rumus luas persegipanjang adaalah L= panjang x lebar. Rumus ini dapat digunakan
untuk menurunkan rumus bangun segitiga. Caranya adalah mengubah bangun segitiga menjadi
persegi panjang. Kegiatan dimulai dengan menggunakan segitiga siku-siku dan diakhiti dengan
segitiga sembarang.
1. Lakukan kegiatan-kegiatan berikut.
a. Ambil model segitiga siku-siku, beri label 𝑎 untuk alas dan 𝑡
untuk tinggi. Buat sketsanya seperti gambar disamping.
b. Tarik garis yang sejajar alas dan memotong titik tengah garis
Tinggi.
Bagian yang panjangnya
1
2
𝑡 adalah yang ditunjukkan pada gambar.
Karena setelah ditarik garis yang sejajar dengan alas serta memotong titik tengah garis
tinggi maka garis tinggi terbagi menjadi 2 bagian yang sama panjang yaitu
1
2
𝑡.
c. Potong sepanjang garis tengah, susun sehingga membentuk
Persegipanjang, buat sketsa persegipanjang tersebut seperti
Disamping. Beri label untuk masing-masing bagian. Luas daerah
Persegipanjang ini adalah L = 𝑎 ×
1
2
𝑡
Apakah luas daerah persegipanjang diatas sama dengan luas
Daerah bangun segitiga siku-siku? Mengapa?
Luas daerah persegi panjang tersebut sama dengan luas segitga, Karena setelah dilakukan
pemotongan kemudian disusun sehingga , terbentuk bangun persegi panjang tanpa ada
bagian segitiga yang tersisa.
Jadi luas daerah segitiga siku-siku dapat dinyatakan dengan
(kata-kata): setengah dari perkalian alas dengan tinggi
Rumus : L = 𝑎 ×
1
2
𝑡 atau L =
1
2
(𝑎 × 𝑡)
2. Kegiatan berikut masih berhubungan dengan penurunan rumus luas daerah segitiga.
a. Ambil bangun segitiga sama kaki, beri 𝑎 untuk alas dan 𝑡
untuk tinggi.
𝑎
1
2
𝑡
𝑎
1
2
𝑡
𝑎
1
2
𝑡

2. b. Tarik garis tinggi bila alasnya 𝑎. Tarik garis sejajar alas dan memotong titik tengah garis
tinggi. Bagian mana yang panjangnya masing-masing
1
2
𝑡? Mengapa?
Bagian yang panjangnya
1
2
𝑡 adalah yang ditunjuk pada gambar.
Karena setelah ditarik garis yang sejajar dengan alas serta memotong
titik tengah garis tinggi maka garis tinggi terbagi menjadi 2 bagian
yang sama panjang yaitu
1
2
𝑡
c. Selanjutnya, potong segitiga sepanjang garis tengah seperti
sketsa disamping:
Susun sehingga membentuk sebuah persegi panjang. Beri label yang sesuai. Luas
daerah persegi panjang adalah L = 𝑎 ×
1
2
𝑡
Apakah luas daerah persegi panjang sama dengan luas daerah bangun semula (segitiga
sama kaki)? Mengapa?
Luas daerah persegi panjang tersebut sama dengan luas segitiga, Karena setelah
dilakukan pemotongan kemudian disusun sehingga , terbentuk bangun persegi panjang
tanpa ada bagian segitiga yang tersisa.
𝑎
Jadi,luasdaerahsegitigasamakaki dapat dinyatakandengan:
(kata-kata):setengah dariperkalian alas dengan tinggi
Rumus : L = 𝑎 ×
1
2
𝑡 atau L =
1
2
(𝑎 × 𝑡)
𝑎
𝑎
1
2
𝑡

3. 3. Sekarang ambil segitiga sembarang. Dengan cara yang sama tunjukkan bahwa rumus luas
segitiga diatas berlaku juga untuk segitiga sembarang. Skets bangun disebelah kanan dan
tulis langkah-langkahnya disebelah kanan.
a. Mengambil model segitiga sembarang, kemudian memberi label beri label 𝑎 untuk alas
dan 𝑡 untuk tinggi, seperti pada gambar disamping ini.
b. Menarik garis tinggi dengan alas 𝑎, kemudian membuat garis sejajar dengan alas
sehingga memotong titik tengah garis tinggi, lalu memotong bagian-bagian seperti
yang ditunjukkan pada gambar berikut:
c. menyusun potongan-potongan gambar tersebut sehingga membentuk bangun persegi
panjang seperti yang ditunjukkan pada gambar disamping.
Luas daerah persegi panjang adalah L = 𝑎 ×
1
2
𝑡
Luas daerah persegi panjang tersebut sama dengan luas segitiga, Karena setelah
dilakukan pemotongan kemudian disusun sehingga , terbentuk bangun persegi panjang
tanpa ada bagian segitiga yang tersisa.
Jadi,luasdaerahsegitigasembarangdapatdinyatakandengan:
(kata-kata):setengah dariperkalian alas dengan tinggi
Rumus : L = 𝑎 ×
1
2
𝑡 atau L =
1
2
(𝑎 × 𝑡)
4. Cara lain untuk menurunkan rumus luas daerah segitiga adalah dengan menggunakan
sebuah persegi panjang.
a. Ambil sebuah persegi panjang,
b. Lakukan kegiatan pemotongan untuk menunjukkan bahwa luas daerah segitiga adalah
𝐿 =
1
2
𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖
langkah-langkahnya adalah :
 Memberi label sisi panjang (𝑝) dan sisi lebar (𝑙) seperti pada gambar dibawah ini:
𝑎
𝑎
𝑎
1
2
𝑡
𝑝
𝑙

4.  Kemudian membuat garis yang sejajar dengan sisi panjang (p) sehingga memotong
titik tengah sisi lebar (𝑙) lalu memotong. Sehingga persegi panjang tersebut terbagi
menjadi dua bagian dengan sisi lebar =
1
2
𝑙 seperti pada gambar berikut:

Menjadi
 Kemudian memotong salah satu bagian persegi panjang itu dan menyusunnya
menjadi sebuah segitiga.
Menjadi
 Sehingga diperoleh bahwa luas segitiga yang terbentuk dari persegi panjang adalah
L = 𝑝 ×
1
2
𝑙, atau L = 𝑎 ×
1
2
𝑡
5. Jika a, t dan c merupakan alas, tinggi dan sisi miring segitiga, maka simpulkan hubungan
antara sisi panjang (alas) dan sisi lebar (tinggi) dengan luas.
Luas segitiga didapat dari setengah perkalian antara sisi panjang (alas) dengan sisi lebar
(tinggi).
𝑝
𝑙
𝑝
1
2
𝑙
𝑝
1
2
𝑙
𝑝
1
2
𝑙
𝑝