The document discusses solid state physics and the structure of solid materials. It covers the following key points: 1) Solids can be crystalline or amorphous, with crystalline solids having long-range order defined by a periodic arrangement of points in space. 2) There are 14 types of 3D crystal lattices known as Bravais lattices. Crystals are composed of a lattice plus a basis of atoms. 3) Important concepts in understanding crystal structure include unit cells, lattice vectors, Miller indices for crystal planes, and calculating the number of atoms in unit cells for different crystal structures like simple cubic and body-centered cubic. 4) Solid state physics studies the mechanical, thermal, electrical

1. Física del Estado Sólido

2. Estados de la Materia
Gases: Átomos o moléculas no enlazadas, ningún orden
Líquidos: Orden de corto alcance enlaces débiles
Sólidos: Enlaces fuertes, orden de largo alcance
Los sólidos pueden ser: Cristalino o amorfos
Un sólido cristalino se puede describir definiendo un conjunto ordenado de
puntos y asignando a cada punto un conjunto de (1,2, 3...n) átomos en
posiciones bien definidas

3. Estructura de los sólidos
La Física del estado sólido constituye una parte importante de la Física
cuántica. Con ella podemos comprender el porque de las propiedades
mecánicas, térmicas, eléctricas, magnéticas y ópticas de la materia en sus
tres estados conocidos.
Estudia además de la materia condensada, el comportamiento de los sólidos,
es decir, la materia rígida o semirrígida. Estudia las propiedades físicas de los
materiales sólidos, utilizando disciplinas tales como la mecánica cuántica, la
cristalografía, el electromagnetismo y la metalurgia física.

4. Pero ¿Qué es Física del Estado Sólido?
La respuesta parece sencilla: el estudio de las propiedades de la materia
sólida. Pero esta definición deja de lado aspectos esenciales.
La física del estado sólido se ha ampliado hacia física de la materia
condensada y hacia nanotecnología.
Estudia las propiedades físicas de los materiales sólidos, utilizando
disciplinas tales como la mecánica cuántica, la cristalografía, el
electromagnetismo y la metalurgia física.
Forma la base teórica de la ciencia de materiales y su desarrollo ha sido
fundamental en el campo de las aplicaciones tecnológicas microelectrónica
al posibilitar el desarrollo de transistores y materiales semiconductores [1].

5. ¿Por qué es importante conocer los materiales sólidos?
La importancia de los materiales y sus propiedades en nuestra vida diaria es
más importante de lo que talvez la mayoría se imagina. Prácticamente cada
objeto de nuestra vida cotidiana está fabricado con algún material tomando
en cuenta sus características y propiedades estructurales.
En muchas de los procesos tecnológicos actuales, el enfoque principal está en
las propiedades y características de los materiales. Esto hace que los materiales
muestren un determinado comportamiento en diferentes ambientes de trabajo.
Conocer estas propiedades de acuerdo a sus cambios estructurales internos es
muy importante para conocer sus características y comportamiento en el
campo de aplicación

6. Es muy importante recordar que actualmente, cualquier ingeniero puede
consultar las propiedades materiales en un manual o buscar en una base de
datos un material que cumpla las especificaciones del diseño, pero la
habilidad de innovar e incorporar materiales de manera segura en un
diseño tiene sus orígenes en una comprensión de como entender las
propiedades, aplicaciones y funcionalidad de los materiales, conociendo la
estructura interna y de los procesos de fabricación.

7. Los sólidos se clasifican según se estructura cristalina que está caracterizada
microscópicamente por la agrupación de iones, átomos o moléculas según un
modelo de repetición periódica.
El concepto de periodicidad es sencillo de entender si pensamos en los
motivos de una alfombra oriental, dibujos de la Alhambra, una formación de
tipo militar
Introducción

8. Lo que actualmente se conoce como FES es básicamente la física de los
cristales o sólidos cristalinos. La Física de sólidos amorfos se explica en
base a los conceptos de la Física de cristales
Los cristales son una disposición periódica de átomos en el espacio real
tridimensional (longitudes).
Estructura de los cristales
Cristal = Base + Red
Red cristalina o cristal ideal: se construye mediante la repetición infinita de
cierto grupo de átomos llamado base. Cada grupo repetido se asocia a un
punto matemático dispuesto periódicamente, cuyo conjunto se denomina red

9. Matemáticamente, una red se define por el conjunto de puntos o vectores
Un cristal tiene las mismas propiedades en cualesquiera dos puntos
separados por un vector de la red(simetría de traslación).
donde a1, a2, a3, son vectores linealmente independientes
T= {u1a1+u2a2+u3a3, ui=0,±1,±2,±3,...}

10. Vectores Primitivos y celdas primitivas
Se dice que una terna de vectores L.I es una terna de vectores primitivos si
junto con el conjunto Z define dicha red cristalina.
El paralepípedo definido por la terna primitiva se llama celda primitiva
La terna primitiva no es única
Todas las celdas primitivas tienen el mismo volumen

11. La red y los vectores de traslación a1, a2 y a3 se dice que son primitivos si
dos puntos cualesquiera r y r’ desde los cuales la distribución atómica
tenga el mismo aspecto satisfacen siempre las expresión
Con esta definición de los vectores de traslación primitivos, no existe
ninguna celda de volumen menor que pueda servir como bloque
constructor para una estructura cristalina
con una adecuada selección de los números enteros u1, u2 y u3.

12. Cristal = Red + Base
Una red es primitiva si cualesquiera dos
puntos donde el cristal tenga exactamente las
mismas propiedades, está separado por un
vector de red. Los vectores ai se denominan
vectores de traslación primitivos (vectores
primitivos).
Tres vectores son primitivos si son linealmente
independientes y cualquier vector de la red es
una combinación lineal de ellos.
Celda primitiva: Paralelepípedo definido por tres
vectores primitivos.

13. b) Ejemplo de celda y
vectores primitivos en 3D.
a) Ejemplos 2D de celdas y
vectores primitivos y no
primitivos.
c) Suponga que los puntos
representan átomos idénticos.
Dibuje vectores primitivos, celda
primitiva y base.

14. Clasificación de las Redes Cristalinas
Se clasifican por sus propiedades de simetría
Hay 5 tipos de redes bidimensionales
Hay 14 tipos de redes 3D (redes de Bravais)
Celda Unitaria
Cada tipo de red cristalina se identifica con una celda convencional o celda
unitaria, no necesariamente celda primitiva.
Los tres vectores l. i. que definen la celda unitaria se llaman ejes cristalinos
o vectores convencionales.

15. Redes Bidimensionales
• Rectangular centrada
• Oblicua
• Rectangular
• Hexagonal
• Cuadrada
Hay 5 tipos de redes bidimensionales

16. Redes de Bravais 3D
Hay 14 tipos de redes 3D
(redes de Bravais)

17. Frecuentemente se definen mediante los vectores primitivos. Sin embargo,
consideraciones de simetría dictan como escoger los vectores
Ejes cristalinos.
Definición de la base de la estructura cristalina.
Se define por el conjunto de posiciones atómicas respecto a un origen. El
origen se hace coincidir con cada punto de la red y así se obtiene el cristal
periódico infinito.
rj=xj a1 + yj a2 + zj a3, 0≤xj, yj, zj≤1, j=1,2,...,N

18. Vectores primitivos y ejes cristalinos en una red sc
Ejes cristalinos Vectores Primitivos
a = a i
b = a j
c = a k
a1 = a
a2 = b
a3 = c

19. Vectores primitivos y ejes cristalinos en una red bcc

20. Vectores primitivos y ejes cristalinos en una red fcc

21. Vectores primitivos y ejes cristalinos en una red fcc
Celda primitiva romboédrica del cristal fcc. Los vectores de traslación
primitivos a1, a2 y a3, conectan el punto de la red situado en el origen con
los puntos de la red situados en los centros de las caras.

22. Planos cristalinos
Un plano cristalino puede ser definido por:
Tres puntos no colineales de una red cristalina
Los vectores que van de uno de los puntos a los otros dos.
La normal al plano
En Física del Estado Sólido (FES) se usa una convención especial para
designar a los planos, estos son Los índices de Miller

23. Índices de Miller
Considérese un plano de átomos que se intersecta con los ejes cristalinos,
como se muestra en la figura.
La orientación de un plano cristalino se determina,
mediante tres puntos que no sean colineales . Sí
cada punto esta sobre un eje cristalino diferente, el
plano puede especificarse dando las coordenadas de
los puntos en función de los vectores, a1, a2 y a3.

24. Se encuentran los interceptos del plano con los ejes cristalinos . En
la figura son 3a1, 2a2, 2a3.
Se calculan los recíprocos de los interceptos, en este caso son iguales a:
𝟏
𝟑
;
𝟏
𝟐
;
𝟏
𝟐
Multiplicando por un factor para 0btener los enteros menores, en este
caso quedarían: 2, 2, 3
El cual se identifica como el plano (223)

25. Si el intercepto es negativo, se indica con una barra sobre el índice: (h 𝒌 l).
Si un plano es paralelo al plano formado por dos vectores primitivos, el
intercepto con el tercero es infinito y el índice correspondiente es 0.
Notaciones de los índices de Miller

26. Algunos planos cristalinos de redes cúbicas
(100) (110) (111)
(200) (100)

27. Algunos Índices de Miller Validos
Cúbico simple (CS)
(100), (110), (111), (120), (121), (221), (130
BCC
(110), (200), (121),
(h k l) = entero par
FCC
(111), (200), (220)
(h k l) todos pares o todos impares

28. Distancia interplanar en redes ortorrómbicas

29. Estructuras cristalinas (sc monoatómica)
Cristal = Red + base
Red: cúbico simple
base: un átomo
En origen (cualquier punto de red)
Polonio

30. Estructura bcc monoatómica
Cristal = Red + base
Red: bcc
Base: un átomo
En origen (cualquier punto de red)
Li, Na, K, Rb, Cs, Ba, Ta, W, Nb, Mo, Fe, Eu
Li Na K Rb Ta

31. Estructura fcc monoatómica
Cristal = Red + base
Red: fcc
Base: un átomo
En origen (cualquier punto de red)
Ca, Sr, Ni, Cu, Al, Ag, Au, Pd, Pt, Ir, Ne, Ar, Kr, Xe, Pb
Ca Sr Ni Au Ne Xe

33. Número de átomos que contiene una celda unidad, nC:
nV = numero de átomos en vértices. A cada celda corresponde 1/8.
nI = numero de átomos internos (dentro de la celda)
nF = numero de átomos en las caras. A cada celda corresponde 1/2

34. Determinación del numero de átomos por metro cúbico
El número de átomos de la celda unidad es nC = 1.
a) Estructura Cúbica Simple (CS).
Visto desde un lateral se observa que la distancia interatómica, d, separación
entre átomos más próxima es d = 2R = a
Donde R el radio atómico y a la distancia interatómica o parámetro de red.
El número de átomos por metro cúbico se obtiene
dividiendo nC entre la arista del cubo elevada al cubo. Si
la arista a se expresa en Å, resulta:
átomos/m3

35. b) Estructura cúbica centrada en el cuerpo (bcc).
En este caso nC = 2. El átomo interno es tangente a los 8 átomos de los
vértices. La distancia interatómica, es d = 2D y se relaciona con la arista del
cubo de manera, que a partir del teorema de Pitágoras resulta:
= numero de átomos por m3
Ahora los átomos visto desde un plano lateral no se tocan.

36. c) Estructura cúbica centrada en las caras.
En este caso nC = 4. La vista lateral de la estructura sería la de la figura. La
distancia interatómica es d y su relación con a es:
Los centros de los 5 átomos están en el mismo
plano. El numero de átomos por m3 es:

37. d) Estructura tipo Si, Ge, diamante.
En este caso, nC = 8. La relación entre la distancia interatómica, d, y la arista
del cubo es:
El numero de átomos por m3, esta dado por:

38. Estructuras cristalinas (hexagonal compacta)
Red: Hexagonal simple
Cristal = Red + base
Base: dos átomos
Uno en origen (cualquier punto de red)
Otro en (2/3) a + 1/3 b + (1/2) c
He, Be, Mg, Tl, Zn, Cd, Co, Y.
Mg
Be Tl (Talio) Y Zn

39. Aislante
Semiconductor Conductor
Banda de
Valencia
Banda de
Valencia
Banda de Valencia
Banda de
Conducción
Banda de
Conducción
Banda de Conducción
Energía
Energía
Energía
Gap de Energía Gap de Energía
La Teoría de Bandas es una teoría mecano-cuántica que describe el comportamiento
eléctrico de los sólidos, en general.
La Teoría de Bandas clasifica los sólidos, según su conductividad, en:
Semiconductores

40. Contrario a los átomos de los metales, que ceden sus electrones con facilidad y conducen
bien la corriente eléctrica, Los aislantes poseen entre cinco y siete electrones fuertemente
ligados a su última órbita, lo que les impide cederlos.
Como ya conocemos, en medio de esas dos bandas se encuentra la “banda prohibida”,
cuya misión es impedir que los electrones de valencia, situados en la última órbita del
átomo, se exciten y salten a la banda de conducción.
En los materiales aislantes, la banda de conducción se encuentra prácticamente vacía de
portadores de cargas eléctricas o electrones, mientras que la banda de valencia está
completamente llena de estos.
Esa característica los convierte en malos conductores de la electricidad, o no la conducen
en absoluto.

41. La gran mayoría de los dispositivos de estado sólido que actualmente hay en el mercado se
fabrican con un tipo de materiales conocidos como semiconductores.
La materia, en general, está constituida por átomos formados por un núcleo cargado
positivamente y rodeado de los electrones necesarios que hacen que el átomo sea
eléctricamente neutro
Los electrones de la
última órbita se
denominan electrones
de valencia.
Visualización del átomo y de los electrones de valencia.

42. En los conductores metálicos, tales como el Cu, Ag y Al, en su estructura cristalina los
electrones de valencia están compartidos por todos los átomos y pueden moverse
libremente por todo el material
Iones
E- de Valencia
Libres
Representación de los átomos en un metal (átomos monovalentes). Los puntos negros representan la nube de e-.

43. La conducción eléctrica es consecuencia del movimiento de los e- libres al aplicar un
campo eléctrico, e. La resistividad, ρ, se encuentra en un rango de 10-5, 10-6 Ω⋅cm a
temperatura ambiente.
Esta característica se mantiene en un amplio rango de temperaturas. En la mayoría de los
metales, cada átomo contribuye con un electrón, por lo que el número de electrones libres
suele ser ≥ 1023 e-/cm3.
En el extremo opuesto están los aislantes. Donde un amplio rango de temperaturas,
prácticamente todos los electrones permanecen ligados a los átomos constituyentes.

44. De ahí que al aplicar un campo eléctrico, aunque éste sea relativamente alto, no se obtenga
prácticamente conducción de corriente eléctrica al no tener e- libres que puedan moverse
por el material. Su ρ ≈ 1018 Ω⋅cm a temperatura ambiente.
Finalmente, los materiales que a temperatura ambiente pueden ser malos conductores y
malos aislantes. Son los llamados semiconductores, donde 10-3 Ω⋅cm ≤ ρ ≤ 105 Ω⋅cm a
temperatura ambiente.
A bajas temperaturas pueden ser muy buenos aislantes y a muy altas temperaturas pueden
ser buenos conductores esta característica se debe a su estructura cristalina.

45. Semiconductores
Estructura de un semiconductor
Enlaces covalentes
Átomos de Si o Ge
Los cuatro electrones de la capa exterior se comparten entre los átomos vecinos.
Estructura de un cristal de Si o Ge

46. Los conductores tienen 1 e- valencia, los semiconductores 4 y los aislantes 8 e- valencia.
Los semiconductores tienen valencia 4, esto es 4 e- en órbita exterior ó de valencia.
Al combinarse los átomos de Silicio para formar un sólido, lo hacen formando una
estructura ordenada llamada cristal.
Esto se debe a los "Enlaces Covalentes", entre átomos que comparten e- adyacentes de
tal forma que se tiene un equilibrio de fuerzas que mantiene unidos los átomos de Silicio.
Enlace Covalente entre Átomos de Silicio y su estructura Cristalina

47. En los semiconductores más comunes, Silicio (Si) y Germanio (Ge), su estructura
cristalina, Figura, se denomina Estructura de Diamante o “Estructura Diamantina”.
(a) Celda unitaria en la estructura diamante. (b)Ampliación del vértice inferior.

48. Preguntas

52. Red cristalina y vectores primitivos

53. La terna (dupla) primitiva no es única

54. Diferentes celdas primitivas de una red. Todas tienen igual área (volumen)

55. 1. Oblicua (general).
Invariante ante
rotaciones en p
2. Rectangular
3. Rectangular Centrada
4. Hexagonal
5. Cuadrada

56. La posición de cualquier átomo en la red se define por
rT, j = T + rj + uT, j
donde uT, j es el movimiento térmico
Contiene exactamente un punto de la red. Si tiene puntos en el borde, cada
contribución hay que dividirla entre las celdas contiguas.
Propiedades de la celda primitiva
Ninguna base contiene menos átomos (ni más) que la celda primitiva.

57. Volumen de la celda primitiva :Vc=∣ a1 ⋅ a2 × a3 ∣.
Al ser trasladada en lo vectores de la red, llena el espacio.
Existe una celda que cumple las propiedades anteriores, pero es más bien
exótica, la celda de Wigner-Seitz

58. El entero por el que hay que multiplicar a los interceptos invertidos para
obtener los índices de Miller es 1 si se toma origen en el plano paralelo
vecino inmediato

59. Vectores primitivos y ejes cristalinos en una red bcc
Vectores de traslación primitivos para bcc, los vectores
conectan el punto de red situado en el origen, con los
puntos de la red en los centros de los cuerpos. Se obtiene
la celda primitiva completando el romboedro
Red bcc, mostrando una celda primitiva.