1. IINNEECCUUAACCIIOONNEESS
IINNTTEEGGRRAANNTTEESS::
• DDiieeggoo MMaarrttiinn SSaallaazzaarr DDeellggaaddoo
• OOssccaarr AAbbeellaarrddoo CCaarriittaa
CCoohhaaiillaa
• AAllddoo CCoollqquueeppiissccoo MMaanncciillllaa
• JJuulliioo CCeessaarr PPaauuccaarr TToorrrreess
• KKeevviinn CCoossíí CChhuurrqquuii

2. CCOONNCCEEPPTTOO
 UN SISTEMA DE INECUACIONES DDEE UUNNAA
VVAARRIIBBAALLEE EESSTTAA FFOORRMMAADDOO PPOORR UUNN
CCOONNJJUUNNTTOO DDEE IINNEECCUUAACCIIOONNEESS DDEE LLAAMMIISSMMAA
VVAARRIIAABBLLEESS..
 SSUU SSOOLLUUCCIIOONN EESS EELL CCOONNJJUUNNTTOO DDEE
NNUUMMEERROOSS RREEAALLEESS QQUUEE VVEERRIIFFIICCAANN,, AA LLAA
VVEEZZ,, TTOODDAASS LLAASS IINNEECCUUAACCIIOONNEESS.. PPAARRAA
HHAALLLLAARRLLAASS,, SSEE RREESSUUEELLVVEE PPOORR SSEEPPAARRAADDOO
CCAADDAA UUNNAA DDEE LLAASS IINNEECCUUAACCIIOONNEESS,, YY
DDEESSPPUUEESS SSEE CCOONNSSIIDDEERRAANN LLAASS
SSOOLLUUCCIIOONNEESS CCOOMMUUNNEESS

3.  EEss uunnaa eexxpprreessiióónn mmaatteemmááttiiccaa llaa ccuuaall ssee
ccaarraacctteerriizzaa ppoorr tteenneerr llooss ssiiggnnooss ddee
ddeessiigguuaallddaadd.. SSiieennddoo uunnaa eexxpprreessiióónn
aallggeebbrraaiiccaa nnooss ddaa ccoommoo rreessuullttaaddoo uunn
ccoonnjjuunnttoo eenn eell ccuuaall llaa vvaarriiaabbllee
iinnddeeppeennddiieennttee ppuueeddee ttoommaarr eell vvaalloorr
ccuuaalleessqquuiieerraa ddee eessee ccoonnjjuunnttoo ccuummpplliieennddoo
eessttaa ddeessiigguuaallddaadd.. AA eessttee ccoonnjjuunnttoo ssee llee
ccoonnooccee ccoommoo IInntteerrvvaalloo..

4. IINNEECCUUAACCIIOONNEESS DDEE PPRRIIMMEERR
GGRRAADDOO
UUnnaa eeccuuaacciióónn ddee pprriimmeerr ggrraaddoo ccoonn uunnaa
iinnccóóggnniittaa eess aaqquueellllaa qquuee ppuueeddee rreedduucciirrssee
aa llaa ffoorrmmaass aaxx++bb>>oo óó aaxx++bb<<00

5. EJEMPLOS DDEE EECCUUAACCIIOONNEESS DDEE
PPRRIIMMEERR GGRRAADDOO
 0011)) 33xx –– 1155 << 00
33xx << 1155
xx << 1155//33
xx << 55
RReepprreesseennttaacciióónn ggrraaffiiccaa
oo
--∞∞ 55 ∞∞
CC..SS..::<< --∞∞ ,,55>>

6.  0022)) 33xx ++ 66 >> 22xx ++ 1122
33xx –– 22xx >> 1122 -- 66
xx >> 66
RReepprreesseennttaacciióónn ggrraaffiiccaa
oo
66
--∞∞ ∞∞
CC..SS..::<< 66,,∞∞>>

7.  0033)) 44xx -- 88 >> 33xx -- 1144
44xx –– 33xx >> 88 –– 1144
xx >> --66
xx << 66
RReepprreesseennttaacciióónn ggrraaffiiccaa
--∞∞ oo
66
∞∞
CC..SS..::<< --∞∞ ,,66>>

8. 04) -- 22xx ++ 33 >> -- 33xx –– 11
--22xx ++ 33xx >> --11 -- 33
xx >> --44
xx << 44
RReepprreesseennttaacciióónn ggrraaffiiccaa
--∞∞ ∞∞ oo
CC..SS.. ::((--∞∞,, 44))
44

9. IINNEECCUUAACCIIOONNEESS DDEE
SSEEGGUUNNDDOO GGRRAADDOO
Una inecuación de sseegguunnddoo ggrraaddoo ccoonn uunnaa
iinnccóóggnniittaa eess aaqquueellllaa qquuee ppuueeddee rreedduucciirrssee aa llaa
ffoorrmmaa ::aaxx22++bbxx++cc>>oo óó aaxx22++bbxx++cc<<oo
SSiieennddoo aa≠≠00yy ppoossiittiivvoo ..ssii ffuueerraa nneeggaattiivvoo ssee
mmuullttiipplliiccaa aammbbooss nnúúmmeerrooss ppoorr ((--11)) ppaarraa
hhaacceerrlloo ppoossiittiivvoo ,,ccoonn lloo ccuuaall ssee ccaavviiaa ddee
sseennttiiddoo aa llaa ddeessiigguuaallddaadd

10. EEJJEEMMPPLLOOSS EECCUUAACCIIOONNEESS DDEE
SSEEGGUUNNDDOO GGRRAADDOO
11)) xx22 −− 66xx ++ 88 >> 00
XX --44==--44XX
XX --22==--22XX
--66XX
PPoorr ppuunnttooss ccrrííttiiccooss
((XX--44))((XX--22))>>00
XX>>44 VV XX>>22
++ -- ++
OO
22
OO
44
--∞∞ ∞∞
CC..SS.. ::<<--∞∞ ,,22>> UU <<44,, ∞∞>>

11. 22)) xx22 ++ 22xx ++11 >> 00
XX 11==XX
XX 11==XX
22XX
PPoorr ppuunnttooss ccrrííttiiccooss
((XX++11))((XX++11))>>00
((xx++11))22 >>00
CC..SS:: RR ––((--11))

12. INECUACIONES PPOOLLIINNÓÓMMIICCAASS
UUnnaa eexxpprreessiióónn ddee llaa ffoorrmmaa ::,, ssiieennddoo uunn
eenntteerroo nnoo nneeggaattiivvoo;; ssoonn nnúúmmeerrooss rreeaalleess oo
ccoommpplleejjooss ssee llaammaa ppoolliinnoommiioo ddee
ccooeeffiicciieenntteess eenn ââ (( oo eenn cc )) yy ccoonn
iinnddeetteerrmmiinnaaddaa xx..

13. EEJJEEMMPPLLOOSS
11)) 22xx33--33xx22--1111xx++66>>00 PPoorr ppuunnttooss ccrrííttiiccooss
PPoorr RRuuffffiinnii ((xx--33))((xx--11))((xx++22))>>00
22 --33 --1111 66 xx==33,,xx==11,,xx==--22
33 66 99 --66 GGrrááffiiccaammeennttee
22 33 --22 00
((xx--33))((22xx22++33xx--22))>>00
xx --11==--xx
xx 22==44xx
33xx
+ - + -
O
-2
O
1
O
3
--∞∞ ∞∞
C.S: < --∞∞,,--22>> UU <<11,,33>>

14. 22)) XX33--22XX22--88XX>>00
XX ((XX22--22XX--88))>>OO
XX --44==--44XX
XX 22== 22XX
--22XX rreepprreesseennttaacciióónn ggrraaffiiccaa
PPoorr ppuunnttooss ccrrííttiiccooss
XX((xx--44))((XX++22))>>00
XX==00,,XX==44 yy xx==--22
+ - + -
--∞∞ ∞∞
CC..SS..::<<--∞∞,,--22>>UU <<00,,44>>
O
4
O
0
O
-2