1. Hopfield Ağı Yapay Sinir Ağları ESOGU Bilg. Müh. 4. Sınıf Eğitmen:İdris Dağ

5. Hopfield Ağı’nın Yapısı Hopfield Ağı bir miktar desenin depolanması için tasarlanmıştır böylelikle gürültülü veya kısmi ipuçlarından desenleri düzeltebilir. Bunu her deseni temsil eden attractorlara sahip bir enerji yüzeyi oluşturarak yapar. Gürültülü ve kısmi ipuçları sistemin attractorlara yakın olan durumlarıdır. Bir Hopfield Ağı peryodunda, enerji yüzeyi gürültülü desenden en yakın attractora – en yakın depolanmış deseni temsil eden - doğru kayar. Görsel olarak en çekici gösterimlerden birisi bir grup resmin depolanabilmesidir. Sonra ağa ya resimlerden birinin bir parçası (kısmi ipucu) ya da gürültülü bir resim (gürültülü ipucu) verilebilir ve bir çok iterasyon yoluyla depoladığı resimlerden birini bulgulardan çıkarmayı başarır.

6. Hopfield Ağı’nın Yapısı 1 2 i n ç i1 ç i2 ç ii ç in A ij i-inci noktadan j hücresine bağıntının ağırlığını gösterir. a12 a1i a1n ain an1 ani

7. Hopfield Ağı’nın Yapısı t zamanında ağın girdisi a ij ağırlık değeri ç ij (t-1) proses elemanın bir önceki çıktısı O eşik değeridir. Aynı hücrenin çıktısı Kesikli işlemci fonksiyonu Sürekli işlemci fonksiyonu

8. Hopfield Ağı’nın Yapısı Hebbian öğrenme kuralı Hopfield Ağı Hebbian öğrenmeyi uygular. Bu şekilde bir öğrenme ilk defa Hebb (1949) tarafından ifade edilen sinaptik modülasyon yönteminin matematiksel bir çıkarımıdır. Hebb‘in kuralına göre, eğer alıcı nöron ateşliyorken bir nöron başka bir nöronu uyarıyorsa, iki hücre arasındaki bağlantı ağırlıklandırılır.Matematiksel olarak: wij = ai aj Bu, bir ağırlıktaki değişim bağlandığı birimlerin aktivasyonları çarpımına eşittir. Böylelikle, eğer iki birim de açıksa (ai=1) veya her iki birim de kapalıysa (ai=-1) ağırlığın gücü artar, aksi halde azalır. Hebb kuralının matematiksel tanımı bir ağırlığın, eğer her iki birim de kapalıysa artmasına ve eğer birimlerin aktivasyonları 1 ve –1 ise azalmasını sağlar. Bu özellikler muhtemelen fiziksel olarak açıklanamaz ve değiştirilemez, bununla birlikte sisteme eğer Hebbian kuralı uygulanmışsa anlaşılamsı daha kolay olur. Eğer birimler dizisine bir deseni anında verip üstteki kuralı uygularsak, o desen ağın attractoru haline gelir, bu da Hopfield ağının ilgilendiği Hebbian öğrenmenin önemli bir özelliğidir. Sonuç olarak, eğer ağın aktivasyonunun deseni depolanmış bir desene yakınsa, o desene doğru gitmeye çalışacaktır. Ayrıca, attractora bir kere ulaştığında sürekli orda kalır –attractorlar sabittir.

9. Hopfield ağında diğer bazı YSA’lardaki gibi ağırlıkların yenilenmesi (geri besleme) ve çıktıların elde edilmesi (ileri besleme) olmak üzere iki faz vardır. Ağırlıkların Belirlenmesi: Ağın eğitimi bir defada öğrenme kuralına göre aşağıdaki formül kullanılarak yapılmaktadır. M öğrenilecek örnek sayısı X ise bir öğreğin i . ve j . elemanlarının değerlerini gösterir. Ağın kullanılabilmesi için durağan hale gelmesi gerekir. Bu da şu şekilde sağlanır. Ağırlıkların Belirlenmesi ve Bilgilerin Çağrılması

13. Ağırlıklar (1,1,1,1) Hafızada bulunan desen (1,1,1,1) olsun. Buna (1,1,1,-1) bozuk desen sunulursa ne olur? D 1 = 1*1 = 1 D 2 = 1*1 = 1 D 3 = 1*1 = 1 D 4 = 1*-1 = -1 olur. Önce 2. hücreyi örnek olsun diye kontrol edelim. a 21 g 1 +a 23 g 3 +a 24 g 4 +D 2 = 1 + 1 – 1 + 1 = 2 sgn(2) = 1 (2. hücre durumunu korumuştur) Sonra bozuk olan 4. hücreyi kontrol edelim. a 41 g 1 +a 42 g 2 +a 43 g 3 +D 4 = 1 + 1 + 1 - 1 = 2 sgn(2) = 1 (4. hücre -1 den +1 e geçmiş ve düzelmiştir.) Uygulama

15. 152120021010 Ahmet Selman Bozkır 152120021015 Alper 152120021007 Zafer Aydın Bizi dinlediğiniz için teşekkürler…