93866

‫تمذيش‬‫منا‬‫رج‬‫األحنذاس‬‫احليضي‬‫ن‬‫انفمش‬ ‫نسب‬‫نهعاو‬ ‫انعشاق‬ ‫ألضية‬ ‫يف‬
20121
.‫أ.م‬‫عبد‬ ‫د.عمر‬‫عمي‬ ‫المحسن‬/‫الباحث‬‫ىادي‬ ‫قاسم‬ ‫سوسن‬
‫بغداد‬ ‫جامعة‬ /‫االقتصاد‬‫و‬ ‫ة‬‫االدار‬ ‫كمية‬‫بغداد‬ ‫جامعة‬ /‫االقتصاد‬‫و‬ ‫ة‬‫االدار‬ ‫كمية‬
dromarqaisy@yahoo.com
‫ادل‬‫ست‬‫خ‬‫ه‬‫ص‬
‫ي‬‫الحيز‬ ‫الخطأ‬ ‫ونموذج‬ ‫ي‬‫الحيز‬ ‫الذاتي‬ ‫االنحدار‬ ‫نموذج‬ ‫البحث‬ ‫تناول‬‫في‬‫محاولة‬‫ل‬‫عمم‬ ‫دليل‬ ‫تقديم‬‫ي‬
‫ا‬ ‫االنحدار‬ ‫نماذج‬ ‫استعمال‬ ‫أىمية‬ ‫عمى‬ ‫خاصة‬ ‫بصفة‬ ‫التركيز‬ ‫مع‬ ،‫ي‬‫الحيز‬ ‫التحميل‬ ‫اىمية‬ ‫يوضح‬‫التي‬‫و‬ ‫ي‬‫لحيز‬
‫االعتماد‬ ‫منيا‬ ‫كل‬ ‫تضم‬‫ية‬‫الحيزي‬‫ة‬‫ان‬‫ر‬‫مو‬ ‫بأختبار‬ ‫عدمو‬ ‫من‬ ‫وجودىا‬ ‫أختبار‬ ‫يتم‬ ‫التي‬،‫ىذه‬ ‫تجاىل‬ ‫ان‬‫و‬
‫تقدير‬ ‫قوة‬ ‫عمى‬ ‫المطاف‬ ‫نياية‬ ‫في‬ ‫تنعكس‬ ‫ة‬‫الظاىر‬ ‫تمك‬ ‫عن‬ ‫ميمة‬ ‫معمومات‬ ‫ضياع‬ ‫إلى‬ ‫يؤدي‬ ‫قد‬ ‫االعتمادية‬
‫المستخرج‬ ‫اإلحصائي‬ ‫المؤشر‬،‫نم‬ ‫بين‬ ‫الوصل‬ ‫حمقة‬ ‫النماذج‬ ‫ىذه‬ ّ‫تعد‬‫السالسل‬ ‫نماذج‬ ‫مع‬ ‫المعتادة‬ ‫األنحدار‬ ‫اذج‬
.‫الزمنية‬‫و‬‫الم‬ ‫بيانات‬ ‫عمى‬ ‫ي‬‫الحيز‬ ‫التحميل‬ ‫تطبيق‬ ‫تم‬‫ـ‬‫سح‬‫اق‬‫ر‬‫الع‬ ‫فـي‬ ‫ة‬‫لـألسر‬ ‫األقـتصادي‬‫و‬ ‫األجـتماعي‬2012.
‫ولق‬‫افضم‬ ‫ياس‬‫ية‬‫النماذج‬‫البحث‬ ‫في‬ ‫المستعممة‬‫مع‬ ‫استعمال‬ ‫تم‬‫ايي‬‫مقارنة‬ ‫ر‬‫لمتوسط‬ ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬ :‫مثل‬
‫الخط‬ ‫ومتوسط‬ ‫الخطأ‬ ‫مربعات‬،‫المعدل‬ ‫التحديد‬ ‫ومعامل‬ ‫المطمق‬ ‫النسبي‬ ‫أ‬‫مختمفة‬ ‫وزن‬ ‫وبمصفوفات‬‫و‬ ‫(ثنائية‬
)‫ة‬ّ‫ل‬‫معد‬‫ار‬‫و‬‫الج‬ ‫تأثير‬ ‫األعتبار‬ ‫بعين‬ ‫تأخذ‬‫ات‬.‫األقضية‬ ‫بين‬
/‫نهبحث‬ ‫انشئيسية‬ ‫ادلصطهحات‬‫ي‬‫الحيز‬ ‫التحميل‬-‫الفقر‬ ‫نسب‬-‫ان‬‫ر‬‫مو‬ ‫إختبار‬-.‫افيا‬‫ر‬‫ديموغ‬
1‫ماجستير‬ ‫رسالة‬ ‫من‬ ‫مستل‬ ‫بحث‬ :
‫العلوم‬ ‫جملة‬‫العلوم‬ ‫جملة‬
‫واإلدارية‬ ‫االقتصادية‬‫واإلدارية‬ ‫االقتصادية‬
‫المجمد‬‫المجمد‬2200
7799 ‫العدد‬‫العدد‬
‫لسنة‬‫لسنة‬22001144
‫الصفحات‬‫الصفحات‬333333--351351

333 ‫المجمد‬ ‫اإلدارية‬‫و‬ ‫االقتصادية‬ ‫العموم‬ ‫مجمة‬20‫الع‬‫دد‬79‫لسنة‬2014
‫تقدير‬‫نماذج‬‫األنحدار‬‫الحيزي‬‫الفقر‬ ‫لنسب‬‫العراق‬ ‫أقضية‬ ‫في‬
‫للعام‬2012
-1‫انبحث‬ ‫وهذف‬ ‫ادلمذية‬
1-1‫ادل‬‫مذية‬
ّ‫تعد‬‫استعمال‬ ‫عند‬ ‫الفعمي‬ ‫اقع‬‫و‬‫ال‬ ‫إلى‬ ‫مايمكن‬ ‫اقرب‬ ‫رياضية‬ ‫بنماذج‬ ‫المختمفة‬ ‫اىر‬‫و‬‫الظ‬ ‫نمذجة‬ ‫مسألة‬
‫عمى‬ ‫صياغتيا‬ ‫في‬ ‫تعتمد‬ ‫التي‬‫و‬ ‫االحتمالي‬ ‫فمنيا‬ ‫مختمفة‬ ‫اع‬‫و‬‫أن‬ ‫عمى‬ ‫وىي‬ .‫النماذج‬ ‫لتمك‬ ‫مناسبة‬ ‫تطبيق‬ ‫أليات‬
‫الصرفة‬ ‫االحتماالت‬)‫نما‬ ،‫الزمنية‬ ‫السالسل‬ ‫نماذج‬‫ما‬ ‫سالسل‬ ‫ذج‬‫المعولية‬ ‫نماذج‬ ،‫ركوف‬‫النماذج‬ ‫ومنيا‬ )
‫ما‬ ‫النماذج‬ ‫ىذه‬ ‫مقدمة‬ ‫في‬ ‫وتأتي‬ ‫السبب‬ ‫ونتيجة‬ ‫بالسبب‬ ‫مايعرف‬ ‫عمى‬ ‫نماذجيا‬ ‫صياغة‬ ‫تقوم‬ ‫التي‬‫و‬ ،‫السببية‬
‫من‬ ‫غم‬‫الر‬ ‫عمى‬ .‫االنحدار‬ ‫بنماذج‬ ‫تسمى‬‫عد‬‫التحميل‬ ‫إستعمال‬ ‫عند‬ ‫غوبة‬‫مر‬ ‫إحصائية‬ ‫صفة‬ ‫األستقاللية‬ ‫صفة‬
‫لتسييل‬ ‫السببية‬ ‫لمنماذج‬ ‫التقميدي‬‫التي‬ ‫األحصائي‬ ‫األستدالل‬ ‫عمميات‬‫ي‬‫ىذه‬ ‫افر‬‫و‬‫ت‬ ‫عمى‬ ‫معظميا‬ ‫في‬ ‫فترض‬
‫الصفة‬-‫ذاتيا‬ ‫المدروسة‬ ‫ة‬‫الظاىر‬ ‫مشاىدات‬ ‫بين‬ ‫إرتباط‬ ‫وجود‬ ‫أن‬ ّ‫ال‬‫إ‬-‫أخذه‬ ‫يتم‬ .‫الذاتي‬ ‫باألرتباط‬ ‫يعرف‬ ‫ما‬ ‫وىو‬
‫ى‬ ‫كما‬ ،‫بو‬ ‫األىتمام‬ ‫إلى‬ ‫الحاجة‬ ‫برزت‬ ‫حيثما‬ ‫اإلعتبار‬ ‫بنظر‬‫ي‬‫يك‬ ‫أذ‬ ،‫الزمنية‬ ‫السالسل‬ ‫تحميل‬ ‫في‬ ‫الحال‬‫الزمن‬ ‫ون‬
‫التوضيحية‬ ‫ات‬‫ر‬‫بالمتغي‬ ‫األستعانة‬ ‫عن‬ ً‫ا‬‫عوض‬ ‫المشاىدات‬ ‫ألستجابات‬ ‫ر‬ّ‫المفس‬‫و‬ ‫الفاعل‬ ‫المتغير‬ ‫ىو‬X’s‫ال‬‫و‬ .
‫ة‬‫الظاىر‬ ‫تتعداه‬ ‫قد‬ ‫بل‬ ،‫فقط‬ ‫الزمنية‬ ‫السالسل‬ ‫عمى‬ ‫ذاتي‬ ‫إرتباط‬ ‫وجود‬ ‫ظل‬ ‫في‬ ‫اإلحصائي‬ ‫التحميل‬ ‫مسألة‬ ‫تتوقف‬
‫ب‬ ‫المشاىدات‬ ‫بين‬ ‫الحيزية‬ ‫المسافات‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫الى‬ ‫المدروسة‬‫الزمنية‬ ‫المسافات‬ ‫وليس‬ ‫آخر‬ ‫أو‬ ‫شكل‬‫المسافات‬ ،
.‫باتجاىين‬ ‫االقل‬ ‫عمى‬ ‫يكون‬ ‫الحيزية‬ ‫المسافات‬ ‫بينما‬ ‫احد‬‫و‬ ‫اتجاه‬ ‫ذات‬ ‫ىي‬ ‫الزمنية‬‫الحيزية‬ ‫البيانات‬ ‫تحميل‬ ‫وعند‬
‫الى‬ ‫يؤدي‬ ‫قد‬ ‫االعتبار‬ ‫في‬ ‫الحيزية‬ ‫ات‬‫ر‬‫التأثي‬ ‫اخذ‬ ‫وعدم‬‫تقميل‬‫تقدير‬ ‫في‬ ‫الدقة‬‫ات‬.‫النموذج‬
2-1‫انبحث‬ ‫هذف‬
‫البحث‬ ‫ىذا‬ ‫م‬ّ‫قد‬‫تحميل‬ ‫من‬ ‫ة‬‫مستعار‬ ‫كأساليب‬ ‫ي‬‫الحيز‬ ‫التجاور‬ ‫مقدار‬ ‫االعتبار‬ ‫بنظر‬ ‫تأخذ‬ ‫تقدير‬ ‫ائق‬‫ر‬‫ط‬
‫الحيزية‬ ‫االعتمادية‬ ‫استبدال‬ ‫مع‬ ‫المعروفة‬ ‫الزمنية‬ ‫السالسل‬-‫المحافظات‬‫و‬ ‫االقضية‬-‫االعتمادية‬ ‫عن‬ ً‫ال‬‫بد‬
‫الزمنية‬-‫ات‬‫و‬‫السن‬-‫ي‬ ‫فيما‬ ‫اإلحصائية‬ ‫ات‬‫ر‬‫لمتقدي‬ )‫إضافية‬ ‫(معمومات‬ ‫استداللية‬ ‫قوة‬ ‫يضفي‬ ‫مما‬‫الفقر‬ ‫ة‬‫ظاىر‬ ‫خص‬
‫افية‬‫ر‬‫الديموغ‬ ‫البحوث‬ ‫في‬ ً‫ا‬‫غالب‬ ‫بيا‬ ‫األىتمام‬ ‫يتم‬ ‫إجتماعي‬ ‫بعد‬ ‫ذات‬ ‫أقتصادية‬ ‫ة‬‫كظاىر‬‫بنموذج‬ ‫دمجيا‬ ‫بعد‬
‫األنحدار‬‫ا‬‫و‬ .‫بين‬ ‫لمقارنة‬‫نما‬‫ذ‬‫ج‬‫ي‬‫الحيز‬ ‫االنحدار‬‫المقارنة‬ ‫معايير‬ ‫باستعمال‬‫أفضميتيا‬ ‫لتعيين‬.
2-‫اننظشي‬ ‫اجلانب‬
‫نماذج‬ ‫الى‬ ‫التطرق‬ ‫الجانب‬ ‫ىذا‬ ‫في‬ ‫سيتم‬‫الحيزية‬ ‫االنحدار‬‫وزن‬ ‫مصفوفة‬ ‫عمى‬ ‫أساسي‬ ‫بشكل‬ ‫تعتمد‬ ‫التي‬‫و‬
W‫في‬ ‫ى‬‫االخر‬ ‫اقع‬‫و‬‫الم‬ ‫مع‬ ‫موقع‬ ‫لكل‬ ‫التجاور‬ ‫عالقات‬ ‫أي‬ ‫ات‬‫ر‬‫التجاو‬ ‫اساس‬ ‫عمى‬ ‫مبنية‬ ‫المصفوفة‬ ‫ىذه‬ ‫وتكون‬
‫نماذج‬ ‫استعمال‬ ‫يتم‬ .‫الصفر‬ ‫الى‬ ‫مساوية‬ ‫المصفوفة‬ ‫في‬ ‫القطرية‬ ‫العناصر‬ ،‫المصفوفة‬ ‫صفوف‬ ‫من‬ ‫احد‬‫و‬ ‫صف‬
‫الحيزية‬ ‫االنحدار‬.‫مشكمة‬ ‫ذلك‬ ‫بإعتبار‬ ‫ي‬‫حيز‬ ‫ذاتي‬ ‫إرتباط‬ ‫وجود‬ ‫إكتشاف‬ ‫حالة‬ ‫في‬
‫و‬‫الى‬ ‫التطرق‬ ‫ثم‬‫طر‬‫ي‬‫ق‬‫ة‬‫المقار‬ ‫معايير‬ ‫بعض‬ ‫استعمال‬ ‫مع‬ ‫التقدير‬‫ات‬‫ر‬‫الفق‬ ‫في‬ ‫موضح‬ ‫كما‬ ،‫نة‬.‫أدناه‬

2-1‫ادلستعًهة‬ ‫اننًارج‬
ً‫ا‬‫ر‬‫إنتشا‬ ‫األوسع‬ ‫أن‬ ّ‫ال‬‫إ‬ ،‫معيا‬ ‫التعامل‬ ‫يمكن‬ ‫التي‬ ‫الحيزية‬ ‫النماذج‬ ‫من‬ ‫العديد‬ ‫ىناك‬:‫ىي‬-
2-1-1‫حيضي‬ ‫راتي‬ ‫احنذاس‬ ‫منورج‬Spatial Autoregressive Model: SAR
( ‫مختمط‬ ‫ي‬‫حيز‬ ‫كنموذج‬ ‫النموذج‬ ‫ىذا‬ ‫إلى‬ ‫يشار‬Mixed Regressive Model‫اج‬‫ر‬‫اد‬ ‫يتم‬ ‫حيث‬ )
( ‫التوضيحية‬ ‫ات‬‫ر‬‫المتغي‬ ‫كأحد‬ ‫حيزيا‬ ‫المتخمف‬ ‫المعتمد‬ ‫المتغير‬WY( ‫ي‬‫الحيز‬ ‫التأخر‬ ‫معامل‬ ‫معممة‬ ‫ان‬‫و‬ ،)λ)‫ىي‬
‫ي‬‫الحيز‬ ‫االعتماد‬ ‫قوة‬ ‫تصف‬ ‫التي‬(8)
( ‫لنموذج‬ ‫الرياضية‬ ‫الصيغة‬ .SAR‫ادناه‬ ‫في‬ ‫موضح‬ ‫كما‬ )(10)
.
Y = λWY + Xβ + ε …(1)
ε ~ N(0,σ2
In)
:‫أن‬ ‫إذ‬-
Y( ‫ذو‬ ‫متجو‬ :n ×1‫لمشاىدا‬ ).‫المعتمد‬ ‫المتغير‬ ‫ت‬
λ.‫ي‬‫الحيز‬ ‫الذاتي‬ ‫االنحدار‬ ‫معممة‬ ‫تسمى‬ ‫أو‬ ‫الحيزية‬ ‫ات‬‫ر‬‫التأثي‬ ‫معممة‬ :
W( ‫أبعادىا‬ ‫ي‬‫الحيز‬ ‫التجاور‬ ‫مصفوفة‬ :n ×n.)
X‫أبعاد‬ ‫ذات‬ ‫مصفوفة‬ :( n×(k+1) ).‫التوضيحية‬ ‫ات‬‫ر‬‫المتغي‬ ‫لمشاىدات‬
β:( ‫ذو‬ ‫متجو‬(k+1)×1.‫ىا‬‫تقدير‬ ‫المطموب‬ ‫لممعممات‬ )
ε( ‫ذو‬ ‫متجو‬ :n×1.‫ائية‬‫و‬‫العش‬ ‫لألخطاء‬ )
In( ‫الوحدة‬ ‫مصفوفة‬ ‫تمثل‬ :identity( ‫أبعادىا‬ )n ×n.)
‫بين‬ ‫تقع‬ ‫ي‬‫الحيز‬ ‫االنحدار‬ ‫معممة‬ ‫قيمة‬ ‫إن‬-1 < λ < +1‫قيمة‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬ .0=λ‫ارتباط‬ ‫اليوجد‬ ‫انو‬ ‫أي‬
( ‫التقميدي‬ ‫النموذج‬ ‫ىو‬ ‫االنحدار‬ ‫نموذج‬ ‫ويكون‬ ،)‫ي‬‫حيز‬ ‫إعتماد‬ ‫ىناك‬ ‫يكون‬ ‫(ال‬ ‫ي‬‫حيز‬ ‫ذاتي‬GLM.)
2-1-1-1( ‫ننًورج‬ ‫األعظى‬ ٌ‫اإليكا‬ ‫تمذيش‬SAR)
( ‫األعظم‬ ‫اإلمكان‬ ‫تقدير‬ ‫طريقة‬ML‫تقدير‬ ‫أفضل‬ ‫تعطي‬ ‫ألنيا‬ ‫أىمية‬ ‫األكثر‬ ‫ائق‬‫ر‬‫الط‬ ‫إحدى‬ ‫ىي‬ ،)
،‫ممكنة‬ ‫ات‬‫ر‬‫تقدي‬ ‫عدة‬ ‫بين‬ ‫من‬ ‫لممعممة‬‫التابع‬ ‫المتغير‬ ‫فييا‬ ‫يكون‬ ‫التي‬ ،‫الزمنية‬ ‫السالسل‬ ‫بيانات‬ ‫تحميل‬ ‫عند‬
‫احدة‬‫و‬ ‫زمنية‬ ‫ة‬‫بفتر‬ ‫متخمف‬:ً‫ال‬‫(مث‬Yt-1‫بالنسبة‬ ‫مشاكل‬ ‫أي‬ " ‫الزمني‬ " ‫المتغير‬ ‫ىذا‬ ‫يسبب‬ ‫ال‬ ‫انو‬ ‫حيث‬ ،)
‫ى‬‫الصغر‬ ‫المربعات‬ ‫ات‬‫ر‬‫لتقدي‬OLS.‫اإلنحدار‬ ‫نموذج‬ ‫اقي‬‫و‬‫ب‬ ‫في‬ ‫تسمسمي‬ ‫أو‬ ‫زمني‬ ‫إرتباط‬ ‫أي‬ ‫ىناك‬ ‫يكن‬ ‫لم‬ ‫إذا‬
‫استعمال‬ ‫اجو‬‫و‬‫ي‬‫تقدير‬‫بسبب‬ ‫مشكمة‬ ‫ي‬‫الحيز‬ ‫التأخر‬ ‫نموج‬ ‫لتقدير‬ ‫ى‬‫الصغر‬ ‫المربعات‬WY‫و‬ε‫مستقم‬ ‫غير‬‫ين‬
‫بعضيما‬ ‫عن‬(2)
،‫ىو‬ ‫فالبديل‬ ‫لذا‬‫ي‬‫الحيز‬ ‫التأخر‬ ‫لنماذج‬ ‫األعظم‬ ‫اإلمكان‬ ‫تقدير‬‫ن‬‫ا‬‫و‬ ،‫ليذا‬ ‫األعظم‬ ‫اإلمكان‬ ‫دالة‬
‫ىي‬ ‫النموذج‬(11()12)
:-
Ln L(β, λ, σ2
) =
2
n
Ln 2π – (
2
n
) Ln σ2
+ Ln ||A||-(1/2σ2
) (AY-Xβ)' (AY-Xβ)
A = (I-λW)

‫وب‬‫الى‬ ‫بالنسبة‬ ‫اعاله‬ ‫الدالة‬ ‫اشتقاق‬βσ2
,‫عمى‬ ‫نحصل‬ ‫بالصفر‬ ‫اتيا‬‫و‬‫ومسا‬:-
bML =( X' X)-1
X' Y –λ(X' X) -1
X' WY …(2)
bML = bo – λ bL
σ^2
ML = (eo – λeL)' (eo –λeL) / n
eo = Y – X bo
eL = WY – X bL
e = eo – λ eL
:‫أن‬ ‫إذا‬-
ob‫االنحدار‬ ‫المعممات‬ ‫موجو‬ :Y‫عمى‬X.
Lb‫االنحدار‬ ‫معممات‬ ‫موجو‬ :WY‫عمى‬X.
λ.‫الحيزية‬ ‫ات‬‫ر‬‫التأثي‬ ‫معممة‬ :
oe‫انحدار‬ ‫نموذج‬ ‫اقي‬‫و‬‫ب‬ ‫موجو‬ :Y‫عمى‬X.
Le‫انحدار‬ ‫نموذج‬ ‫اقي‬‫و‬‫ب‬ ‫موجو‬ :WY‫عمى‬X.
( ‫من‬ ‫كل‬ ‫إيجاد‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬bMLσ^2
ML( ‫معممة‬ ‫تكن‬ ‫لم‬ ‫ما‬ )λ‫مع‬ )‫اقترح‬ ‫لقد‬ ،‫مومة‬(Ord)(13)
‫عام‬ ‫في‬1975
‫المحددة‬ ‫حساب‬ ‫يمكن‬ ‫انو‬.‫أدناه‬ ‫في‬ ‫كما‬
λ.‫الحيزية‬ ‫ات‬‫ر‬‫التأثي‬ ‫معممة‬ :
:( ‫قيم‬ ‫ىي‬eigen values( ‫ان‬‫ز‬‫األو‬ ‫لمصفوفة‬ )W.)
‫قيم‬ ‫عمى‬ ‫الحصول‬ ‫وبعد‬eigen values‫تطبيق‬ ‫طريقة‬ ‫باستعمال‬ ‫لمحل‬ ‫الوصول‬ ‫يمكن‬ ‫ان‬‫ز‬‫األو‬ ‫لمصفوفة‬
‫الخطية‬ ‫غير‬ ‫األمثمية‬ ‫تحقيق‬Nonlinear Optimization‫في‬ ‫االنحدار‬ ‫معامالت‬ ‫ات‬‫ر‬‫تقدي‬ ‫عن‬ ‫تعويض‬ ‫بعد‬ .
‫ما‬ ‫ينتج‬ ‫اإلمكان‬ ‫دالة‬( ‫ة‬‫المركز‬ ‫اإلمكان‬ ‫دالة‬ ‫يسمى‬Concentrated likelihood function‫تحتوي‬ ‫التي‬‫و‬ )
( ‫فقط‬ ‫احدة‬‫و‬ ‫معممة‬ ‫عمى‬λ‫اآلتية‬ ‫بالصيغة‬ ‫وتكون‬ )(11)
:-
…(3)
( ‫ة‬‫لمفتر‬ ‫تنتمي‬ ‫الحيزية‬ ‫ات‬‫ر‬‫التأثي‬ ‫معممة‬ ‫وتكون‬1/ min1/ max‫إن‬ ‫حيث‬ )max،min‫اك‬ ‫ىي‬‫بر‬
‫الحيزية‬ ‫ان‬‫ز‬‫األو‬ ‫لمصفوفة‬ ‫ة‬‫المميز‬ ‫لمجذور‬ ‫قيم‬ ‫اصغر‬‫و‬W.

2-1-2‫احليضي‬ ‫اخلطأ‬ ‫منورج‬Spatial Error Model: SEM
‫استيا‬‫ر‬‫د‬ ‫يتم‬ ‫سوف‬ ‫لذا‬ ،‫الخطأ‬ ‫حد‬ ‫إستقاللية‬ ‫ىي‬ ‫االنحدار‬ ‫نموذج‬ ‫تنتاب‬ ‫التي‬ ‫الخروقات‬ ‫أىم‬ ‫من‬ ‫إن‬
‫نمو‬ ‫ويفترض‬ .‫النموذج‬ ‫ىذا‬ ‫ضمن‬‫األخطاء‬ ‫استقالل‬ ‫اض‬‫ر‬‫افت‬ ‫(عكس‬ ً‫ا‬‫حيزي‬ ‫ترتبط‬ ‫النموذج‬ ‫أخطاء‬ ‫إن‬ ‫الخطأ‬ ‫ذج‬
‫ات‬‫ر‬‫تقدي‬ ‫إن‬ .‫ي‬‫الحيز‬ ‫الخطأ‬ ‫تصحيح‬ ‫إلى‬ )‫ي‬‫الحيز‬ ‫الخطأ‬ ‫(نموذج‬ ‫النموذج‬ ‫ىذا‬ ‫وييدف‬ ،)‫التقميدي‬ ‫النموذج‬ ‫في‬
(OLS)‫لكن‬ ‫ة‬‫متحيز‬ ‫غير‬ ‫تبقى‬‫كفؤءة‬(14)
‫كاآلتي‬ ‫ىي‬ ‫لمنموذج‬ ‫الرياضية‬ ‫الصيغة‬ .(11)
:-
Y = Xβ + u …(4)
u = θWu + ε
u = ( I - θW )-1
ε
ε ~ N(0,σ2
In)
:‫أن‬ ‫إذ‬-
Y( ‫ذو‬ ‫متجو‬ :n ×1.‫المعتمد‬ ‫المتغير‬ ‫لمشاىدات‬ )
X‫أبعاد‬ ‫ذات‬ ‫مصفوفة‬ :( n×(k+1) ).‫التوضيحية‬ ‫ات‬‫ر‬‫المتغي‬ ‫لمشاىدات‬
β:( ‫ذو‬ ‫متجو‬(k+1)×1.‫ىا‬‫تقدير‬ ‫المطموب‬ ‫لممعممات‬ )
u:‫متجو‬‫اال‬‫خطاء‬‫المرتبط‬‫ة‬ً‫ا‬‫حيزي‬( ‫ابعاده‬n×1).
ε( ‫ذو‬ ‫متجو‬ :n×1‫ا‬‫و‬‫العش‬ ‫لألخطاء‬ ).‫ئية‬
In( ‫الوحدة‬ ‫مصفوفة‬ ‫تمثل‬ :identity( ‫أبعادىا‬ )n ×n.)
θ‫ي‬‫الحيز‬ ‫التأخر‬ ‫معامل‬ ‫معممة‬ ‫ىي‬ ‫أو‬ ‫االنحدار‬ ‫معممات‬ ‫مع‬ ‫ستقدر‬ ‫التي‬ ‫ي‬‫الحيز‬ ‫الذاتي‬ ‫االنحدار‬ ‫معممة‬ ‫ىي‬ :
‫الخطأ‬ ‫عمى‬u( ‫ي‬‫الحيز‬ ‫الخطأ‬ ‫نموذج‬ ‫في‬ ‫نالحظ‬ .SEM‫االعتماد‬ ‫معممة‬ )‫الخطأ‬ ‫تعبير‬ ‫في‬ ‫تكون‬ ‫ي‬‫الحيز‬(2)
.‫إذا‬
( ‫كانت‬0=θ‫ة‬‫المتجاور‬ ‫لممشاىدات‬ ‫األخطاء‬ ‫بين‬ ‫ي‬‫حيز‬ ‫ارتباط‬ ‫يوجد‬ ‫ال‬ ‫انو‬ ‫يعني‬ ‫فيذا‬ )i,j‫نموذج‬ ‫بأن‬ ‫ويعني‬
( ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫أما‬ .‫المناسب‬ ‫النموذج‬ ‫ىو‬ ‫التقميدي‬ ‫الخطي‬ ‫اإلنحدار‬0≠θ‫بين‬ ‫ي‬‫الحيز‬ ‫االعتماد‬ ‫وجود‬ ‫يعني‬ )
.‫ة‬‫المتجاور‬ ‫لممشاىدات‬ ‫األخطاء‬
2-1-2-1( ‫ننًورج‬ ‫األعظى‬ ٌ‫اإليكا‬ ‫تمذيش‬SEM)
( ‫المعممة‬ ‫بتقدير‬ ‫اإلىتمام‬ ‫يكون‬ ،‫ي‬‫الحيز‬ ‫التأخر‬ ‫نموذج‬ ‫في‬λ‫تعكس‬ ‫التي‬‫و‬ ‫الذاتي‬ ‫االنحدار‬ ‫معممة‬ ‫وىي‬ )
‫ي‬‫الحيز‬ ‫الخطأ‬ ‫نموذج‬ ‫وفي‬ ،‫التابع‬ ‫المتغير‬ ‫قيم‬ ‫بين‬ ‫ي‬‫الحيز‬ ‫االرتباط‬ ‫طبيعة‬ ‫من‬ ‫الناتجة‬ ‫الحيزية‬ ‫ات‬‫ر‬‫التأثي‬ ‫قيمة‬
‫اإل‬ ‫يكون‬( ‫بالمعممة‬ ‫ىتمام‬θ.‫اقي‬‫و‬‫الب‬ ‫بين‬ ‫اإلرتباط‬ ‫يوضح‬ ‫معامل‬ ‫ىي‬ ‫التي‬‫و‬ )‫النموذج‬ ‫ليذا‬ ‫األعظم‬ ‫اإلمكان‬ ‫دالة‬
‫ىي‬(4()11)
:-
L(β, θ, σ2
) =
2
n
Ln 2π –
2
n
Ln σ2
+Ln |I – θW |-(1/2σ2
) [(Y-Xβ)' (I –θW)' (I – θW)(Y-
Xβ)]
‫ن‬ ‫التفاضل‬ ‫اء‬‫ر‬‫وبأج‬‫إلى‬ ‫سبة‬β‫و‬σ2
‫عمى‬ ‫نحصل‬ ‫بالصفر‬ ‫اتيا‬‫و‬‫ومسا‬:
bML = [ (X' (I – θW)' (I – θW) X ]-1
X' (I – θW)' (I – θW) Y …(5)
e = [ ((I – θW) Y) – ((I – θW) X) bML ]
σ^2
ML = e' e / n

‫ة‬‫المميز‬ ‫الجذور‬ ‫تستعمل‬ ‫األعظم‬ ‫اإلمكان‬ ‫ات‬‫ر‬‫تقدي‬ ‫باستعمال‬ ‫ي‬‫الحيز‬ ‫الخطأ‬ ‫نموذج‬ ‫معممات‬ ‫تقدير‬ ‫عند‬
( ‫الذاتي‬ ‫االنحدار‬ ‫لمعممة‬ ‫تقدير‬ ‫عمى‬ ‫الحصول‬ ‫يمكن‬ ‫ال‬ ‫فإنو‬ ‫عامة‬ ‫وبصفة‬ .‫الحيزية‬ ‫ان‬‫ز‬‫األو‬ ‫لمصفوفة‬θ‫من‬ )
(OLS( ‫تقدير‬ ‫يتم‬ ‫ولكن‬ )θ‫ب‬ ‫دالة‬ ‫ىي‬ ،‫ة‬‫المركز‬ ‫اإلمكان‬ ‫دالة‬ ‫تعظيم‬ ‫من‬ )‫معممة‬ ‫وىي‬ ‫فقط‬ ‫احدة‬‫و‬ ‫معممة‬
:‫اآلتية‬ ‫الصيغة‬ ‫وتأخذ‬ ‫الذاتي‬ ‫االنحدار‬-
…(6)
‫المحددة‬ ‫حساب‬ ‫يتم‬ ‫كذلك‬( ‫نموذج‬ ‫في‬ ‫المتبع‬ ‫األسموب‬ ‫بنفس‬SAR.‫أدناه‬ ‫في‬ ‫كما‬ )
2-2‫األو‬ ‫يصفوفة‬‫احليضية‬ ٌ‫صا‬Spatial Weights Matrix
‫اختيار‬ ‫ينبغي‬ ‫لذلك‬ .‫الحيزية‬ ‫ات‬‫ر‬‫التأثي‬ ‫تحديد‬ ‫في‬ ً‫ا‬‫حاسم‬ ً‫ا‬‫ر‬‫دو‬ ‫يمعب‬ ‫الحيزية‬ ‫ان‬‫ز‬‫األو‬ ‫مصفوفة‬ ‫اختيار‬
‫مناسبة‬ ‫ان‬‫ز‬‫أو‬ ‫مصفوفة‬(15)
:‫الحيزية‬ ‫ان‬‫ز‬‫األو‬ ‫مصفوفة‬ ‫من‬ ‫العديد‬ ‫ىناك‬ .-
1-2-2‫انتداوس‬ ٌ‫اوصا‬ ‫يصفوفة‬‫انثنائي‬Binary Contiguity Weights Matrix
‫ابعادىا‬ ‫ومربعة‬ ‫موجبة‬ ‫مصفوفة‬(n ×n‫أذا‬ ،)j,i‫فان‬ ‫ة‬‫متجاور‬Wij =1‫عندما‬ ،j,i‫ة‬‫متجاور‬ ‫ليست‬Wij =
0‫وتمثل‬Wij‫مصفوفة‬ ‫في‬ ‫عنصر‬(6)
W.
…(7)
2-2-2‫سة‬
ّ
‫يمي‬ ‫ية‬
ّ
‫صف‬ ٌ‫اوصا‬ ‫يصفوفة‬Row - Standardized Weights Matrix
‫تسمى‬ ‫المصفوفة‬ ‫ىذه‬ً‫ا‬‫احيان‬‫و‬ ‫المعدلة‬ ‫المصفوفة‬‫تعتمد‬ ‫حيث‬ ،‫احد‬‫و‬‫ال‬ ‫إلى‬ ً‫ا‬‫مساوي‬ ‫صف‬ ‫كل‬ ‫ع‬‫مجمو‬ ‫فييا‬
‫ان‬‫ز‬‫او‬ ‫مصفوفة‬ ‫عمى‬ ‫حسابيا‬ ‫في‬‫موضحة‬ ‫الصيغة‬ ،‫الثنائي‬ ‫التجاور‬‫أدناه‬(10)
.
…(8)
2-3‫ا‬ ‫اختباسات‬‫احل‬ ‫إلعتًاد‬‫يضي‬Tests of Spatial dependence
‫ىناك‬‫لمكش‬ ‫ات‬‫ر‬‫اختبا‬ ‫عدة‬‫ف‬‫عن‬‫االعتماد‬‫ي‬‫الحيز‬(‫المكاني‬)‫ات‬‫ر‬‫االختبا‬ ‫ىذه‬ ‫بين‬ ‫ومن‬ ..‫أدناه‬ ‫في‬ ‫كما‬

2-3-1‫اختباس‬ٌ‫يوسا‬Moran Test
‫نموذج‬ ‫عمى‬ ‫ويعتمد‬ ‫عام‬ ‫مقياس‬ ‫عن‬ ‫ة‬‫عبار‬ ‫وىو‬GLM[Y = X β + ε ]،‫يستعمل‬‫االرتباط‬ ‫معامل‬
‫مع‬ ‫ما‬ ‫موقع‬ ‫في‬ ‫ات‬‫ر‬‫المتغي‬ ‫احد‬ ‫قيم‬ ‫ترتبط‬ ‫فعندما‬ ،‫ة‬‫المتجاور‬ ‫اىر‬‫و‬‫الظ‬ ‫تشابو‬ ‫قياس‬ ‫عمميات‬ ‫في‬ ‫ي‬‫الحيز‬ ‫الذاتي‬
‫ال‬ ‫نفس‬ ‫قيم‬‫م‬‫في‬ ‫تغير‬‫ويشار‬ ،‫المتغيرين‬ ‫بين‬ ً‫ا‬‫ذاتي‬ ً‫ا‬‫ارتباط‬ ‫يظير‬ ‫ذلك‬ ‫فإن‬ ‫مجاور‬ ‫موقع‬‫إليو‬‫بعض‬ ‫في‬‫األحيان‬
( ‫التجاور‬ ‫بتأثير‬Neighborhood effect)‫أو‬‫التماس‬(contiguity‫افية‬‫ر‬‫الجغ‬ ‫قانون‬ ‫عمى‬ ‫تعتمد‬ ‫ة‬‫الفكر‬‫و‬ .)
( ‫االول‬Tobler)‫عام‬ ‫في‬1970‫ي‬ ‫الذي‬‫و‬‫شير‬‫عمى‬‫أن‬" ‫اشياء‬ ‫قرب‬ "‫من‬ ‫اكثر‬ ‫عالقة‬ ‫ذات‬" ‫بعيدة‬ ‫اشياء‬ "
‫اي‬‫ة‬‫بالظاىر‬ ‫عالقة‬ ‫ليا‬ ‫ة‬‫ظاىر‬ ‫كل‬‫ى‬‫األخر‬‫المتباعدة‬ ‫اىر‬‫و‬‫الظ‬ ‫من‬ ‫عالقة‬ ‫اكثر‬ ‫ىي‬ ‫المتقاربة‬ ‫اىر‬‫و‬‫الظ‬ ‫ولكن‬ ،(7)
.
‫احد‬‫و‬ ‫آن‬ ‫في‬ ‫يقيس‬ ‫ي‬‫الحيز‬ ‫الذاتي‬ ‫االرتباط‬ ‫معامل‬ ً‫ا‬‫عموم‬ .‫تتجمع‬ ‫المكان‬ ‫في‬ ‫المتشابو‬ ‫اىر‬‫و‬‫الظ‬ ‫ىل‬ ‫نسأل‬ ‫وىنا‬
‫ال‬ ‫العناصر‬ ‫اقع‬‫و‬‫م‬ ‫بين‬ ‫التشابو‬ ‫مدى‬‫حيزي‬‫وص‬ ‫ة‬.‫ة‬‫المميز‬ ‫فاتيا‬‫قيمة‬ ‫كانت‬ ‫كمما‬‫معامل‬‫ان‬‫ر‬‫مو‬‫احد‬‫و‬‫ال‬ ‫من‬ ‫قريبة‬
‫االرتباط‬ ‫وجود‬ ‫عمى‬ ‫ذلك‬ ‫دل‬ ،‫الصحيح‬‫الذاتي‬‫ي‬‫الحيز‬.‫كاآلتي‬ ‫ىي‬ ‫ان‬‫ر‬‫مو‬ ‫معامل‬ ‫صيغة‬(9)
:-
…(9)
‫إذا‬‫أن‬:-
S0 = 
n
i 1

n
j 1
Wij‫مصفوفة‬ ‫في‬ ‫العناصر‬ ‫كل‬ ‫ع‬‫مجمو‬ :W.
W‫مصفوفة‬ :‫ات‬‫ر‬‫الجو‬‫أبعادىا‬‫ىي‬n×n.
n.) ‫العينة‬ ‫حجم‬ ( ‫المشاىدات‬ ‫عدد‬ :
e‫اقي‬‫و‬‫الب‬ ‫موجو‬ :‫أبعاده‬n×1.
‫فيما‬ ‫لمعرفة‬‫ان‬‫ر‬‫مو‬ ‫معامل‬ ‫قيمة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬(I)( ‫رقم‬ ‫بالصيغة‬ ‫الموضح‬9)‫عند‬ ‫احصائية‬ ‫داللة‬ ‫ذات‬
‫معينة‬ ‫ثقة‬ ‫درجة‬‫ان‬‫ر‬‫مو‬ ‫اختبار‬ ‫استعمال‬ ‫يتم‬ ،(Z)‫ادناه‬ ‫موضح‬ ‫وكما‬.ً‫ا‬‫وفق‬‫ل‬‫مفرضيات‬‫اآلتية‬(9)
:-
H0‫ال‬ :‫اعتماد‬ ‫يوجد‬‫ي‬‫حيز‬
H1‫اعتماد‬ ‫وجود‬ :‫حيز‬‫ي‬
…(10)
…(11)
…(12)
:‫أن‬ ‫إذ‬-
M = I – X (X΄X)-1
X'( ‫مصفوفة‬ ‫ىي‬Idempotent Matrix.‫ومتماثمة‬ ‫مربعة‬ ‫تكون‬ )
tr.) ‫القطرية‬ ‫العناصر‬ ‫ع‬‫مجمو‬ ( ‫المصفوفة‬ ‫اثر‬ :
K.‫التوضيحية‬ ‫ات‬‫ر‬‫المتغي‬ ‫عدد‬ :
‫قيمة‬ ‫مقارنة‬ ‫يتم‬ ‫حيث‬Z‫قيمة‬ ‫المحسوبة‬Z‫ال‬‫معين‬ ‫داللة‬ ‫وبمستوى‬ ‫جدولية‬،‫ان‬‫ر‬‫مو‬ ‫اختبار‬ ‫نجاح‬ ‫وعند‬
‫استيا‬‫ر‬‫د‬ ‫وتتطمب‬ ‫االنتباه‬ ‫تستدعي‬ ‫افية‬‫ر‬‫الجغ‬ ‫المناطق‬ ‫بين‬ ‫عالقة‬ ‫وجود‬ ‫عمى‬ ‫ذلك‬ ‫سيدل‬ ‫معنوية‬ ‫نتيجة‬ ‫بمعنى‬
‫باألسموب‬‫اال‬ ‫يتم‬ ‫ذلك‬ ‫عدا‬ ‫وفيما‬ ‫ي‬‫الحيز‬‫الثابت‬ ‫بتحميل‬ ‫كتفاء‬.
2-3-2‫ننًورج‬ ‫الكشانح‬ ‫يضاعف‬SARagrange Multiplier for SARL

‫االعتماد‬ ‫وجود‬ ‫عن‬ ‫لمكشف‬ ‫يستعمل‬ ‫ان‬‫ر‬‫مو‬ ،‫ان‬‫ر‬‫مو‬ ‫اختبار‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫تعيين‬ ‫أكثر‬ ‫ىو‬ ‫انج‬‫ر‬‫الك‬ ‫مضاعف‬ ‫اختبار‬
‫ا‬‫ر‬‫الك‬ ‫مضاعف‬ ‫يستعمل‬ ‫بينما‬ ‫ي‬‫الحيز‬( ‫نموذج‬ ‫كان‬ ً‫اء‬‫و‬‫س‬ ‫المناسب‬ ‫ي‬‫الحيز‬ ‫االنحدار‬ ‫نموذج‬ ‫الختيار‬ ‫نج‬SAR)
( ‫نموذج‬ ‫او‬SEM.):‫كاآلتي‬ ‫تكون‬ ‫االختبار‬ ‫بيذا‬ ‫الخاصة‬ ‫الفرضيات‬-
H0: λ = 0
H1: λ ≠ 0
‫ي‬‫الحيز‬ ‫التأخر‬ ‫نموذج‬ ‫ىو‬ ‫البديل‬ ‫النموذج‬ ‫يكون‬ ،‫ي‬‫حيز‬ ‫اعتماد‬ ‫وجود‬ ‫بعدم‬ ‫ذلك‬ ‫يعني‬ ‫العدم‬ ‫فرضية‬ ‫رفض‬ ‫عند‬
(SAR‫أدناه‬ ‫موضحة‬ ‫االختبار‬ ‫وصيغة‬ .)(4)
.
…(13)
D = ( (w x b )΄ M ( w x b) / s2
) + tr ( w΄ w + w w )
2-3-3‫ننًورج‬ ‫الكشانح‬ ‫يضاعف‬SEMfor SEMerLagrange Multipli
‫الفرضيات‬‫ىي‬ ‫الخطأ‬ ‫بنموذج‬ ‫الخاصة‬:‫كاآلتي‬-
0=H0: θ
H1: θ ≠ 0
‫بوجود‬ ‫االختبار‬ ‫ىذا‬ ‫يبين‬‫أو‬‫ي‬‫الحيز‬ ‫االعتماد‬ ‫وجود‬ ‫عدم‬‫ف‬ ‫ترفض‬ ‫فعندما‬ ‫الخطأ‬ ‫حدود‬ ‫في‬‫العدم‬ ‫رضية‬
‫البديمة‬ ‫الفرضية‬ ‫وقبول‬‫ي‬‫حيز‬ ‫اعتماد‬ ‫وجود‬ ‫وىي‬‫النمو‬ ‫فيكون‬‫ي‬‫الحيز‬ ‫الخطأ‬ ‫نموذج‬ ‫ىو‬ ‫البديل‬ ‫ذج‬
(SEM‫موضحة‬ ‫ىي‬ ‫كما‬ ‫الصيغة‬ .)‫أدناه‬(14)
.
…(14)
:‫أن‬ ‫إذ‬-
T = tr (w' w + w w )
s2
‫تباين‬ :‫العام‬ ‫الخطي‬ ‫االنحدار‬ ‫لنموذج‬ ‫الخطأ‬.
s 2
= ( e' e / n )
( ‫من‬ ‫كل‬ ‫مقارنة‬ ‫يتم‬LM-SEM, LM-SAR‫قيمة‬ ‫مع‬ )χ2
‫حرية‬ ‫بدرجة‬ ‫الجدولية‬‫معنوية‬ ‫ومستوى‬ ‫احدة‬‫و‬
.‫معين‬‫لنموذج‬ ‫انج‬‫ر‬‫الك‬ ‫مضاعف‬ ‫اختبار‬ ‫يكون‬ ‫عندما‬SAR‫ونموذج‬SEM‫فيت‬ ‫معنوي‬‫ات‬‫ر‬‫االختبا‬ ‫الى‬ ‫المجوء‬ ‫م‬
‫الحصينة‬Robust)‫أدناه‬ ‫في‬ ‫موضحة‬ ‫كما‬ ‫الصيغ‬ .)(5)
.
…(15)
…(16)
( ‫من‬ ‫كل‬ ‫مقارنة‬ ‫يتم‬ ‫انو‬ ً‫ا‬‫عمم‬Robust LM-SEM, Robust LM-SAR‫قيمة‬ ‫مع‬ )χ2
‫الجدولية‬
.‫معين‬ ‫معنوية‬ ‫ومستوى‬ ‫احدة‬‫و‬ ‫حرية‬ ‫بدرجة‬
2-4‫ادلماسنة‬ ‫يعايري‬‫ادلستعًهة‬Comparison Criteria

‫تحميل‬ ‫انب‬‫و‬‫ج‬ ‫من‬ ‫ميم‬ ‫جانب‬ ‫ىو‬ ‫النماذج‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫بين‬ ‫من‬ ‫معين‬ ‫نموذج‬ ‫اختيار‬ ‫أسموب‬ ‫إن‬
،‫النماذج‬ ‫أفضل‬ ‫اختيار‬ ‫إلى‬ ‫يقودنا‬ ‫إذ‬ ‫البيانات‬‫وباستعمال‬‫بعض‬‫المعايير‬‫األنسب‬ ‫النموذج‬ ‫الختبار‬ ‫اإلحصائية‬
‫و‬‫اعتمادىا‬ ‫تم‬ ‫التي‬‫مو‬ ‫كما‬ ‫ىي‬‫ضحة‬‫أدناه‬.
2-4-1‫دل‬ ‫انرتبيعي‬ ‫اجلزس‬‫األ‬ ‫يشبعات‬ ‫توط‬‫خطا‬Root Mean Squares Error: RMSE
‫عن‬ ‫ة‬‫عبار‬ ‫وىو‬‫التربيعي‬ ‫الجذر‬‫ل‬‫األخطاء‬ ‫مربعات‬ ‫ع‬‫مجمو‬‫المشاىدات‬ ‫عدد‬ ‫عمى‬ ً‫ا‬‫مقسوم‬(n)‫و‬‫يتم‬
‫قيمة‬ ‫فيو‬ ‫تكون‬ ‫الذي‬ ‫النموذج‬‫و‬ ،‫النماذج‬ ‫لكل‬ ‫حسابيا‬‫مر‬ ‫لمتوسط‬ ‫التربيعي‬ ‫الجذر‬‫األخطاء‬ ‫بعات‬‫ىو‬ ‫قميمة‬
‫النموذج‬‫األفضل‬.‫ىي‬ ‫المعيار‬ ‫ىذا‬ ‫بحساب‬ ‫الخاصة‬ ‫الصيغة‬‫و‬(9)
:-
…(17)
2-4-2‫يتوط‬‫ادلطهك‬ ‫اننسبي‬ ‫اخلطأ‬Mean Absolute Percentage Error: MAPE
‫مجم‬ ‫عن‬ ‫ة‬‫عبار‬ ‫وىو‬‫ق‬ ‫حاصل‬ ‫ع‬‫و‬‫لمخطأ‬ ‫المطمقة‬ ‫القيمة‬ ‫سمة‬‫عدد‬ ‫عمى‬ ً‫ا‬‫مقسوم‬ ‫الحقيقية‬ ‫القيمة‬ ‫عمى‬
‫المشاىدات‬(n)،(‫قيمة‬ ‫كانت‬ ‫كمما‬MAPE‫األفضل‬ ‫ىو‬ ‫النموذج‬ ‫يكون‬ ‫قميمة‬ )،‫الصيغة‬‫و‬‫ادناه‬ ‫موضحة‬(9)
.
…(18)
2-4-3‫انتحذيذ‬ ‫يعايم‬
ّ
‫ادلعذ‬‫ل‬Adjusted determinant coefficient
‫إن‬‫التحديد‬ ‫معامل‬‫ال‬‫القيم‬ ‫تفسير‬ ‫في‬ ‫ة‬‫المفسر‬ ‫ات‬‫ر‬‫المتغي‬ ‫جودة‬ ‫لمدى‬ ً‫ا‬‫جيد‬ ً‫ا‬‫ر‬‫مؤش‬ ‫بمفرده‬ ‫يكون‬
‫الن‬ ‫ضمن‬ ‫يدخل‬ ‫إضافي‬ ‫متغير‬ ‫كل‬ ‫مع‬ ‫تزداد‬ ‫التحديد‬ ‫معامل‬ ‫قيمة‬ ‫أن‬ ‫حيث‬ .‫المشاىدة‬‫حساب‬ ‫يتم‬ ‫لذا‬ ،‫موذج‬
‫المعدل‬ ‫التحديد‬ ‫معامل‬‫باستعمال‬ ‫حسابو‬ ‫ويتم‬ ،‫ة‬‫المفسر‬ ‫ات‬‫ر‬‫المتغي‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫ه‬‫اعتبار‬ ‫في‬ ‫يدخل‬ ‫الذي‬
‫الصيغة‬‫ادناه‬(3)
.‫ا‬ ‫النموذج‬ ‫يكون‬ ،‫نماذج‬ ‫عدة‬ ‫مقارنة‬ ‫عند‬‫قيمة‬ ‫أعمى‬ ‫لو‬ ‫يكون‬ ‫الذي‬ ‫ىو‬ ‫ألفضل‬.
…(19)
…(20)
3-‫انعًهي‬ ‫اجلانب‬
1-3‫انبيانات‬
‫اق‬‫ر‬‫الع‬ ‫في‬ ‫ة‬‫لألسر‬ ‫االقتصادي‬‫و‬ ‫االجتماعي‬ ‫المسح‬ ‫بيانات‬ ‫عمى‬ ‫البحث‬ ‫يستند‬2012‫ي‬‫المركز‬ ‫الجياز‬ ‫من‬
‫لإلحصا‬‫المعمومات‬ ‫وتكنموجيا‬ ‫ء‬/‫اإلنمائي‬ ‫التعاون‬‫و‬ ‫التخطيط‬ ‫ة‬‫ار‬‫ز‬‫و‬(1)
‫اعتبر‬ ‫الذي‬‫و‬ ‫الفقر‬ ‫نسبة‬ ‫استعمال‬ ‫تم‬ ‫حيث‬ ،
( ‫المعتمد‬ ‫المتغير‬Y:‫وكاآلتي‬ ‫التوضيحية‬ ‫ات‬‫ر‬‫المتغي‬ ‫ببعض‬ ‫يتأثر‬ ‫الذي‬‫و‬ )-
X1:-.‫االمية‬ ‫نسبة‬
X2:-‫معدل‬.‫البطالة‬
X3:-‫نسبة‬.‫العمرية‬ ‫اإلعالة‬
X4:-.‫السكان‬ ‫نسبة‬
X5:-‫الص‬.‫دمات‬
‫ىي‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬ ،‫اق‬‫ر‬‫الع‬ ‫محافظات‬ ‫اقضية‬ ‫حسب‬ ‫مستخرجة‬ ‫ىي‬ ‫البيانات‬ ‫وىذه‬88.‫قضاء‬

‫العمل‬ ‫سير‬ ‫يبين‬ ‫مخطط‬‫الحيزية‬ ‫البيانات‬ ‫لتحميل‬
No
Yes
Yes(13) Yes(14)
2-3‫اننتائح‬
‫الخطي‬ ‫الىمىذج‬
(‫العام‬GLM)
‫ال‬‫بدايت‬
‫البياواث‬
Y, X1, X2, X3, X4, X5
( ‫الفقسة‬ ‫في‬ ‫مركىزة‬ ‫كما‬3-1)
‫االوشان‬ ‫مصفىفت‬W1,W2
(‫الصيغتيه‬ ‫في‬ ‫مركىزة‬ ‫كما‬7( ‫)و‬3)
‫مىزان‬ ‫اختباز‬
( ‫الصيغت‬ ‫في‬ ‫كما‬10)
‫الكساوج‬ ‫مضاعف‬
‫الصيغتيه‬ ‫في‬ ‫كما‬
(13)(‫و‬14)
‫في‬ ‫كما‬ ‫المقازوت‬ ‫معاييس‬
‫الصيغ‬
(37)(33()33()33)
‫ك‬ ‫التقديس‬‫الصيغ‬ ‫في‬ ‫ما‬
(3(‫و‬ )6)
‫الىتائج‬‫ال‬ ‫في‬ ‫كما‬‫فقسة‬(3-2)
‫ا‬‫لىهايت‬
( ‫ومىذج‬SEM)( ‫ومىذج‬SAR)

‫لغة‬ ‫باستعمال‬MATLAB a.2008‫البرمجية‬‫الموضحة‬ ‫النتائج‬ ‫عمى‬ ‫الحصول‬ ‫تم‬ ‫البيانات‬ ‫تحميل‬ ‫في‬‫أدناه‬.
( ‫رقم‬ ‫جدول‬1)‫اختبار‬‫ان‬‫ر‬‫مو‬
W2W1Test
2.6772.568Moran
( ‫اعاله‬ ‫الجدول‬ ‫خالل‬ ‫من‬1‫مع‬ ‫يتضح‬ )‫من‬ ‫كل‬ ‫استعمال‬ ‫عند‬ ‫االختبار‬ ‫نوية‬‫مصفوفة‬W1,W2
‫ي‬‫الحيز‬ ‫الذاتي‬ ‫االرتباط‬ ‫وجود‬ ‫عمى‬ ‫يدل‬ ‫مما‬.‫ت‬ ‫انو‬ ً‫ا‬‫عمم‬‫مقارنة‬ ‫م‬‫إحصاءه‬‫قيمة‬ ‫مع‬ ‫ان‬‫ر‬‫مو‬Z‫الجدولية‬
‫معنوية‬ ‫وبمستوى‬0.05‫و‬‫تساوي‬ ‫التي‬(1.96.)
( ‫رقم‬ ‫جدول‬2‫اختبار‬ )‫انج‬‫ر‬‫الك‬ ‫مضاعف‬
W2W1Test
9.0215.553LM-SAR
4.6224.083LM-SEM
( ‫رقم‬ ‫الجدول‬ ‫نتائج‬ ‫من‬ ‫ويالحظ‬2)‫و‬‫بعد‬‫قيمة‬ ‫كل‬ ‫مقارنة‬‫الجدول‬ ‫قيم‬ ‫من‬‫قيمة‬ ‫مع‬χ2
‫الجدولية‬
‫وب‬‫معنوية‬ ‫مستوى‬0.05‫الى‬ ‫مساوية‬ ‫تكون‬ ‫التي‬‫و‬3.841،‫جد‬ُ‫و‬‫قيمة‬ ‫كل‬ ‫ان‬‫في‬‫الجدول‬(2)‫من‬ ‫اكبر‬ ‫ىي‬
‫يعني‬ ‫وىذا‬ ‫الجدولية‬ ‫القيمة‬( ‫ولمنموذجين‬ ‫انج‬‫ر‬‫الك‬ ‫مضاعف‬ ‫اختبار‬ ‫معنوية‬SAR, SEM‫وباستعمال‬ )
( ‫المصفوفتين‬W1, W2).
( ‫رقم‬ ‫جدول‬3‫اختبار‬ )‫الحصين‬ ‫انج‬‫ر‬‫الك‬ ‫مضاعف‬
W2W1Test
4.5762.041Robust LM-SAR
0.1770.570Robust LM-SEM
‫اعاله‬ ‫الجدول‬ ‫نتائج‬ ‫مقارنة‬ ‫بعد‬(3‫قيمة‬ ‫مع‬ )χ2
‫ىي‬ ‫التي‬‫و‬ ‫الجدولية‬3.841‫نالحظ‬‫اختبار‬ ‫معنوية‬
Robust LM-SAR‫مصفوفة‬ ‫وباستعمال‬W2.
( ‫رقم‬ ‫جدول‬4‫يب‬ )‫معممات‬ ‫تقدير‬ ‫ين‬‫نموذج‬SAR

W2W1
Model Std. ErrorBStd. ErrorB
14.053
0.180
0.268
0.178
0.088
7.522
-39.690
0.883
0.741
0.351
-0.069
-3.807
0.366
14.535
0.186
0.277
0.184
0.091
7.779
-39.758
1.049
0.721
0.365
-0.047
-7.629
0.039
(Constant)
X1
X2
X3
X4
X5
λ
( ‫رقم‬ ‫الجدول‬ ‫من‬4‫الح‬ ‫ات‬‫ر‬‫التأثي‬ ‫معممة‬ ‫قيمة‬ ‫ان‬ ‫يالحظ‬ )‫يزية‬(λ)‫لنموذج‬SAR‫عند‬ ‫اعمى‬ ‫تكون‬
‫مصفوفة‬ ‫استعمال‬W2‫استعمال‬ ‫عند‬ ‫اقل‬ ‫تكون‬ ‫المعيارية‬ ‫االخطاء‬ ‫فان‬ ‫اخر‬ ‫جانب‬ ‫ومن‬ ،‫جانب‬ ‫من‬ ‫ىذا‬ ،
‫الوزن‬ ‫مصفوفة‬W2.
( ‫رقم‬ ‫جدول‬5‫معممات‬ ‫تقدير‬ ‫يبين‬ )‫نموذج‬SEM
W2W1
Model Std. ErrorBStd. ErrorB
16.637
0.211
0.278
0.201
0.095
7.844
-46.654
0.903
0.713
0.547
-0.033
-5.045
0.434
16.525
0.207
0.279
0.201
0.096
7.849
-43.266
0.925
0.715
0.501
-0.045
-5.122
0.079
(Constant)
X1
X2
X3
X4
X5
θ
( ‫اعاله‬ ‫الجدول‬ ‫من‬ ‫يالحظ‬5‫الحيزية‬ ‫ات‬‫ر‬‫التأثي‬ ‫معممة‬ ‫قيمة‬ ‫ان‬ )(θ)‫لنموذج‬SEM‫استعمال‬ ‫عند‬
‫مصفوفة‬W2‫االكبر‬ ‫ىي‬ ‫تكون‬‫مصفوفة‬ ‫استعمال‬ ‫عند‬ ‫ىو‬ ‫االخر‬ ‫الجانب‬‫و‬ ،‫جانب‬ ‫من‬ ‫ىذا‬ ،W2‫كانت‬
‫مصفوفة‬ ‫استعمال‬ ‫يتم‬ ‫عندما‬ ‫اقل‬ ‫ىي‬ ‫لممعممات‬ ‫المعيارية‬ ‫االخطاء‬W1.
( ‫رقم‬ ‫جدول‬6‫المقارنة‬ ‫معايير‬ ‫يبين‬ )‫المستعممة‬
SEMSAR
GLM W2W1W2W1
0.560.5570.570.540.52R2
0.540.530.550.510.48R2
adj
12.8012.8912.6913.1213.54RMSE
0.63720.63650.620.640.67MAPE
( ‫اعاله‬ ‫الجدول‬6)‫أن‬ ‫وجد‬‫الوزن‬ ‫مصفوفة‬ ‫استعمال‬ ‫عند‬ ‫و‬W1‫ىو‬ ‫نموذج‬ ‫افضل‬ ‫أن‬ ‫ظير‬SEM‫بينما‬
‫الوزن‬ ‫مصفوفة‬ ‫استعمال‬ ‫عند‬W2‫نموذج‬ ‫افضل‬ ‫أن‬ ‫وجد‬‫ىو‬SAR‫نموذج‬ ‫فان‬ ‫حال‬ ‫اي‬ ‫وعمى‬ ،SAR
‫ونم‬‫وذج‬SEM‫العام‬ ‫الخطي‬ ‫االنحدار‬ ‫نموذج‬ ‫من‬ ‫افضل‬ ‫ىما‬GLM.
4-‫االطتنتاخات‬‫وانتوصيات‬

1-4‫االطتنتاخات‬
‫ا‬‫و‬‫ب‬ ‫نستطيع‬ ‫نموذج‬ ‫أفضل‬ ‫إلى‬ ‫الوصول‬‫و‬ ،‫البحث‬ ‫ىذا‬ ‫في‬ ‫تقدم‬ ‫لما‬ ً‫ا‬‫تبع‬‫الفقر‬ ‫نسبة‬ ‫بمتغير‬ ‫التنبؤ‬ ‫سطتو‬
‫معتمد‬ ‫(متغير‬‫ات‬‫ر‬‫التأثي‬ ‫إدخال‬ ‫مع‬ ‫التوضيحية‬ ‫ات‬‫ر‬‫المتغي‬ ‫من‬ ‫لعدد‬ )‫يمكن‬ ،‫االعتبار‬ ‫في‬ )‫(المكانية‬ ‫الحيزية‬
:‫يمي‬ ‫كما‬ ‫النتائج‬ ‫من‬ ‫عدد‬ ‫استخالص‬-
‫نموذج‬ ‫اختيار‬‫و‬ ‫النموذج‬ ‫تصحيح‬ ‫إلى‬ ‫ىنا‬ ‫الحاجة‬ ‫تكون‬ ‫ي‬‫الحيز‬ ‫االعتماد‬ ‫بوجود‬ ‫ان‬‫ر‬‫مو‬ ‫اختبار‬ ‫ن‬َ‫بي‬ ‫إن‬ ‫بعد‬
‫األفضل‬ ‫النموذج‬ ‫اختيار‬‫و‬ ‫ال‬‫ؤ‬‫الس‬ ‫عمى‬ ‫لإلجابة‬ ‫األفضل؟‬ ‫البديل‬ ‫ىو‬ ‫يكون‬ ‫نموذج‬ ‫أي‬ ‫ىنا‬ ‫ال‬‫ؤ‬‫الس‬‫و‬ ‫أفضل‬
‫يتم‬ ‫العام‬ ‫الخطي‬ ‫االنحدار‬ ‫لنموذج‬ ‫كتصحيح‬‫اسطة‬‫و‬‫ب‬‫اقي‬‫و‬‫ب‬ ‫عمى‬ ‫تعتمد‬ ‫التي‬‫و‬ ‫ي‬‫الحيز‬ ‫لالعتماد‬ ‫ات‬‫ر‬‫اإلختبا‬ ‫اء‬‫ر‬‫إج‬
‫من‬ ‫كل‬ ‫فإن‬ ‫السابقة‬ ‫لمنتائج‬ ً‫ا‬‫وتبع‬ ‫العام‬ ‫الخطي‬ ‫االنحدار‬ ‫نموذج‬LM-SAR, LM-SEM‫ولكن‬ ‫معنوي‬
Robust LM-SEM‫بينما‬ ‫معنوي‬ ‫غير‬Robust LM-SAR‫معنوي‬ ‫كان‬‫استعمال‬ ‫عند‬W2‫معنوي‬ ‫وغير‬
‫استعمال‬ ‫عند‬W1.
‫ظيرت‬‫نتائج‬‫ي‬‫الحيز‬ ‫التأخر‬ ‫نموذج‬SAR))‫نموذج‬ ‫عمى‬ ‫متفوقة‬‫ي‬‫الحيز‬ ‫الخطأ‬((SEM‫ع‬‫الرجو‬ ‫عند‬
‫إلى‬( ‫معايير‬RMSE, MAPE)ً‫ا‬‫مشجع‬ ً‫ا‬‫ر‬‫أم‬ ‫ه‬‫أعتبار‬ ‫يمكن‬ ‫مما‬( ‫قيمة‬ ‫في‬ ‫لمزيادة‬ ‫باإلضافة‬R2
-R2
adj‫مما‬ )
‫يجعل‬‫ي‬‫الحيز‬ ‫التأخر‬ ‫نموذج‬(SAR)ً‫ال‬‫و‬‫معق‬ ً‫ال‬‫بدي‬ ‫ىنا‬‫مصفوفة‬ ‫وباستعمال‬ ‫العام‬ ‫الخطي‬ ‫االنحدار‬ ‫لنموذج‬W2.
‫بيذا‬‫االستنتاج‬ ‫يتم‬‫ب‬‫ا‬‫نموذج‬ ‫ن‬SAR‫افضل‬ ‫ىو‬‫من‬‫نموذج‬GLM‫ونموذج‬SEM‫البحث‬ ‫ىذا‬ ‫في‬‫ان‬‫و‬ ،
‫استعمال‬‫ال‬ ‫مصفوفة‬‫ان‬‫ز‬‫و‬W2‫تظير‬‫مصفوفة‬ ‫من‬ ‫افضل‬ ‫نتائج‬‫الوزن‬W1.
2-4‫انتوصيات‬
‫الجانب‬ ‫في‬ ‫االستنتاجات‬ ‫الى‬ ‫التوصل‬ ‫بعد‬‫العمم‬‫ي‬:‫باآلتي‬ ‫نوصي‬ ً‫ا‬‫سابق‬ ‫المذكور‬-
‫ي‬‫المركز‬ ‫الجياز‬ ‫نوصي‬‫لإلحصاء‬‫ب‬ ‫اق‬‫ر‬‫الع‬ ‫في‬( ‫االجمالي‬ ‫المحمي‬ ‫الناتج‬ ‫حساب‬GDP)‫ألىميتو‬‫عمى‬
‫اق‬‫ر‬‫الع‬ ‫اقضية‬ ‫مستوى‬‫التوضيحية‬ ‫ات‬‫ر‬‫المتغي‬ ‫الى‬ ‫اضافيا‬ ً‫ا‬‫ر‬‫متغي‬ ‫ادخالو‬ ‫ليتسنى‬‫او‬ ،‫يمكن‬ ‫آخر‬ ‫بحث‬ ‫اقامة‬
.‫معتمد‬ ‫متغير‬ ‫ه‬‫اعتبار‬
‫ل‬‫ا‬ ‫مشكمة‬ ‫تالفي‬‫يتم‬ ‫ي‬‫الحيز‬ ‫العتماد‬‫االنحدار‬ ‫نماذج‬ ‫استعمال‬‫الذاتي‬.‫ي‬‫الحيز‬
‫نوصي‬‫باستعمال‬‫سة‬ّ‫مقي‬ ‫ية‬ّ‫ف‬‫ص‬ ‫ان‬‫ز‬‫او‬ ‫مصفوفة‬(W2‫عمييا‬ ‫الحصول‬ ‫تم‬ ‫التي‬ ‫النتائج‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫وذلك‬ )
.‫البحث‬ ‫ىذا‬ ‫في‬
‫يمكن‬‫نموذج‬ ‫تطبيق‬SAR‫لبيان‬‫الموكيميا‬ ‫حدوث‬ ‫بين‬ ‫ات‬‫ر‬‫التجاو‬ ‫عالقة‬)‫الدم‬ ‫(سرطان‬‫الذين‬ ‫االطفال‬ ‫بين‬
‫يعيشو‬‫ا‬‫و‬ ‫الت‬‫و‬‫المح‬ ‫من‬ ‫بالقرب‬ ‫ن‬‫سالك‬‫كيرباء‬‫العالية‬ ‫الفولتية‬.

‫ادلصادس‬
:‫انعشبية‬ ‫ادلصادس‬
1.‫المعمومات‬ ‫وتكنولوجيا‬ ‫لإلحصاء‬ ‫ي‬‫المركز‬ ‫الجياز‬/‫االجتماعي‬ ‫المسح‬ "‫اإلنمائي‬ ‫التعاون‬‫و‬ ‫التخطيط‬ ‫ة‬‫ار‬‫ز‬‫و‬
‫اق‬‫ر‬‫الع‬ ‫في‬ ‫ة‬‫لألسر‬ ‫االقتصادي‬‫و‬2012("IHSES 2012.)
2.،‫خضير‬ ‫غني‬ ‫سامي‬ ،‫ه‬‫عطر‬2011‫ائ‬‫ر‬‫ط‬ " ‫؛‬‫تطبيق‬ ‫مع‬ ‫المكاني‬ ‫االقتصادي‬ ‫القياس‬ ‫نموذج‬ ‫تحميل‬ ‫في‬ ‫بيز‬ ‫ق‬
‫احصاء‬ ‫اه‬‫ر‬‫دكتو‬ ‫أطروحة‬ ،" ‫عممي‬/.‫بغداد‬ ‫جامعة‬ /‫االقتصاد‬‫و‬ ‫ة‬‫االدار‬ ‫كمية‬
3.،‫مسمم‬ ‫شميبة‬ ‫باسم‬ ‫و‬ ‫كاظم‬ ‫ىادي‬ ‫ي‬‫امور‬2002‫"؛‬ ‫التطبيق‬‫و‬ ‫النظرية‬ ‫المتقدم‬ ‫االقتصادي‬ ‫القياس‬ " ‫؛‬
.‫بغداد‬ ،‫الطيف‬ ‫مطبعة‬
:‫االخنبية‬ ‫ادلصادس‬
4. Anselin, Luc. (2001); Spatial Econometrics; in Baltagi B.H. (ed), A
companion to Theoretical Econometrics, Blackwell publisher, Oxford, pp(310-
330).
5. Anselin, Luc. (2005); Exploring Spatial Data with GeoDa TM
: A Workbook.
Center for the Spatial Integration of Social Sciences and Spatial Analysis
Laboratory, Department of Geography ,University of Illinois, Urbana-
Champaign, Urbana, IL 61801 http://sal uiuc.edu/.
6. Basile, Roborto. (2011). Som notes on spatial statistics and spatial
econometrics; second university of naples, capua, rome.
7. Cameron (2014); Spatial Econometrics Introduction and Reading List;
Department of Political Science, Texas.
8. Celik M, Baris M. Kazar, Shashi Shekhar and Daniel Boley, (2006);
Parameter Estimation for the Spatial Autoregression Model: A Rigorous
Approach. This Work was Partially Supported by ( AHPCRC ).
9. Gan, Jiansheng. (2009); Spatial Combination Interpolation model based on
panal data and its empirical study; school of management, Fuzhou university (or
Fujian institute of economics and management) Fuzhou 350002, china.
10. Hao, Qingmin(2008); Review on Spatial Econometric Analysis; School of
Management, Tianjin University, Tianjin, 300072, China .
11. Lesage, James P. (1999); The Theory and Practice of Spatial Econometrics;
Department of Economics University of Toledo; pp(1 – 148).
12. Lesage, James P. ( 2004 ); Lecture 1 : Maximum Likelihood estimation of
Spatial regression model; University of Toledo.
13. Ord, J.K.(1975); Estimation methods for models of spatial interaction;
Journal of the American statistical association vol.70, pp( 120-126 ).
14. Paraguas, Ferdinand & Anton; (2005); Spatial Econometrics Modeling of
Poverty; proceedings of the 8th
WSEAS international conference on applied
mathematics, Tenerife, Spain, pp(159-164).
15. Rusche, Karsten. (2008); Quality of life in the regions: An exploratory spatial
data analysis for west german labor markets; htt:// mpra.ub.uni-muenchen.

Spatial Regression Models Estimation for the poverty Rates
In the districts of Iraq in 2012
Abstract
The research took the spatial autoregressive model: SAR and spatial error
model: SEM in an attempt to provide a practical evident that proves the
importance of spatial analysis, with a particular focus on the importance of using
regression models spatial and that includes all of them spatial dependence, which
we can test its presence or not by using Moran test. While ignoring this
dependency may lead to the loss of important information about the
phenomenon under research is reflected in the end on the strength of the
statistical estimation power, as these models are the link between the usual
regression models with time-series models. Spatial analysis had been applied on
Iraq Household Socio-Economic Survey: IHSES 2012. To measure the
preference models used in the research was the use of such standards compared:
Root Mean Squares Error: RMSE, Mean Absolute Percentage Error: MAPE
and , and Adjusted determinant coefficient: with different weight matrices
(binary and modified) take into account the effect of neighborhoods of districts.
Keywords: Spatial Analysis, Poverty Rates, Moran Test, Demography.

93866

Recommended

Recommended

More Related Content

More from احمد الجسار

More from احمد الجسار (20)

93866