oscilatorno kretanje

1. HARMONIJSKE OSCILACIJE

2.  Oscilatorno kretanje je kretanje tela oko ravnotežnog
položaja , čas u jednom čas u drugom smeru.
 Oscilator je telo koje se oscilatorno kreće
 Da bi telo moglo da osciluje treba da:
-raspolaže energijom, dovoljnom za oscilovanje
-na njega deluje povratna (restituciona)sila
Oscilatorno kretanje opisuju sledeće veličine:
 Period oscilovanja T [s] –je vreme potrebno da telo
izvrši jednu punu oscilaciju
 Frekvencija ν [Hz]-je broj oscilacija koje telo napravi
za jednu sekundu


1
 






s
1

3.  Elongacija x [m]-je rasojanje tela od ravnotežnog
položaja u ma kom trenutku vremena
 Amplituda xo [m]-je maksimalno rastojanje tela od
ravnotežnog položaja
 Kružna frekvemcija ω [rad/s]
Najednostavnija vrsta oscilatornog kratanja je
harmonijsko oscilovanje. Ono nastaje pod uticajem
povratne sile usmerene ka ravnotežnom položaju i
proporcionalna je elongaciji.
k –konstanta srazmernosti




2
2
kxF 

4.  Jednačina harmonijskog oscilatora glasi
 00 sin   txx

5. Prigušene oscilacije
 Neamortizovane(neprigušene) oscilacije
vrše se sa konstantnom amplitudom. Telo
pri ovom oscilovcanju ne gubi energiju u
toku vremena.One su moguće samo u vakumu.
 Prigušene oscilacije nastaju kada na telo pored povratne
sile deluje i sila trenja pa se amplituda smanjuje tokom
vremena (najčešće po eksponencionalnom zakonu)
b- koeficijent prigušenja (zavisi od sile trenja)
A0 -amplituda na početku oscilovanja
bt
eAA 
 0

6. teAx
tAx
bt


sin
sin
0



Ako je sila trenja mala, promena frekvencije oscilovanja je
zanemarljiva.
U tom slučaju, telo osciluje sopstvenom frekvencijom ω0
Aperiodično prigušenje je granični slučaj prigušenja, kada
telo usled velike sile trenja nema vremena da izvrši jednu
punu oscilaciju, već se pri izvođenju iz ravnotežnog
položaja samo vrati u njega
mk0

7. Prinudne oscilacije
 Prinudne oscilacije se vrše pod uticajem neke
spoljašnje (prinudne)sile F(t), tj spoljašnja sila
nadoknađuje izgubljenu energiju oscilatora.
 Spoljašnja sila ima proizvoljnu zavisnost od vremena
i deluje u pravcu oscilovanja tela. Kružna frekvencija
ove spoljašnje sile ω se razlikuje od sopstvene
frekvencije oscilatora ω0
 Telo osciluje periodično pod dejstvom sile elastične
deformacije(-kx) i spoljašnjeperiodične sile.
tFtF sin)( 0

8.  
kxtFF
kxtFF


sin0
Kada je ω0=ω, amplituda ima beskonačnu vrednost i
ovaj slučaj harmonijskog oscilovanja se naziva
rezonancija
Rezonancija može da bude korisna ali u nekim
slučajevima i štetna.
Npr. Kolona vojnika ne sme ići ukorak preko
mosta, jer se može desiti da je sopstvena
frekvencija mostabliska frekvenciji koraka
kolone, zbog čega bi se most srušio.
Sopstvena frekvencija aviona ili njegovih
krila mora se dovoljno razlikovati od
frekvencije elise, kako se avion ne bi raspao.