2. ПРИМЕРИ:
- ротација Месеца око Земље - опише круг (за колико време) па се понавља
- врх казаљке сата
Кретање које се после одређеног времена понавља
на исти начин, назива се периодично кретање.
Најједноставнија периодична кретања су
равномерно кружно кретање и
осцилаторно кретање.
разлика - између ова два начина кретања
1. тело се креће по истој путањи у истом смеру
2. тело се креће по истој путањи, али мења смер кретања
3. - тело закачено за један крај еластичне опруге
Периодично кретање које се врши увек по истој путањи око
равнотежног положаја назива се осцилаторно кретање -
осциловање.
Један завршен циклус осцилаторног кретања, после кога
настаје понављање назива се осцилација
Тело које осцилује назива се осцилатор.
4. Елонгација - растојање тела од равнотежног положаја (најчешће се означава са x)
Амплитуда - највећа вредност елонгације, односно највеће растојање од равнотежног положаја
(најчешће се означава са x0).
Временски интервал за који се изврши једна осцилација је период осциловања.
Означава се великим словом Т.
Број осцилација у једној секунди назива се
фреквенција (учестаност) осциловања. Означава се словом f, а јединица је херц (Hz).
Фреквенција и период осциловања не мењају вредност током времена у осцилатору нема губитка
енергије, трења и сл.
5. У зависности од физичке природе осцилација можемо да разликујемо механичке осцилације и
електромагнетне осцилације.
Најједноставнији случај осцилаторног кретања је хармонијско кретање
или хармонијске осцилације.
Кретање тела које може да се опише величинама које могу да се
представе у облику синусне или косинусне функције назива се
хармонијско осцилаторно кретање.
Линеарни хармонијски осцилатор – тело које
осцилује дуж праве линије по хармонијском закону.
6. Хармонијске осцилације су оне које имају карактер синусних осцилација. Хармонијске осцилације
изазива сила која је сразмерна елонгацији. Амплитуда хармонијских осцилација је константна.
Када се тело изведе из равнотежног положаја, опруга се истеже и делује на тело еластичном силом:
k – коефицијент еластичности
знак ''-'' означава да еластична сила и померај имају
супротне смерове
Еластична сила у сваком тренутку има смер ка равнотежном положају, тежи да врати тело у
равнотежни положај и зато се каже да је она повратна (реституциона) сила.
Према II Њутновом закону
Период осциловања линеарног хармонијског осцилатора
зависи од масе осцилатора и коефицијента повратне силе.
7. ЕНЕРГИЈА ХАРМОНИЈСКОГ
ОСЦИЛАТОРА
Укупна енергија хармонијског осцилатора једнака је збиру кинетичке и потенцијалне енергије.
Закључак – на основу ове формуле – укупна енергија
хармонијског осцилатора има константну вредност и
сразмерна је квадрату амплитуде осциловања.
8. Математичко клатно
Математико клатно је идеализовани математички модел клатна где клатно осцилује без трења и увек
има исту амплитуду.
Математичко клатно:
- тело (најчешће куглица) обешено о нестигљиву нит (конац)
које може да осцилује у вертикалној равни под утицајем
Земљине теже
- маса конца је занемарљива
- пречник куглице је много мањи од дужине конца
- маса куглице је много већа од масе конца
- амплитуде осциловања су мале
Када се куглица изведе из равнотежног положаја и пусти,
она започиње осциловање око равнотежног положаја.
9. Период осциловања математичког клатна:
При малим угловима отклона период осциловања
математичког клатна зависи од дужине клатна и убрзања
Земљине теже.
10. Слагање осцилација
Како ће изгледати то сложено кретање (осциловање) зависи од праваца повратних сила, амплитуда и
фреквенција и почетних фаза. Посматраћемо кретање осцилатора под дејством две силе од којих свака
за себе може да изазове осцилаторно кретање. Осцилације се дешавају дуж истог правца.
Једначине кретања појединачних осциловања:
Најједноставнији случај је када су угаоне фреквенције једнаке
Једначина осциловања тела:
Фреквенција резултујуће осцилације се поклапа са фреквенцијом осцилација чијим слагањем је
настала.
12. РАЗЛАГАЊЕ КРЕТАЊА НА ХАРМОНИКЕ
Дакле, овакав поступак разлагања сложених осцилаторних кретања на проста хармонијска
осциловања назива се хармонијска анализа.
Овакви сабирци разлагања називају се хармоници.
Дакле, овакав поступак разлагања сложених осцилаторних
кретања на проста хармонијска осциловања назива се
хармонијска анализа.
13. ПРИГУШЕНЕ И ПРИНУДНЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ
РЕЗОНАНЦИЈА
Слободне (непригушене) осцилације - осцилатор не губи енергију, амплитуда се не мења у току
времена
Међутим, у реалним условима мора да се узме у обзир утицај околине на кретање тела. Осциловање
успорава са временом, смањују се амплитуде, јер се укупна механичка енергија троши на
савладавање отпора средине.
Пригушене (амортизоване) осцилације - осцилатор губи енергију,
амплитуда се смањује у току времена
Пример: љуљашка
Губитак енергије осцилатора може да се надокнади деловањем
спољашње периодичне силе. Амплитуда осциловања, ће при оваквом начину кретања, остати
константна, ако се при сваком циклусу кретања у систем дода енергија једнака оној коју је систем
изгубио. Овакво кретање се назива принудно осциловање.
Принудне осцилације - осцилације се одржавају деловањем спољашње силе (довођењем енергије
осцилатору)
