Prezentacija sa radionice održane na 34. Republički seminar o nastavni fizike, 12 - 14. maja 2016. na Zlatiboru

1. огледи из области
осцилација
Проф. др Миодраг К. Радовић, департ. физике
Драган Радивојевић, шеф лабораторија физике
Лабораторија за механику
Департман за физику, ПМФ у Нишу

2. приказани огледи
-осциловањe физичког клатна
-осциловање торзионог клатна
-амортизоване осцилације
-принудне осцилације
-спрегнуто осциловање два клатна

3. ОСЦИЛОВАЊЕ ФИЗИЧКОГ КЛАТНА
 Физичко клатно је свако круто тело које осцилује око непокретне
хоризонталне осе у пољу силе Земљине теже
 Осциловање се описује диференцијалном једначином
 на основу мерења периода осциловања и познавањем његове масе
и редуковане дужине, може одредити његов момент инерције
0 
I
mgl

2
2









mglI

4. посматрамо клатно које се састоји од три дела,
летва и два тега
 најпре треба одредити тежиште
 Положај укупног тежишта се налази преко
једнакости масених момената,
 па је редукована дужина клатна:
 Циљ мерења је одређивање зависности
периода осциловања и момента инерције
од редуковане дужине клатна.
21
1122
TTL
TTTLLTT
mmm
lmlmlm




5. Очекиване зависности момента инерције и периода осциловања
физичког клатна од његове редуковане дужине.

6. ОСЦИЛОВАЊЕ ТОРЗИОНОГ КЛАТНА
 Торзија (увртање) је
специјални случај
елестичне деформације
као последица деловања
момента сила
 Еластичне силе унутар
тела ће тежити да тело
врате у првобитни положај
што доводи до
осциловања тела
 Пример за ово је торзионо
клатно

7.  cM
c
Еластични момент силе је пропорционалан углу увртања α :
означена торзиона константагде је са
период осциловања:
cI  /2

8. шипка са теговима фиксирана је на половини дужине жице, па је
растојање увртања жице два пута мање, а истовремено ће се укупни
момент бити:
Момент инерције овог клатна је збир момената инерције шипке и тегова
а израчунава се као:
I
rT
l
c
r
l
E
oo
s 



 424
2
2


22
2
12
1
dmmLI t

9. ПРИГУШЕНЕ ХАРМОНИЈСКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ
Код сваког реалног осцилаторног система сила трења или сила отпора
средине се не може избећи, па је свако реално осциловање мање или
више пригушено (амортизовано).
једначина кретања осцилатора има облик:
Однос величина и β дефинисаће различите врсте пригушења
-пригушење је мало а осциловање је квази-периодично
02 2
 xxx o
o
o 

10. Решење претходне једначине у овом случају је једначина кретања:
Амплитуда осциловања опада експоненцијално са временом и описана
је изразом:
Код пригушеног осциловања уводи се и декремента пригушења,
као однос две узастопне амплитуде:
       ttAtx o sinexp
 
 
 T
TtA
tA
k exp


   tAtA o  exp

11. Логаритам претходног израза је познат као: логаритамски декремент
пригушења:
 
 
T
TtA
tA
k  

 lnln
Оглед се изводи са клатном у
ваздуху чије су димензије такве
да се пригушење не може
занемарити
Мери се период осциловања и
узастопне амплитуде осциловања
На основу измерених вредно-
сти, скицира се график осцило-
вања

12. Графички приказ осциловања и тумачење

13. ПРИНУДНО ХАРМОНИЈСКО ОСЦИЛОВАЊЕ
Уколико на тело које поседују неку основну фреквенцу осциловања
делује спољашња периодична сила, она ће узроковати његово принудно
осциловање
амплитуда осциловања ће зависити од усклађености фреквенце побудне
силе и сопствене фреквенце осциловања тела .
једначина кретања има облик:
За решење је :
tfxxx Foo  cos2 2
 
 o      pFo xttAx   cosexp

14. Ако тело у почетном тренутку било у миру оно ће почети да осцилује у
зависности од односа између његове сопствене фреквенце и фреквенце и
амплитуде принудне силе
амплитуда:
  2222
4 FFo
f
A
 

Амплитуда принудних осцилација ће имати максимум када је фреквенца
принудне силе: 222
, 2  orF
резонантна амплитуда ће бити једнака: 22
2  

o
r
f
A

15. Принудне осцилације
Шематски приказ огледа.
Физичко клатно у овом
случају производи
побудну силу чију
фреквенцу можемо
да мењамо.

16. ток зависности амплитуде од односа феквенци
принудне силе и сопствене фреквенце тела
за неке вредности отпора средине.

17. Сложено осциловање
физичког и хармонијског клатна
 Апаратура
 Сопствене
фреквенце
осциловања су
једнаке.

18. Анализа осциловања
 Силе које делују и
референтне позиције.
 Једначине кретања:
  x
R
oo 
1
1 22

 Rxx oo  22


19. Решење:
 на основу почетних услова могу се формирати једначине којима се
описује осциловање једног и другог клатна:




















 tt oooo
A
2
21
cos
2
21
cos






















 ttxx oooo
A
2
21
sin
2
21
sin


20. Зависност угла отклона физичког клатна и
елонгације хармонијског клатна од времена.

21. Укупна енергија овог система је ограничена почетним
условима и стална у току извођења огледа
(уз неминовну амортизацију са временом услед трења)
1
22












AAx
x



22.  Толико за данас,
 Свако добро до наредног виђења