matemática I

1. GUÍA DE APRENDIZAJE Nº 01
Conjuntos: Clasificación y operaciones
I. Datos informativos
1. Área
2. Ciclo
: Matemática.
: I.
3. Duración : 4 horas.
4. Formador : Juan Carlos Rivero Altuna.
II. Indicador específico
Indicador específico
Técnica/
Instrumento
Producto/
evidencia
 Reconoce el concepto de operaciones con conjuntos resolviendo
ejercicios en una práctica calificada.
 Resuelve problemas de la vida diaria por medio de conjuntos en una
batería de ejercicios.
Rúbrica
Escala actitudinal
Ficha de reflexión
Práctica
calificada
Batería de
ejercicios.
III. Desarrollo
Conociendo los conjuntos y sus operaciones
3.1. Situación problemática
 Reflexiona:
Determina una estrategia para resolver dicha situación problemática.
¿Qué datos puedes extraer de la situación problemática?

2. 3.2. Analiza la siguiente información
Lee y analiza la siguiente información el conjunto de números reales:
Lateoríadeconjuntosesunaramadelasmatemáticas queestudialas
propiedadesdelosconjuntos.
DEFINICIÓN DE CONJUNTO
Entendemos por conjunto a toda agrupación, colección o reunión de objetos de cualquier especie
siempre que exista un criterio preciso que nos permita asegurar que un objeto pertenece o no a
dicha agrupación. Los objetos que “pertenecen a un conjunto” se llaman elementos del conjunto.
NOTACIÓN
A los conjuntos se les representa mediante letras mayúsculas: A, B, C, D,. . ., sus elementos se
escriben encerrados entre llaves separados por coma o punto y coma.
Ejemplo:
A = {2 ; 4 ;6 ;8 ; 10 ;12} , B = {a ;b ;c ;d ; e ;f }
DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS
Los conjuntos se determinan de dos maneras:
POR EXTENSIÓN
Cuando se escriben cada uno de sus elementos separados por coma o punto y coma.
A = {a ; e ;i ;o ;u }
B = {1 ;3 ;5 ; 7 ;9 ;11 ;13 ; 15 ;17}
POR COMPRENSIÓN
Cuando se escribe una propiedad común que poseen todos sus elementos.
A = {Vocales } ó A = {x/x es una vocal }
B = { x/x es un número impar menor que 18 }
NOTAIMPORTANTE:
Cuando se escribe por extensión un conjunto, no se debe repetir un mismo elemento.
A = {2 ; 2 ;2 ;2 } = {2}

3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS CONJUNTOS
Los conjuntos también se pueden representar en forma gráfica, mediante los diagramas de
Venn–Euler (regiones planas cerradas).
RELACIÓN DE PERTENENCIA
Es la relación que existe entre los elementos y los conjuntos.
Así: para un elemento “a”
Si “a” pertenece al conjunto B se escribe a ∈ B
Si “b” no pertenece al conjunto B se escribe b ∉ B
RELACIÓN DE INCLUSIÓN
Es la relación que existe entre conjuntos. Así un conjunto B está incluido en un conjunto A, si
cada elemento de B es también elemento de A. se representa: B ⊂ A
A
Si un elemento de B no es elemento de A, entonces B no esta incluido en A y se representa:
B ⊄ A
A
NÚMERO DE ELEMENTOS O CARDINAL DE UN CONJUNTO ( n )
Es la cantidad de elementos que tiene el conjunto en cuestión
B = {1 ;3 ;5 ; 7 ;9 ;11 ;13 ; 15 ;17} ⇝ n(B) = 9
x
x y
(Elemento) ∈ (Conjunto)
𝑥 ∈ 𝐵
𝑥 ∈ 𝐴
B ⊂ A
𝑦 ∈ 𝐵
𝑦 ∉ 𝐴
B ⊄ A

4. CLASES DE CONJUNTOS
1. CONJUNTO FINITO: Cuando tiene un número limitado de elementos. Ejemplo:
B = {x/x un habitante del Perú }
2. CONJUNTO INFINITO: Cuando tiene un número ilimitado de elementos. Ejemplo:
B = {1 ;2 ;3 ; 4 ;5 ;6 ; 7 ;8 ; 9 ;.. .}
3. CONJUNTO UNITARIO: Cuando tiene un sólo elemento. Ejemplo:
B = {100} C = {1 ;1 ; 1 ;1}
4. CONJUNTO VACÍO: Es aquel que carece de elementos. Se denota por { } ó ∅ . Ejemplo:
B = {x ∈ ℕ/ 1 < 𝑥 < 2}, entonces B = { }
5. CONJUNTOS DISJUNTOS: Cuando no existen elementos comunes. Ejemplo:
A = {a ; e ;i ;o ;u }
B = {1 ;3 ;5 ; 7 ;9 ;11 ;13 ; 15 ;17}
6. CONJUNTOS IGUALES: Cuando tienen exactamente los mismos elementos. Ejemplo:
M = {1 ;3 ;5 ; 7 ;9 ;11 ;13}
N = {x ∈ ℕ/ 0 < x < 14 , x es impar}
7. CONJUNTO DE CONJUNTO: Cuando entre sus elementos existen otros conjuntos. Ejemplo:
M = {1 ;{3 ; 5} ;7 ; 9 ;{11} ; 13 ;{15 ; 17}}
8. CONJUNTOS COMPARABLES
Cuando uno de los conjuntos está contenido dentro del otro. Ejemplo:
A = {a ; e ;i ;o ;u }
B = {x/ x es una letra de la palabra eucalipto}
9. CONJUNTOS EQUIVALENTES, EQUIPOTENTES O COORDINABLES
Cuando tienen el mismo número de elementos
A = {a ; e ;i ;o ;u }
B = {2 ;4 ;6 ; 8 ;10 }

5. 10. CONJUNTO UNIVERSAL: Es un conjunto referencial que se toma convenientemente para
el estudio de una situación particular. Se le representa como “U” y gráficamente por un
rectángulo. U
11. SUBCONJUNTO PROPIO:
Diremos que A es un subconjunto propio de B o parte de B, si se verifica A ⊂ B y además existe
algún x ∈ B tal que x ∉ A.
Ejemplo:
El conjunto A = {2, 4, 6} es un subconjunto propio de B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} puesto que A ⊂
B además 1∈ B, 3∈ B 5 ∈ B, tal que 1 ∉ A, 3 ∉ A, 5 ∉ A.
12. IGUALDAD DE CONJUNTOS:
Intuitivamente dos conjuntos A y B son iguales cuando tienen exactamente los mismos
elementos. Es decir:
A = B ⟺ A ⊂ B ∧ B ⊂ A
13. FAMILIA DE CONJUNTOS:
Es un conjunto que tiene como característica que sus elementos son conjuntos. Ejemplo:
M = {{4}; {5 ;6}; {7}; {8 ; 9 ; 10}}
14. CONJUNTO POTENCIAO NÚMERO DE SUBCONJUNTOS:
Se llama potencia de A, al conjunto formado por todos los subconjuntos de A y se le denota
como P(A).
El número de elementos de P(A) o número de subconjuntos de A, está dado por: 2n(A), donde
“n” representa el número de elementos del conjunto A.
n[P(A)] = 2n(A)
Ejemplo:
A = { 3 ; 5 ; 7}, entonces:
n[P(A)] = 2n(A) = 23 = 8
P(A) = {{3}, {5}, {7}, {3,5}, {3;7},{5;7},{3;5;7}, ∅ }
NÚMERO DE SUBCONJUNTOS PROPIOS DE A

6. 2n(A)
– 1
OPERACIONES CON CONJUNTOS
1. UNIÓN O REUNIÓN (A∪ B)
Dados dos conjuntos A y B, la unión de éstos es un nuevo conjunto cuyos elementos
pertenecen al conjunto A o B o a ambos.
2. INTERSECCIÓN (A∩ B)
Dados dos conjuntos A y B, la intersección de éstos es un nuevo conjunto cuyos elementos
son comunes a A y a B.
3. DIFERENCIA(A − B)
Dados dos conjuntos A y B, la diferencia A – B está determinada por los elementos que pertenecen
al conjunto A pero no pertenecen al conjunto B.

7. 4. DIFERENCIASIMÉTRICA(A △ B)
Dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica A△ B es un nuevo conjunto cuyos elementos
pertenecen a A – B o B – A
5. COMPLEMENTO (𝐀
̅ , A´
, 𝐀𝐜, 𝓒𝐁
𝐀
)
Si se tiene un conjunto A el complemento de A es otro conjunto formado por todos los elementos
que no pertenecen a A.
EJEMPLOS PROPUESTOS DE OPERACIONES CON CONJUNTOS
UNIÓN O REUNIÓN
1. entonces
INTERSECCIÓN
2. Dados los siguientes conjuntos. Encontrar la intersección de dichos conjuntos

8. El diagrama de la intersección de dichos conjuntos es:
DIFERENCIA
3.
DIFERENCIASIMÉTRICA
4.
3.3. Determinamos tu comprensión de la información
Resuelve los siguientes ejercicios
1. Escribe simbólicamente las afirmaciones siguientes:
a) v pertenece al conjunto M
b) El conjunto T contiene como subconjunto al conjunto H

9. c) Entre los elementos del conjunto G no está el número 2
d) El conjunto Z no es un subconjunto del conjunto A
e) El conjunto X no contiene al conjunto K
f) El conjunto H es un subconjunto propio del conjunto K
2. Completa las proposiciones siguientes con los símbolos ∈ o ∉:
 2 ____ {1;3;5:7}
 5 ____ {2;4;5;6}
 3 ____ {x ∈ ℕ/ 2< x<6}
 2 ____ {4;5;6;7}
 0 ____ Ø
 8 ____ {x ∈ ℕ/8<x<10}
 15 ____ ℕ
 25 ____ Z
 América ____ {x / x es el nombre de un país}
3.4. Comprobamos nuestro aprendizaje (PRODUCTO N° 1)
Resuelve los siguientes ejercicios
Sean: A = {1; 5; 6; 8; 10} y B = {4; 6;8}
Hallar y graficar:
a) A ∪B
b ) A ∩ B
c) A – B
d) BΔ A
Sean: A = {3; 4; 6; 7; 9} y B = {1; 3;8; 9}
Hallar y graficar:
a) A ∪B
b ) A ∩ B
c) A – B
d) BΔ A

10. Colorear la parte que representa la operación (A ∪B) ∩ C:
IV.Lecturas complementarias
Lecturas obligatorias:
Rivero, Juan (2021). Separa de Matemática guía 1.
Información de apoyo
https://www.youtube.com/watch?v=z3d7EsmmF8I
ANEXO
Autoevalúa tu aprendizaje.
Escala de estimación
Nombres y apellidos:_____________________________________________
Carrera:_____________________________________________
Ciclo:____________________ Fecha: _______________
1 2 3 4
Insuficiente Regular Bien Excelente
Secuencias didácticas de aprendizaje Valoración
(1 - 4)
Indicadores
Responde todas las preguntas con profundidad y de manera sintetizada.
Redacta sus respuestas de manera clara, precisa y es inédita.
Utiliza estrategias de manera acertada.
Entrega su tarea en el tiempo establecido.
Consulta bibliografía externa para profundizar sus conocimientos.
Total