Uitwerking van groepentheorie om het π-geconjugeerd systeem in 1,3-butadieen te begrijpen. Deze leerstof kan gezien worden als uitbreidingsleerstof bij de opleidingsonderdelen 'nanotechnologie' en 'moleculaire architectuur' gedoceerd aan de UC Leuven-Limburg.

1. Tom Mortier
11
Moleculaire Architectuur 2 Chemie
Groepentheorie toegepast op 1,3-butadieen
Deze uitwerking is gebaseerd op:
• Paul H. Walton, Beginning Group Theory for Chemistry, Oxford University Press (OUP) 1998.
1,3-butadieen

2. Tom Mortier
22
Moleculaire Architectuur 2 Chemie
http://www.chemtube3d.com/orbitalsbutadiene.htm

3. Tom Mortier
33
Moleculaire Architectuur 2 Chemie
1,3-butadieen (C4H6)
C2
𝜎ℎ
De bedoeling is om het π-geconjugeerd systeem in 1,3 butadieen te onderzoeken. Hiervoor moeten we de vier
p-orbitalen beschouwen die loodrecht staan ten opzichte van het vlak en nagaan hoe die overlappen met
elkaar.
We zullen groepentheorie gebruiken om na te gaan hoe deze vier p-orbitalen zullen combineren. We zoeken
bijgevolg de lineaire combinaties van de vier orbitalen die een basis vormen voor de puntgroep van het
molecule. We stellen een reduceerbare representatie op voor de orbitalen en zullen dit vervolgens reduceren.
1,3-butadieen behoort tot de puntgroep C2h .

4. Tom Mortier
44
Moleculaire Architectuur 2 Chemie
1,3-butadieen (C4H6)
We onderzoeken π-bindende p-orbitalen in 1,3 butadieen.
𝜒1
𝜒2
𝜒3
𝜒4
We moeten een reduceerbare representatie genereren en de vier p-orbitalen die loodrecht staan ten opzichte
van het vlak van het 1,3-butadieen molecule treden op als basis.
Merk op dat de bijdrage tot het karakter van elk p-orbitaal per niet verschoven atoom niet altijd gelijk is aan 1
zoals bij s-orbitalen. In het geval van 1,3-butadieen zijn de p-orbitalen parallel aan de hoofdas van het
molecule. We kunnen zeggen dat wanneer het p-orbitaal niet geïnverteerd is door de symmetrie operatie, de
bijdrage 1 zal zijn. Wanneer het p-orbitaal geïnverteerd wordt door de symmetrie operatie, dan is de bijdrage
-1 per onverschoven atoom.
𝜎ℎ
C2

5. Tom Mortier
55
Moleculaire Architectuur 2 Chemie
1,3-butadieen (C4H6)
𝜒1
𝜒2
𝜒3
𝜒4
C2
𝜎ℎ
Het genereren van een reduceerbare representatie π voor het π-geconjugeerd systeem met de vier p-orbitalen
als basis.
We reduceren nu de reduceerbare representatie π naar een som van irreduceerbare representaties gebruik
makende van de reductieformule.

6. Tom Mortier
66
Moleculaire Architectuur 2 Chemie
1,3-butadieen (C4H6)
Reduceren van reduceerbare representatie π naar een som van irreduceerbare representaties
komt 1 x voor
We gebruiken nu kleine letters om de moleculaire orbitalen te representeren.

7. Tom Mortier
77
Moleculaire Architectuur 2 Chemie
Symmetrie aangepaste lineaire combinaties (SALC’s) voor 1,3-butadieen (C4H6)
Bepalen van de manier waarop de atomaire p-orbitalen zullen combineren tot SALC’s met behulp van de
projectieoperator.
We gebruiken 𝜒1 + 𝜒2 en 𝜒1 − 𝜒2 als genererende functies daar we gebruik dienen te maken van een
orbitalen functieruimte.
𝜒1
𝜒2
𝜒3
𝜒4
𝜒1
𝜒2
𝜒3
𝜒4
𝜒4
𝜒3
𝜒2
𝜒1
-𝜒4
-𝜒3
-𝜒2
-𝜒1
-𝜒1
-𝜒2
-𝜒3
-𝜒4

8. Tom Mortier
88
Moleculaire Architectuur 2 Chemie
Symmetrie aangepaste lineaire combinaties (SALC’s) voor 1,3-butadieen (C4H6)
Bepalen van de manier waarop de atomaire p-orbitalen zullen combineren tot SALC’s met behulp van de
projectieoperator.
We gebruiken 𝜒1 + 𝜒2 en 𝜒1 − 𝜒2 als genererende functies daar we gebruik dienen te maken van een
orbitalen functieruimte.
𝜒1
𝜒2
𝜒3
𝜒4
𝜒1
𝜒2
𝜒3
𝜒4
𝜒4
𝜒3
𝜒2
𝜒1
-𝜒4
-𝜒3
-𝜒2
-𝜒1
-𝜒1
-𝜒2
-𝜒3
-𝜒4

9. Tom Mortier
99
Moleculaire Architectuur 2 Chemie
Symmetrie aangepaste lineaire combinaties (SALC’s) voor 1,3-butadieen (C4H6)
Bepalen van de manier waarop de atomaire p-orbitalen zullen combineren tot SALC’s met behulp van de
projectieoperator.
We gebruiken 𝜒1 + 𝜒2 en 𝜒1 − 𝜒2 als genererende functies daar we gebruik dienen te maken van een
orbitalen functieruimte.
𝜒1
-𝜒2
𝜒3
-𝜒4
𝜒1
-𝜒2
𝜒3
-𝜒4
-𝜒4
𝜒3
-𝜒2
𝜒1
𝜒4
-𝜒3
𝜒2
-𝜒1
-𝜒1
𝜒2
-𝜒3
𝜒4

10. Tom Mortier
1010
Moleculaire Architectuur 2 Chemie
Symmetrie aangepaste lineaire combinaties (SALC’s) voor 1,3-butadieen (C4H6)
Bepalen van de manier waarop de atomaire p-orbitalen zullen combineren tot SALC’s met behulp van de
projectieoperator.
We gebruiken 𝜒1 + 𝜒2 en 𝜒1 − 𝜒2 als genererende functies daar we gebruik dienen te maken van een
orbitalen functieruimte.
𝜒1
-𝜒2
𝜒3
-𝜒4
𝜒1
-𝜒2
𝜒3
-𝜒4
-𝜒4
𝜒3
-𝜒2
𝜒1
𝜒4
-𝜒3
𝜒2
-𝜒1
-𝜒1
𝜒2
-𝜒3
𝜒4

11. Tom Mortier
1111
Moleculaire Architectuur 2 Chemie
Symmetrie aangepaste lineaire combinaties (SALC’s) voor 1,3-butadieen (C4H6)

12. Tom Mortier
1212
Moleculaire Architectuur 2 Chemie
Symmetrie aangepaste lineaire combinaties (SALC’s) voor 1,3-butadieen (C4H6)
We hebben de symmetrie aangepaste lineaire combinaties gevonden voor 1,3-butadieen op basis van de
combinaties van de p-orbitalen. We kunnen nu een kwalitatief moleculair orbitaal diagram opstellen voor de
π-binding in 1,3-butadieen. We doen dit door het aantal nodale vlakken (of knopen) te tellen. Dit zijn
gebieden waar de elektronendichtheid gelijk is aan nul. De nodale vlakken staan loodrecht op het vlak van het
molecule. drie nodale vlakken
één nodaal vlak (of knoop)
twee nodale vlakken

13. Tom Mortier
1313
Moleculaire Architectuur 2 Chemie
Moleculair orbitaal diagram voor de π-binding in 1,3-butadieen
Energie
1au
1bg
2bg
*
2au
*
De * representeert een moleculair orbitaal dat meer anti-bindend is dan bindend. Met vier elektronen die de
bindende orbitalen bezetten, kunnen we zien dat het π-geconjugeerd systeem in 1,3-butadieen volledig
bindend is.

14. Tom Mortier
1414
Moleculaire Architectuur 2 Chemie
Heb je opmerkingen of heb je foutjes gezien?
Graag een mailtje naar tom.mortier@ucll.be.