Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành toán học với đề tài: Phương pháp nghiệm trên nghiệm dưới giải bài toán Dirichlet đối với phương trình Elliptic, cho các bạn tham khảo
Nhận viết luận văn Đại học , thạc sĩ - Zalo: 0917.193.864
Tham khảo bảng giá dịch vụ viết bài tại: vietbaocaothuctap.net
Download luận văn thạc sĩ ngành toán học với đề tài: Phương pháp nghiệm trên nghiệm dưới giải bài toán Dirichlet đối với phương trình Elliptic, cho các bạn tham khảo
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
Đề xuất: Với a ,b,c >0
14)
Đề xuất :
(Với a + 2 < b )
15)
16)
17)
Trong đó a;b;c khác nhau và khác không
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27) Tìm m để phương trình :
có 4 nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn
28) Tìm nghiệm dương của phương trình
29)
30)
ĐƯỜNG LỐI CÔNG NGHIỆP HÓA
Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ III của Đảng họp tại thủ đô Hà Nội từ ngày 5 đến ngày 10/9/1960. 525 đại biểu chính thức và 51 đại biểu dự khuyết thay mặt cho hơn 50 vạn đảng viên trong cả nước đã về dự Đại hội.
Đảng coi “nhiệm vụ trung tâm của cả thời kỳ quá độ ở miền Bắc nước ta là công nghiệp hoá xã hội chủ nghĩa, mà mấu chốt là ưu tiên phát triển công nghiệp nặng''
Làm rõ về đặc điểm nhà nước pháp quyền XHCN và vai trò của Đoàn thanh niên tr...dinhtrongtran39
Làm rõ về đặc điểm nhà nước pháp quyền XHCN và vai trò của Đoàn thanh niên trong hệ thống chính trị nước ta.
Nội dung trình bày:
I. Đặc điểm nhà nước pháp quyền XHCN.
1. Một số khái niệm.
2. Sơ đồ bộ máy và cách thức hoạt động.
3. Đặc điểm nhà nước pháp quyền XHCN Việt Nam.
II. Vai trò của Đoàn thanh niên trong hệ thống chính trị nước ta.
1. Mối quan hệ của Đoàn đối với Đảng.
2. Mối quan hệ của Đoàn đối với Nhà nước.
3. Đoàn đối với các tổ chức thành viên của Mặt trận Tổ quốc Việt Nam.
4. Đoàn đối với Đội Thiếu niên Tiền phong Hồ Chí Minh.
PHÂN TÍCH QUAN ĐIỂM CỦA ĐẢNG VỀ GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ XÃ HỘI THỜI KÌ ĐỔI MỚIdinhtrongtran39
PHÂN TÍCH QUAN ĐIỂM CỦA ĐẢNG VỀ GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ XÃ HỘI THỜI KÌ ĐỔI MỚI
I
Quá trình đổi mới nhận thức về giải quyết các vấn đề xã hội
II
Quan điểm về giải quyết các vấn đề xã hội.
III
Kết quả thực hiện đường lối.
Những Mặt tích cực và tiêu cực của kinh tế thị trường định hướng XHCN.dinhtrongtran39
Mục tiêu & Quan điểm của Đảng nhằm hoàn thiện kinh tế thị trường định hướng XHCN.
Những mặt tích cực và tiêu cực của kinh tế thị trường định hướng XHCN.
GIÁO TRÌNH 2-TÀI LIỆU SỬA CHỮA BOARD MONO TỦ LẠNH MÁY GIẶT ĐIỀU HÒA.pdf
https://dienlanhbachkhoa.net.vn
Hotline/Zalo: 0338580000
Địa chỉ: Số 108 Trần Phú, Hà Đông, Hà Nội
Để xem full tài liệu Xin vui long liên hệ page để được hỗ trợ
:
https://www.facebook.com/garmentspace/
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
HOẶC
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
https://www.facebook.com/thuvienluanvan01
tai lieu tong hop, thu vien luan van, luan van tong hop, do an chuyen nganh
Khoá luận tốt nghiệp ngành Truyền thông đa phương tiện Xây dựng kế hoạch truy...
Giải bài tập Phương pháp tính
1. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 1
GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TÍNH
***Giải bài tập dựa trên:
Sách Phương pháp tính
Nguyễn Thành Long- Nguyễn Công Tâm- Lê Thị Phương Ngọc- Nguyễn Văn Ý
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM -2013***
Chương 1: SAI SỐ
Câu 9: (Trần Đình Trọng)
Ta có: a = 12,3075 là số gần đúng có 2 chữ số đáng nghi:
=> 2
0,5.10a -
D £ ;
2
40,5.10
4,0626.10
12,3075
a
a
a
d
-
-D
= = =
Chương 2: GIẢI GẦN ĐÚNG MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1:
a/ x3
+3x2
-3=0 , sai số 10-3
trong khoảng phân ly nghiệm (-3,-2).
Giải:
Ta có: 2 2 3
2 3
log 1 log 10,97
10
b a
n
e -
- - +é ù é ù
= + = »ê ú ê úë û ë û
2. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 2
( ) ( )3 3 0 , 2 1 0f f- = - < - = >
3 2
2,5
2
c
- -
= =
( ) ( )2,5 0f c f b c= - > Þ =
Ta có bảng:
n an bn
2
n n
n
a b
c
+
= ( )nf c bn - an
0
-3 -2 -2,5 0,125 1
1
-3 -2,5 -2,75 -1,109375 0,5
2
-2,75 -2,5 -2,625 -0,416015625 0,25
3
-2,625 -2,5 -2,5625 -0,127197266 0,125
4
-2,5625 -2,5 -2,53125 0,003387451 0,0625
5
-2,5625 -2,53125 -2,546875 -0,060771942 0,03125
6
-2,546875 -2,53125 -2,5390625 -0,028410435 0,015625
7
-2,5390625 -2,53125 -2,53515625 -0,012441218 0,0078125
8
-2,53515625 -2,53125 -2,533203125 -0,004509337 0,00390625
9
-2,533203125 -2,53125 -2,532226563 -0,000556559 0,001953125
10
-2,532226563 -2,53125 -2,531738281 0,001416542 0,000976563
11
-2,532226563 -2,531738281 -2,531982422 0,000430265 0,000488281
Vậy: c =-2,531982422 là nghiệm của phương trình.
b/ x3
-6x+2=0 , sai số 10-3
trong khoảng phân ly nghiệm (2,3).
Giải:
Ta có: 2 2 3
1
log 1 log 11
10
b a
n
e -
-é ù é ù
= + = »ê ú ê úë û ë û
( ) ( )-2 0 , 11 0a bf f= < = >
3. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 3
Ta có bảng:
n an bn
2
n n
n
a b
c
+
= ( )nf c bn - an
0
2 3 2,5 2,625 1
1
2 2,5 2,25 -0,109375 0,5
2
2,25 2,5 2,375 1,146484375 0,25
3
2,25 2,375 2,3125 0,491455078 0,125
4
2,25 2,3125 2,28125 0,184356689 0,0625
5
2,25 2,28125 2,265625 0,035831451 0,03125
6
2,25 2,265625 2,2578125 -0,037185192 0,015625
7
2,2578125 2,265625 2,26171875 -0,000780404 0,0078125
8
2,26171875 2,265625 2,263671875 0,017499618 0,00390625
9
2,26171875 2,263671875 2,262695313 0,008353134 0,001953125
10
2,26171875 2,262695313 2,262207031 0,003784747 0,000976563
11
2,26171875 2,262207031 2,261962891 0,001501767 0,000488281
Vậy: c = 2,261962891 là nghiệm của phương trình.
c/ 2x
-5x-3=0 , sai số 10-3
trong khoảng phân ly nghiệm (4,5).
Giải:
Ta có: 2 2 3
1
log 1 log 11
10
b a
n
e -
-é ù é ù
= + = »ê ú ê úë û ë û
( ) ( )-7 0 , 4 0f fa b= < = >
Ta có bảng:
n an bn
2
n n
n
a b
c
+
= ( )nf c bn - an
0
4 5 4,5 -2,872583002 1
1
4,5 5 4,75 0,158685288 0,5
4. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 4
2
4,5 4,75 4,625 -1,449626793 0,25
3
4,625 4,75 4,6875 -0,669654689 0,125
4
4,6875 4,75 4,71875 -0,26166235 0,0625
5
4,71875 4,75 4,734375 -0,053049715 0,03125
6
4,734375 4,75 4,7421875 0,052425374 0,015625
7
4,734375 4,7421875 4,73828125 -0,000410008 0,0078125
8
4,73828125 4,7421875 4,740234375 0,025983191 0,00390625
9
4,73828125 4,740234375 4,739257813 0,012780472 0,001953125
10
4,73828125 4,739257813 4,738769531 0,006183703 0,000976563
11
4,73828125 4,738769531 4,738525391 0,002886465 0,000488281
Vậy: c =4,738525391 là nghiệm của phương trình.
d/ x3
-x-1=0 , sai số 10-3
trong khoảng phân ly nghiệm (1,2).
Giải:
Ta có: 2 2 3
1
log 1 log 11
10
b a
n
e -
-é ù é ù
= + = »ê ú ê úë û ë û
( ) ( )-1 0 , 5 0f fa b= < = >
Ta có bảng:
n an bn
2
n n
n
a b
c
+
= ( )nf c bn - an
0
1 2 1,5 0,875 1
1
1 1,5 1,25 -0,296875 0,5
2
1,25 1,5 1,375 0,224609375 0,25
3
1,25 1,375 1,3125 -0,051513672 0,125
4
1,3125 1,375 1,34375 0,082611084 0,0625
5
1,3125 1,34375 1,328125 0,014575958 0,03125
6
1,3125 1,328125 1,3203125 -0,018710613 0,015625
5. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 5
7
1,3203125 1,328125 1,32421875 -0,002127945 0,0078125
8
1,32421875 1,328125 1,326171875 0,00620883 0,00390625
9
1,32421875 1,326171875 1,325195313 0,002036651 0,001953125
10
1,32421875 1,325195313 1,324707031 -4,65949.10-3
0,000976563
11
1,324707031 1,325195313 1,324951172 0,000994791 0,000488281
Vậy: c =1,324951172 là nghiệm của phương trình.
e/ x3
-x-1=0 , sai số 10-3
trong khoảng phân ly nghiệm (-0,8;-0,5).
Giải:
Ta có: 2 2 3
0,3
log 1 log 6
10
b a
n
e -
-é ù é ù
= + = »ê ú ê úë û ë û
( ) ( )0,486 >0 , -0,75<0af f b= =
Ta có bảng:
n an bn
2
n n
n
a b
c
+
= ( )nf c bn - an
0
-0,8 -0,5 -0,65 -0,36 0,3
1
-0,8 -0,65 -0,725 -0,021 0,15
2
-0,8 -0,725 -0,7625 -0,2058 0,075
3
-0,7625 -0,725 -0,74375 -0,0866 0,02125
4
-0,74375 -0,725 -0,734375 0,0314 0,01875
5
-0,734375 -0,725 -0,7296875 4,88.10-3
9,375. 10-3
6
-0,7296875 -0,725 -0,7273375 8,18. 10-3
4,469. 10-3
Vậy: c =-0,7273375 là nghiệm của phương trình.
Bài 2:
a/ (Trần Đình Trọng)
6. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 6
3 2
3 3 0x x+ - = với sai số 10-4
trong khoảng phân ly nghiệm (-3,-2)
· Tính giá trị nghiệm và đánh giá sai số
( )
3 2
2
2
3
3 3 3
3
3
x x x
x
x
x
j
= - Û = -
Þ = -
( ) ( )3
2
' 0, 3; 2 .x x
x
j
-
= ³ " Î - - Do đó là hàm tăng trên[-3,-2]
Vậy:
[ ]
8 9
3 ( 3) ( ) ( 2) 2, 3; 2
3 4
x xj j j
- -
- < = - £ £ - = < - " Î - -
Mặt khác, ta có
[ ]
( )3; 2
1
max ' 1
4x
q xj
Î - -
= = < . Vậy hàm ( )xj thỏa mãn yêu cầu của
phương pháp lặp.
Chọn x0=
2 3
2,5
2
- + -
= - . Tính các giá trị x1,x2,… theo công thức lặp
( )
1
1 2
3
3, 1,2,...
n
n nx x n
x
j
-
-= = - =
Ta nhận được dãy lặp này hội tụ và có đánh giá sai số
1 1
1
, 1,2,...
1 3
n n n n n
q
x x x x x n
q
a - -- £ - = - =
-
Ta nhận được các xấp xỉ nghiệm được cho trong bảng dưới đây:
n ( )1n nx xj -=
1
1
3
n nx x --
1 -2,52 6,666.10-3
2 -2,52759 2,53. 10-3
3 -2,53042 9,433.10-3
4 -2,53147 3,5.10-4
5 -2,53186 1,3. 10-4
6 -2,53200 4,66667. 10-5
7. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 7
Vậy x6=2,53200 5
4,66667.10-
± là nghiệm gần đúng thỏa mãn yêu cầu về sai số.
b/ (Trần Đình Trọng)
3
6 2 0x x- + = với sai số 10-5
trong khoảng phân ly nghiệm (2,3)
· Tính giá trị nghiệm và đánh giá sai số:
Chọn
[2,3]
max '( ) 21
x
M f x
Î
= = . Đặt:
( )
( ) 3 3
6 2 27 2
21 21
f x x x x x
x x x
M
j
- + - + -
= - = - =
( ) ( )
2
3 27
' 0, 2;3 .
21
x
x xj
- +
= ³ " Î Do đó là hàm tăng trên[2,3]
Vậy:
[ ]
41 52
2 (2) ( ) (3) 3, 2;3
21 21
x xj j j< = £ £ = < " Î
Mặt khác, ta có
[ ]
( )2;3
5
max ' 1
7x
q xj
Î
= = < . Vậy hàm ( )xj thỏa mãn yêu cầu của
phương pháp lặp.
Chọn x0=
2 3
2,5
2
+
= . Tính các giá trị x1,x2,… theo công thức lặp
( )
3
1 1
1
27 1
, 1,2,...
21
n n
n n
x x
x x nj - -
-
- + +
= = =
Ta nhận được dãy lặp này hội tụ và có đánh giá sai số
1 12,5 , 1,2,...
1
n n n n n
q
x x x x x n
q
a - -- £ - = - =
-
Ta nhận được các xấp xỉ nghiệm được cho trong bảng dưới đây:
n ( )1n nx xj -= 12,5 n nx x --
1 2,517857 0,0446425
2 2,524758 0,0172525
8. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 8
3 2,527364 6,515. 10-3
4 2,528339 2,4375. 10-3
5 2,528702 9,075.10-4
6 2,528838 3,4.10-4
7 2,528888 1,25.10-4
8 2,528906 4,5.10-5
9 2,528914 2.10-5
10 2,528916 5.10-6
Vậy x10=2,528916 6
5.10-
± là nghiệm gần đúng thỏa mãn yêu cầu về sai số.
c/(Trần Đình Trọng)
2 5 3 0x
x- - = với sai số 10-4
trong khoảng phân ly nghiệm (4,5)
· Tính giá trị nghiệm và đánh giá sai số
( )
( ) ( )
2
2
2 5 3 log 5 3
log 5 3
x
x x x
x xj
= + Û = +
Þ = +
( )
( )
( )
5
' 0, 4;5 .
5 3 ln 2
x x
x
j = ³ " Î
+
Do đó là hàm tăng trên[4,5]
Vậy:
( ) ( ) [ ]2 24 log 23 (4) ( ) (5) log 28 5, 4;5x xj j j< = £ £ = < " Î
Mặt khác, ta có
[ ]
( )
( )4;5
5
max ' 0,3136 1
23ln 2x
q xj
Î
= = » < . Vậy hàm ( )xj thỏa mãn
yêu cầu của phương pháp lặp.
Chọn x0=
4 5
4,5
2
+
= . Tính các giá trị x1,x2,… theo công thức lặp
( ) ( )1 2log 5 3 , 1,2,...n nx x x nj -= = + =
Ta nhận được dãy lặp này hội tụ và có đánh giá sai số
9. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 9
1 10,4569 , 1,2,...
1
n n n n n
q
x x x x x n
q
a - -- £ - = - =
-
Ta nhận được các xấp xỉ nghiệm được cho trong bảng dưới đây:
n ( )1n nx xj -= 10,4569 n nx x --
1 4,67243 0,07878
2 4,72039 0,02191
3 4,73346 5,9397.10-3
4 4,73700 1,617426.10-3
5 4,73796 4,38624.10-4
6 4,73822 1,18794.10-4
7 4,73829 3,1983.10-5
Vậy x7= 5
4,73829 3,1983.10-
± là nghiệm gần đúng thỏa mãn yêu cầu về sai số.
d/ (Trần Đình Trọng)
3
1 0x x- - = với sai số 10-5
trong khoảng phân ly nghiệm (1,2)
· Tính giá trị nghiệm và đánh giá sai số:
Chọn
[1,2]
max '( ) 11
x
M f x
Î
= = . Đặt:
( )
( ) 3 3
1 12 1
11 11
f x x x x x
x x x
M
j
- + - + +
= - = - =
( ) ( )
2
3 12
' 0, 1;2 .
11
x
x xj
- +
= ³ " Î Do đó là hàm tăng trên[2,3]
Vậy:
[ ]
12 17
1 (1) ( ) (2) 2, 1;2
11 11
x xj j j< = £ £ = < " Î
10. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 10
Mặt khác, ta có
[ ]
( )2;3
9
max ' 1
11x
q xj
Î
= = < . Vậy hàm ( )xj thỏa mãn yêu cầu của
phương pháp lặp.
Chọn x0=
2 1
1,5
2
+
= . Tính các giá trị x1,x2,… theo công thức lặp
( )
3
1 1
1
12 1
, 1,2,...
11
n n
n n
x x
x x nj - -
-
- + +
= = =
Ta nhận được dãy lặp này hội tụ và có đánh giá sai số
1 11,5 , 1,2,...
1
n n n n n
q
x x x x x n
q
a - -- £ - = - =
-
Ta nhận được các xấp xỉ nghiệm được cho trong bảng dưới đây:
n ( )1n nx xj -= 11,5 n nx x --
1
1,420455 0,119318
2
1,379947 0,060762
3
1,357418 0,0337935
4
1,344351 0,0196005
5
1,336599 0,011628
6
1,331942 0,0069855
7
1,329122 0,00423
8
1,327408 0,002571
9
1,326362 0,001569
10
1,325724 0,000957
11
1,325334 0,000585
12
1,325095 0,0003585
13
1,324949 0,000219
14
1,324859 0,000135
15
1,324804 8,25.10-5
16
1,324771 4,95.10-5
17
1,32475 3,15.10-5
11. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 11
18
1,324738 1,8.10-5
19
1,32473 1,2.10-5
20
1,324725 7,5.10-6
Vậy x20=1,324725 6
7,5.10-
± là nghiệm gần đúng thỏa mãn yêu cầu về sai số.
Bài 3:
b/ (Trần Đình Trọng)
3 2
0,2 0,2 1,2 0x x x- - - = trên (1; 1,5) với sai số ε = 0,003
Ta có:
( ) ( ) ( )2
' 3 0,4 0,2; '' 6 0,4; ''' 6f x x x f x x f x= - - = - =
( )
( ) ( )
'' 0 0,4 [1;1,5],
' 1,5 5,95; ' 1 2,4
f x x
f f
= Û = Ïìï
í
= =ïî
Suy ra:
( )
( )
1 1,5
1 1,5
'( ) 0, [1;1,5]
min ' 2,4
max '' 8,6
x
x
f x x
m f x
M f x
£ £
£ £
ì
> " Îï
ï
= =í
ï
ï = =
î
· Tính giá trị nghiệm và đánh giá sai số:
Chọn x0=1,5(vì ( )(1,5) '' 0, [1;1,5]f f x x> " Î
· Đánh giá sai số
1 1
43
, 1,2,...
2 24
n n n n n
M
x x x x x n
m
a - -- £ - = - =
Ta nhận được các xấp xỉ nghiệm được cho trong bảng dưới đây:
12. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 12
n ( )
( )
1
1
1'
n
n n
n
f x
x x
f x
-
-
-
= -
2
1
43
24
n n nx x -D = -
0 1,5
1 1,260504 43/24(0,239496)2
=0,429097
2 1,203173 5,234.10-3
3 1,200010 1,79249.10-5
· Đến bước k =3 thì
2
1
43
24
n n nx x -D = - =1,79249.10-5
<0,003 thoả mãn yêu cầu bài
toán.
Vậy nghiệm của phương trình là:
5
1,791,2 249000 01 .1a -
= ±
c/(Trần Đình Trọng)
3
3 5 0x x+ + = với độ chính xác 10-2
Ta tìm được khoảng ly nghiệm: [-1,5;-1]
Ta có:
( ) ( ) ( )2
' 3 3; '' 6 ; ''' 6f x x f x x f x= + = =
( )
( ) ( )
'' 0 0 [-1,5;-1],
' 1,5 9,45; ' 1 6
f x x
f f
= Û = Ïìï
í
- = - =ïî
Suy ra:
( )
( )
1,5 1
1,5 1
'( ) 0, [-1,5;-1]
min ' 6
max '' 9
x
x
f x x
m f x
M f x
- £ £-
- £ £-
ì
> " Îï
ï
= =í
ï
ï = =
î
· Kiểm tra (-1,5;-1) là khoảng ly nghiệm.
13. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 13
Ta có:
( ) ( )
( )
( ) lien tuc tren [-1,5;-1]
1,5 1 2,875 0
' 0, [-1,5;-1]
f x
f f
f x x
ì
ï
- - = - <í
ï
> " Îî
· Tính giá trị nghiệm và đánh giá sai số:
Chọn x0=-1,5(vì ( )( 1,5) '' 0, [-1,5;-1]f f x x- > " Î
· Đánh giá sai số
1 1
3
, 1,2,...
2 4
n n n n n
M
x x x x x n
m
a - -- £ - = - =
Ta nhận được các xấp xỉ nghiệm được cho trong bảng dưới đây:
n ( )
( )
1
1
1'
n
n n
n
f x
x x
f x
-
-
-
= -
2
1
3
4
n n nx x -D = -
0 -1,5
1 -1,205128 0,065212
2 -1,155430 1,852.10-3
· Đến bước k =2 thì
2
1
3
4
n n nx x -D = - =1,852.10-3
<10-2
thoả mãn yêu cầu bài toán.
Làm tròn số: x=-1,154172≈-1,154
Sai số làm tròn
2
4
2 1,72.10'x x -
- = -
Sai số cuối cùng:
3
2 2
4 3
2 1,72.10 2,024' ' 1,85 . .102 10nx x xa - --
- £ - + D £ + »
Vậy nghiệm của phương trình là:
3
2,01 2,1 4.154 0a -
- ±=
d/(Trần Đình Trọng)
4
3 1 0x x+ + = với độ chính xác 10-2
14. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 14
Ta tìm được khoảng ly nghiệm: [-0,5;-0,25]
Ta có:
( ) ( ) ( )3 2
' 4 3; '' 12 ; ''' 24f x x f x x f x x= + = =
( )
( ) ( )
'' 0 0 [-0,5;-0,25],
' 0,5 2,5; ' 0,25 2,9375
f x x
f f
= Û = Ïìï
í
- = - =ïî
Suy ra:
( )
( )
0,5 0,25
0,5 0,25
'( ) 0, [-0,5;-0,25]
min ' 2,5
max '' 0,75
x
x
f x x
m f x
M f x
- £ £-
- £ £-
ì
> " Îï
ï
= =í
ï
ï = =
î
· Kiểm tra (-0,5;-0,25) là khoảng ly nghiệm.
Ta có:
( ) ( )
( )
( ) lien tuc tren [-0,5;-0,25]
455
0,5 0,25 0
4096
' 0, [-0,5;-0,2]
f x
f f
f x x
ì
ï
ï
- - = - <í
ï
ï > " Îî
· Tính giá trị nghiệm và đánh giá sai số:
Chọn x0=-0,25(vì ( )( 0,25) '' 0, [-0,5;-0,25]f f x x- > " Î
· Đánh giá sai số
1 1
3
, 1,2,...
2 2
n n n n n
M
x x x x x n
m
a - -- £ - = - =
Ta nhận được các xấp xỉ nghiệm được cho trong bảng dưới đây:
n ( )
( )
1
1
1'
n
n n
n
f x
x x
f x
-
-
-
= -
2
1
3
2
n n nx x -D = -
0 -0,25
1 -0,336436 0,011206
15. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 15
2 -0,337666 2,26935. 10-6
· Đến bước k =2 thì
2
1
3
2
n n nx x -D = - =2,26935. 10-6
<10-2 thoả mãn yêu cầu bài
toán.
Vậy nghiệm của phương trình là:
6
0,337666 2,26935.10a -
- ±=
e/(Trần Đình Trọng)
4 2
3 75 10000 0x x x- + - = với 5 chữ số chắc ( đáng tin)=> nD <0,5.10-4
· Ta tìm được khoảng ly nghiệm: [5;5,5]
Ta có:
( ) ( ) ( )3 2
' 4 6 75; '' 12 6 ; ''' 24f x x x f x x x f x x= - + = - =
Suy ra:
( )
( )
5 5,5
5 5,5
'( ) 0, [5;5,5]
min ' 545
max '' 357
x
x
f x x
m f x
M f x
£ £
£ £
ì
> " Îï
ï
= =í
ï
ï = =
î
· Kiểm tra (5;5,5) là khoảng ly nghiệm.
Ta có:
( ) ( )
( )
( ) lien tuc tren [ ]
5,5 5 0
' 0
5;5,5
5;5,[ 5, ]
f x
f f
f x x
ì
ï
<í
ï
> " Îî
· Tính giá trị nghiệm và đánh giá sai số:
Chọn x0=5(vì ( )(5) '' 0, [5;5 ],5f f x x> " Î
· Đánh giá sai số
16. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 16
1 1
357
, 1,2,...
2 1090
n n n n n
M
x x x x x n
m
a - -- £ - = - =
Ta nhận được các xấp xỉ nghiệm được cho trong bảng dưới đây:
n ( )
( )
1
1
1'
n
n n
n
f x
x x
f x
-
-
-
= -
2
1
357
1090
n n nx x -D = -
0 5
1 5,137615 7,875238.10-3
2 5,132780 3,605475. 10-8
· Đến bước k =3 thì
2
1
357
1090
n n nx x -D = - =3,605475. 10-8
<0,5.10-4
thoả mãn yêu cầu
bài toán.
Vậy nghiệm của phương trình là:
8
5,132780 3,605475.10a -
±=
17. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 17
Chương 3: GIẢI GẦN ĐÚNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN
TÍNH
Bài 1:
e/(Trần Đình Trọng)
A =
2 10 6 4 8
3 12 9 6 3
1 1 34 15 18
4 18 0 4 14
5 26 19 25 36
-é ù
ê ú- - -
ê ú
ê ú- -
ê ú
ê ú
ê ú-ë û
; b =
8
3
29
2
23
é ù
ê ú
ê ú
ê ú
ê ú
-ê ú
ê úë û
Ax = b ta có hệ phương trình:
Lập bảng tính:
HS
của x1
HS
của
x2
HS
của
x3
HS
của x4
HS của
x5
Vế phải Phương trình
2
-3
-1
4
5
10
-12
1
18
26
-6
-9
-34
0
-19
4
6
15
4
25
8
3
18
14
36
8
3
29
-2
23
E1
E2
E3
E4
E5
1
0
0
0
5
3
16
-2
-3
-18
-43
12
2
12
21
-4
4
15
30
2
4
15
41
-18
E1
(2)
=1/2 E1
E2
(2)
= E2+3E1
(2)
E3
(2)
= E3+ E1
(2)
E4
(2)
= E4- 4E1
(2)
18. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 18
0 1 -4 15 16 3 E5
(2)
= E5- 5E1
(2)
1
0
0
0
0
5
3
0
0
0
-3
-18
53
0
2
2
12
-43
4
11
4
15
-50
12
11
4
15
-39
-8
-2
E1
(2)
E2
(2)
E3
(3)
= E3
(2)
-16/3 E2
(2)
E4
(3)
= E4
(2)
+2/3 E2
(2)
E5
(3)
= E5
(2)
-1/3 E2
(2)
0 0 0 669/53 683/53 -50 E5
(4)
= E5
(3)
-2/53E3
(3)
0 0 0 0 5296/669 9262/669 E5
(5)
= E5
(4)
-212/669 E4
(3)
0 0 0 0 1 1,7488867 E5
(6)
= 669/9262E5
(5)
Từ bảng suy ra:
1 2 3 4 1
2 3 4 2
3 4 3
4 4
5 5
5 3 2 2,995468 298,165171
3 18 12 11,233006 66,009304
53 43 48,443353 6,794000
4 28,989641 7,247410
1,748867 1,748867
x x x x x
x x x x
x x x
x x
x x
+ - + = - = -ì ì
ï ï- + = - =ï ïï ï
- = Û =í í
ï ï= - = -
ï ï
ï ï= =îî
Bài 2:
c/(Trần Đình Trọng)
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
10 2 3 0
10 2 5
2 3 20 10
3 2 20 15
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
- - + =ì
ï - - + =ï
í
+ + - = -ï
ï + + + =î
với sai số ε=10-3 (C)
19. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 19
· Kiểm tra hệ có nghiệm duy nhất:
Ta có det
10 1 2 3
1 10 1 2
39012 0
2 3 20 1
3 2 1 20
- -é ù
ê ú- -ê ú = - ¹
ê ú-
ê ú
ë û
Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm duy nhất.
· Biến đổi hệ (C) ta được:
1 1 2 3 4
2 1 2 3 4
3 1 2 3 4
4 1 2 3 4
0 0,1 0,2 0,3
0,1 0 0,1 0,2
0,1 0,15 0 0,05
0,15 0,1 0,05 0
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
= + - +ì
ï
= - + - -ï
í
= - - + +ï
ï = - - - -î
Đặt B=
0 0,1 0,2 0,3
0,1 0 0,1 0,2
0,2 0,3 0 0,1
0,3 0,2 0,1 0
-é ù
ê ú- - -ê ú
ê ú- -
ê ú
- - -ë û
c=(0;5;-10;15)T
, X=(x1,x2,x3).
Khi đó ta có hệ (C) được viết dưới dạng: X=BX+c
Ta có { }max 0,4;0,6;0,6 0,6 1B ¥
= = < vậy ma trận B thỏa điêu kiện hội
tụ.
· Chọn X(0)
=c=(0;5;-10;15)T
Tính X(1)
, X(2)
,… theo công thức
X(k+1)
=B X(k)
+c, k=0,1,2,3…
Ta nhận được dãy lặp này hội tụ và có đánh giá sai số
( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1)3
, 1,2,...
1 2
k k k k k
B
X X X X X k
B
a - -¥
¥ ¥ ¥
¥
- £ - = - =
-
Tính toán theo từng bước cùng với giải thích bên dưới bảng này, ta được kết
quả:
20. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 20
k x1
(k)
x2
(k)
x3
(k)
x4
(k)
( ) ( 1)3
2
k k
X X -
¥
-
0 0 5 -10 15
1 3 3 -10 15 4,5
2 2,8 3,3 -10 14,5 0,75
3 2,68 3,38 -10,1 14,5 0,18
4 2,668 3,378 -10,1 14,53 0,018
5 2,6768 3,3708 -10,094 14,534 0,0132
6 2,67848 3,37028 -10,0932 14,5322 2,7.10-3
7 2,678048 3,370728 -10,0936 14,53172 7,2.10-4
Giải thích cột sai số(cột cuối):
{ }(1) (1) (0) (1) (0)
1 4
3 3 3
max max 3; 2;0;0
2 2 2
4,5i i
i
X X X X Xa
¥ ¥ £ £
- £ - = - = - =
{ }(2) (2) (1) (2) (1)
1 4
3 3 3
max max 0,2;0,3;0;0,5
2 2
0,7
2
5
i i
i
X X X X Xa
¥ ¥ £ £
- £ - = - =
=
{ }(3) (3) (2) (3) (2)
1 4
3 3 3
max max 0,12;0,0
0,
8;0,1;0
1
2 2 2
8
i i
i
X X X X Xa
¥ ¥ £ £
- £ - = - =
=
21. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 21
{ }
(4) (4) (3) (4) (3)
1 4
0,018
3 3
max
2 2
3
max 0,012;0,002;0;0,03
2
i i
i
X X X X Xa
¥ ¥ £ £
- £ - = -
= =
{ }
(5) (5) (4) (5) (4)
1 4
3 3
max
2 2
3
max 0,0088;0,0072;0,006;0,004 0,0132
2
i i
i
X X X X Xa
¥ ¥ £ £
- £ - = -
= =
{ }
(6) (6) (5) (6) (5)
1 4
3
3 3
max
2 2
3
max 0,00168;0,00052;0,0008;0,0018 2,7.10
2
i i
i
X X X X Xa
¥ ¥ £ £
-
- £ - = -
= =
{ }
(7) (7) (6) (7) (6)
1 4
4
3 3
max
2 2
3
max 0,00043;0,00048;0,00036;0,00048
2
7,2.10
i i
i
X X X X Xa
¥ ¥
-
£ £
- £ - = -
= =
· k=7 thì ε= 7,2.10-4
<10-3
Làm tròn số:
(7) (7)
(7) (7)
2 2
(
1 1
3
7) (7)
(7) (7)
4
3
4
2,678048 2,678 '
3,370728 3,371 '
10,0936 10,094 '
14,53172 14,532 '
x x
x x
x x
x x
= » =
= » =
=
ì
- » - =
= » =
ï
ï
í
ï
ïî
Sai số làm tròn
( )(7) (7 5)
' 4,8.10 ;0,00027;0,00044;0,00028XX -
- =
(7) (7)
' XX
¥
- =4,4.10-4
Từ cột cuối và dòng cuối của bảng, ta có:
(7) (7) (6) 43
2
7,2.10X X Xa
¥ ¥
-
- £ - =
Sai số cuối cùng:
22. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 22
(7) (7) (6) (
34 4
7)
3
4,4.10 7,2.1
' '
1,16.10 1,0 2.10
X X X Xa a
¥
--
¥
-
¥
-
- £ - + -
£ + = »
Vậy nghiệm của hệ:
3
3
2
3
1
3
3
4
2,678 1,
3,371 1,
10,094
2.10
2.10
2.10
2.1
1,
14,53 02 1,
a
a
a
a
-
-
-
-
= ±
±
= - ±
= ±
ì
ï
=ï
í
ï
ïî
j/(Trần Đình Trọng)
2 40 6 4 8 8
3 12 9 50 3 3
75 15 18 29
65 18 0 4 14 2
5 26 19 25 120 23
x y z u v
x y z u v
x y z u v
x y z u v
x y z u v
+ - + + =ì
ï- - - + + =ïï
- + - + + =í
ï + + + + = -
ï
+ - + + =ïî
với sai số ε=10-2
(D)
· Kiểm tra hệ có nghiệm duy nhất:
Ta có det
2 40 6 4 8
3 12 9 50 3
01 1 75 15 18
65 18 0 4 14
5 26 19 25 120
1030066610
-é ù
ê ú- - -
ê ú
ê ú = ¹- -
ê ú
ê
-
ú
ê ú-ë û
Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm duy nhất.
· Biến đổi hệ (C) ta được:
2 40 6 4 8 65 18 0 4 14
3 12 9 50 3 2 40 6 4 8
1 1 75 15 18 1 1 75 15 18
65 18 0 4 14 3 12 9 50 3
5 26 19 25 120 5 26 19 25 120
-é ù é ù
ê ú ê ú- - - -
ê ú ê ú
ê ú ê úÛ- - - -
ê ú ê ú
- - -ê ú ê ú
ê ú ê ú- -ë û ë û
23. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 23
0 0,28 0 0,06 0,22
0,05 0 0,15 0,1 0,2
0,01 0,01 0 0,2 0,24
0,06 0,24 0,18 0 0,06
0,04 0,22 0,16 0,21 0
x x y z u v
y x y z u v
z x y z u v
u x y z u v
v x y z u v
= - - - +ì
ï = - + + - -ïï
= - + - -í
ï = + + - -
ï
= - - + - -ïî
Đặt B=
0 0,28 0 0,06 0,22
0,05 0 0,15 0,1 0,2
0,01 0,01 0 0,2 0,24
0,06 0,24 0,18 0 0,06
0,04 0,22 0,16 0,21 0
- -é ù
ê ú- - -
ê ú
ê ú- - -
ê ú
-ê ú
ê ú- - -ë û
c=(8;3;29;-2;23)T
, X=(x,y,z,u,v).
Khi đó ta có hệ (D) được viết dưới dạng: X=BX+c
Ta có { }max 0,56;0,5;0,46;0,54;0,63 0,63 1B ¥
= = < vậy ma trận B thỏa
điều kiện hội tụ.
· Chọn X(0)
=c=(8;3;29;-2;23)T
Tính X(1)
, X(2)
,… theo công thức
X(k+1)
=B X(k)
+c, k=0,1,2,3…
Ta nhận được dãy lặp này hội tụ và có đánh giá sai số
( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1)63
, 1,2,...
1 37
k k k k k
B
X X X X X k
B
a - -¥
¥ ¥ ¥
¥
- £ - = - =
-
Tính toán theo từng bước cùng với giải thích bên dưới bảng này, ta được kết
quả:
k x(k)
y(k)
z(k)
u(k)
v(k)
( ) ( 1)63
37
k k
X X -
¥
-
0 8 3 29 -2 23
1 2,22 11,75 34,57 5,8 -18,92 14,89865
2 0,1996 11,2785 33,4455 8,311 -21,3606 4,275486486
24. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 24
3 -0,35597 11,44787 34,01576 8,020642 -21,8833 0,97097473
4 -0,50096 11,69475 34,13395 8,161962 -21,7461 0,420379334
5 -0,54839 11,6782 34,0971 8,22556 -21,8054 0,108289073
6 -0,56061 11,68051 34,11103 8,215659 -21,8191 0,023700441
7 -0,56368 11,68694 34,11417 8,218816 -21,8148 0,010947412
8 -0,56473 11,68639 34,11305 8,220483 -21,8163 0,002839241
· Giải thích cột sai số(cột cuối):
{ }
{ }
(1) (1) (0)
(1) (0) (1) (0) (1) (0) (1) (0) (1) (0)
63
37
63
max , , , ,
37
63
max 5,78;8,75;5,57;7,8;4,08 14,8986
37
X X X
x x y y z z u u v v
a
¥ ¥
- £ -
= - - - - -
= =
{ }
{ }
(2) (2) (1)
(2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2) (1)
63
37
63
max , , , ,
37
63
2,0204max ;0,4715 1,1245 2,511 2,4406 4,275486; ; ;
37
X X X
x x y y z z u u v v
a
¥ ¥
- £ -
= - - - - -
= =
{ }
{ }
(3) (3) (2)
(3) (2) (3) (2) (3) (2) (3) (2) (3) (2)
63
37
63
max , , , ,
37
63
ma 0,55557;0,169365;0,570255;0,29036;0,52268 0,970975x
37
X X X
x x y y z z u u v v
a
¥ ¥
- £ -
= - - - - -
= =
25. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 25
{ }
{ }
(4) (4) (3)
(4) (3) (4) (3) (4) (3) (4) (3) (4) (3)
63
37
63
max , , , ,
0,14499;0,246889;0,118195;0,14132;0,1
37
6
37179 0,4
3
max
37
20379
X X X
x x y y z z u u v v
a
¥ ¥
- £ -
= - - - - -
= =
{ }
{ }
(5) (5) (4)
(5) (4) (5) (4) (5) (4) (5) (4) (5) (4)
63
37
63
max , , , ,
37
63
m 0,04743;0,01659;0,03684;0,063598;0,05928 0,1082ax
37
89
X X X
x x y y z z u u v v
a
¥ ¥
- £ -
= - - - - -
= =
{ }
{ }
(6) (6) (5)
(6) (5) (6) (5) (6) (5) (6) (5) (6) (5)
63
37
63
max , , , ,
37
63
max
3
0,01221;0,002342;0,013919;0,0099;0,0137 0,0237
7
X X X
x x y y z z u u v v
a
¥ ¥
- £ -
= - - - - -
= =
{ }
{ }
(7) (7) (6)
(7) (6) (7) (6) (7) (6) (7) (6) (7) (6)
63
37
63
max , , , ,
0,00308;0,006429;0,003143;0,003157;0,
37
6
00428 0,0
3
max
37
10947
X X X
x x y y z z u u v v
a
¥ ¥
- £ -
= - - - - -
= =
{ }
{ }
(8) (8) (7)
(8) (7) (8) (7) (8) (7) (8) (7) (8) (7)
63
37
63
max , , , ,
37
63
m 0,00105;0,00055;0,00112;0,001667;0,00145 0,0028ax
37
39
X X X
x x y y z z u u v v
a
¥ ¥
- £ -
= - - - - -
= =
· k=8 thì ε=0,002839241<10-2
26. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 26
Làm tròn số:
(8) (8)
(8) (8)
(8) (8)
(8) (8)
(8) (8)
'0,56473 0,56
11,68639 11,69
'34,11305 34,11
8,220483 8,22
21,8163 21,82
'
'
'
y y
u u
v
x x
z z
v
ì
ï
=
= =- » -
= »
= =»
»=
ï
ï
í
ï =
ï
ï =î - »-=
Sai số làm tròn
(8) (8)
' X X- =
(0,004729733; 0,003609616; 0,003048546; 0,000483331; 0,003737181)
(8) (8)
' XX
¥
- =0,004729733
Từ cột cuối và dòng cuối của bảng, ta có:
(8) (8) (7)
0,00283
63
37
9241X X Xa
¥ ¥
- £ - =
Sai số cuối cùng:
(8) (8) (7) (8)
3
0,004729733 0,00283924
' '
7,57.1 10
X X X Xa a
¥ ¥ ¥
-
- £ - + -
£ + »
Vậy nghiệm của hệ:
3
3
2
3
3
4
3
5
1
3
7,57.10
7,57.10
7,57
0,5
.10
6
11,69
34,11
8,22
21,82
7,57.10
7,57.10
a
a
a
a
a
-
-
-
-
-
ì
ï =ï
= - ±
±
= ±
ï
= ±
- ±
í
ï
ï
=ïî
Bài 3
c/(Trần Đình Trọng)
27. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 27
1 2 3
1 2 3
1 2 3
8 1
5 16
4 7
x x x
x x x
x x x
- + + =ì
ï
- + =í
ï + - =î
· Kiểm tra hệ đã cho có nghiệm duy nhất:
det
8 1 1
1 5 1 163 0
1 1 4
é ù
ê ú =ê ú
ê úë û
- ¹
-
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
· Đưa hệ đã cho về dạng
1 2 3
1 2 3
1 2 3 1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 1
8 8 88 1
1 1 16
5 16
5 5 5
4 7
1 1 7
4 4 4
x x x
x x x
x x x x x x
x x x
x x x
ì
= + -ï
- = - - -ì ï
- -ï ï
- = - Û + = +í í
ï ï+ - =î - -ï
- + =ï
î
Phương pháp lặp Gauss-Seidel
( 1)
1 2 3
( 1) ( 1)
1 2 3
( 1) ( 1) ( 1)
1 2 3
1 1 1
8 8 8
1 1 16
5 5 5
1 1 7
4 4 4
k k k
k k k
k k k
x x x
x x x
x x x
+
+ +
+ + +
ì
= + -ï
ï
- -ï
+ = +í
ï
- -ï
- + =ï
î
28. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 28
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( 1) ( )
1 2 3
( 1) ( 1)
2 3 1
3 2 3
3 2
( 1) ( 1) ( 1)
3 1 2
2 3 3 2
1 1 1
8 8 8
1 16 1
5 5 5
1 16 1 1 1 1
5 5 5 8 8 8
9 1 129
40 40 40
7 1 1
4 4 4
7 1 1 1 1 1 9 1 129
4 4 8 8 8 4 40 40 40
kk k
kk k
k k k
k k
k k k
k k k k
x x x
x x x
x x x
x x
x x x
x x x x
+
+ +
+ + +
= + -
- -
= + +
- - æ ö
= + + + -ç ÷
è ø
-
Û = - +
- -
= + -
- - -æ ö æ ö
= + + - - - +ç ÷ ç ÷
è ø è ø
= ( ) ( )
2 3
101 1 1
40 40 40
k k
x x
ì
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
-ï - +ïî
( )
( )
( )
( 1)
11
( 1)
2 2
( 1)
3 3
1 1 1
0
8 8 8
1 9 129
0
40 40 40
1 1 101
0
40 40 40
kk
kk
k k
xx
x x
x x
+
+
+
é ù é ù
-ê ú ê úé ùé ù ê ú ê úê úê ú - -ê ú ê úÛ = +ê úê ú ê ú ê úê úê ú ê ú ê úê úë û - -ë ûê ú ê ú
ê ú ê úë û ë û
Hay
( )( 1) kk
x Bx c+
= + (3.3)
Với
B=
( )
( )
( )
1
( )
2
3
1 1
0
8 8
1 9 1 129 101
0 , ; ; ,
40 40 8 40 40
1 1
0
40 40
k
T
kk
k
x
c x x
x
é ù
ê ú é ù
ê ú ê ú- - -æ öê ú = - = ê úç ÷ê ú è ø ê ú
ê ú ê ú- ë ûê ú
ê úë û
Ta có: { }max 0,25;0,25;0,05 0,25 1B ¥
= = < vậy ma trận B thỏa điều kiện hội tụ.
Đánh giá sai số
29. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 29
( ) ( ) ( 1) ( ) ( 1)1
, 1,2,...
1 3
k k k k k
B
x x x x x k
B
a - -¥
¥ ¥ ¥
¥
- £ - = - " =
-
· Chọn x(0)
=
1 129 101
; ;
8 40 40
T
c
-æ ö
= -ç ÷
è ø
Tính x(0)
, x(1)
,… theo công thức (3.3) ta nhận được kết quả:
k x1
(k)
x2
(k)
x3
(k)
( ) ( 1)1
3
k k
X X -
¥
-
0 -0,125 3,225 -2,525
1 -0,038 3,7125 -2,669 0,1625
2 0,0055 3,7327 -2,685 0,014322917
3 0,006 3,7357 -2,685 0,001
· Giải thích cột sai số(cột cuối):
{ }
(1) (1) (0) (1) (0)
1 3
0,0875;0,4875;0,144 0,16
1 1
max
3 3
3
ma 25x
2
i i
i
x x x x xa
¥ ¥ £ £
- £ - = -
= =
{ }
(2) (2) (1) (2) (1)
1 3
1 1
max
3 3
1
ma 0,04296875;0,02015625;0,01578125
0,014322917
x
3
i i
i
x x x x xa
¥ ¥ £ £
- £ - = -
=
=
{ }
(3) (3) (2) (3) (2)
1 3
0,0005;0,003;0,0009 0,001
1 1
max
3 3
1
max
3
i i
i
x x x x xa
¥ ¥ £ £
- £ - = -
= =
· Đến bước k =3 thì ε=0,001<10-2
Làm tròn số:
30. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 30
(3) (3)
1
(3) (3)
2
(3) 3)
3 3
1
2
(
0,006 0,006 '
3,7357 3,736 '
2,685 2,685 '
x x
x x
x x
» =
» =
- » -
ì =
=
= =
ï
í
ï
î
Sai số làm tròn
(3) (3)
'x x- = (0;3.10-4
;0)
(3) (3)
'x x
¥
- =3.10-4
Từ cột cuối và dòng cuối của bảng, ta có:
(3) (3) (2) (3) (2)
1 3
3
1
0,001
1
m
10
ax
3 3
i i
i
x x x x xa
-
¥ ¥ £ £
- £ - = -
==
Sai số cuối cùng:
(3) (3) (2) (3)
4 3 3
3.
' '
10 1,3.1010
x x x xa a
-
¥ ¥ ¥
- -
- £ - + -
£ + »
Vậy nghiệm của hệ:
3
1
3
3
3
2
,3.10
,3.10
0,00
,3.10
6 1
3,736 1
2,685 1
a
a
a
-
-
-
= ±
±
=
ì
ï
=
-
í
±
ï
ï
ïî
31. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 31
CHƯƠNG 4
ĐA THỨC NỘI SUY VÀ PHƯƠNG
PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT
Bài 1: (Đào Thị Hương) Tính giá trị của một đa thức 5 4 3 2
5 ( ) 2x 3x 4xP x x x= + - + - tại
3
2
x
-
= theo sơ đồ Hoocne.
1 2 1- 3 4- 0 3
2
-
3
2
-
3
4
-
21
8
135
16
-
597
32
1 1
2
7
4
-
45
8
199
16
-
597
32
= 5 ( 3/ 2)P -
Bài 2: Tìm đa thức nội suy Lagrange theo bảng số:
a/ (Hồ Thị My)
x 1 2 3 4 7
y 17 17,5 76 210,5 1970
4 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4
1 2 3 4 0 2 3 4
0 1
0 1 0 2 0 3 0 4 1 0 1 2 1 3 1 4
0 1 3 4
2 3
2 0 2 1 2 3 2 4
( )
( )( )( )( ) ( )( )( )( )
( )( )( )( ) ( )( )( )( )
( )( )( )( ) (
( )( )( )( )
P x y L y L y L y L y L
x x x x x x x x x x x x x x x x
y y
x x x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x
y y
x x x x x x x x
= + + + +
- - - - - - - -
= +
- - - - - - - -
- - - -
+ +
- - - -
0 1 2 4
3 0 3 1 3 2 3 4
0 1 2 3
4
4 0 4 1 4 2 4 3
)( )( )( )
( )( )( )( )
( )( )( )( )
( )( )( )( )
x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x x
y
x x x x x x x x
- - - -
- - - -
- - - -
+
- - - -
32. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 32
( 2)( 3)( 4)( 7) ( 1)( 3)( 4)( 7)
17 17,5
36 10
( 1)( 2)( 4)( 7) ( 1)( 2)( 3)( 7)
76 210,5
36 18
( 1)( 2)( 3)( 4)
1970
360
x x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x
- - - - - - - -
= +
-
- - - - - - - -
+ +
-
- - - -
+
4 3 217
( 16x 89x 206x+168)
36
x= - + - 4 3 217,5
( 15x 75x 145x 84)
10
x- - + - +
4 3 295
( 14x 63x 106x 56)
10
x+ - + - + 4 3 2421
( 13x 53x 83x 42)
36
x- - + - +
4 3 2197
( 10x 35x 50x 24)
36
x+ - + - +
4 3 2
2x 17x 81x 153,5x 104,5= - + - +
Vậy đa thức nội suy Lagrange là: 4 3 2
4 ( ) 2x 17x 81x 153,5x 104,5P x = - + - +
b/ (Hồ Thị My)
x 0 2 3 5
y 1 3 2 5
3 0 0 1 1 2 2 3 3
1 2 3 0 2 3
0 1
0 1 0 2 0 3 1 0 1 2 1 3
0 1 3 0 1 2
2 3
2 0 2 1 2 3 3 0 3 1 3 2
( )
( )( )( ) ( )( )( )
( )( )( ) ( )( )( )
( )( )( ) ( )( )( )
( )( )( ) ( )( )( )
P x y L y L y L y L
x x x x x x x x x x x x
y y
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
y y
x x x x x x x x x x x x
= + + +
- - - - - -
= +
- - - - - -
- - - - - -
+ +
- - - - - -
( 2)( 3)( 5)
1
30
x x x- - -
=
-
( 3)( 5)
3
6
x x x- -
+
( 2)( 5)
2
6
x x x- -
+
-
( 2)( 3)
5
30
x x x- -
+
3 21
( 10x 31x 30)
30
x
-
= - + - 3 21
( 8x 15x)
2
x+ - + 3 21
( 7x 10x)
3
x- - + 3 21
( 5x 6x)
6
x+ - +
3 213 62
0,3x 1
6 15
x x= - + +
Vậy đa thức nội suy Lagrange là: 3 2
3
13 62
( ) 0,3x 1
6 15
P x x x= - + +
c/ (Hồ Thị My)
33. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 33
x 321,0 322,8 324,2 325,0
y 2,50651 2,50893 2,51081 2,51188
3 0 0 1 1 2 2 3 3
1 2 3 0 2 3
0 1
0 1 0 2 0 3 1 0 1 2 1 3
0 1 3 0 1 2
2 3
2 0 2 1 2 3 3 0 3 1 3 2
( )
( )( )( ) ( )( )( )
( )( )( ) ( )( )( )
( )( )( ) ( )( )( )
( )( )( ) ( )( )( )
P x y L y L y L y L
x x x x x x x x x x x x
y y
x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
y y
x x x x x x x x x x x x
= + + +
- - - - - -
= +
- - - - - -
- - - - - -
+ +
- - - - - -
( 322,8)( 324,2)( 325,0)
2,50651
23,04
x x x- - -
=
-
( 321,0)( 324,2)( 325,0)
2,50893
5,544
x x x- - -
+
( 321,0)( 322,8)( 325,0)
2,51081
3,584
x x x- - -
+
-
( 321,0)( 322,8)( 324,2)
2,51188
7,04
x x x- - -
+
5 3 4 2
1,2 10 4,6875 10 10201,55x 21232547,74x x- -
= - ´ + ´ + -
Vậy đa thức nội suy Lagrange là:
5 3 4 2
3( ) 1,2 10 4,6875 10 10201,55x 21232547,74P x x x- -
= - ´ + ´ + -
d/ (Lê Trần Mười)
x 2 4 6 8 10
y 0 3 5 4 1
L0 =
( 4)( 6)( 8)( 10) ( 4)( 6)( 8)( 10)
(2 4)(2 6)(2 8)(2 10) 384
x x x x x x x x- - - - - - - -
=
- - - -
L1 =
( 2)( 6)( 8)( 10) ( 2)( 6)( 8)( 10)
(4 2)(4 6)(4 8)(4 10) 96
x x x x x x x x- - - - - - - -
=
- - - - -
L2 =
( 2)( 4)( 8)( 10) ( 2)( 4)( 8)( 10)
(6 2)(6 4)(6 8)(6 10) 64
x x x x x x x x- - - - - - - -
=
- - - -
L3 =
( 2)( 4)( 6)( 10) ( 2)( 4)( 6)( 10)
(8 2)(8 4)(8 6)(8 10) 96
x x x x x x x x- - - - - - - -
=
- - - - -
L4 =
( 2)( 4)( 6)( 8) ( 2)( 4)( 6)( 8)
(10 2)(10 4)(10 6)(10 8) 384
x x x x x x x x- - - - - - - -
=
- - - -
P4 = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x) + y3L3(x) + y4L4(x)
34. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 34
= 4 3 21 19 47 65
1
128 96 32 24
x x x x- + - +
e/ (Lê Trần Mười)
x 1 2 3 4 5
y 1 2 3 2 1
Lo =
(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) ( 2)( 3)( 4)( 5)
(1 2)(1 3)(1 4)(1 5) 24
x x x x- - - - - - - -
=
- - - -
L1 =
( 1)( 3)( 4)( 5) ( 1)( 3)( 4)( 5)
(2 1)(2 3)(2 4)(2 5) 6
x x x x x x x x- - - - - - - -
=
- - - - -
L2 =
( 1)( 2)( 4)( 5) ( 1)( 2)( 4)( 5)
(3 1)(3 2)(3 4)(3 5) 4
x x x x x x x x- - - - - - - -
=
- - - -
L3 =
( 1)( 2)( 3)( 5) ( 1)( 2)( 3)( 5)
(4 1)(4 2)(4 3)(4 5) 6
x x x x x x x x- - - - - - - -
=
- - - - -
L4 =
( 1)( 2)( 3)( 4) ( 1)( 2)( 3)( 4)
(5 1)(5 2)(5 3)(5 4) 24
x x x x x x x x- - - - - - - -
=
- - - -
P4 = y0L0(x) + y1L1(x) + y2L2(x) + y3L3(x) + y4L4(x)
=
4 2
43 156 108
6
x x x- + +
=
4 2
43
26 18
6 6
x x
x- + +
Bài 3: (Lê Trần Mười) Cho bảng số liệu của hàm số y = f(x)
x 11 13 14 18 19 21
y 1342 2210 2758 5850 6878 9282
a/ Tìm đa thức nội suy Newton
n x y Tỉ sp cấp
1
Tỉ sp cấp
2
Tỉ sp cấp
3
Tỉ sp
cấp4
Tỉ sp cấp
5
0 11 1342
434
1 13 2210 50
548 -1
35. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 35
2 14 2758 45 2
8
773 1
-
1
40
3 18 5850 51 0
1028 1
4 19 6878 58
1202
5 21 9282
P5= 1342 + (x-11)434 + (x-11)(x-13)50 + (x-11)(x-13)(x-14)(-1)
+ (x-11)(x-13)(x-14)(x-18)
2
8
+ (x-11)(x-13)(x-14)(x-18)(x-19)
1
40
P5=
5 4 3 2
56 2827 47871 393932 1273844
40
x x x x x- + - + - +
b/ Tính f(13,5)
f (13,5) =P5(13,5)
=
5 4 3 2
13,5 56(13,5) 2827(13,5) 47871(13,5) 393932(13,5) 1273844
40
- + - + - +
= -21589,70547
Bài 4: (Trần Đình Trọng) Cho bảng giá trị của hàm số y = f(x)
x 0 2 3 5 6
y 1 3 2 5 6
a/ Dùng đa thức nội suy tiến bậc 4 với 5 nút không cách đều. Ta lập được bảng tỉ sai phân
đến cấp 4.
n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 Tỉ SP cấp 4
0 0 1
36. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 36
1
1 2 3 -2/3
-1 3/10
2 3 2 5/6 -11/120
3/2 -1/4
3 5 5 -1/6
1
4 6 6
Khi đó:
P4(x)= 1+(x-0).1 +(x-0)(x-2).(-2/3)
+(x-0)(x-2)(x-3).(3/10)
+ (x-0)(x-2)(x-3)(x-5).(-11/120)
( )4 3 211 73 601 413
( ) ( ) 1
120 60 120 60
x x x x= - + - + +
b/ Tính f(1,25)
f(1,25)= P4(1,25)
( )4 3 211 73 601 413
(1,25) 1,25 (1,25) .1,25 1
120 60 120 60
= - + - + +
=3,9311525
c/ Dùng đa thức nội suy lùi bậc 4 với 5 nút không cách đều. Ta lập được bảng tỉ sai phân
đến cấp 4.
n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 Tỉ SP cấp 4
0 0 1
37. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 37
1
1 2 3 -2/3
-1 -3/10
2 3 2 5/6 -11/120
3/2 -1/4
3 5 5 -1/6
1
4 6 6
Khi đó:
P4(x)= 6+(x-6).1 +(x-6)(x-5).(-1/6)
+(x-6)(x-5)(x-3).(-1/4)
+ (x-6)(x-5)(x-3)(x-2).(-11/120)
( )4 3 211 73 601 413
( ) ( ) 1
120 60 120 60
x x x x= - + - + +
(5,25) 5,5124fÞ =
Bài 5: (Phan Thị Kim Ngân)
i xi yi ∆ ∆ ∆ ∆
0 1,9 11,18
3,6
1 2,1 14,78 -0,49
3,11 3,08
2 2,3 17,89 2,52 -6,19
5,63 -3,11
3 2,5 23,52 -0,5
5,04
4 2,7 28,56
i xi yi ∇ ∇ ∇ ∇
38. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 38
Ta có đa thức nội suy Newton tiến xuất phát từ x0 = 1,9:
P4(1,9 + 0,2t) = 11,18 + 3,6t –
, ( )
!
+
, ( )( )
!
–
, ( )( )( )
!
Tính gần đúng f(2,0).
Ta có: x = 2,0 = 1,9 + 0,2t ó t = 0,5.
Vậy
P4(2,0) = 11,18 + 3,6.0,5 –
, . . ( . )
!
+
, . , ( , )( , )
!
–
, . , ( , )( , )( , )
!
Ta có đa thức nội suy Newton lùi xuất phát từ x0 = 2,7:
P4(2,7 + 0,2t) = 28,56 + 5,04t –
. ( )
!
–
, ( )( )
!
–
, ( )( )( )
!
Bài 6: (Vương Bảo Nhi)
x 150
200
250
300
y = sin(x) 0,2588
19
0,342020 0,422618 0,500000
n x y Tỉ SP cấp
1
Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3
0 15 0,258819
0,0166402
1 20 0,342020 5,206.10-5
0,0161196 8,1733.10-7
2 25 0,422618 6,432.10-5
0,0154764
3 30 0,500000
P3(x) = 0,258819 + (x – 15). 0,0166402 + (x –15)(x – 20). 5,206.10–5
+ (x –15)(x – 20)(x
– 25).
8,1733.10-7
= 8,1733.10–7
x3
+ 3,0202.10–6
x2
+ 0,0158 x + 0,018704
P3(x) = 0,5 + (x – 30). 0,0154764 + (x –30)(x – 25). 6,432.10-5
+ (x –30)(x – 25)(x – 20).
8,1733.10-7
39. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 39
= 8,1733.10-7
x3
+ 3,02625.10–6
x2
+ 0,0134508 x + 0,071688
Bài 7: (Vương Bảo Nhi)
a)
x 1 2 3 4
y 1 5 14 30
n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3
0 1 1
4
1 2 5 5/2
9 1/3
2 3 14 7/2
16
3 4 30
Đặt n= 1+ t
P3 (1+ t) = 1 + 4t +
5
( 1)
2
2!
t t -
+
1
( 1)( 2)
3
3!
t t t- -
Sn= P3 (n) = 1 + 4(n –1) +
5
( 1)( 2)
2
2!
n n- -
+
1
( 1)( 2)( 3)
3
3!
n n n- - -
= 1 + 4(n –1) +
( 1)( 2)
2!
n n- -
1
( 3)
5 3
2 3
n
é ù
-ê ú
+ê ú
ê ú
ë û
= 1 + 4n – 4 +
( 1)( 2)
2!
n n- - 5 1
( 3)
2 9
n
é ù
+ -ê úë û
= 4n – 3 +
( 1)( 2)
2!
n n- - 13 1
6 9
n
é ù
+ê úë û
b)
x 1 2 3 4 5
40. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 40
y 1 9 36 100 225
n x y Tỉ SP cấp 1 Tỉ SP cấp 2 Tỉ SP cấp 3 Tỉ SP cấp 4
0 1 1
8
1 2 9 9,5
27 3
2 3 36 18,5 0,25
64 4
3 4 100 30,5
125
4 5 225
Đặt n= 1+ t
P4 (1 + t) = 1 + 8t +
9,5 ( 1)
2!
t t -
+
3 ( 1)( 2)
3!
t t t- -
+
0,25 ( 1)( 2)( 3)
4!
t t t t- - -
Sn= P4 (n) = 1+ 8(n – 1) +
9,5( 1)( 2)
2!
n n- -
+
3( 1)( 2)( 3)
3!
n n n- - -
+
0,25( 1)( 2)( 3)( 4)
4!
n n n n- - - -
= 1+ 8n – 8 +
( 1)( 2)
2!
n n- - 3( 3) 0,25( 3)( 4)
9,5
3 12
n n n- - -é ù
+ +ê úë û
= 8n – 7 +
( 1)( 2)
2!
n n- - ( 3)( 4)
6,5
48
n n
n
- -é ù
+ +ê úë û
Bài 8: (Đào Thị Hương)
Dùng đa thức nội suy Newton bậc 6 với 7 nút nội suy. Ta lập được bảng các sai phân:
i xi yi yD 2
yD 3
yD 4
yD 5
yD 6
yD
0 1,4 0,9523
0,0138
1 1,5 0,9661 -0,0036
41. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 41
0,0102 0,0009
2 1,6 0,9763 -0,0027 -0,0004
0,0075 0,0005 0,0005
3 1,7 0,9838 -0,0022 0,0001 0,0895
0,0053 0,0006 0,09
4 1,8 0,9891 -0,0016 0,0901
0,0037 0,0907
5 1,9 0,9928 0,0891
-0,0928
6 2,0 0,9
Ta có đa thức nội suy Newton tiến xuất phát từ x0 = 1,4 với h = 0,1
6
( 1) ( 1)( 2) ( 1)( 2)( 3)
(1,4 0,1 ) 0,9523 0,0138 0,0036 0,0009 0,0004
2 3! 4!
( 1)( 2)( 3)( 4) ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)
0,0005 0,0895
5! 6!
t t t t t t t t t
P t t
t t t t t t t t t t t
- - - - - -
+ = + - + -
- - - - - - - - -
+ +
(1,43) (1,4 0,3.0,1) 0,9548188379Pf » + =
Bài 9:
a/ (Trần Đình Trọng)
Ta có:
x 0 1 2 3 4 5 6 7
y 1,4 1,3 1,4 1,1 1,3 1,8 1,6 2,3
Ta lập bảng từ số liệu trên:
i ix iy 2
ix i ix y
1 0 1,4 0 0
2 1 1,3 1 1,3
3 2 1,4 4 2,8
4 3 1,1 9 3,3
5 4 1,3 16 5,2
42. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 42
6 5 1,8 25 9
7 6 1,6 36 9,6
8 7 2,3 49 16,1
1
n
i =
å
28 12,2 140 256,8
Sau đó ta giải hệ:
{28 8 12,2
140 28 47,3
b a
b a
+ =
+ =
Ta được: a = 1,14166666667 ≈ 1,14
b = 0,1095238095 ≈0,11
Vậy ta có: y = 1,14 + 0,11x
b) (Phan Thị Kim Ngân)
f(x) = a + bx + cx2
Ta lập bảng số liệu:
i xi yi xi
2
xi
3
xi
4
xiyi xi
2
yi
1 0 1,4 0 0 0 0 0
2 1 1,3 1 1 1 1,3 1,3
3 2 1,4 4 8 16 2,8 5,6
4 3 1,1 9 27 81 3,3 9,9
5 4 1,3 16 64 256 5,2 20,8
6 5 1,8 25 125 625 9 45
7 6 1,6 36 216 1296 9,6 57,6
8 7 2,3 48 343 2401 16,1 112,7
28 12,2 140 784 4676 47,3 252,9
Ta có hệ phương trình:
43. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 43
4676 + 784 + 140 = 252,9
784 + 140 + 28 = 47,3
140 + 12,2 + 8 = 12,2
ó
= 1,441667
= −0,190476
= 0,042857
Vậy: y = 1,441667x2
– 0,190476x + 0,042857
c/ (Đào Thị Hương)
Lấy logarit Neper ln ( ) ln xf x a b= +
ta có bảng:
x 0 1 2 3 4 5 6 7
ln f(x) ln(1,4) ln(1,3) ln(1,4) ln(1,1) ln(1,3) ln(1,8) ln(1,6) ln(2,3)
ln 0,1715331416
0,06469348092
a
b
=ì
í
=î
→
1,187123485
0,06469348092
a
b
=ì
í
=î
Vậy 0,06469348092
( ) 1,187123485f x e= ´
d/ (Đào Thị Hương)
( ) ln( x)f x a b= +
( )
xf x
e a b= +
ta có bảng sau:
x 0 1 2 3 4 5 6 7
( )f x
e 1,4
e 1,3
e 1,4
e 1,1
e 1,3
e 1,8
e 1,6
e 2,3
e
2,657918149
0,648809873
a
b
=ì
í
=î
Vậy ( ) ln(2,657918149 0,648809873 )f x x= + ´
e/ (Đào Thị Hương)
x
( ) a b
f x e +
=
ln ( ) xf x a b= +
44. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 44
ta có bảng sau:
x 0 1 2 3 4 5 6 7
ln f(x) ln(1,4) ln(1,3) ln(1,4) ln(1,1) ln(1,3) ln(1,8) ln(1,6) ln(2,3)
0,1715331416
0,06469348092
a
b
=ì
í
=î
Vậy 0,1715331416 0,06469348092
( ) x
f x e + ´
=
Bài 10: (Phan Thị Kim Ngân)
a) Hàm thực nghiệm y=a + bx2
Ta lập bảng số tư liệu trên
i xi yi xi
2
xi3
xi
4
xiyi xi
2
yi
1 1 0,1 1 1 1 0,1 0,1
2 2 3 4 8 16 6 12
3 3 8,1 9 27 81 24,3 72,9
4 4 14,9 16 64 256 59,3 238,4
5 5 23,9 25 125 625 119,5 597,5
1
n
i=
å
15 50 55 225 979 205,5 920,9
Ta có hệ phương trình:
3
2
979a 225 55 920,9
225a 55 15 209,5
55a 15 5 50
0,992857 1
7,142857.10 0
0,9 1
1
b c
b c
b c
a
b
c
y x
-
+ + =ì
ï
+ + =í
ï + + =î
= ȓ
ï
Þ = - »í
ï = - » -î
Þ = -
b)
2
( ) x
c
y dx
x
y x c d
= +
Û = +
Đặt f(x)=yx
45. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 45
theo kết quả câu a
Ta có
( ) 2
2
1
1 1
( ) 1
f x yx x
x
y x
x x
f x
y x
x x
= = -
-
Û = = - +
Þ = = - +
Bài 11: (Đào Thị Hương) Cho bảng số liệu
x 2 4 6 8 10 12
y 7,32 8,24 9,20 10,19 11,01 12,05
a/
3
( x)y a b= +
2
3
xy a b= +
ta có bảng sau;
x 2 4 6 8 10 12
2
3
y
3,769994535 4,07960524 4,3906136 4,70019767 4,94908462 5,25603237
3,489433334
0,1478315912
a
b
=ì
í
=î
Vậy 3
(3,489433534 0,1478315912 )y x= + ´
b/
2
ln( x )y c d= +
2
xy
e c d= +
46. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 46
Ta có bảng sau:
x 2 4 6 8 10 12
y
e 1510,20397 3789,5403 9897,129 26635,4949 60475,88684 171099,408
Ta lập bảng số từ bảng số liệu trên:
i xi yi
2
ix 3
ix 4
ix i ix y 2
i ix y
1 2 1510,20397 4 8 16 3020,40794 6040,81588
2 4 3789,5403 16 64 256 15158,1612 60632,6448
3 6 9897,129 36 216 1296 59382,774 356296,644
4 8 26635,4949 64 512 4096 213083,9592 1704671,674
5 10 60475,88684 100 1000 10000 604758,8684 6047588,684
6 12 171099,408 144 1728 20736 2053192,896 24638314,75
1
n
i=å 42 273407,7 364 3528 36400 2948597 32813545
Giải hệ phương trình:
36400d +364c = 32813545 d = 1133,3683
364d +6c = 273407,7 c = -23189,7246
Vậy ta có: y
e = -23189,7246 + 1133,3683 x2
→ y = ln(-23189,7246 + 1133,3683 x2
)
Bài 12: (Trần Thị Kim Ngân)
( )( ) ( )
1 2
1
( 1) ln( 1)
1 ln( 1)
( ) ( )
( ) ( 1) e (1) (2)
x
x
x x
y a e b x
f a e f b x y
f x f x y
f x a e a a f f
= - + +
Û - + + =
Û + =
= - = - = -
1
1
1
(1) e
ln ln
( 1)
x
y f a
y a x
y A X
B
= =
Û = +
Û = +
=
Điều Kiện: ln(y) với y¹ 0
Suy ra
47. [Phương pháp tính-ĐH công nghiệp Thực phẩm TP.HCM]
[Trần Đình Trọng] Page 47
x 1 3 2
y ln3,8 ln23,2 ln9,7
Ta có hệ:
( )
1
1
1
2
14a 6 15,31
6a 3 6,75
0,903 1
1
0,44
2
1
2
1
2
1 1 1
( ) 1
2 2 2
( ) ln( 1)
x
x x
b
b
a
b
y X
y e
f x e e
f x x
+ =ì
í
+ =î
= ȓ
ï
Þ í
= »ïî
Þ = +
Û =
Þ = - = -
Þ = +
-------------------------------------------------THE END----------------------------------------------