3. 2
myfuah.wordpress.com
GeoGebra
By Marfuah, M.T
Tujuan
Peserta pelatihan diharapkan mampu:
1. Melakukan instalasi Geogebra
2. Mengeksplorasi dan menggunakan Menu dan tool GeoGebra untuk mengkontruksi objek
matematika
3. Mendesain aktifitas untuk pengintegrasian GeoGebra di pembelajaran matematika
Introduction
GeoGebra dikembangkan oleh Markus Hohenwater sebagai software pembelajaran
matematika dinamis dan tidak berbayar. GeoGebra memiliki gfitur-fitur yang mendukung
pembelajaran geometri, kalkulus, dan aljabar.
GeoGebra dapat diunduh gratis di www.geogebra.org/webstart or atau www.geogebra.org .
Berbagai contoh aplikasi GeoGebra dapat ditemukan di www.geogebra.org/book/intro-
en.zip dan di the wiki www.geogebra.org/en/wiki. Forum pengguna GeoGebra salah
satunya adalah www.geogebra.org/forum .
4. 3
myfuah.wordpress.com
Tampilan Utama
Tampilan utama GeoGebra sebagai berikut.
Kebutuhan spesifikasi komputer siswa untuk menggunakan GeoGebra:
1. Web browser (Internet Explorer, Mozilla Firefox, Opera, etc ).
2. Java last version (free download in www.java.com )
Menu line Toolbar
Panel
Aljabar
Graphic View
Spreadsheet
View
Input Bar
5. 4
myfuah.wordpress.com
Aktifitas 1: Koordinat Kartesius
STUDENTS WORKSHEET
Keahlian GeoGebra:
• Menggambar titik dan titik tengah (midpoint)
• Menggambar ruas garis
• Menggambar garis tegak lurus
• Menggambar sudut
• Menggambar polygon
• Properti garis (panjang, persamaan garis dan gradien)
Koordinat titik A, B dan C masing-masing sebagai berikut (1,3), (-3,2) dan (-2,-2). Lingkari
kotak-kotak di bawah yang memiliki pernyataan benar.
AB tegak lurus BC Titik tengah antara A
dan B adalah (-1, 2.5)
panjang AB √17
gradien AC is
Perpendicular
bisector of B & C has
a gradient of
Midpoint of A and C
is
Persamaan garis
melalui BC adalah
y+4x+10 = 0
AC tegak lurus AB
Luas segitiga 8.5 cm2
Perpendicular
bisector of A and C is
5y+3x−1 =0
A dan C terletak pada
garis 3y=5x+4
Gradien BC -4
6. 5
myfuah.wordpress.com
Konsep Matematika:
• Titik
• Garis
• Sudut
Langkah demi langkah:konstruksi :
No Langkah
1.
Klik kemudian klik pada graphic space. Akan muncul titik A. Klik , kemudian
klik titik A untuk menggerakkan titik A.
Perhatikan koordinat titik A pada panel aljabar..
Lakukan hal yang sama untuk mengkonstruksi titik B dan titik C
2. Buat ruas garis AB
Klik kemudian klik titik A dan titik B.
Lakukan hal yang sama untuk ruas garis BC dan AC.
Langkah selanjutnya akan ditunjukkan beberapa pernyataan pada tabel di atas. Tentu saja tidak
semua, selebihnya silahkan Anda coba sebagai latihan.
3. Apakah AB tegaklurus BC?
Klik kemudian pilih klik garis AB dan BC dengan berlawanan arah jarum jam.
Apakah merupakan sudut siku-siku?
Apa yang terjadi jika searah jarum jam?
Cara lain:
Klik kemudian klik AB. Dengan demikian akan diperoleh garis tegak lurus garis AB.
Apakah garis tersebut menimpa garis BC?
7. 6
myfuah.wordpress.com
No Langkah
4. Is midpoint of A and B (-1, 2.5) ?
Click then select point A and point B. The new point will automatically be placed in
AB.
See the co-ordinates of this new point in algebra view.
5. Apakah panjang AB = √17 ?
Perhatikan label pada ruas garis AB, ternyata ruas garis AB dinamakan dengan ruas garis “a” .
Nilai a pada panel aljabar menunjukkan panjang ruas garis a. Tetapi ini dalam bentuk bilangan
desimal. Apakah bilangan ini sama dengan √17 ?
ketik “sqrt(17)” pada input bar untuk mengetahui hasilnya.
6.
Gradien AC ?
Untuk mengetahui gradien suatu garis, klik kemudian klik pada garis tersebut.
7.
Does perpendicular bisector of B & C have a gradient of ?
To construct perpendicular bisector of B & C, click then select the two points.
Do like step 6 to see the gradient.
8. 7
myfuah.wordpress.com
No Langkah
8. Bagaimana mengukur luas ABC ?
Menggunakan rumus luas segitiga, ketikkan pada input bar:
Ingat bahwa “area” hanya merupakan variaber yang didefinisikan pengguna, Anda bisa
menggantinya dengan kata lain, misal “luas”.
Cara lain menghitung luas:
Konstruksikan poligon ABC, klik kemudian klik titik A, B, C dan kembali ke titik A.
Perhatikan luas segitiga ABC di panel aljabar
Pertanyaan:
Mengapa sebelum mengkonstruksi polygon ABC GeoGebra tidak memunculkan luas
segitiga ABC di panel aljabar?
9. Simpan file Anda
10. Export file sebagai Dynamic worksheets as webpages di folder Anda.
10. 9
myfuah.wordpress.com
Aktifitas 2: Persamaan Garis Sejajar Sumbu x dan Garis Sejajar Sumbu y
Key Concepts of GeoGebra:
• Move object
Key Concepts of Mathematics:
• Equation of Vertical Line and Horizontal Line
Step by step constructing:
No Step
1. Click then click in the graphic space. Point A will be drawn.
2. Create line through A. Use , select A and place mouse in any place in graphic
space. Point B appears, so does the line.
TIPS:
You can change the object properties (color, thickness, text, etc), by right clicking
on the object.
11. 10
myfuah.wordpress.com
No Step
3. Select point A or point B, adjust it so the line become horizontal line.
4. Click to construct perpendicular line of AB in point B.
5. Save your file.
6. Export your file as Dynamic worksheets as webpages in your folder.
12. 11
myfuah.wordpress.com
Latihan
Construct a dynamic worksheet for students, so they can explain the connection between the
angle at the centre and the angle at the circumference of circle.
HINT:
Use to create circle with defined radius.
STUDENTS TASK:
Select the vertical line and move it left and right . Observing the changes of equation in
algebra view. Next, move the horizontal line up and down. Again observing the changes in
the algebra view.
Write down, in your own words, an explanation of the equations that represent a) vertical
lines and b) horizontal lines.
13. 12
myfuah.wordpress.com
Aktifitas 3: Persamaan Garis Linear
Key Concepts of GeoGebra:
• Menggunakan slider
Key Concepts of Mathematics:
• Persamaan Garis Linear
Langkah demi langkah
No Langkah
1. Gunakan input bar untuk mendefiniskan nilai awal m dan b
14. 13
myfuah.wordpress.com
No Langkah
Ketikkan rumus umum persamaan linear, y=mx+b . Perhatikan bahwa notasi perkalian
ditulis menggunakan tanda *.
Jika input rumus benar, akan muncul gambar grafik pada graphic view.
2. Membuat slider untuk variabel m.
Klik kanan pada m, kemudian pilih show object.
Lakukan hal yang sama pada variabel b.
3. Simpan file.
4. Export file sebagai Dynamic worksheets as webpages di folder Anda.
15. 14
myfuah.wordpress.com
Aktifitas 4: Luas Maksimal Area Persegi Panjang Di Bawah Kurva
Untuk aktifitas ini, disertakan RPP sebagai gambaran penggunaan di kelas. Suatu persegi
panjang dua titik sudutnya terletak di sumbu x, dan dua titik sudut yang lain terletak pada
kurva parabola y=4–x2
. Tentukan luas maksimal parabola tersebut.
Keahlian GeoGebra:
• Object dinamis
• Teks
• Trace-on
Konsep Matematika (RPP terlampir)
• Ekstrim fungsi
• Turunan fungsi
• Optimasi
16. 15
myfuah.wordpress.com
Langkah demi langkah:
No Langkah
1. Pada input bar, ketikkan fungsi parabola yang akan digambar.
Muncul parabola y:
Catatan: klik kanan pada parabola, pilih object properties untuk mengubah tampilan
parabola
2. Buat titik A(0,0) dan titik B pada perpotongan antara parabola dan sumbu-x.
17. 16
myfuah.wordpress.com
No Langkah
3.
Buat ruas garis AB, gunakan kemudian klik pada titik A dan titik B.
4. Buat titik C pada sebarang tempat pada ruas garis AB. Perhatikan bahwa C merupakan
free object sehingga dapat digerakkan.
5.
Buat garis sejajar sumbu y dan melalui titik C. Gunakan , kemudian klik sumbu y,
lalu klik titik C.
19. 18
myfuah.wordpress.com
No Langkah
7
Buat garis sejajar sumbu x dan melalui titik D. Gunakan , kemudian klik sumbu x,
lalu klik titik D. Buat titik E sebagai perpotongan garis ini dengan parabola.
20. 19
myfuah.wordpress.com
No Langkah
8.
Buat garis sejajar sumbu y dan melalui titik E. Gunakan , kemudian klik sumbu y,
lalu klik titik E. Buat titik F sebagai perpotongan garis ini dengan sumbu x.
21. 20
myfuah.wordpress.com
No Langkah
9.
Buat persegi panjang CDEF, gunakan polygon tool kemudian klik titik C, D, E
, F hingga kembali klik C.
Perhatikan bahwa sampai tahap ini
konstruksi selesai dilakukan. Coba
gerakkan titik C untuk mengubah luas
persegi panjang.
10 Tampilkan panjang AC dan luas CDEF sebagai teks.
Klik kemudian klik pada sebarang tempat di graphics view. Muncul jendela
teks, ketikkan:
22. 21
myfuah.wordpress.com
No Langkah
Dengan cara yang sama, untuk menampilkan luas CDEF :
11. Perhatikan apabila titik C digerakkan maka nilai pada tulisan juga akan berubah.
12 Selanjutnya akan dikonstruksikan grafik yang menggambarkan perubahan pergerakan
nilai luas persegi panjang . Definisikan titik P(x(C), poly1). Yakni titik P merupakan
titik dengan nilai axis adalah panjang AC, dan nilai ordinatnya adalah luas persegi
panjang. Ketikkan pada input bar:
23. 22
myfuah.wordpress.com
No Langkah
13. Pada panel aljabar, klik kanan titik P kemudian klik trace-on
14. Perhatikan kurva apa yang dibentuk oleh perubahan luas persegi panjang?
15. Save as file.
