1. L a m p i r a n | 200
LAMPIRAN 1
A. Memulakan Geometer’s Sketchpad Secara Cepat
a. Sorotan (Overview)
1. Kita boleh menyempurnakan pembinaan geometri Euclid (Euclidean) dengan
menggunakan ‘Drawing tools’ dalam ‘Toolbox’ dan dengan menggunakan
arahan menu ‘Construct’.
Pointer
Toolbox Menu Bar
Tool Status Box Scroll Bars
2. Arahan dalam menu ‘Transform’ membolehkan kita melakukan pembinaan yang
lebih lanjut bagi menyempurnakan translasi, putaran, pembesaran , membuat
komputasi, dan dinamik kuantiti.
3. Menu ukuran dan graf membawa kita ke alam geometri analitik di mana kita
boleh mengukur lakaran dan bekerja dalam segi empat atau sistem koordinat.
4. Kombinasi ‘Edit’ dan ‘Display’ menu dengan ‘Text Tool’ membolehkan kita
menambah label dan tajuk, penukaran ciri-ciri visual bagi objek yang
dipamerkan dan mencipta animasi.
5. Dengan skrip kita boleh melakukan pembinaan yang lebih kompleks dengan satu
langkah, dan memperluaskan kemampuan Sketchpad.
Binaan atau Lukisan (drawing)
Tiga dari ‘tools’ dalam ‘Toolbox’ di sebelah kiri ‘Sketchpad window’ membolehkan kita
melukis titik, bulatan dan garisan.

2. L a m p i r a n | 201
Point Tool Circle Tool Line Tool
Tool Status Box
Perhatikan apabila kita klik di atas ‘tool’ pilihan, ‘Tool Status Box’ dalam bahagian
bawah penjuru kiri ‘window’ menunjukkan ‘tool’ yang diaktifkan.
1. Cuba gunakan ‘Drawing tool’. Lihat jika anda boleh melukis setiap rajah di bawah.
Jangan padam. Gunakan rajah tersebut untuk membuat arahan-arahan lain
kemudian nanti.
Segi tiga Bulatan Segi tiga dalam bulatan
2. Bagi melukis garisan, terdapat tiga jenis garisan dalam satu ‘tool’. Gunakan tetikus
dan klik pada ‘tool’ garis dan gerakan tetikus kepada jenis garis yang dipilih.

3. L a m p i r a n | 202
Cuba gunakan ‘tool’ ini dan lukis bentuk yang berikut. Cuba bina bentuk-bentuk di
bawah ini.
3. Sebarang arahan atau lukisan sketchpad boleh dipadamkan (undo). Kita boleh
‘undo’ sebarang tindakan balik kepada lukisan yang terakhir disimpan (saved).
Jika kita menekan kekunci ‘Shift’ sebelum menarik ke bawah menu, arahan
menjadikan ‘undo’ semua’.
Heretan dan Pilihan (Dragging dan Selecting)
Kita telah melalui pengalaman dinamik apabila kita melakukan heretan (drag) bagi
sesuatu objek yang dibina atau yang dilukis. Gunakan ‘Selection Arrow Tool’ bagi
membuat heretan (dragging).

4. L a m p i r a n | 203
Selection Arrow tool
4. Cuba heretkan (drag) binaan yang telah dibuat. Soalan-soalan berikut boleh
memberi idea kepada kita tentang ciri-ciri heretan (drag).
 Titik pada hujung segment adalah titik kawalan (control point). Apakah akan
berlaku kepada garis segment apabila anda membuat heretan kepada titik ini?
 Kebanyakan perkara yang dilihat dalam dokumen Sketchpad boleh dibuat
heretan. Apabila anda membuat heretan garis segment, apakah ciri segment
yang kekal tetap (constant)?
 Bagaimana anda boleh menukar jejari bulatan tanpa menukar kedudukan
pusatnya?
 Bagaimana anda boleh menukar kedudukan pusat bulatan tanpa menukar
jejarinya?
 Dengan ‘Point tool’, letakkan satu titik pada ukur lilit bulatan. Apakah yang
berlaku apabila anda membuat heretan titik tersebut?
 Lukis dua garis segment bersilang antara satu sama lain. Letakkan satu titik
pada titik persilangannya. Apakah yang berlaku kepada titik tersebut apabila
anda membuat heretan segment supaya dua segment tidak lagi bersilang?
Apakah yang berlaku apabila anda membuat heretan titik?
5. Dengan ‘Selection Arrow tool’, kita boleh memilih lebih daripada satu objek pada
masa yang sama iaitu dengan menekan kekunci ‘Shift’ dan membuat klik pada
dokumen tetingkat (document window). Ini penting apabila kita ingin membuat
heretan lebih satu objek pada sesuatu masa.
Bina rajah kuadrilateral seperti di bawah. Dengan ‘Selection Arrow’, klik satu
sisi kuadrilateral. Tekan kekunci ‘Shift’ dan klik pada sisi yang bertentangan. Kita
akan dapat lihat sisi yang dipilih apabila objek diaktifkan.

5. L a m p i r a n | 204
 Sekarang heretkan salah satu daripada sisi yang dipilih. Perhatikan
bagaimana kedua-dua sisi diheret bersama-sama.
 Klik di kawasan lapang tetingkap (window) bagi membuat arahan ‘deselect’
6. Cara lain bagi membuat pilihan lebih daripada satu objek ialah dengan
menandakan di sekeliling bahagian objek yang ingin dipilih (berbentuk segi
empat). Klik dan heretkan. Mulakan pada satu pepenjuru dan lepaskan di
pepenjuru yang bertentangan. Semua bahagian yang ditandakan telah dipilih.
Pembinaan (Constructing)
Kita juga boleh menggunakan menu ‘Construct’ bagi melaksanakan pembinaan dengan
lebih mudah dan cepat daripada menggunakan ‘Drawing tools’.
Construct menu
7. Cuba gunakan ‘Drawing tools’, binakan garis tegak (perpendicular) bisektor bagi
garis segment. Anda boleh bina ini dengan mengkonstruk dua bulatan, setiap
satunya menggunakan hujung segment sebagai pusat bulatan masing-masing dan
panjang segment sebagai jejari kedua-dua bulatan. Kemudian anda boleh
sambungkan dua titik persilangan pada bulatan-bulatan dengan garisan. Rajah
yang diperolehi seperti ini:

6. L a m p i r a n | 205
Adakah objek pembinaan anda terikat bersama apabila anda membuat heretan
pada hujung garis segment? Cuba dengan beberapa pembinaan secara kompas
dan garisan lurus (compass-and-straightedge).
8. Menu ‘Construct’ mengandungi arahan-arahan pintas (shortcut). Item-item dalam
menu ini berada dalam keadaan tidak aktif (disabled) sehingga anda membuat
pilihan objek Sketchpad yang akan dibina. Sebagai contoh, jika kita ingin membina
garis tegak (perpendicular), pastikan anda mesti memilih garis dan titik yang
diperlukan supaya Sketchpad boleh membina garis tegak melalui titik tersebut. Di
sini anda boleh lihat apa yang dipilih untuk membuat pembinaan ditunjukkan
dalam menu ‘Construct’.
Construct
Point On Object
Point At Intersection
Point At Midpoint
Segment
Perpendicular Line
Parallel Line
Angle Bisector
Circle By Center+Point
Circle By Center_Radius
Arc On Circle
Arc Through 3 Point
Interior
Locus
Conctruction Help...
Bagi membina garisan selari kepada garis melalui satu titik:
 Bina satu garis dan titik bukan pada garis.
 Gunakan ‘Arrow tool’ pilih garis dan titik. (Ingat, anda mesti tandakan garis dan
titik dan tekan kekunci ‘Shift’.

7. L a m p i r a n | 206
 Pilih garis selari daripada menu ‘Construct’. Anda akan dapat pembinaan
seperti ini.
Cuba eksperimenkan heretan bagi semua bahagian pembinaan yang telah
dibuat.
9. Cuba binakan bentuk lain dengan menggunakan menu ‘Construct’. Setiap rajah
yang dibina, buatkan heretan objek dan cuba kenal pasti hubungan bahagian-
bahagian yang dibina.
 Kuadrilateral dan titik tengah
 segi empat sama
 bulatan dalam segi tiga (incenter for a triangle).
Transformasi (Transforming)
Translasi, pembalikan, putaran dan pembesaran sangat mudah ditunjukkan dengan
Sketchpad. Dua kaedah asas bagi membuat transformasi. Pertama, ‘Selection Arrow
Tool’ membolehkan kita membuat transformasi semasa membuat heretan objek.
Kedua, kita boleh memilih arahan dalam menu ‘Transform’ bagi mencipta imej
transformasi bagi objek asal. Arahan menu ini membolehkan kita membuat
transformasi dengan kuantiti tetap. Sebagai contoh, translasi dengan 2 inci atau cm
dalam arah x, atau putaran di sekitar pusat. Arahan menu ini juga boleh membuat
transform dengan dinamik kuantiti yang akan berubah semasa membuat heretan.
Dinamik kuantiti ini boleh dispesifikasikan secara geometri sebagai vektor, sudut atau
kadaran; atau dispesifikasikan dengan membuat ukuran.

8. L a m p i r a n | 207
10. Anda sudah tahu bagaimana untuk membuat translasi objek dalam Sketchpad iaitu
membuat heretan dengan ‘Selection Arrow Tool’. Kita akan lihat bagaimana
putaran dan pembesaran dibuat dengan Sketchpad.
 Binakan segi tiga. Pilih satu puncak.
 Bagi membuatkan putaran atau pembesaran, kita mesti nyatakan pusat
putaran atau pusat pembesaran. Dengan keadaan puncak masih aktif
(selected), pilih dan tandakan pusat (mark center) dari menu ‘Transform’.
 Tekan dan ‘hold’ butang tetikus, di atas ‘Selection Tool’. Didapati ‘Selection
Arrow Tool’ memaparkan papan seperti berikut:
Rotation Tool Dilation Tool
 Katakan kita membuat putaran dahulu. Heretkan tetikus di atas ‘Rotation Tool’
dan lepaskan:
 Sekarang cuba heretkan sisi yang bertentangan dengan puncak yang telah
ditandakan sebagai pusat. Anda sepatutnya dapat melihat segi tiga diputarkan
pada puncak yang ditandakan.
 Dengan sisi yang masih dalam keadaan aktif, pilih ‘Trace Segment’ daripada
menu ‘Display’. Semasa anda membuat heretan dengan ‘Rotate Tool’, anda
akan dapat kesan surehan seperti berikut:

9. L a m p i r a n | 208
 Pembesaran dapat dilakukan seperti putaran. Pilih ‘Dilate tool’
 Heretkan sisi segi tiga yang bertentangan dengan pusat yang ditandakan.
Dengan keadaan ‘Trace Point’ dalam keadaan aktif, kita akan dapat rajah
seperti di bawah.
A A
Puast Pembesaran
11. Pembalikan memerlukan paksi pembalikan iaitu sebagai cermin. Tandakan objek
garis lurus sebagai cermin, kemudian lakukan pembalikan ke atas sesuatu objek.
 Lukis garis lurus dan pilih ‘Marked Mirror’ dari menu ‘Transform’.
 Lukiskan sesuatu objek dan pilih objek tersebut.
 Pilih ‘Reflect’ dari menu ‘Transform’. Pembalikan objek akan diperolehi.
Objek
Imej

10. L a m p i r a n | 209
Mengukur dan Mengira (Measuring and Calculating)
Sketchpad juga boleh membuat ukuran berbagai kuantiti dan ukuran-ukuran boleh
diubah-ubah secara dinamik semasa heretan dibuat kepada objek. Berikut adalah
arahan ‘Measure’ yang boleh dilakukan.
12. Untuk mengukur sesuatu objek dalam Sketchpad, pilih objek yang hendak
ditakrifkan ukurannya. Pilih arahan yang sesuai daripada menu ‘Measure’.
Measure
Distance
Length
Slope
Radius
Circumferen
ce
Area
Perimeter
Angle
Arc Angle
Arc Length
Ratio
Coordinates
Equation...
 Lukis segi tiga dan ukur sudut-sudutnya. Anda mengukur sudut dengan
memilih tiga titik yang mentakrifkan sudut dalam urutan. Pilih titik pertama,
kemudian tekan kekunci ‘Shift’ dan pilih dua titik lain. Kemudian pilih ‘Angle’
dari menu ‘Measure’.
Perhatikan nilai sudut berubah secara dinamik apabila heretan puncak-puncak segi tiga
dibuat.
A
B C
m ABC = 34°
m BCA = 104°
m CAB = 42°

11. L a m p i r a n | 210
13. Untuk mengira kuantiti baru daripada ukuran sedia ada, pilih ukuran yang akan
digunakan dalam pengiraan, pilih ‘Calculate’ daripada menu ‘Measure’.
 Jumlahkan tiga sudut segi tiga yang dilukis tadi. Perhatikan bahawa jumlah
sudut tidak berubah semasa heretan puncak segi tiga dibuat.
Animasi dan Surehan (Animating and Tracing)
Animasi membolehkan kita membuat heretan automatik supaya kita boleh membina
lakaran yang boleh digerakkan. ‘Action Button’ memudahkan untuk mengulang animasi.
Tujuan membina animasi bagi membolehkan kita melihat surehan bagi objek-objek
apabila digerakkan.
14. Pertama, sediakan situasi untuk animasi iaitu:
 Binakan bulatan, kemudian bina garis segment dengan satu hujung menyentuh
ukur lilit bulatan.
 Animasi memerlukan titik dan laluan. Dalam kes ini, kita perlukan satu titik
untuk membuat animasi sekeliling bulatan. Pilih satu hujung garis yang berada
di atas ukur lilit bulatan dan tekan kekunci ‘ Shift’ dan pilih bulatan.
 Dari menu ‘Edit’, pilih butang ‘Animation’ dalam butang sub-menu ‘Action
Button’. Paparan seperti di atas diperoleh.
CB
A
m CAB = 42°
m BCA = 104°
m ABC = 34°
m ABC + m BCA + m CAB = 180°

12. L a m p i r a n | 211
Edit
Undo Draw
Segment
Redo
Cut
Copy
Paste
Clear
Action Button Movement..
.
Select All
Select Parents
Select
Children
Animation..
.
Hide/Show
Movie..
Sequence
Hide Toolbar
Show
Clipboard
Film
Button...
Create
Publisher ...
Do Button
...
 Arahan ini membuatkan ‘Dialog Box’ yang membolehkan kita menukar
kecepatan dan arah animasi. Klik butang animasi.
 Sekarang kita akan lihat butang animasi di paparan ‘sketch’
 Klik dua kali untuk pada ‘Selection Arrow Tool’ untuk melihat titik diheret
sekeliling bulatan.
 Bagi memberhentikan animasi, klik dengan tetikus.
15. Surehan (trace) garis segment ‘perpendicular bisector’ akan membina sarung
hyperbola (hyperbola’s envelope).
 Bina satu garis ‘perpendicular bisector’. (Pilih garis segment, kemudian pilih
arahan ‘Midpoint’ daripada menu ‘Construct’. Pilih titik tengah (Midpoint) dan
segment dan garis ‘perpendicular’ dari menu ‘Construct’.
Animate
Animate

13. L a m p i r a n | 212
 Dengan pilihan garis ‘perpendicular bisector’, pilih ‘Trace Line’ dari menu
‘Display’
 Klik dua kali pada butang animasi. Kita akan dapat melihat rajah berikut:
Cuba berbagai lokasi bagi titik hujung garis segment yang tidak menyentuh bulatan.
Cuba juga berbagai saiz bulatan.
Skrip (Scripting)
Apabila kita ingin membuat binaan tertentu lebih dari sekali, kita boleh merekodkan
langkah-langkah binaan sebagai skrip (script). Sebagai contoh, jika kita sedang
membina lakaran (sketch) yang menunjukkan teorem Pythagorus, kita perlu bina tiga
segi empat sama. Cuba anda bina satu segi empat sama dengan mengikut langkah-
langkah berikut dan seterusnya biarkan Sketchpad membina dua segi empat sama
yang lain.
16. Sediakan paparan sketch dan skrip untuk merekod binaan bagi segi empat sama.
 Buka paparan sketch ‘window’ yang baru.
 Gunakan arahan ‘New Script’ dalam ‘File menu’ untuk membuka skrip ‘window’
yang baru. Tukar saiz sketch ‘window’ supaya kita dapat lihat kedua-dua
paparan sketch dan skrip ‘window’ pada masa yang sama.
 Tekan butang ‘Record’ dalam skrip ‘window’.
Binaan sketch akan aktif ‘script’ akan merekodkan langkah-langkah binaan yang telah
dibuat.
Animate

14. L a m p i r a n | 213
17. Sekarang kita akan merekodkan langkah-langkah yang perlu untuk membina segi
empat sama. Kita akan menggunakan kaedah putaran untuk membina segi empat
sama tetapi kita juga boleh mencuba kaedah-kaedah lain.
 Bina garis segment. Perhatikan ‘script window’ membuat rekod titik A dan titik B
sebagai yang diberkan untuk pembinaan dan menunjukkan langkah sebagai
binaan segment.
 Tentukan satu hujung garis segment dan pilih ‘Mark Center’ dari menu
‘Transform’.
 Tentukan satu hujung segment yang satu lagi dan garis segment itu sendiri.

 Pilih ‘Rotate’ dari menu ‘Transform’ dan putar dengan 90.0.
 ‘Mark center’ dan putar lagi untuk mendapatkan empat puncak segi empat
sama.
 Bagi menamatkan binaan segi empat sama, sambungkan puncak pertama dan
keempat dengan garis segment.
 Tekan butang ‘Stop’ dalam ‘Script Window’ untuk menunjukkan bahawa kita
telah selesai membuat rekod skrip. Rekod yang dicatatkan dalam skrip adalah
seperti berikut:
Langkah-langkah
i. Biarkan [j] = segment antara titik [B] dan titik [A].
ii. Biarkan [C] = imeg titik [B] diputarkan 90.0 disekitar titik [A].
iii. Biarkan [k] = imeg segment [j] diputarkan 90.0 disekitar titik [A].
iv. Biarkan [D] = imeg titik [A] diputarkan 90.0 disekitar titik [C].

15. L a m p i r a n | 214
v. Biarkan [m] = imeg segment [k] diputarkan 90.0 disekitar titik [C].
vi. Biarkan [n] = Segment antara titik [D] dan titik [B].
18. Skrip anda sekarang ini boleh digunakan untuk membantu anda membuat segi
empat sama yang lain.
 Dalam paparan sketch yang baru, tentukan dua titik.
 Tekan butang ‘Play’ dalam ‘script window’. Kita dapat lihat skrip akan mengikuti
lengkah-langkah pembinaan segi empat sama tadi.
 Eksperimenkan dengan menggunakan butang ‘Step’ dan butang ‘Fast’ untuk
memainkan semula skrip.
 Dengan ‘Script Window’ diaktifkan, pilih ‘Save’ dari menu ‘File’. Namakan skrip
anda sebagai ‘segi empat sama’.
 Binakan segi tiga sudut tepat dan gunakan skrip anda untuk meletakkan segi
empat disetiap sisinya.
Jika anda dapati segi empat sama yang dihasilkan berada di dalam segi tiga
sudut tepat ini bermakna anda telah memilih susunan hujung titik yang salah.
Lakukan ‘undo’ dan pilih hujung titik segi tiga dalam urutan yang berlawanan
dan kemudian mainkan semula skrip tadi.
Dengan ini kita telah berjaya mengikuti penggunaan perisian ‘Geometer’s Sketchpad’
secara cepat. Bagi memastikan guru berkemampuan menggunakan ‘Geometer’s
Sketchpad’ dalam pengajaranya, maka guru terlebih dahulu mesti menguasai
kemahiran menggunakan perisian ini. Bagi tujuan ini cuba latihan-latihan yang
disediakan dan juga lihat contoh-contoh aktiviti pengajaan dalam buku-buku panduan
‘The Geometer’s Sketchpad’. Selamat mencuba.
Latihan
1. Bina sebarang segi tiga dan poligon dalam (interior polygon). Warnakan
kuning. Labelkan puncak-puncaknya.
i) Klik pada ‘Segment Tool’. Bina tiga segment – segi tiga
ii) Pilih tiga puncak. (Tekan butang Shift bagi memilih semua puncak).
iii) Klik pada menu ‘Construct’, kemudian pada poligon dalaman.
iv) Klik pada menu ‘Display’, warnakan kuning.
v) Pilih ‘Text Tool (tanda tangan). Bawakan dan tunjuk kepada puncak-
puncak segi tiga, bila nampak tanda hitam, klik.
2. Bina altitud bagi segi tiga dan warnakannya hijau. Bina titik-titik persilangan.
Labelkan titik tersebut sebagai ‘Orthocenter’.

16. L a m p i r a n | 215
i) Klik pada segment AB dan puncak C (Tekan kekunci ‘Shift’)
ii) Klik pada menu ‘Construct’, kemudian pilih ‘Perpendicular’.
iii) Klik pada menu ‘Display’, warnakan hijau.
iv) Ulang langkah (i), (ii) bagi dua altitud yang lain.
v) Pilih dua altitud, klik pada menu ‘Construct’, kemudian pilih ‘Point
Intersection’
vi) Labelkan titik dengan ‘Text Tool’. Klik dua kali pada label sedia ada,
taipkan Orthocenter.
3. Ukur tiga sudut bagi sebuah segi tiga.
i) Pilih tiga titik dan tarifkan sudutnya. (Tekan kekunci ‘Shift’).
ii) Klik pada menu ‘Measure’, kemudian ‘Angle’.
4. Heretkan puncak C dan perhatikan. Hubungan antara sudut yang diukur
(measures angle) dan kedudukan Orthocenter?
5. Bina tiga sudut bisektor dan titik persilangannya. Warnakan kuning dan
labelkan semula.
i) Pilih tiga titik yang ditakrifkan sudutnya, tekan kekunci ‘Shift’.
ii) Kilk pada menu ‘Construct’, kemudian ‘Angle Bisector’.
iii) Klik pada menu ‘Display’, warnakan kuning.
iv) Pilih dua sudut bisektor.
v) Klik pada menu ‘Construct’, kemudian ‘Point of Intersection’.
vi) Pilih ‘Text Tool”, Tunjukkan kepada titik persilangan dan klik.
vii) Klik dua kali pada label tersebut, kemudian taip ‘Inceter’.
6. Bina ‘segment perpendicular’ daripada Incenter kepada satu sisi segi tiga.
i) Pilih segment AB dan titik Incenter. (Tekan kekunci ‘Shift’).
ii) Klik pada menu ‘Construct’, kemudian ‘Perpendicular’.
iii) Bina titik persilangan pada segment AB dengan garis ‘Perpendicular’.
iv) Lindung (hide) garis perpendicular’. Pilih garis, kemudian menu ‘Display’,
Hide Line.
v) Bina segment dari titik ‘Incenter’ kepada AB. Gunakan
‘segment Tool’.
7. Bina bulatan dalam (incircle).
i) Pilih ‘Incenter’ dan ‘segment perpendicular’.
ii) Klik menu ‘Construct’, Circle by center and Radius.

17. L a m p i r a n | 216
8. Bina sebarang titik P. Kemudian selari kepada AB melalui P.
i) Pilih ‘Point Tool’ dari menu ‘Toolbar’. Bina titik P dekat titik C.
ii) Pilih P dan segment AB.
iii) Klik pada menu ‘Construct’, ‘Parallel’.
9. Hidupkan ‘Trace point’ bagi titik-titik ‘Incenter’ dan ‘Orthocenter’.
9 Pilih dua titik, Incenter dn Orthocenter.
10 Klik pada menu ‘Display’, ‘Trace Point’.
10. Ciptakan butang animasi bagi mengerakkan titik C sepanjang
garisan selari (parallel line) melalui P.
i) Pilih C dan garisan selari melalui P.
ii) Klik pada menu ‘Edit’, ‘Action Button’, ‘Animation’...
iii) Klik ‘Animate’.