1. ( ) ( )
FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO
f Dom f
, si 0; si 0,
, si 0;si ,0
x x
x x x x
x x x
+
= =
= ≥ ∈ ∞
− < ∈ −∞
¡
( )
Graficar hallando dominio y rango de:
F x x
y x
=
=
( )4 4 4F = =
4
4
x
y
=
=
0
0
x
y
=
=
Si 3x = − ( )4,4 ( )F 3 3 3− = − =
( )v 0,0
C=1
=
( )
( )
Dom f
Ran f 2,
=
= − ∞
¡

2. ( )
Graficar hallando domio y rango de :
3 5 2
3 5 2
2 3 5
f x x
y x
y x
= − −
= − −
+ = −
( )
( )
( )
Si 1
f 1 31 5 2
f 1 3 4 2
f 1 10
x =
= − −
= − −
=
1
10
x
y
=
=
( )v 5, 2
C=3
= −
2 0
2
y
y
+ =
= −
5 0
5
x
x
− =
=

3. ( )
( ) ]
Dom f
Ran f , 2
=
= −∞ −
¡

4. ( )
Hallar dominio y rango de:
6 2 3 9
f
4
4 6 2 3 9
4 6 2 3 9
x
x
y x
y x
− −
=
= − −
− = − −
3
v 3,
2
 
=  ÷
 
4 6 0
4 6
y
y
− =
=
3
2
y =
3 9 0
3
x
x
− =
=

7. ( )
( )
2
2
2
2
2
2
Graficar hallando domio y rango de:
f 3 2 2 5 5
5 3 2 2 5
5 3 2 5
1 1
5 3 2 5
2 4
1 1
5 3 2 5
2 2
1 9
5 3 2
2 2
1 9
5 3 2
2 2
1
5 6
2
x x x
y x x
y x x
y x
y x
y x
y x
y x
= − + + −
+ = − + +
+ = − + +
  
+ = − + − +  ÷
   
 
+ = − + − + ÷
 
 
+ = − + + ÷
 
 
 
  + = − + + ÷
  
 
 
 
+ = − + ÷
 
2
2
27
2
37 1
6
2 2
y x
−
 
+ = − + ÷
 
37
0
2
37
2
y
y
+ =
= −
1
0
2
1
2
x
x
+ =
= −
( )
( )
Dom f
37
Ran f ,
2
=
− 
= −∞ 
¡

8. ( ) § ¨
Graficar hallando el dominio y rango de:
f
1
3 2 3
2 1 2
1 0 1
0 1 0
1 2 1
2 3 2
3 4 3
x x
y n n x n
x y
x y
x y
x y
x y
x y
x y
=
= → ≤ < +
− ≤ < − → = −
− ≤ < − → = −
− ≤ < → = −
≤ < → =
≤ < → =
≤ < → =
≤ < → =
( )
( )
Dom f
Ran f
=
=
¡
Z

9. ( ) § ¨
§ ¨
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2 2
2 2
22
2
Función máximo entero:
f
1;
Composición de funciones
f 3 5 y g 3 1
hallar f og y go f
f o g f g
f 3 1 7 3 1 5
21 7 5 21 12
g of g f
g 7 5 3 7 5 1
g 7 5 3 49 70 25 1
g 7
x x
x n n x n n
x x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x x
x
=
= ¬ → ≤ < + ∈
= + = − +
=
− + = − + +
− + + = − +
=
+ = − + +
+ = − + + +
Z
( ) 2
5 147 210 74x x+ = − − −

10. ( ) § ¨
§ ¨
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )
( ) ( )
2
2 2
2 2
22
2
Función máximo entero:
f
1;
Composición de funciones
f 3 5 y g 3 1
hallar f og y go f
f o g f g
f 3 1 7 3 1 5
21 7 5 21 12
g of g f
g 7 5 3 7 5 1
g 7 5 3 49 70 25 1
g 7
x x
x n n x n n
x x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x x
x
=
= ¬ → ≤ < + ∈
= + = − +
=
− + = − + +
− + + = − +
=
+ = − + +
+ = − + + +
Z
( ) 2
5 147 210 74x x+ = − − −