Ερευνητική Εργ

1. Ο ΜΑΓΙΚΟ΢ ΚΟ΢ΜΟ΢ ΣΩΝ FRACTALS

2. Η ΟΜΑΔΑ FRACTALMANIA
Μαλτέζος Γεράσιμος
Μάνος Βάιος
Μπαρμπούνης Βαγγέλης
Μποσρέκας Δημήτρης

3. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ FRACTALS;
Fractals, ζύμθωνα με ηον
γάλλο μαθημαηικό Benoit
Mandelbrot, ονομάζονηαι
ηα γεωμεηπικά ζσήμαηα
(ζύνολα) ζηα οποία
παπαηηπούνηαι
ζςγκεκπιμένα ιδιαίηεπα
σαπακηηπιζηικά. Τα Benoit Mandelbrot
σαπακηηπιζηικά αςηά (1924-2010)
είναι 5 και είναι ηα εξήρ:

4. Έτοσν ηέλεια δομή. Όζες θορές θαη αλ
κεγεζσλζεί έλα fractal δε ζα βρεζεί ποηέ κέρος
ηοσ ηο οποίο λα έτεη ζτήκα οκαιής θακπύιες ή
εσζσγράκκοσ ηκήκαηος.
Είναιασηοόμοια. Η ασηοοκοηόηεηά ηοσς ασηή
εκθαλίδεηαη ζε δηαθορεηηθά επίπεδα
κεγέζσλζες θαζώς όζο θαη λα ηα κεγεζύλοσκε
ηο ζτήκα ηοσς επαλαιακβάλεηαη ασηούζηο.

6. Είναι ηρατιά. Γηα ασηό δελ είλαη δσλαηή ε
περηγραθή ηοσς κε θιαζηθές γεφκεηρηθές
κεζόδοσς.
 Έτοσν κλαζμαηική διάζηαζη.
 Σσλήζφς προκύπηοσν ως όρια (δειαδή,
οη δηαρθείς προζεγγίζεης ελός ζεκείοσ)
ορηζκέλφλ επαλαιακβαλόκελφλ
δηαδηθαζηώλ.

7. ΓΙΑΣΙ ΟΜΩ΢ ΣΑ FRACTALS ΘΕΩΡΟΤΝΣΑΙ ΣΟ΢Ο ΢ΗΜΑΝΣΙΚΑ;
Απιούζηαηα επεηδή ζσλαληώληαη ζε
ποηθίιοσς ηοκείς ηες θαζεκερηλής δφής.
Κάποηοη από ασηούς είλαη:
1. Fractals θαη Μαζεκαηηθά
2. Fractals ζηελ Φύζε
3. Fractals ζηελ Τέτλε
4. Fractals θαη Τετλοιογία

8. FRACTALS ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ
Τα fractals θαη ηα καζεκαηηθά, ηδίφς ε
ζύγτρολε γεφκεηρία, είλαη αποιύηφς
ζσλδεδεκέλα. Ποιιούς καζεκαηηθούς ηα
ηειεσηαία τρόληα έτεη απαζτοιήζεη κηα λέα
γεφκεηρία, ε γεφκεηρία ηφλ fractal, ε οποία
βέβαηα δηαθέρεη ποιύ από ηελ Εσθιείδεηα
ποσ εκείς δηδαζθόκαζηε.

9. Κάποηοη από ασηούς ηοσς καζεκαηηθούς ήηαλ:
0 1
0 1/3 2/3 1
0 1/9 2/9 1/3 2/3 7/9 8/9 1
Georg Cantor
1845-1918
CANTOR’S SET
Ο Cantor περηέγραυε έλα άπεηρο ζύλοιο, to ηο οποίο έτεη δηάζηαζε
0,63.

10. Niels Fabian Helge
von Koch 1870-1924
ΦΙΟΝΟΝΙΥΑΔΑ VON KOCH
Η τηολοληθάδα ηοσ Koch ήηαλ ηο πρώηο fractal ζύλοιο κε θακπύιες
ποσ περηγράθηεθε.

11. Waclaw Sierpinski
(1882 - 1969 )
ΣΡΙΓΩΝΟ SIERPINSKI
Ο Waclaw Sierpinski εηζήγαγε ηο παραπάλφ θραθηαι ηο 1915 θαη είλαη
έλα από ηα πηο δηάζεκα θράθηαι κέτρη ζήκερα.

12. FRACTALS ΢ΣΗΝ ΥΤ΢Η
Τα fractals ζηελ θύζε είλαη έλα ποιύ ζστλό
θαηλόκελο. Τα fractals ποσ βρίζθοληαη ζηελ
θύζε εκθαλίδοσλ εθηεηακέλε ασηοοκοηόηεηα,
αιιά πεπεραζκέλε. Κάποηα από ασηά είλαη:

13. ΣΟ ΜΠΡΟΚΟΛΟ
Το κπρόθοιο ζεφρείηαη ηο απόισηο fractal ιαταληθό.

14. Ο ΚΕΡΑΤΝΟ΢
Ο θερασλός ζτεκαηίδεηαη βήκα-βήκα θαζώς θηλείηαη προς ηο έδαθος
θαη κεηαηρέπεη ηολ αέρα ζε πιάζκα.

15. Η ΦΙΟΝΟΝΙΥΑΔΑ
Το παγφκέλο λερό δεκηοσργεί επαλαιακβαλόκελα κοηίβα ζηης
τηολοληθάδες θαη ζε παγφκέλες επηθάλεηες.

16. FRACTALS ΢ΣΗΝ ΣΕΦΝΗ
Σηελ ηέτλε ηα fractals απαληώληαη ηόζο ζηελ
δφγραθηθή όζο θαη ζηελ κοσζηθή αιιά θαη
ζηελ αρτηηεθηοληθή. Σηε δφγραθηθή ηα
fractals ζύλοια απεηθολίδοληαη κε ηδηαίηερο
ηρόπο κε ηελ τρήζε ασηοόκοηφλ ζτεκάηφλ
παροσζηαζκέλα κε δηαθορεηηθά τρώκαηα
θάζε θορά. Παραδείγκαηα fractal ζηελ
δφγραθηθή είλαη:

17. QUANTUM FABRIC
Μηα αγλή απεηθόληζε fractal θιόγας από ηολ Cory Ench.

18. LAST CLICK
Ο πίλαθας ασηός είλαη έλα θαηαπιεθηηθό παράδεηγκα fractal πίλαθα από
ηολ Ramiro Perez, παραγκέλος από έλα fractal πρόγρακκα ηο οποίο
εθεύρε ο ίδηος.

20. Σηελ αρτηηεθηοληθή ε αηζζεηηθή ηφλ fractals,
ε ιεγόκελε αηζζεηηθή ηοσ τάοσς, έτεη
δηαθοζκήζεη ποισάρηζκα θηίρηα αλά ηολ
θόζκο αιιά θαη οιόθιεροσς οηθηζκούς.
Από ηην fractal γεωμεηρία ζηην αρτιηεκηονική.
Η οκοζπολδηαθή πιαηεία ηες
Μειβούρλες.

21. BUDDHIST TEMPLE
Ναός, ζτεδηαζκέλος κε ηελ βοήζεηα ελός προγράκκαηος θαηαζθεσής
fractals από ηολ David Makin ηο 2008.

22. FRACTALS ΚΑΙ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ
Αρθεηές εηαηρείες ηόζο πιεροθορηθής
όζο θαη ηειεπηθοηλφληώλ έτοσλ
τρεζηκοποηήζεη ηελ ζεφρία ηφλ fractals
ζηελ ηετλοιογία. Γηα παράδεηγκα:

23. FRACTAL ΚΕΡΑΙΑ
Οη fractal θεραίες κπορεί λα είλαη φς θαη 20% πηο αποηειεζκαηηθές από
ηης θαλοληθές θεραίες.

24. FRACTAL MICROCHIPS
Παρόιο ηο κηθρό ηοσς κέγεζος ηα microchips ασηά είλαη ποιύ
αποηειεζκαηηθά.

25. ΕΤΦΑΡΙ΢ΣΟΤΜΕ ΓΙΑ ΣΗΝ ΠΡΟ΢ΟΦΗ ΢Α΢

26. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΥΙΑ
http://math-gr.blogspot.gr/
http://el.wikipedia.org/
http://www.wired.com/wiredscience/2010/09/fractal-patterns-
in-nature/
http://www.instructables.com/id/How-to-make-a-fractal-
antenna-for-HDTV-DTV-plus-/
http://www.smashingmagazine.com/2008/10/17/50-
phenomenal-fractal-art-pictures/
http://users.sch.gr//anarvaniti/fractal/
http://www.antifono.gr/
http://www.renderosity.com/