1. Spremili: Andrija Stanković,
Marija Filipović i
Pavle Stojanović. III-5
Predmetni profesor: Biljana Jovanović
Prva niška gimnazija “Stevan Sremac”

2. Disperzija svetlosti
U vakuumu brzina svetlosti ima konstantnu vrednost (c=300 000km/s)
i da ona ne zavisi od njene talasne dužine.U drugim optičkim sredinama
brzina svetlosti je manja i zavisi od njene talasne duzine.
Indeks prelamanja neke sredine (n) određuje se odnosom brzine
svetlosti u vakuumu (c) i brzine svetlosti u toj sredini (v), to jest:
n=c/v.
Odavde je:
v=c/n.

3. Disperzija svetlosti
Ogledima je utvrđeno da indeks prelamanja zavisi od talasne dužine,
iako te razlike nisu velike. Za plavu svetlost, koja u vazduhu ima
talasnu dužinu λ= 480 nm, indeks prelamanja u kvarcnom staklu je
n= 1,4636 , a za crvenu svetlost talasne dužine λ= 670 nm indeks
prelamanja je n= 1,4561 (1 nm = 10 na -9 m).

4. Disperzija svetlosti
Indeks prelamanja u nekoj supstancijalnoj sredini je veći što je talasna
dužina manja i obrnuto. Usled toga pri prelamanju svetlosti na graničnim
površinama koje razdvajaju dve optičke sredine nastaje razlaganje
svetlosti (njenih komponenata) po talasnim dužinama. Ta pojava naziva se
disperzija svetlosti.
Usled toga će u istoj sredini razne monohromatske svetlosti imati
različite brzine.

5. Disperzija svetlosti
Eksperimentalno utvrđena zavisnost apsolutnog indeksa prelamanja
od talasne dužine svetlosti može se izraziti sledećom jednačinom:
n=a/(b+ λna2)
Gde su a i b konstante za jednu vrstu supstancije, a λ talasna dužina
svetlosti.

6. Disperzija svetlosti
Oblasti gde indeks prelamanja raste sa povećanjem frekvencije
nazivaju se oblasti normalne disperzije.
Oblasti gde sa povećanjem frekvencije indeks frekvencije opada
nazivaju se oblasti anomalne disperzije.
Disperzija svetlosti nastaje usled zavisnosti indeksa prelamanja
od talasne dužine (frekvencije) svetlosti, koja se prostire kroz
datu sredinu.
Razlaganje složene svetlosti po talasnim dužinama naziva se
disperzija.

7. Disperzioni spektar svetlosti – razlaganje svetlosti
Ako se složena svetlost, na primer, bela (sastavljena od
elektromagnetnihtalasa različitih frekvencija – boja) pada na graničnu
površinu dve sredine, zbog zavisnosti indeksa prelamanja sredine od
frekvencije, različiti monohromatski talasi (boje) će se prelomiti pod
različitim uglom.Nastaće razlaganje složene svetlosti po frekvencijama
(ili talasnim dužinama) na spektar.

8. Disperzioni spektar svetlosti – razlaganje svetlosti
Razlaganje bele svetlosti se lako uočava ako se njen snop usmeri na
jednu od bočnih strana trostrane staklene prizme (Njutnov ogled).
Posle prelamanja kroz prizmu, na zaklonu se dobija spektar duginuh
boja (staklo inače prelama u oblasti normalne dispersije, pa
za veću kružnu frekvenciju svetlosti, odnosno za njenu manju
talasnu dužinu, skretni ugao svetlosti je veći).

9. Disperzioni spektar svetlosti – razlaganje svetlosti
Crvena svetlost, koja ima manju frekvenciju, ima i manji skretni ugao,
obeležen sa δcr, od ljubičaste svetlosti veće frekvencije, čiji je ugao
skretanja obeležen sa δlj. Ove dve boje su granične boje disperzionog
spektra. Ugao između njihovih pravaca naziva se disperzioni ugao D,
i on je jednak razlici skretnih uglova ljubičaste i crvene svetlosti, dakle:
D = δlj - δcr.
Po izrazu ua prelamanje monohromatske svetlosti kroz tanku prizmu,
to je dalje
D = (nlj - ncr) • α,
pri čemu su nlj i ncr indeksi prelamanjaprizme za ljubičastu i crvenu boju,
a α je ugao prizme.

10. Disperzioni spektar svetlosti – razlaganje svetlosti
Njutnov eksperiment:
U ovom eksperimentu on je koristio snop Sunčevih zraka koji su
prolazili kroz kružni otvor na prozorskom oknu. Kada je ispod
otvora postavio prizmu, na zidu je umesto svetlog kruga dobio
obojenu traku – spektar boja. Uočio je da je prelaz između boja
postepen (kontinualan) i da svaka boja zauzima različit deo
spektra.

11. Disperzioni spektar svetlosti – razlaganje svetlosti
Neka monohromatska svetlost upada na jednu stranu prizme pod uglom
α1, prolazi kroz prizmu i upada na drugu graničnu površinu pod uglom
β1, pa izlazi na iz prizme pod uglom α2. Posle izlaska iz prizme zrak je
skrenuo za ugao θ u odnosu na upadni zrak koji nazivamo uglom
prelamanja (devijacije) zraka.
θ=(α1- β1 )+(α2- β2)
Posto je γ ( ugao prizme):
γ= β1+ β2
pa je ugao devijacije:
θ=α1+ α2 - γ

12. Disperzioni spektar svetlosti – razlaganje svetlosti
Ugao devijacije je najmanji ako svetlost prolayi kroz prizmu simetrično,
odnosno, ako je
α1 = α2
U tom slučaju:
θmin= 2α1 - γ
Odatle sledi da je:
α1 = (θmin+ γ)/2 ; β1= γ/2.
Primenom zakona prelamanja svetlosti
n= sinα1/ sinβ1
dobijamo
n= (sin (θmin+ γ)/2 ) / sin γ/2

13. Disperzioni spektar svetlosti – razlaganje svetlosti
Ako je ugao prizme γ relativno mali, tada i θmin takođe ima malu vrednost,
pa dobijamo približnu formulu:
n= ((θmin+ γ)/2) / (γ/2)
Odavde sledi:
θmin=(n-1) γ
Minimalni ugao skretanja (devijacije) monohromatskog svetlosnog
zraka, kao što vidimo, zavisi od indeksa prelamanja prizme i
njenog ugla.

14. Nastanak duge
Posle kiše na nebu se (ponekad) primećuje luk u kome su poređane
boje spektra Sunčeve svetlosti. Taj luk na nebu sa svim bojama
vidljivog spektra Sunčeve svetlosti od crvene do ljubičaste naziva se
duga.
Duga se može opaziti pod uslovom da posmatrač ima ispred sebe kapi
vode (kiša, tuševi na otvorenom, vodopadi, fontane, ...), a iza sebe
sunce u određenom položaju.

15. Nastanak duge
Duga je pojava koja nastaje usled disperzije Sunčeve svetlosti na
vodenim kapljicama u atmosferi. Svetlosni ztak najpre se prelama
pri ulasku u kapljicu, zatim nastaje totalna refleksija na suprotnoj
strani kapljice i, konačno, drugo prelamanje pri izlasku iz kapljice,
uz disperziju upadne svetlosti prema talasnim dužinama.

16. Nastanak duge
Primarna duga nastaje usled jednostruke refleksije na unutrašnjoj
strani kapljice, a sekundarna duga zbog dvostruke unutrašnje
refleksije u kišnoj kapljici.
Kod primarne duge svetlosni zraci ulaze u kapljicu sa gornje, a izlaze
sa donje strane, dok je kod sekundarne obrnuto. Primarnu dugu vidimo
pod uglo približno od 42°, a sekundarna pod uglom od 51°.

17. Nastanak duge
Većina zraka u primarnoj dugi se reflektuje pod uglom između 40 i 42
stepena. Plava svjetlost se reflektuje pod uglom od 40°, a crvena pod
uglom od 42°.
Kod sekundarne duge zraci svjetlosti izlaze pod uglom između 50
stepeni (crvena svetlost) i 54 stepeni (plava svetlost). Obrnuto
od primarne duge, kod sekundarne ima mnogo zraka reflektovanih
pod većim uglom od 54°, a vrlo malo pod uglom manjim od 50°.
Zato je nebo svetlije iznad sekundarne duge.

18. Spremili: Andrija Stanković,
Marija Filipović i
Pavle Stojanović. III-5
Predmetni profesor: Biljana Jovanović
Prva niška gimnazija “Stevan Sremac”