Con la presente investigación trataremos de entender acerca del aprendizaje de los niños

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Edwin Andrés Estrada Muñoz (Estudiante Licenciatura en Matemáticas)
eaestradam@uqvirtual.edu.co
Universidad del Quindío
RESUMEN
Lo que se busca con esta investigación es el comprender las falencias y miedos que afrontan los
estudiantes a la hora de aprender matemáticas específicamente en el área del álgebra, si bien
sabemos que son el talón de Aquiles de la mayoría de estudiantes de básica primaria; con ello se
identificará que tanto conocimiento previo se obtuvo en el grado anterior y con qué facilidad
logran interiorizar nuevos conceptos matemáticos. El problema que se les planteará es una
propuesta un tanto didáctica el cual por medio de la observación se concluirá cuáles son las
creencias y miedos de los estudiantes, se dará las respectivas pausas con el fin de que hallen la
solución a dicho problema.
Basándonos en la heurística de Polya y Schoenfeld se ejecutaran las fases mencionadas por los
autores, esto con el fin de ver como ejecutan los estudiantes los pasos previos a la solución de un
problema. Sabemos que las habilidades cognitivas de los estudiantes se ha visto pausada a raíz de
los constantes cambios que se han evidenciado actualmente. Por otro lado se evidenciará si los
actuales maestros están enseñando para la vida o simplemente están por llenar esos vacíos
(tabula rasa) con conceptos que en ocasiones se hacen un poco complejos y abstractos. Partiendo
de los diferentes tipos de problemas y las diferentes formas en las que aprenden los estudiantes
se lograría llegar a que aprehendan cada concepto del álgebra la cual les será indispensable en su
camino de estudio y para la vida.
PALABRAS CLAVES
Problema – Heurística – Polya y Schoenfeld – Habilidades cognitivas – Tipos de problemas
INTRODUCCIÓN DEL PENSAMIENTO VARIACIONAL (ALGEBRA) EN ESTUDIANTES DE
BÁSICA PRIMARIA

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INTRODUCCIÓN
Partiendo desde el punto de vista general, se logra entender cuan son de importantes las
matemáticas en la evolución del ser humano ya que a lo largo de su historia se han involucrado
de manera un tanto inconsciente hasta llegar al punto de comprenderlas y estudiarlas más a
fondo. De lo anterior, se puede decir, que gracias a las matemáticas la humanidad ha progresado
a lo largo de la historia siendo una herramienta fundamental para el desarrollo del pensamiento,
el razonamiento crítico, lógico y abstracto. De allí, la necesidad de transmitir su conocimiento
desde diferentes puntos de vista e implementar estrategias novedosas para la enseñanza de dicha
asignatura.
Es por ello que el papel del docente se hace indispensable en el aula de clases y la forma en que
este transmite su conocimiento, es bien que la educación ha avanzado significativamente ya que
anteriormente no se tenía en cuenta como aprendían los estudiantes, era una acción más de llenar
vacíos o que simplemente aprendieran para el momento. Es allí donde el docente se convierte en
el eje fundamental, es el mediador idóneo a la hora de construcciones didácticas que le permitan
desarrollar y organizar procesos interactivos y reflexivos. Por ende, para lograr que el docente
ejecute lo anteriormente mencionado debe comprender que cada alumno aprende de forma
diferente para ello se deben implementar diferentes estrategias, es por eso que el concepto de
neuro-aprendizaje toma fuerza siendo la disciplina encargada del estudio del cerebro y cómo
este logra aprender y retener información que es de gran importancia para el estudiante.
Uno de los propósitos el cual se encarga el neuro-aprendizaje es brindar las herramientas
necesarias para que el docente sea el encargado de crear ambientes libres de amenazas,
ambientes que sean resonantes, ambientes que carezcan de creencias negativas sobre las
matemáticas. “La situación de las enseñanzas de la matemáticas parte de la necesidad de
transmitir conocimiento, pero con el paso del tiempo se han tejido diversas creencias alrededor
de las matemáticas” (Erazo-Hurtado, J.D. & Aldana-Bermúdez, E. (2015)). Esto quiere decir
que se crearán ambientes en donde los cerebros no se sientan amenazados y se propicien al
aprendizaje, un cerebro anticipado es un cerebro libre de amenazas y con esto hace que se sienta
cómodo a la hora de aprender. Otro factor fundamental y labor principal del docente es crear
vínculos amigables, además es el encargado de presentar información y actividades que se
ejecuten en el aula de clases, presentarlas por diversos canales de representación sensorial. Dicho

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de otra manera esto hace referencia que se deben implementar información a través de lo
auditivo, visual, kinestésico (método de enseñanza centrado en las experiencias del propio
cuerpo). Además debe atender todas las inteligencias múltiples y no reducir a una sola
transmisión del contenido en una relación asimétrica. La siguiente investigación nace a partir de
las falencias que se perciben en la enseñanza de las matemáticas precisamente en el área del
algebra (pensamiento variacional) y de qué manera los estudiantes logran interiorizar estos
conceptos y volverlos propios, partiendo de lo anterior se debe tener en cuenta que la actual
educación busca una mejor formación tanto para el docente como para el estudiante. Basándonos
en el “pensamiento variacional el cual consiste en ser el responsable del reconocimiento, la
percepción, la identificación y la caracterización de la variación y el cambio en diferentes
contextos, así como con su descripción, modelación y representación en distintos sistemas o
registros simbólicos, ya sean verbales, icónicos, gráficos o algebraicos”. MEN (2006)
Estándares Básicos de competencia en matemáticas, Pag. 67.
Asimismo, surge la necesidad de investigación en cuanto al pensamiento variacional en la
modelación matemática, y como este desde el punto de vista algebraico el estudiante empieza a
tener falencias a la hora de percibir nuevos conceptos en los cuales se vean involucradas
variables o incógnitas, estos nuevos conceptos se convierten en el talón de Aquiles de algunos
estudiantes y terminan por ser los causantes de mal manejo de las matemáticas en toda la
primaria y secundaria es por ello que desde los primeros años se debe de promover la cultura del
algebra, geometría y conceptos abstractos. “Los niños en sus cortas vidas viven muchas
experiencias las cuales tienen un impacto decisivo en la “arquitectura” del cerebro, en algunos
estudios se dice que el cerebro de un niño es 2 veces más activo, por eso es de gran importancia
del docente contribuir al desarrollo cerebral, optimizando todas sus posibilidades de
aprendizaje mediante el juego, la curiosidad, la intelectualidad, la dinámica y el respeto de su
identidad”. (Rivera-Rivera, 2019). De igual manera, los programas de enseñanza deben conocer
el funcionamiento del cerebro y de qué manera aprenden los estudiantes y de esta forma tratar de
planificar y orientar sus clases y programas de acuerdo a lo que el alumno pueda manejar e
interiorizar y logrando que el conocimiento adquirido se ejecute en la vida cotidiana. Por otro
lado que en el contenido se vean reflejadas las herramientas necesarias que ayuden al docente a
manejar las técnicas que logran tener influencia en el pensamiento variacional.

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CUERPO DEL TRABAJO
Metodología
Como sabemos el álgebra es una base fundamental en la secundaria y en la universidad, es por
ello que debemos estimular este conocimiento desde la infancia y lograr que el estudiante
interiorice el conocimiento y aprenda a resolver y plantear problemas en la vida cotidiana.
En este orden de ideas se planteará un problema basándonos en el pensamiento algebraico y por
medio de la observación lograr crear alguna estrategia o método eficaz el cual nos facilite el
transmitir nuestro conocimiento como docente, pero además es de gran importancia hacer que en
el hogar se intensifique el conocimiento adquirido ya que al aprender algo se crean redes
neuronales las cuales están en la memoria a corto plazo, con la intensificación lograremos que
este conocimiento adquirido se transfiera a la memoria a largo plazo y con esto hacer que el
estudiante interiorice el conocimiento, si esto no sucede se dice que las redes neuronales creadas
son negativas y con el paso del tiempo desaparecerán.
Identificando la población de estudiantes y plantearles un problema básico el cual
inconscientemente tenga aspectos relacionados con el álgebra, logremos identificar las
dificultades y las creencias que se tejen en base a lo planteado.
Por otro lado lograremos citar algunos autores los cuales comparten puntos de vista en el área del
álgebra, esto con entender un poco más de cuán importante es el álgebra y su enseñanza en la
básica primaria, varios estudios han investigado las dificultades y errores que los estudiantes
presentan a la hora de aprender álgebra; autores como Booth (1984), Kieran (1980), Kieran y
Filloy (1989) señalan que el mayor error a la hora de trabajar el álgebra parte de una mala
enseñanza en el área de la aritmética, y que el estudiante tome conceptos de aritmética y trate de
resolver expresiones algebraicas sin tener avances positivos o que tengan un mal manejo en
expresiones propiamente del álgebra, y a la hora de presentar algunas pruebas que se aplican a
nivel regional, departamental o nacional se vean reflejados los malos resultados.
Los datos que se recolectaron en esta investigación son de enfoque cualitativo, ya que se basó en
la observación y formulación de preguntas para tratar de esclarecer las falencias que presentan
los estudiantes de básica primaria para tratar de llegar a una conclusión final.

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PROBLEMA PLANTEADO CON BASE EN ÁLGEBRA
Las expresiones algebraicas combinan números y letras las cuales se resuelven con las
operaciones aritméticas, esto lo logramos evidenciar en casos concretos cuando se le asigna un
valor a una variable (letra) y con ayuda de la aritmética el estudiante debe dar a conocer el valor
de dicha variable. En esta propuesta didáctica se parte de situaciones, relacionadas con el
álgebra, para iniciar el razonamiento lógico y abstracto.
 Encontrar el valor de las figuras implementando el conocimiento adquirido en el área de
aritmética. Se les dará las pautas iniciales para que logren culminar el problema, se les
presento el problema a continuación relacionado a las estudiantes el cual permite que
ejecute conocimientos previos y con esta finalidad llegue a la respuesta correcta.
Figura 1 (Tomado de facilitamos catedu)
Se comienza por brindar conceptos básicos de aritmética, como por ejemplo los signos ya que en
ocasiones se pueden escribir de forma diferente (división, simbología ÷∶ / ) y la (multiplicación,
simbología × ∗ ∙), ya que para estas dos estudiantes son conceptos nuevos y no lograban
comprender que significaban. De esta parte se logra concluir que la aritmética en los colegios es
El anterior problema se puede
trabajar teniendo algunos
conceptos básicos: el concepto de
suma, resta, multiplicación y
división, y tener conocimiento de
aplicar la operación contraria de
lado izquierdo de la igualdad.

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muy poco reforzada o bien el tema de estar aislados por la actual problemática mundial ha
evidenciado en los estudiantes que no lograron tener una educación de calidad.
En la actual investigación solo se mencionaran dos momentos, ya que por temas de tiempo tanto
mío y de los estudiantes no se logra concretar más reuniones. Pero se trató de observar lo que
más se pudo y de tomar nota esto con el fin de realizar un artículo digno.
 Momento 1: Inicial para la ejecución del problema
Este primer momento se tuvo en cuenta que las estudiantes venían de más de un año aisladas y
que algunos conocimientos no iban a estar claros a la hora de presentar el problema planteado es
por ello que se logró dar algunas pautas en conceptos aritméticos como símbolos, operaciones,
etc. También se les pidió que por favor recordaran las tablas de multiplicar ya que para este
ejercicio es fundamental si bien sabemos que no es de gran ayudar aprenderse las tablas de
multiplicar solo por repetición, se habló con los padres de familia para que ejercieran la labor de
que los estudiantes estudien las tablas pero interiorizando los conceptos y teniendo en cuenta que
el concepto de multiplicación es solo sumas sucesivas de las cuales se debía transmitir el
concepto ya que para los padres este término era nuevo. Sin novedades algunas en este primer
momento culmino con la labor que se les dejo a los padres de que por favor lograsen que los
estudiantes interiorizaran y aprehendieran el concepto de sumas sucesivas (multiplicación).
 Momento 2: El cual se intencifica la acción del investigador. El siguiente momento se
debio de realizar por separado ya que el tiempo de las estudiantes era diferente y por esta
razón me reuní con cada estudiante por separado.
Estudiante 1: La Estudiante se encuentra un poco confusa, no realiza ninguna pregunta con
relación al problema al pasar el tiempo me pide que por favor le recuerde los signos que ¿por
qué eran diferentes? se le dan las pautas y se ve que no queda convencida por completo.
Empieza mover su pierna derecha a lo que se concluye un leve signo de desespero quizás por
no comprender al instante o por temor a las matemáticas.
Luego de un rato le pido que empiece por lo que sabe y que se tome las cosas con calma que
no estoy evaluando que es un problema el cual nos puede indicar a nosotros como futuros
maestros como están aprendiendo las matemáticas los estudiantes. Empiezo con explicarle

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que siempre que se tiene una desigualdad lo que se quiere hacer es hallar el valor de algo en
particular en este caso los valores de las figuras que haciendo un paso al álgebra bien son
variables, pero los estudiantes al solo ver números y variables relacionadas ya su mundo y lo
que sabían de las matemáticas se derrumba. Se le dice que al tener una desigualdad lo que se
hace es aplicar la operación contraria y a ambos lados, con ejemplo sencillo 𝒄𝒂𝒔𝒂 + 𝟐𝟎 = 𝟑
¿Cuál era el valor de la casa?
𝑐𝑎𝑠𝑎 + 20 − 20 = 3 − 20
𝑐𝑎𝑠𝑎 = 17
Al explicar el ejemplo anterior la estudiante logra evidenciar que el problema es sencillo y
empieza a resolverlo con un tanto de dificultad a la hora de utilizar la multiplicación y la división
como operaciones fundamentales de la aritmética.

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Estudiante 2: Al contrario de la anterior estudiante, esta estudiante si mostro un poco más que
de interés por aprender acerca de las matemáticas a lo que me conto que mientras estuvieron
aisladas por la pandemia las clases de matemáticas eran muy aburridas ya que la profesora en su
momento no prestaba mucha atención a cómo enseñarles a los estudiantes y la mayoría de padres
se empezaron a quejar con respecto al mal manejo de las clases por parte de algunos maestros. A
lo que me llevo a pensar ¿Será que los colegios si están preparando bien a sus maestros para que
transmitan el conocimiento, o simplemente están para llevar conocimiento sin tener influencia
alguna? Centrándonos en el tema de investigación le plantee el problema a la estudiante a lo que
me pregunto qué que significaban las figuras que se evidencian allí, le respondí que debíamos
hallar el valor de cada figura quedo un poco sorprendida ya que en el colegio no le habían
mostrado algo similar. Se explicó la anterior referencia de cuando se tiene una desigualdad lo
que se hace es implementar la operación contraria a ambos lados de la desigualdad. Al explicarle
mejor lo que se realizo fue tomar el ejemplo anterior e implementarlo igual con la estudiante para
que comprendiera mejor 𝒄𝒂𝒔𝒂 + 𝟐𝟎 = 𝟑 ¿Cuál era el valor de la casa?
𝑐𝑎𝑠𝑎 + 20 − 20 = 3 − 20
𝑐𝑎𝑠𝑎 = 17
Con este ejemplo y con la referencia anterior se pudo crear un ambiente más cómodo y sin
creencias negativas hacia las matemáticas, y hacer que la estudiante efectuará las estrategias
anterior mente mencionadas y así lograra ir resolviendo el problema, ya cuando se llegó al
momento de ejecutar las operaciones de multiplicación y división se tuvieron inconvenientes
igual que con la estudiante anterior. Lo que se llegó a concluir que en el colegio no están
enseñando muy bien los conceptos de operaciones básicas siendo estas fundamentales en la
preparación de los estudiantes para que se enfrenten a problemas de la cotidianidad.

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CONCLUSIONES
En este proceso de investigación se puede evidenciar las falencias con la que los estudiantes se
enfrentan en su día a día, siendo estas tratadas por el ministerio de educación y la libertad de
implementar diferentes estrategias para que el maestro comparta su conocimiento pero al parecer
no se ejecutan las labores pertinentes por parte de los maestros o no se está llevando a cabo las
regularidades del MEN. También se tiene en cuenta que a causa de la situación actual de salud la
educación en la mayoría de los centros educativos no ha sido de muy buena calidad pero es labor
fundamental del docente hacer lo que este a su alcance para que los estudiantes aprendan, ya sea
implementar nuevas estrategias que involucren las diferentes inteligencias y las formas en las
que aprende los estudiantes.
Se realizó esta investigación con base al pensamiento variacional ya que es allí donde comienzan
las dificultades de los estudiantes hacia las matemáticas y como las creencias se van
incrementando, pero también el área de aritmética no fue brindada con la importancia que tiene
en los estudiantes de básica primaria porque a consecuencia del mal manejo los estudiantes no
logran comprender varios conceptos que debían implementar en el anterior problema.

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
 Erazo-Hurtado, J. D., & Aldana-Bermúdez, E. (2015). Sistema de creencias sobre las
matemáticas en los estudiantes de educación básica. Praxis, 11(1), 163–169.
 Rivera-Rivera, Edwin. (2019). El neuroaprendizaje en la enseñanza de las matemáticas:
la nueva propuesta educativa. Entorno. 157-168. 10.5377/entorno.v0i67.7498.
 Booth, L. R. (1984), Algebra: Children´s Strategies and Errors, Windsor, Reino Unido,
nfer-Nelson
 Kieran, C. (1980), “The interpretation of the equal sign: Symbol for an equivalence
relation vs. an operator symbol”, en R. Karplus (ed.), Proceedings of the Fourth
Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education,
Berkeley, California, University of California, pp. 163-169.
 Kieran, C. y E. Filloy (1989), “El aprendizaje del álgebra escolar desde una perspectiva
psicológica”, Enseñanza de las ciencias, vol. 7, pp. 229-240
 https://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-340021_recurso_1.pdf
 http://facilitamos.catedu.es/secundariamatematicas/propuesta-didactica/ud6-1-lenguaje-
algebraico-y-ecuaciones/