This document discusses applications of vector spaces and subspaces in biotechnology. It provides examples of how Fourier analysis and Fourier transforms, which rely on vector spaces, can be used to characterize tooth morphology in primates and compress images and sound. Specifically, Fourier analysis allows researchers to extract parameters from tooth contour point data to analyze differences in dental morphology between primate groups over time.

1. APLICACIONES DE ESPACIOS Y
SUBESPACIOS VECTORIALES
EN LA CARRERA DE
BIOTECNOLOGÍA
Argoti Pablo
Bustos Jimmy
Piedra Stefanny
NRC: 2882

2. INTRODUCCIÓN
• El álgebra lineal es la rama de la matemática que trata
sobre el estudio de vectores, transformaciones lineales,
sistemas de ecuaciones lineales, espacios y subespacios
vectoriales.
• Los espacios vectoriales son un tema pilar en la
matemática moderna y por este motivo el álgebra lineal es
usada ampliamente en álgebra abstracta y álgebra
funcional.
• La importancia del álgebra lineal en el desarrollo científico
y tecnológico de la humanidad, está determinado por la
posibilidad de elaborar modelos matemáticos de objetos
reales relacionados con la carrera de biotecnología.

3. OBJETIVOS
Objetivo general:
• Conocer las aplicaciones de espacios y subespacios
vectoriales en base a la carrera de Biotecnología, haciendo
énfasis en los nuevos avances que se pueden lograr con el
uso de esta gran herramienta.
Objetivos específicos:
• Identificar como los espacios y subespacios vectoriales
influyen en la vida cotidiana y como esta también facilita
para la carrera de biotecnología.
• Analizar y resolver las distintas funciones por el teorema
del Wronskiano para poder determinar si es que son
linealmente dependientes o independientes.

4. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
Los espacios vectoriales tienen su origen y se derivan de
geometría afín a través de la introducción de coordenadas
en el plano o en el espacio tridimensional. Giusto Bellavitis
definió el concepto de bipoint como un segmento
orientado, cuyos extremos componen el origen y el
objetivo o dirección del segmento. Esta definición dio la
noción de vector hasta que fue reconsiderada por Argand y
Hamilton (esto se introdujo por última vez el nombre del
vector) al presentar el cuerpo de números complejos.
Giusto Bellavitis
(1803 – 1880)

5. ESPACIOS VECTORIALES
• Un espacio vectorial es un conjunto no vacío V de
objetos, llamados vectores en los que se han definido
dos operaciones: la suma y el producto por un escalar.
Por ejemplo los vectores en el plano o en el espacio (𝑅2
y 𝑅3), o también de los polinomios (𝑅[𝑥]). Todos estos
conjuntos comparten una cierta estructura que está
dada por esa suma y ese productos de números a la
que llamamos como espacio vectorial.
• El espacio vectorial es el objeto más básico de estudio
de la rama del álgebra lineal, los espacios vectoriales
tienen diversas aplicaciones en la rama de la
matemática, la ciencia y la ingeniería, pero en esta
ocasión veremos una aplicación para la carrera de
biotecnología llamada las series de Fourier.
Joseph Fourier
(1768 – 1830)

6. APLICACIONES
• Las series de Fourier se utilizan en rutinas modernas de
comprensión de imágenes y sonido, todo esto comenzó
con las raíces complejas en las cuales se tiene un
espacio vectorial de dimensión n y se define un escalar
para obtener una base ortogonal ya aquí aparece el
concepto fundamental y este es la transformada de
Fourier la cual se utiliza para trabajar con compresión de
imágenes en 2 dimensiones o con sonidos de una sola
dimensión.

7. Caracterización morfológica del 𝑴𝟐 de primates
hominoidea a partir del análisis de Fourier
• Los análisis de Fourier permiten caracterizar el contorno
de un diente de primate para saber cómo evoluciona y a
su vez como llegó adaptarse. Este se obtiene a partir de
un determinado número de puntos y extrayendo una
serie de parámetros para su posterior análisis
multivariado. Sin embargo, la gran complejidad de
algunas conformaciones hace necesario comprobar
cuántos puntos son necesarios para una correcta
representación de la misma.
• Para ello definimos un determinado número de puntos,
los cuales definían su contorno, para ello tomamos los
puntos de 30,40, 60, 80, 100 y 120.
Primates Hominoidea

8. Caracterización morfológica del 𝑴𝟐 de primates
hominoidea a partir del análisis de Fourier
• De la definición de este contorno, el análisis de Fourier
se basa en la reducción o transformación de una serie
de coordenadas bidimensional (x, y) para dar forma a
los parámetros. Y se obtiene la siguiente representación
• Es así como se utiliza este método para detectar
diferencias en la morfología dental de primates
Hominoidea, así mismo con el uso de fósiles para poder
observar sus diferencias y ver cómo cambiaron con el
tiempo y establecer un modelo óptimo específico.
Distribución de los
puntos en la morfología
dental

9. DESARROLLO

10. DESARROLLO

11. CONCLUSIÓN
• Los métodos utilizados para resolver problemas en el
área del álgebra lineal son versátiles, por lo que, estos
se pueden aplicar en varias ramas de la ingeniería, no
es para menos en el área de la ingeniería en
biotecnología.
• Estudios como la determinación de la morfología de los
dientes en primates y crear una imagen de puntos; para
poder llegar a esa información se pasa por varios
procesos matemáticos de la rama del álgebra lineal,
como esta aplicación existen muchas más en diversas
ciencias, por lo que se puede concluir, que el álgebra
lineal y sus diversos métodos para resolver múltiples
problemas son variables.

12. BIBLIOGRAFÍA
• Romero, A. (2013, 29 noviembre). RUA: Caracterización
morfológica del M2 de primates Hominoidea a partir de
análisis de Fourier. Recuperado de
http://rua.ua.es/dspace/handle/10045/34252
• Grisales, G. G. (s. f.). ¿Cómo y dónde se aplican las
series de Fourier? Recuperado de
http://abcmatematico.blogspot.com/2009/04/como-y-
donde-se-aplican-las-series-de.html
• El álgebra lineal en la ingeniería química. (2011, 10
marzo). Blogger.com.
http://hafrudialgeblalineal.blogspot.com/2011/03/el-
algebra-lineal-en-la-ingenieria.html