2. Læringsmål
KUNNSKAP
• har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene arbeider med på trinn 5-10, særlig
tallforståelse og regning
• har kunnskap om interaksjonsmønstre og kommunikasjon knyttet til matematikkundervisning
• har kunnskap om et bredt metoderepertoar for undervisning i matematikk
• har innsikt i og erfaring med bruk av ulike læremidler, både digitale og andre, og muligheter og
begrensninger ved slike læremidle
FERDIGHETER
• kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever på trinn 5-10, med
fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og praksis
• kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning der de fem grunnleggende
ferdighetene inngår som naturlig del av arbeidet mot kompetansemålene i matematikk i LK06
• har gode praktiske ferdigheter i muntlig og skriftlig kommunikasjon i matematikkfaget, og
kompetanse til å fremme slike ferdigheter hos elevene
• kan kommunisere med elever, enkeltvis og i ulike gruppesammensetninger, lytte til, vurdere og
gjøre bruk av elevers innspill, og institusjonalisere kunnskap
• kan bruke arbeidsmåter som fremmer elevenes undring, kreativitet og evne til å arbeide
systematisk med utforskende aktiviteter, begrunnelser, argumenter og beviser
GENERELL KOMPETANSE
• har forståelse for matematikkfagets betydning som allmenndannende fag og dets samspill med
kultur, filosofi og samfunnsutvikling
3. Begrunnelse for matematikkfaglig og
didaktiske valg
a) Hvilken allmenn fagkunnskap må læreren ha for å kunne
gjennomføre dette opplegget?
b) Hvilken spesialisert fagkunnskap må læreren ha?
c) Hvilken didaktisk kunnskap må læreren ha, dvs både kunnskap om
faglig innhold og elever og kunnskap om faglig innhold og
undervisning?
(Disse 3 punktene relateres til modellen til Ball, Thames og Phelbs)
d) I hvilken grad er det i opplegget lagt opp til utforsking og
problemløsing? Er oppgavene åpne? Rike?
5. Allmenn fagkunnskap
Spørsmål:
a) Hvilken allmenn fagkunnskap må læreren ha for å kunne
gjennomføre dette opplegget?
Læringsmål:
• har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene
arbeider med på trinn 5-10, særlig tallforståelse og regning
6. Allmenn fagkunnskap
Matematikkunnskap som ikke er spesifikk
for undervisning i matematikk
• De fire regneartene
– Både addisjon, subtraksjon og divisjon er viktig i tillegg til multiplikasjon
• Brøk
– Omgjøring til brøk kan forenkle mellomregningene
• Tallforståelse
– Naturlige(N), Hele(Z), Rasjonale(Q), Irrasjonale og Reelle(R) tall
• Plassverdisystemet
– Viktig for forståelsen av all matematikk
• Likhetstegnet
– Viktig for at mellomregningene skal bli korrekte
7. Spesialisert fagkunnskap
Spørsmål:
b) Hvilken spesialisert fagkunnskap må læreren ha?
Læringsmål:
• har inngående undervisningskunnskap i matematikken elevene
arbeider med på trinn 5-10, særlig tallforståelse og regning
• kan kommunisere med elever, enkeltvis og i ulike
gruppesammensetninger, lytte til, vurdere og gjøre bruk av elevers
innspill, og institusjonalisere kunnskap
• har kunnskap om et bredt metoderepertoar for undervisning i
matematikk
8. Spesialisert fagkunnskap
Matematikkunnskap som er spesifikk for
undervisning i matematikk*
• Kunne løse oppgaver på flere måter
– For å kunne planlegge og tilrettelegge undervisningsopplegg
– Utvelgelse av oppgaver, eks.: 17 ∙6 vs. 10 ∙5
• Vurdere løsningens gyldighet
– For (raskt) å kunne vurdere om elevenes tenkemåte er gyldig
• Identifisere hvordan eleven har tenkt
– Ikke bare feil, men også riktig tenkemåte
*”it is hard to think of others who use this knowledge in their day-to-day work.”
(Journal of Teacher Education, Ball mfl. 2008: 404)
9. Elever og undervisning
Spørsmål:
c) Hvilken didaktisk kunnskap må læreren ha, dvs både kunnskap om
faglig innhold og elever og kunnskap om faglig innhold og
undervisning?
Læringsmål:
• kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever på
trinn 5-10, med fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og
praksis
• kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning der de fem
grunnleggende ferdighetene inngår som naturlig del av arbeidet mot
kompetansemålene i matematikk i LK06
• har gode praktiske ferdigheter i muntlig og skriftlig kommunikasjon i
matematikkfaget, og kompetanse til å fremme slike ferdigheter hos elevene
• kan kommunisere med elever, enkeltvis og i ulike gruppesammensetninger, lytte til,
vurdere og gjøre bruk av elevers innspill, og institusjonalisere kunnskap
10. Faglig innhold og elever
”Elevforståelse”
• Vanlige oppfatninger og misoppfatninger
– Standardalgoritmen
– Plassverdi
– Likhetstegnet
• Forstå hvordan elever tenker
– Både generelt og individuelt
• Kunnskap om hva elever synes er
vanskelig og hva de synes er lett
11. Faglig innhold og undervisning
”Undervisningsforståelse”
• Strategisk- og situasjonsbestemt undervisning
• Hvordan kan vi presentere emnet/problem
• Hva vil vi legge vekt på og hvilken metode vi bør
bruke
• Fordeler og ulemper med presentasjonsmetoder
• Stille spørsmål som fremmer refleksjon
• Veilede elever
12. Problem, utforsking, åpen, rik?
Spørsmål:
d) I hvilken grad er det i opplegget lagt opp til utforsking og
problemløsing? Er oppgavene åpne? Rike?
Læringsmål:
• kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning for alle elever på
trinn 5-10, med fokus på variasjon og elevaktivitet, forankret i forskning, teori og
praksis
• kan planlegge, gjennomføre og vurdere matematikkundervisning der de fem
grunnleggende ferdighetene inngår som naturlig del av arbeidet mot
kompetansemålene i matematikk i LK06
• har gode praktiske ferdigheter i muntlig og skriftlig kommunikasjon i
matematikkfaget, og kompetanse til å fremme slike ferdigheter hos elevene
• kan kommunisere med elever, enkeltvis og i ulike gruppesammensetninger, lytte til,
vurdere og gjøre bruk av elevers innspill, og institusjonalisere kunnskap
13. Problemløsning
• Opplegget byr på problemløsning
– Et problem er en oppgave der fremgangsmåten ikke er gitt på
forhånd.
– Vi gjør standardalgoritmen «ugyldig»
– Elevene må finne nye metoder
• Problemløsning er relativt, da det som er
problem for noen, ikke er det for andre.
– 17*6 er lett for den som kan 17-gangen
(Delta, Scott mfl, 2008)
14. Utforskningsoppgave
• Til en viss grad utforskning
– Utforskingen ligger i å finne ulike fremgangsmåter
• Ikke en klassisk utforskningsoppgave
• Hensikten er ikke å utforske/bruke
materiell
• Vi kunne ha benyttet materiell, men det
ville tatt fokus bort fra oppleggets formål -
Skriftlig hoderegning
– Kunne vært brukt til vise gyldigheten
15. Åpen oppgave
• Opplegget er i utganspunktet ikke åpent
– Det er kun fremgangsmåten det ikke er lagt føring for
– En oppgave – et svar
• Kunne åpnet oppgaven ytterligere med
– Å be elevene gi oss et multiplikasjonsstykke (2 siffer ganger ett)
• Men konsekvensen er at vi går bort fra planleggingen og fordelen med den
strategiske klasseledelsen, og fordelen med at vi har forutsett mulige
løsninger og forberedt oss på disse.
• Som vi allerede har snakket om i Fagkunnskap og elever.
– Å be elevene gi oss et hvilket som helst regnestykke, uavhengig
regneart.
• Men det kan ikke relateres til denne oppgaven.
– Å gi elevene i oppgave å gi hverandre regnestykker i grupper
• En fornuftig videreføring av opplegget
16. Rik oppgave
• Det skal introdusere viktige matematiske idéer eller løsningsstrategier
– Dette er en stor del av opplegget
• Det skal være lett å forstå og alle skal kunne komme i gang og ha muligheter til å
jobbe med det (lav inngangsterskel)
– Enkle regnestykker fører til at alle er med fra begynnelsen
• Det skal oppleves som en utfordring, kreve anstrengelse og tillates å ta tid
– Henda i været, kan ikke se ned og gripe blyant eller kalkulator, vi venter på alle.
• Det skal kunne løses på flere ulike måter, med ulike strategier og representasjoner
– Dette er også en stor del av opplegget
• Det skal kunne initiere en matematisk diskusjon som viser ulike strategier,
representasjoner og matematiske idéer
– Elevene er med på å presentere ulike strategier for hverandre
• Det skal kunne fungere som brobygger mellom ulike matematiske områder
– Opplegget er basis for videre matematikk og kan utvides til de andre regneartene og andre
matematikk-emner: Geometri, algebra, ligninger.
• Det skal kunne lede til at elever og lærere formulerer nye interessante problemer
(Hva hvis …? Hvorfor er det sånn…?)
– Gjennom introduksjon av nye metoder og diskusjon rundt disse kan nye problemer formuleres
(Hedrén i Stedøy, Lamis sommerkursrapport 2005)
