本文讨论了对称问题，包括点关于点、点关于直线、直线关于点以及直线关于直线的对称。提供了具体的求解方法和例子，例如通过转移点法和待定系数法来求解对称点和对称直线的方程。文中强调了点对点和点对线对称的基本概念。

1. 关于对称的问题 点关于点对称 点关于直线对称 直线关于点对称 直线关于直线对称

2. 点关于点对称 一、点关于点对称 1 、求点 A （ 2 ， 3 ）关于坐标原点的对称点 的坐标 ——————。 2 、求点 A （ 2 ， 3 ）关于点 B （ -1 ， 1 ）的对 称点的坐标 ————。 (-2 ， -3 ） （ -4 ， -1 ） 3 、求点 A （ 2 ， 3 ）关于任意一点 B （ a,b ) 的对称点的坐标 ________ 。 （ 2a-2,2b-3)

3. 点关于特殊直线的对称点 二、点关于直线对称 1 、求点 A （ 3 ， 2 ）关于下列直线对称点的坐标： ( 1) Y = 0 (2) X = 0 (3) Y = X (4) Y = - X . (3,-2) . (-3,2) . (2,3) . (-2,-3) X Y 0 Y =X Y=-X . (3,2)

4. 点关于任意直线的对称点 2 、求点 A （ 3 ， 2 ）关于直 2X+Y+2=0 的对称点的坐标 . (a,b) 解：设所求点的坐标 为（ a,b), 则 解得 a = -5,b = -2. X Y 0 . (3,2) 2X+Y+2=0 2 b-2 a-3 = 2 1 2 a+3 + b+2 2 +2=0

5. 三 、直线关于点对称 1 、求直线 X-Y+2=0 关于点 (1,-1) 对称的直线 L 的方程 解法一 （转移点法 ） . P:(x,y ） . (2-x,-2-y) 解：在 L 上任取点 P ，求出 P 点关于 (1,-1) 的对称点 (2-x,-2-y) ，代入 X-Y+2=0 得所求方程为 X-Y-6=0 0 X Y X-Y+2=0 . ( 1,-1)

6. 另解 解法二： . （待定系数法） 解：设所求方程为 X-Y+C=0 ，求出 （ 0 ， 2 ）点关于 （ 1 ， -1 ）的对称点代入所设得 C=-6 ，则方程可求 解法三： 也可求出（ 0 ， 2 ）和（ -2 ， 0 ）的对称点利用两点式写出方程 （ 2 ， -4 ） 0 x y X-Y+2=0 . (1,-1) . 2 -2

7. 四、直线关于直线对称 四、直线关于直线对称 1 、求直线 2X-Y+1=0 关于直线 (1) Y=0 (2) X=0 (3) Y=X (4) Y=-X 对称的直线方程 。 解： （转移点法） （ 1 ） （ X ， -Y ） （ 2 ） （ -X ， Y ） （ 3 ） （ Y ， X ） （ 4 ） （ -Y ， -X ） 2X-Y+1=0 代入 2X+Y+1=0 2X+Y-1=0 2Y-X+1=0 X-2Y+1=0 所求

8. 2 、求直线 X-2Y-1=0 关于直线 （ 1 ） Y=X+1 （ 2 ） Y= - X+1 对称的直线的方程 。 解 : 同上 , 由转移点法 得 ,(1) Y-2X-4=0 (2) 2X-Y-2=0 小结：以上两例相当于由方程 (1),(2) （斜率仅限 ±1 ）里直接解出 X 、 Y ，再代入已知直线方程即可。

9. 法一： ( 转移点法 ) 解得 法二：由 θ 1 = θ 2 可得 由点斜式可求直线方程为 5 Y+2X-1=0 。 3 、求直线 X-2Y+1=0 关于直线 Y=2X+1 对 称的直线方程 X Y 0 X-2Y+1=0 Y=2X+1 θ 1 θ 2 k=- 5 2 又 X-2Y+1=0 Y=2X+1 k-k 1 1+k.k 1 = k 1 - k 2 1+k 1 .k 2 得交点 (- 3 1 3 1 ) ，

10. 小结 （ 1 ） 关于对称的问题最基本的是点关于点对称和点关于线对称 （ 2 ） 解决问题的通法是转移点法 （ 3 ） 也可用待定系数法及两直线所成的角的公式来解决