本文档讨论了平面直角坐标系中关于 x 轴和 y 轴的对称点的坐标特点，提供了学习目标、思考题和练习题来帮助学生掌握相关技能。此外，文中还强调了如何通过已知图形中的特殊点求取对称点，进而描绘对称图形。

1. 漳墩中学 杨信华 14.2.2 用坐标表示轴对称

2. 学习目标： 1 、掌握在平面直角坐标系中，关于 x 轴和 y 轴对称点的坐标特点，并能运用它解决简单的问题； 2 、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于 x 轴和 y 轴的对称图形。

3. 动动手画一画 已知点 A 和一条直线 MN ，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗 ? A A’ M N ∴ A’ 就是点 A 关于直线 MN 的对称点。 O 然后延长 AO 至 OA’, 使 AO=OA’. 过点 A 作 AO⊥MN 于 O ，

4. 探究 1 ：如图，在平面直角坐标系中你能画出点 A 关于 x 轴的对称点吗 ? · A (2,3) · A’(2,-3) 你能说出点 A 与点 A’ 坐标的关系吗？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1

5. 在平面直角坐标系中画出下列各点关于 x 轴的对称点 . B (-4, 2) · · C(3, -4) · B’ (-4, -2) · C’(3, 4) 思考：关于 x 轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1

6. 归纳：关于 x 轴对称的点的坐标的特点是 : 横坐标 相等 , 纵坐标互为 相反数 . 练习 : 1 、点 P(-5, 6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为 __________. 2 、点 M(a, -5) 与点 N(-2, b) 关于 x 轴对称，则 a=_____, b =_____. (- 5 , -6 ) -2 5

7. 探究 2 ：如图，你能在平面直角坐标系中画出点 A 关于 y 轴的对称点吗 ? · A (2,3) · A’(-2,3) 你能说出点 A 与点 A’ 坐标的关系吗？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1

8. 在平面直角坐标系中画出下列各点关于 y 轴的对称点 . B (-4, 2) · · C(3, -4) · B’ (4, 2) · C’(-3, -4) 思考：关于 y 轴对称的点的坐标具有怎样的关系？ 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1

9. 归纳：关于 y 轴对称的点的坐标的特点是 : 横坐标互为 相反数 , 纵坐标 相等 . 练习 : 1 、点 P(-5, 6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标为 __________. 2 、点 M(a, -5) 与点 N(-2, b) 关于 y 轴对称，则 a=_____, b =_____. ( 5 , 6 ) 2 -5

10. 小结：在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点 横坐标 相等 , 纵坐标互为 相反数 . 关于 y 轴对称的点 横坐标互为 相反数 , 纵坐标 相等 . 点（ x, y ） 关于 x 轴对称的点的坐标为 ______ . 点（ x, y ） 关于 y 轴对称的点 的坐标为 ______ . (x, － y) ( － x, y)

11. 练 习 1 、完成下表 . (-2, -3) (2,-3) (-1,-2) (1, 2) (6, -5) (-6, 5) (0, -1.6) (0,1.6) (-4,0) (4,0) 2 、已知点 P(2a+b,-3a) 与点 P’(8,b+2). 若点 p 与点 p’ 关于 x 轴对称，则 a=_____ b=_______. 若点 p 与点 p’ 关于 y 轴对称，则 a=_____ b=_______. 2 4 6 -20 关于 y 轴的对称点 关于 x 轴的对称点 (4,0) (0,-1.6) (-6,-5) (-1,2) (2,-3) 已知点

12. 例：已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (-3 ， 5),B(- 4 ， 1),C(-1 ， 3) ，作出△ ABC 关于 y 轴对称的图形。 解：点 A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3) ，关于 y 轴对称 点的坐标分别为 A’(3,5), B’(4,1),C’(1,3). 依次连接 A’B’,B’C’,C’A’, 就得到△ ABC 关于 y 轴对称的△ A’B’C’. · · · · A B’ A’ C’ 归纳 : 对于这类问题 , 只要先求出已知图形中的一些特殊点 ( 如多边形的顶点 ) 的对应点的坐标 , 描出并连接这些点 , 就可以得到这个图形的轴对称图形 . 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 · · c B

13. 探究 3: 如图 , 分别作出点 P,M,N 关于直线 x=1 的对称点 , 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗 ? x=1 · · · · · · P(-2,3) M(-1,1) N’(5,-2) N(-3,-2) M’(3,1) P’(4,3) 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1

14. 思考 : 1 、在平面直角坐标系中 , 点 (x,y) 关于直线 x=1 对称点的坐标是多少 ? 2 、在平面直角坐标系中 , 点 (x, y) 关于直线 x=-1 对称点的坐标是多少 ? 3 、在平面直角坐标系中 , 点 (x,y) 关于直线 y=1 对称点的坐标是多少 ? 4 、在平面直角坐标系中 , 点 (x,y) 关于直线 y=-1 对称点的坐标是多少 ? (-x+2,y) (-x-2,y) (x,-y+2) (x,-y-2)

15. 1 、学习了在平面直角坐标系中，关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标的特点。 这节课你学到了什么？ 关于 x 轴对称的点 横坐标相等 , 纵坐标互为相反数 . 关于 y 轴对称的点 横坐标互为相反数 , 纵坐标相等 . 2 、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于 x 轴或 y 轴的对称图形 先求出已知图形中的一些特殊点 ( 如多边形的顶点 ) 的对应点的坐标 , 描出并连接这些点 , 就可以得到这个图形的轴对称图形 .

16. 作业： 完成 P 135 第 2 － 4 题， P 136 第 6 题。