本文讨论了对称问题的几何性质，包括点关于点、点关于直线、直线关于点和直线之间的对称关系。通过例题和练习，提供了如何计算对称点和对称直线的具体步骤。最终，强调了对称性在几何中的重要性，鼓励学生通过练习巩固所学知识。

1. 对称问题 武汉市十七中学 何正国

6. 回顾旧知 1 、点关于 点 对称 A P A’ P 是 AA’ 的中点 思考作图：如何作出点 A 关于点 P 的对称点 A’ ？ 例 1 试求点 A （ 1 ， 2 ）关于点 P （ 3 ， 4 ）对称的点 A’ 的坐标。 练习 1 、试求 A （ -1 ， 5 ）关于 P （ 1 ， 3 ）的对称点 A’ 的坐标。 2 、试求 A （ 3 ， -2 ）关于 P （ -1 ， -2 ）的对称点 A’ 的坐标。 3 、试求 A （ -5 ， 7 ）关于 P （ 0 ， 0 ）的对称点 A’ 的坐标。

7. 探究新知 2 、直线关于 点 对称 P 是 AA’ 、 BB’ 的中点 P 是 AA’ 的中点 l∥l’ 例 2 试求直线 l ： x-y-2=0 关于点 P （ 1 ， 1 ）对称的直线 l ’ 的方程。 练习 1 试求直线 l ： x+y-1=0 关于点 P （ -2 ， 1 ）对称的直线 l ’ 的方程。 2 试求直线 l ： 2x-y+2=0 关于点 P （ 2 ， 1 ）对称的直线 l ’ 的方程。 l ’ l ’ P l A B A’ B’ P l A A’

8. 探究新知 3 、点关于 直线 对称 l A A’ P P 是 AA’ 的中点 AA’ ⊥ l 例 3 试求点 A （ 1 ， 1 ）关于直线 l ： x-y-2=0 对称的点 A’ 的坐标。 练习 1 试求点 A （ -2 ， 1 ）关于直线 l ： x+y-1=0 对称的点 A’ 的坐标。 2 试求点 A （ 2 ， 1 ）关于直线 l ： 2x-y+2=0 对称的点 A’ 的坐标。

9. 探究新知 4 、直线关于 直线 对称 l 1 l 1 ’ l P 例 4 试求直线 l 1 ： x-y-2=0 关于直线 l ： 3x-y+3=0 对称的直线 l 1 ’ 的方程。 练习 试求直线 l 1 ： 3x-y+3=0 关于直线 l ： x-y-2=0 对称的直线 l 1 ’ 的方程。 α β 必过点 P 到角相等

10. 新知活用 y=x y=-x 3 、点关于 直线 对称 4 、直线关于 直线 对称 1 2 1 2 -1 -2 -1 -2 o x y (2,1) 特殊直线 特殊直线

11. 1 、点关于 点 对称 3 、点关于 直线 对称 2 、直线关于 点 对称 4 、直线关于 直线 对称 A P l A’ l 1 l 1 ’ l ’ A A’ P A P A’ l l P 课堂小结

12. 课后作业 课后练习全部