1. ANNA MARIA GENNAI
LICEO CLASSICO “A. DA PONTEDERA”
A.S.2012-2013

2. Cominciamo osservando il filmato
http://www.youtube.com/watch?v=hKFhI9hdteE
L’autore della litografia Print Gallery,
del 1956, è l’artista tedesco Maurits
Cornelis Escher. Mostra una cittadina
con una galleria di quadri e un ragazzo
che guarda uno dei dipinti; il dipinto
che osserva rappresenta il ragazzo
stesso che guarda il quadro. C’è una
zona bianca. La matematica e il
computer consentono di completare il
quadro. Vediamo come.

3. Il disegno di Escher rappresenta un esempio di
effetto
Droste
Il termine,
introdotto
intorno al 1970, deriva dal
nome DROSTE di una
fabbrica
olandese
di
cacao. La ditta Droste
aveva utilizzato come
immagine una infermiera,
che teneva in mano un
vassoio con sopra una
tazza e una scatola del
cioccolato con la stessa
immagine riprodotta.

4. Esempio 1
Giotto
Tempera su tavola, 1320
Polittico Stefaneschi

5. Esempio 2
CALVINO:
IL CAVALIERE INESISTENTE
"-E voi?- Il re era giunto di fronte a un cavaliere dall'armatura tutta bianca; solo una
righina nera correva intorno ai bordi; per il resto era candida, ben tenuta, senza un
graffio, ben rifinita in ogni giunto, sormontata sull'elmo da chissà quale razza orientale di
gallo, cangiante d'ogni colore dell'iride. Sullo scudo c'era disegnato uno stemma tra due
lembi d'un ampio manto drappeggiato, e dentro lo stemma si aprivano altri due lembi di
manto, con in mezzo uno stemma più piccolo, che conteneva un altro stemma ammantato
più piccolo ancora. Con un disegno sempre più sottile era raffigurato un seguito di che si
schiudevano o uno dentro l'altro, e in mezzo ci doveva essere chissà che cosa, ma non si
riusciva a scorgere, tanto il disegno diventava minuto. (Dialogo tra Carlo Magno e
Agilulfo)

6. Esempio 3
Copertina di Ummagumma
Pink Floyd
Album doppio del 1969

7. Lo schema grafico e la matematica
Si inizia con una griglia e poi la di deforma; il procedimento
viene implementato al computer che permette di completare il
disegno di Escher

8. Lo schema matematico
Per rappresentare un’immagine che ne contenga
un’altra uguale si disegnano entrambe nello stesso
piano e si individua un centro congiungendo i vertici
Poi si inizia ad avvolgerla
su se stessa
z
rz
Il fatto che la figura contenga una sua
copia possiamo esprimerlo osservando
che è invariante rispetto alla
moltiplicazione per uno scalare r, che
chiamiamo periodo. La figura di
Escher deve avere un periodo
complesso. Cioè deve essere una figura
invariante sia per riduzioni o
ingrandimenti che per rotazioni.

9. La litografia di Escher e il completamento al computer

10. Fonti
http://www.josleys.com/article_show.php?id=82
http://thejoe.it/wordpress/2011/02/21/tutorial-il-droste-effect-con-gimp/
http://math.arizona.edu/~eacosta/pdfs/talks/EscherTalk.pdf
Durante la lezione… cioccolatini Droste per tutti…