Ασκήσεις στα ανάλογα ποσά 1

1. Ανάλογα ποσά - 1ο μάθημα
 Πότε δύο ποσά x και y λέγονται ανάλογα;
Δύο ποσά λέγονται ανάλογα όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του ενός
ποσού με έναν αριθμό, τότε και οι αντίστοιχες τιμές του άλλου
πολλαπλασιάζονται με τον ίδιο αριθμό.
 Ποια είναι η βασική ιδιότητα των αναλόγων ποσών;
Όταν δύο ποσά είναι ανάλογα, τότε το πηλίκο δύο αντίστοιχων τιμών τους
y
x
είναι ένας σταθερός αριθμός. Τον ονομάζουμε α.
 Τι μορφή έχει η συνάρτηση που συνδέει δύο ανάλογα ποσά;
Όταν δύο ποσά x και y είναι ανάλογα, τότε η συνάρτηση που τα συνδέει έχει
τύπο: y x

 
όπου α είναι το σταθερό πηλίκο τους
To α λέγεται συντελεστής της αναλογίας.
 Τι σχήμα είναι η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης με τύπο y x

  ;
Είναι μια ευθεία γραμμή που διέρχεται από το Ο(0,0).
Ο αριθμός α, εκτός από συντελεστής αναλογίας, λέγεται και κλίση της
ευθείας y=αx.
Για παράδειγμα...
o Η πλευρά x και η περίμετρος y ενός τυχαίου τετραγώνου είναι ποσά
ανάλογα. Αυτό το καταλαβαίνουμε από το πινακάκι ως εξής: όταν η
πλευρά από 0.5 γίνεται 1, δηλαδή διπλασιάζεται, τότε και η
περίμετρος από 2 γίνεται 4, δηλαδή επίσης διπλασιάζεται. Όταν η
πλευρά από 0.5 γίνεται 1.5, δηλαδή τριπλασιάζεται, τότε και η
περίμετρος από 2 γίνεται 6, δηλαδή επίσης τριπλασιάζεται, κτλ.
o Το πηλίκο δύο αντίστοιχων τιμών τους είναι πάντα 4 (σταθερό).
Αυτό το σταθερό πηλίκο είναι ο συντελεστής αναλογίας α, δηλ. α=4.
o Γενικά, η σχέση που συνδέει την πλευρά x με την περίμετρο y είναι
y=4x.
πλευρά x 0.5 1 1.5 2
περίμετρος y 2 4 6 8
Πηλίκο
y
x
=α
4 4 4 4

2. Από τον προηγούμενο πίνακαι τιμών,
παίρνουμε τα ζεύγη (x,y) και τα τοποθετούμε
σε ένα σύστημα συντεταγμένων. Τελικά:
o η γραφική παράσταση της
συνάρτησης y=4x είναι ευθεία
γραμμή που περνά από το Ο(0,0).
Άσκηση για το σπίτι
Γνωρίζοντας ότι τα ποσά x και y είναι ανάλογα:
α) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών.
x 1 2 4 10 14
y 1
β) Να εκφράσετε το y ως συνάρτηση του x.
γ) Nα παραστήσετε γραφικά τη σχέση αυτή.