Informe 5, Física 3 Uniajc.

1. DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE ONDAS SUPERFICIALES EN EL AGUA A TRAVES DE LA CUBETA DE ONDAS.
Juan C. Giraldo H., Mauricio D. Martínez V., Francisco J. Martínez V., Marvin Banguero,
Fernando Escobar H., Juan M. Ruiz, Daniel A. Lopez Ch.
Departamento de Ciencias Básicas, Institución Universitaria Antonio José Camacho
27 de octubre de 2019
Resumen. En este laboratorio se estudió las ondas superficiales en el agua haciendo uso de la cubeta de ondas, a base de calcular los fenómenos que hacen
participe en la práctica como lo son la frecuencia, el periodo y la longitud de ondas se logró hallar el objetivo de este laboratorio que fue la velocidad de
propagación la cual fue de 0,211 m/s, luego se comparó la velocidad de propagación obtenida en el laboratorio con la velocidad de propagación teórica con
el fin de hallar el error relativo el cual fue de 1,4%.
Palabras clave: Ondas superficiales, frecuencia, periodo, longitud de ondas, velocidad de propagación.
INTRODUCCIÓN
La propagación de una onda depende del movimiento de su frente de onda.
Conforme avanza el frente de onda, el movimiento ondulatorio se propaga
alcanzando nuevos puntos del medio.
El principio de Huygens nos permite explicar fenómenos ondulatorios
relacionados con la propagación de la onda, tales como la reflexión, la
refracción y la difracción. Fue desarrollado en 1678 por Christian Huygens
(1629 - 1695), físico, astrónomo y matemático holandés en su obra "Tratado
de la luz" y es una descripción geométrica del fenómeno de la propagación de
las ondas a través del espacio. [1]
Todas las ondas tienen una velocidad de propagación finita., en cuyo valor
influyen las fuerzas recuperadoras elásticas del medio y determinados
factores de la masa del medio: la densidad lineal en las cuerdas; la
profundidad del agua bajo la superficie, o el coeficiente adiabático, la masa
molecular y la temperatura en el caso de la propagación del sonido en un gas.
En todos los casos la velocidad es constante y, como siempre, será:
𝑣 =
∆𝑥
∆𝑡
(1)
Pero se sabe que ∆𝑥 que la onda recorre en un tiempo ∆𝑥.
El periodo T será el tiempo que transcurre entre dos instantes consecutivos en
los cuales un punto del medio vuelve a poseer las mismas
propiedades. Será pues igual 𝑇 =
1
𝑓
siendo f la frecuencia del
movimiento oscilatorio del punto. [2]
Por lo tanto
𝑣 =
𝜆
𝑇
= 𝜆𝑓 (2)
Sin embargo, las ondas superficiales en un líquido se propagan con una
velocidad que obedece a la siguiente expresión solo a bajas profundidades
𝑣 = √𝑔ℎ (3)
donde g es la aceleración de la gravedad y h la profundidad de agua en la
cubeta.
El propósito del presente laboratorio es estudiar las características de las
ondas superficiales en agua y obtener de forma experimental el valor la
velocidad de propagación de las ondas en el agua.
PROCEDIMIENTO
Para estudiar la cubeta de ondas se utilizó un estroboscopio y un oscilador
variable, ambos de la marca Pasco®. para empezar con la practica fue
necesario medir las distancias de l y L las cuales NO son las mismas
longitudes debido a que l es la distancia entre el estroboscopio hasta el
oscilador y L es la distancia entre el estroboscopio hasta la pantalla, una vez
hecho eso el siguiente paso fue colocar agua en la cubeta con una profundidad
h, con ayuda del oscilador al agregar cierta frecuencia se producía ondas en
el agua, pero se dificultaba ver con claridad dichas ondas, para facilitar el
trabajo de poder analizar las ondas que se producían se usó un estroboscopio
cuya función fue reflejar las ondas del agua a una pantalla que en este caso
fue la mesa del laboratorio, con la ayuda de este reflejo, haciendo uso de la
regla se pudo medir D (Recordando que D es la pantalla o el reflejo de la
longitud de ondas). Debido a que el modelo del montaje en el que se trabajó
fue diferente al que se propuso en la guía se tuvo que calcular a base de
fórmulas la longitud de ondas también conocida como d (𝜆). (Fig. 1). La
frecuencia de cada ensayo fue tomada con directamente en el oscilador el cual
permitió medir hasta milésimas de Hz (0.001 Hz) y las longitudes de onda se
midieron con una regla cuya escala más pequeña era de milímetros (0.001 m).
Cada vez que se variaba la frecuencia, notábamos que existe una relación
inversa entre la frecuencia y longitud de onda, de manera que si aumenta la
frecuencia disminuye la longitud de onda. Este procedimiento se realizó seis
veces para diferentes frecuencias con el fin de encontrar la distancia
directamente potencial de la longitud de onda distribuida transversalmente
mediante la pantalla de la cubeta, basándose en el teorema de Tales [3], los
datos obtenidos se encuentran registrados en la tabla 1.
Fig. 1. Diagrama montaje experimental [4]. Consta de: 1-Cubeta de ondas, 2-
Oscilador variable, 3-Estroboscopio
L 75 cm = 0,75 m
l 38 cm = 0,38 m
RESULTADOS
Utilizando la ecuación (3), además de los valores de gravedad, 𝑔 = 9,8 𝑚
𝑠2
⁄ ,
y una profundidad de agua del
0,005 𝑚, se puede obtener que la velocidad de propagación real del agua es
del:
𝑣 = 0,211 𝑚/𝑠
Del mismo modo se usa la ecuación (2) para calcular la velocidad para cada
valor de frecuencia y longitud de onda, completando así la tabla 1.
Tabla 1. Datos experimentales tomados de frecuencia, periodo y Distancia reflejada
en la pantalla, con el cálculo de longitud de onda (d) y velocidad de propagación.
Promediando, el valor de la velocidad de propagación de las ondas en el agua.
obtenido mediante este método es
λ [± 0,001 m] v [± 0,001 m/s]
Calculada (d) Calculada
19,1 0,052 0,02 0,01 0,191
22,5 0,044 0,017 0,0086 0,1935
27,6 0,036 0,014 0,007 0,1932
36,8 0,027 0,012 0,00608 0,223744
43,3 0,023 0,011 0,0055 0,23815
50 0,020 0,009 0,0045 0,225
f [± 0,001Hz] T ± 0,001 s] D [± 0,001 m]
1
3
2

2. 𝑣 = 0,214 𝑚/s
Este resultado difiere del valor real calculado para la velocidad de
propagación de las ondas en el agua de
𝑣 = 0,211 𝑚/𝑠2
, con un error relativo del 1,4%.
Otro método para obtener el valor de la velocidad de propagación de las ondas
en el agua es graficar la longitud de la onda como función del periodo. La
ecuación (1) muestra que el diferencial de X y el diferencial del tiempo es
cuadrática, esto significa que una gráfica de la longitud de onda en función
del periodo de deberá ser lineal, como se muestra en la Fig. 2 al graficar los
datos de la tabla 1.
Fig. 2. Longitud de onda como función del periodo.
La pendiente y la correlación obtenidos de esta linealización son
𝑚 = 0,1843 ± 0.0006
𝑚
𝑠
; 𝑟2
= 0,9804 (3)
Comparando con la ecuación (2), se obtiene mediante este método un valor
de la velocidad es
𝑣 = 0,1843 ± 0.04 𝑚/𝑠
Este resultado difiere del valor real calculado para la velocidad de
propagación de las ondas en el agua de
𝑣 = 0,211 𝑚/𝑠2
, con un error relativo del 12,79%.
Despejando de la ecuación (3), ℎ = 𝑣2
𝑔
⁄ y con el valor promediado de
velocidad con los datos referentes a la tabla, además estimando el valor de la
gravedad 𝑔 = 9,8 𝑚
𝑠2
⁄ , se puede obtener que la profundidad de agua
utilizada en la cubeta es de
ℎ = 0,005 𝑚
DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS
Cuando la superficie del agua es perturbada por un objeto puntual, en este
caso por un oscilador, las oscilaciones se propagan en dirección radial con
centro en el punto donde se originan las oscilaciones, de modo que todos que
se encuentran en la misma circunferencia oscilan en fase, siendo así que nos
encontramos que las ondas circulares en el agua, ya que, se mueven
describiendo todas las direcciones del plano sobre la superficie del agua, pero
las partículas suben y bajan, no se trasladan según las direcciones que dibujan
sobre el eje horizontal son transversales, dando a entender que tenemos una
serie de ondas mecánicas que al ser propagadas por el medio genera una
velocidad de onda especifica que depende del módulo de elasticidad del fluido
en el que se propaga y la densidad del medio, la velocidad real que obtuvimos
dada por la ec. (3) es de 0,211 m/s, la velocidad ec. (1) de una onda que se
propaga en la superficie de un líquido no es constante, sino que depende de
su frecuencia y de la profundidad h del líquido (0,005 m), Cuando la onda se
propaga en la superficie del agua, los diferentes puntos de la superficie se
desplazan verticalmente, con una elongación (amplitud) que depende del
tiempo y de la posición, por lo cual la onda inicial siempre tendrá una mayor
amplitud por lo tanto generara ondas de radios mayores y al propagarse las
ondas tendrán mayores radios y amplitudes lo que generara su posterior
desaparición.
Aunque la ec. (2) solo tiene en cuenta la longitud de onda y la frecuencia de
la misma (siendo ambas inversamente proporcionales), ignorando otros
factores influyentes como lo son las posibles vibraciones al apoyarse en la
mesa (error aleatorio), la variación de la velocidad propagación con la
frecuencia (error sistemático), el tiempo de reacción y la capacidad visual del
experimentalista (error aleatorio) o la escala del flexómetro y del oscilador
(error de escala), el resultado fue satisfactorio, dándonos una velocidad de
propagación aproximada del 0,214 m/s, difiriendo de la velocidad de
propagación real con un porcentaje del 1,4%, siendo una diferencia aceptable
teniendo en cuenta la dificulta visual y de sincronización del experimento.
El segundo método suele ser algo es más confiable para obtener el valor de la
velocidad dado el bajo error relativo dando un valor del 0,184 m/s, pero en
este caso a comparación del el anterior hubo una gran diferencia, teniendo una
diferencia entre los dos valores del 0,0267 m/s, el resultado no fue muy
exacto, pero estuvo en un margen de error aceptable del 12,79%. Además,
con este método la incertidumbre relativa también fue baja, indicando que las
mediciones se realizaron con buena precisión. El grado de ajuste lineal del
99.98% nos enseña que las variables siguen muy bien el modelo escogido.
Esto también se puede visualizar en la Fig. 2; entonces puede que haya un
error dado entre los cálculos para de determinar λ(d), o simplemente errores
de medidas a tratar de valorar la proyección sobre la pantalla D.
Para disminuir aún más los errores sistemáticos, aleatorios y de escala, se
puede implementar una pantalla parametrizada con magnitudes de medida
además de la posible cuadriculación que se puede hacer a la misma y un
dispositivo que genere retroproyección vertical hacia una posible película de
acetato que simplifique la toma de las medidas.
CONCLUSIONES
En este laboratorio acerca de las ondas superficiales en el agua podemos
concluir que dichas ondas se propagan en un plano, es decir que trabajan en
dos dimensiones dando a conocerse como ondas bidimensionales que
conformemente irán expandiéndose logrando así que la velocidad de
propagación y la longitud de ondas vayan disminuyéndose debido a que es
finito como se pudo notar cuando el estroboscopio reflejaba en la pantalla
(mesa del laboratorio) como se expandía la onda y llegaba hasta cierto punto.
En este montaje se trabajó un tipo de onda bidimensional que viene siendo las
ondas circulares, ya que existe otro tipo de onda bidimensional que requiere
de otro montaje que son las ondas planas. Cabe aclarar que los resultados
obtenidos en el laboratorio no son 100% precisos debido a las fallas que no
se pueden evitar como lo son al medir, usar una frecuencia mayor que la que
en realidad se necesitaba, etc., pero aun así se obtuvo un error relativo bastante
bajo.
REFERENCIAS
[
1
]
F. Abellán, «Principio de Huygens: interferencia y difracción,» Física
Arzointeractiva, 18 Febrero 2017. [En línea]. Available:
http://fisicaarzointeractiva.blogspot.com/2017/02/principio-de-huygens-
interferencia-
y.html#targetText=El%20principio%20de%20Huygens%20permite,un%
20emisor%20de%20ondas%20secundarias.. [Último acceso: 19 Octubre
2019].
[
2
]
I. Martín, «Periodo y frecuencia,» de Física General, Valladolid, UVA,
2003, pp. 91-93.
[
3
]
EPI, «Teorema de Thales. Semejanza. Teoremas Altura y Cateto,»
DibarqEPI, 3 Enero 2018. [En línea]. Available:
https://dibarqupm.blogspot.com/2017/12/teorema-de-thales-semejanza-
teoremas.html. [Último acceso: 20 Octubre 2019].
[
4
]
Uniajc, Guía Cubeta de ondas, Cali, Valle del cauca: Uniajc, pp. 1-2.