The document describes an experiment to determine the acceleration due to gravity using a simple pendulum. Students measured the period of oscillation for pendulums of varying lengths and masses. They calculated values for gravity from the experimental data and obtained results of 9.74 m/s2 using one method and 9.61 m/s2 using another method based on linear regression. While close to the accepted value, the results have small errors compared to the theoretical value due to factors like air resistance and measurement inaccuracies. The conclusion is that the simple pendulum period depends only on length and gravity.

1. SISTEMA FÍSICO OSCILATORIO BAJO LA ACCIÓN DE GRAVEDAD
Natalia Álzate, Daniel López, Bairon Quiñones, Andrés Silva
Departamento de Ciencias Básicas, Institución Universitaria Antonio José Camacho
15 de septiembre de 2019
Resumen. Se estudió experimentalmente las variaciones del periodo en un péndulo simple. Midiendo varias masas con
el objetivo de ver que el periodo no dependía de la masa, dentro de las mediciones del periodo en una misma longitud
con diferentes masas se veían variaciones, finalmente con este procedimiento se pudo obtener valores experimentales de
la gravedad de 9,74 m/s² y 9.61 m/s². Se utilizaron dos métodos diferentes para calcular la gravedad.
Palabras clave: Gravedad, Desplazamiento angular, Periodo, Péndulo simple
INTRODUCCIÓN
El principio del péndulo fue descubierto por el físico y astrónomo
italiano galileo, quien estableció que el periodo de la oscilación de
un péndulo de una longitud dada puede considerarse independiente
de su amplitud. Este fenómeno lo condujo a galileo a indicar que
podría utilizarse para regular la marcha de los relojes. [1]
Un pendulo simple es un sistema de una cuerda de longitud(L)
amarrada a una superficie superior y con una masa atada que hara
la funcion de peso.
𝜔 = 𝑚. 𝑔 (1)
El pendulo simple es un claro ejemplo de un Movimiento
Armonico Simple solamente si al momento de ponerlo a oscilar el
angulo(θ) es muy pequeño.
Ecuaciones :
𝑇 = 2π√
𝑙
𝑔
(2)
Donde T es el Perido de oscilacion del pendulo, l es la longitud del
pendulo y g es la interaccion gravitatoria [2]
𝑠 = √
1
𝑛
∑ (𝑥𝑖 − 𝑥)2
𝑛
𝑖=1 (3)
Donde s es la desviacion estandar x son los datos, 𝑥 es el promedio
de los datos y n es el numero de datos totales.
El proposito del presente laboratorio es estudiar el movimiento un
péndulo simple, determinando experimentalmente la gravedad en
Cali.
PROCEDIMIENTO
Para estudiar el péndulo simple se utilizó un soporte universal y
una masa pequeña, ambos de la marca Pasco®. (Fig. 1) Se tomó el
soporte y se ató una cuerda a ella a las cuales se le disponían
distintas masas, se modificó la longitud de la cuerda junto con la
masa y se iniciaba un proceso de oscilación en el que se tomó el
periodo y se obtuvieron los siguientes resultados (Tabla 1). Los
tiempos de cada prueba fueron tomados con un cronómetro el cual
permitió medir hasta milésimas de segundo (0.001 s) y las
longitudes se midieron con un flexómetro cuya escala más pequeña
era de milímetros (0.001 m).
Para todos los casos el desplazamiento angular fue pequeño
tomando un ángulo no superior a θ=10°.Este procedimiento se
realizó diez veces para diferentes longitudes de cuerda variando las
masas cada 100g.
Fig. 1. Montaje experimental marca Pasco. Consta de: 1-Soporte
universal, 2-Cuerda ligera, 3-Juego de masas, 4- Cronometro
digital, 5-Flexometro, 6-Transportador
Tabla 1. Datos del periodo de oscilación del péndulo al variar la
longitud de la cuerda.
L[m]±0,001m
m1 = 100g m2 = 200g m3 = 300g
T1[s]±0,01 s T2[s]±0,01 s T3[s]±0,01 s
0,100 0,69 0,62 0,55
0,200 0,93 0,92 0,92
0,300 1,09 1,06 1,07
0,400 1,29 1,29 1,29
0,500 1,43 1,43 1,43
0,600 1,53 1,55 1,55
0,700 1,67 1,67 1,66
0,800 1,82 1,82 1,90
0,900 1,92 1,92 1,93
1,000 2,01 2,02 2,01
RESULTADOS
Despejando de la ecuación (2), 𝑔 = 4π/m y con los valores de la
tabla 1 se calcula el valor de la aceleración de la gravedad para cada
valor de la longitud y del periodo, completando de este modo la
tabla 2.
3
4
5
6
2
1

2. Tabla 2. Valores calculados de la gravedad y 𝑇2
.
Tp[s]±0,01 s g[m/s²]
0,62 10,2
0,93 9,23
1,07 10,27
1,29 9,49
1,43 9,67
1,55 9,92
1,66 9,98
1,84 9,3
1,92 9,62
2,01 9,73
3] BELTRÁN C.L., TABARES J.A., Guía de Experimentación en
Física para ciencias de la salud. Universidad del Valle, Facultad de
Ciencias Naturales y Exactas, Departamento de Física. Cali. 2011.
Promediando, el valor de la gravedad obtenido mediante este
método es
𝑔 = 9.74 𝑚/𝑠2
Este resultado difiere del valor aceptado para la aceleración de la
gravedad de 9.8 m/s2
, con un error relativo del 0.01%.
Otro método para obtener el valor de la gravedad es graficar el
valor del periodo al cuadrado como función de la longitud. La
ecuación (2) muestra que la relación entre el periodo y la longitud
de péndulo es cuadrática, esto significa que una gráfica del
cuadrado del periodo en función de la longitud deberá ser lineal,
como se muestra en la Fig. 2.
Fig. 2. Ajuste lineal: Valor experimental de la gravedad.
La pendiente y la correlación obtenidos de esta linealización son
𝑚 = 4.10
𝑚
𝑠2
; 𝑟2
= 0.9973
Comparando con la ecuación (2), se obtiene mediante este método
un valor de la gravedad de
𝑔 = 9,61 𝑚/𝑠2
Este resultado difiere del valor aceptado para la aceleración de la
gravedad, con un error relativo del 1.72%.
DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS
Como se puede ver, el valor obtenido por ambos métodos no es el
mismo, de hecho, tienen una gran diferencia, Esto puede
explicarse debido a que se realizan para obtenerse, ya que al
ayudarse de la regresión lineal, esta puede ser mucho más
susceptible a pequeñas variaciones ya que tiene mucho más poder
para realizar estas operaciones, En cambio, basándose en el
promedio de los valores de la gravedad obtenidos , estos realiza
cálculos con menos exactitud por lo cual el resultado puede ser
más parecido al teórico que al aplicar el otro método.
El valor reportado por la gravedad de Cali en cuanto a la gravedad
es de 9.78 ± 0.01 m/s2
el valor aceptado en la Universidad del Valle
[3], el valor que más aproximación con respecto al valor teórico
formulado es el valor promedio calculado ya que su diferencia al
teórico es mínima y su similitud es casi igual, con un valor de error
relativo de 0.01%.
En cuanto a los valores experimentales por medio del pendiente
calculado al final nos damos cuenta que las diferencias de unos con
otros NO son tan diferentes esto indica que cada uno de los datos
calculados representan cierto grado de exactitud desde el inicio de
la práctica, durante y después de la misma, teniendo una diferencia
total de 0,13 m/s2
.
La diferencia en el valor de la gravedad calculado y el real es
debido a factores externos como: fricción del aire, inclinación del
péndulo y la medición del tiempo, entre otros, los cuales al realizar
los cálculos generan un margen de error.
Cabe resaltar que la única variable que influye el periodo de un
péndulo es la longitud de la cuerda, es decir, ni la masa ni el ángulo
de lanzamiento influye. Esto debido a que el movimiento de un
péndulo es movimiento oscilatorio que solo se ve influenciado por
la gravedad.
CONCLUSIONES
El péndulo simple es un movimiento armónico siempre y cuando
el ángulo de oscilación sea pequeño, además de esto, el periodo de
un péndulo no depende de la masa que se use, sino que solo
depende de la longitud de la cuerda y de la interacción gravitatoria
que sienta el cuerpo. Ya que al realizar el experimento no cambio
el valor de la gravedad, al aumentar la longitud el periodo de
oscilaciones también aumenta por lo cual, si péndulo siempre se
encuentra en un mismo punto, cuando se aumente la longitud el
periodo va aumentar.
También se puede concluir que al realizar experimento para hallar
un determinado valor como lo es en este caso el valor de la
gravedad, el método que se usó para hallarla va a afectar el
resultado final, ya que este puede tener mayor o menor precisión
que los otros métodos posibles aun teniendo los mismos datos
Además de también verse afectado por los errores de los
instrumentos de medida, los errores en el medio y también los
errores humanos.
Por tal motivo, si se desea obtener resultados mucho más precisos
y exactos, se debe tener un mayor control de cada uno del proceso
que se deben seguir, Entre más rigor se aplique mejores resultados
se obtendrán.
REFERENCIAS
[1] D. Cubides, «DESCUBRIMIENTO DEL PENDULO,» Galileo
Galilei y el Descubrimiento del Pendulo, 15 Mayo 2012. [En
línea]. Available: http://fisicagalileogalilei.blogspot.com/.
[Último acceso: 9 Septiembre 2019].
[2] H. Barcos y E. Rojas, «Oscilaciones: PENDULO SIMPLE,» de
FISICA GENERAL para estudiantes de ingeniería, Manizales,
Centro de Publicaciones Universidad Nacional de Colombia ,
1996, pp. 15-16.
[3] B. C.L y T. J.A, Guía de Experimentación en Física para
ciencias de la salud, Cali, 2011.
y = 4.1073x - 0.018
R² = 0.9973
0
1
2
3
4
5
0 0.5 1 1.5
T^2
(seg^2)
Longitud (m)