Presentació DEA

1. COCONSTRUCCIÓ DE CONEIXEMENT ALGEBRAIC AL PRIMER CICLE DE L’ESO MITJANÇANT LA PARTICIPACIÓ EN FÒRUMS ELECTRÒNICS DE CONVERSA . Doctoranda: M. Pilar Royo Regueiro Tutora: Dra. M. Luisa Pérez Cabaní Director: Dr. César Coll Salvador Juliol 2007

2. El tema d’estudi Presentació del treball Motivacions El tema d’estudi Motivacions Presentació personal Motivacions personals PRESENTACIÓ Presentació personal El tema d’estudi Presentació del treball Motivacions personals Motivacions

3. Una corda al voltant del món. Fem passar una corda al voltant de l'equador terrestre. Després afegim un tros de deu metres de llarg i tibem la corda d'una manera uniforme perquè la distància entre la superfície de la Terra i la corda sigui la mateixa a tot arreu. Seria suficient aquesta distància perquè un gat pogués passar per sota de la corda?

4. “ Gran part d'aquest llibre es refereix als canvis que provoca en el nostre pensament l‘ús de “llapis i paper”, o d'instruments simbòlics i els seus equivalents mentals: els instruments psicològics . D'una banda, instruments simbòlics com l'escriptura, les fórmules, els signes i els diferents tipus de notacions ens donen molt poder; per altra banda, reestructuren algunes de les nostres funcions més naturals com la memòria i la imaginació, fent-les depenents d'ajudes simbòliques externes. En lloc de manipular mentalment “2 П R -2Пr = 10 m; R – r = 1,6 m”, em vaig trobar depenent de la seva representació simbòlica en un tros de paper”. (Kozulin, 1998)

5. “ Donat que els límits de les nostres predisposicions mentals inherents poden trascendir-se recorrent a sistemes simbòlics més poderosos, una funció de l’educació és equipar els éssers humans amb els sistemes simbòlics necessaris per aconseguir-ho” (Bruner, 1997).

6. El tema d’estudi ús motivació temps contingut

7. Aportacions per a la millora de la pràctica docent Segons Arcavi (2005), les pràctiques a l’aula poden: Fer [als símbols] un lloc a la conversa. no sempre voler tencar processos en intèrvals tencats de temps. (permetre) la recerca dels significats dels símbols, en paral·lel i a continuació de la solució de problemes (rutinaris o no), i també abans de procedir a l’aplicació automàtica de regles. … +

8. Ubiratan d’Ambrosio (2005): Adoptar una postura ètica mitjançant un currículum que col·loqui en primer pla activitats significatives per als alumnes, amb objetius apropiats i donant rellevància a la naturalesa interactiva, cooperativa i reflexiva de l’educació matematica . Facilitar el discurs i l’aprenentatge en un ambient col.laboratiu és contribuir a proporcionar el context adequat per al desenvolupament d’aquests valors. Aportacions per a la millora de la pràctica docent + +

9. Bishop (1999) d efensa la necessitat de que tots els nens participin en la construcció social de significats . Proposa un ritme de comunicació que permita als alumnes posar en ordre els seus significats compartits i solucionar els seus desacords. Aportacions per a la millora de la pràctica docent + +

10. L’ÀLGEBRA EN EL CURRÍCULUM ESCOLAR. A) National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000) + + -utilitzar gràfiques per a analitzar la naturalesa dels canvis quantitatius en relacions lineals. D- Analitzar el canvi en contextos diversos. -modelitzar i resoldre problemes contextualitzats utilitzant representacions diverses, com gràfiques, taules i equacions. C- Utilitzar models matemàtics per a representar i comprendre relacions quantitatives. -iniciar la comprensió conceptual dels diferents usos de les variables. -explorar relacions entre expressions simbòliques i gràfiques de línies, posant especial atenció en el significat de l’ordenada a l’origen i del pendent. B- Representar i analizar situacions i estructures matemàtiques utilitzant símbols algebraics. – identificar funcions, lineals o no lineals, i contrastar les seves propietats a partir de taules, gràfiques o equacions. relacionar i comparar distintes formes de representació d’una relació. A- Comprendre patrons, relacions i funcions. -representar, analitzar i generalitzar una varietat de patrons mitjançant taules, gràfiques, paraules i, quan sigui possible, regles simbòliques. -relacionar i comparar distintes formes de representació d’una relació. EXPECTATIVES corresponents al primer cicle de l’ ESO ESTÀNDARS que haurien d’incloure els programes d’ensenyament de totes les etapes.

11. L’ÀLGEBRA EN EL CURRÍCULUM ESCOLAR. B) OCDE/PISA 6. Emprar, quan convingui, diferents llenguatges matemàtics (algèbric, estadístic, geomètric, gràfic) per tal que les seves possibilitats expressives i de raonament millorin en rigor i precisió. C) Disseny curricular de l’ ESO a Catalunya 6. Destresa simbòlica, formal i tècnica. Inclou decodificar i interpretar el llenguatge simbòlic i formal i comprendre la seva relació amb el llenguatge natural, traduir del llenguatge natural al simbòlic, manipular les afirmacions i expressions que continguin símbols i fòrmules, emprar variables i resoldre equacions i realitzar càlculs. + +

12. Experiència personal, docent i acadèmica. Aportacions per a la pràctica docent +

13. L’ús de la conversa en la introducció progressiva d’una major formalització i ús del llenguatge algebraic durant l’execució de determinades activitats matemàtiques. Cercant alternatives de millora a la pràctica docent a través de la investigació

14. Per què “fòrums de conversa escrita”? La lectura i l’escriptura faciliten la reflexió sobre les idees expressades sense la pressió dels intèrvals limitats de temps. L’expressió simbòlica de l’àlgebra correspon a una expressió escrita. Permet l’obtenció de registres escrits que poden ser utilitzats per a la posterior intervenció docent. Facilita el desenvolupament de la competència comunicativa, paral·lelament a la d’argumentar i justificar. (No substitueix la conversa oral.)

15. PRESENTACIÓ Presentació personal El tema d’estudi Presentació del treball Motivacions personals Motivacions

16. COCONSTRUCCIÓ DE CONEIXEMENT ALGEBRAIC AL PRIMER CICLE DE L’ESO MITJANÇANT LA PARTICIPACIÓ EN FÒRUMS ELECTRÒNICS DE CONVERSA LA RECERCA Marc teòric. Objetius i preguntes de recerca. Metodologia: el paradigma Design-Based Research. 4 EL DESENVOLUPAMENT DE LA INVESTIGACIÓ

17. MARC TEÒRIC Què entenc per “àlgebra”?. Què pretenc que aprenguin els meus alumnes? Com entenc el procés d’ensenyament i aprenentatge? Quina funció assignaré a les TIC? La investgació. Marc teòric

18. Basar-se en situacions problemàtiques que condueixen a la simbolització. Però també en: L’anàlisi de relacions entre quantitats, adonar-se de l’existència d’ estructures , estudi del canvi , generalització … (Kieran, 2004, p. 149). La capacidad d’ interpretar y fer un ús creatiu dels símbols matemàtics en la descripció de situacions i en la resolució de problemes (Arcavi, 1994). L’ÀLGEBRA escolar. Més enllà de la manipulació simbòlica La investgació. Marc teòric

19. Una concepció constructivista de l’ensenyament i l’aprenentatge (Coll, 2001) El discurs reflexiu a l’aula posa de manifest el lligam entre el social i l’ndividual. La participació en una activitat com el discurs reflexiu constitueix la condició que possibilita l’aprenentatge, però són els individus els qui efectivament realitzen aquest aprenentatge. La investgació. Marc teòric

20. Les TIC com a agents de canvi Concebre formes d’intervenció que intervinguin en el canvi dels models pedagògics, en les pràctiques a l’aula i en els continguts curriculars, a fi de conduir els estudiants cap a un aprenentatge significatiu i satisfactori. (Rojano, 2003). La investgació. Marc teòric

21. OBJECTIU GENERAL DE LA RECERCA Analitzar la c.c.a. en alumnes de 1r cicle de l’ESO mitjançant la discussió i la indagació conjunta d’estratègies de resolució de problemes realitzades a través de l’ús de fòrums electrònics de conversa. Analitzar les característiques de la funció docent que afavoreixen aquesta construcció en el procés d’aprenentatge. Objectius i preguntes de recerca

22. La recerca. Metodologia D-B R

23. ESTUDI PILOT Revisió dels objectius de la recerca. Revisió i actualització, si convé, del marc teòric. Revisió i modificació del material curricular en funció dels resultats de l’experiència pilot. Análisi de les dades en funció de las qüestions de recerca. Conclusions.. SEGONA EXPERIENCIA La recerca. Metodologia D-B R RESULTATSS DE LA INTERVENCIÓ PRINCIPIS TEÓRICS i CONJECTURES Accions i Resultats intermitjos Eines i materials Estructura de la tasca Estructura participant

24. la conjectura Partint del llenguatge natural i dels procediments emprats inicialment pels propis estudiants, els fòrums de conversa de l’entorn digital MOODLE, utilitzats per a indagar col·laborativament en la recerca d’estratègies de resolució de problemes, faciliten la reflexió i la comunicació d’idees entre els alumnes. faciliten la progressiva construcció individual i col·lectiva de coneixement algebraic. actuen com a agents de canvi que repercuteixen en el rol docent i en les relacions que s’estableixen a l’aula.

25. El desenvolupament de la recerca LA FASE DE PREPARACIÓ De la formulació del problema al disseny de l’estudi pilot. Els resultats de l’estudi pilot i les seves implicacions LA FASE D’EXPERIMENTACIÓ La unitat didàctica. Disseny del curs moodle i de l’activitat. Tipus de dades i instruments per a la seva recollida. Anàlisi de les dades. L’ANÀLISI RETROSPECTIU DELS RESULTATS.

26. Elementos considerats a la planificació de l’estudi pilot L’estudi pilot Diàlegs dels fòrums. Prova individual escrita. Enquesta Dades per a l’anàlisi Pruova individual escrita de resolució de problemes Avaluació Unitat didàctica Fòrums de conversa en un entorno electrònic 3 Problemes Instruments L’aula d’informàtica Context 3 grups de 2n de l’ESO de l’IES Montilivi (Girona) (curs 2005-06). Població:

27. L’estudi pilot Els fòrums electrònics. Mostra d’una conversa. http://phobos.xtec.cat/mroyo223

28. E n una finca hi ha 18 animals entre gallines i porcs. En total hi ha 50 potes. Quants porcs i quantes gallines hi ha? Mrt comprobves que elnombre de potes, gallines i porcs es correcte, i de segur que seguint ls calculs correctes et donaràa.Per exemple si fas 17 porcs de 4 potes, per tant hi han 6 gallines de dos potes, has de calcular el total de nombre de potes i sabràs si es correcte o no ja que només hi ha un nombre correcte o això es el que jo crec.

29. E n una finca hi ha 18 animals entre gallines i porcs. En total hi ha 50 potes. Quants porcs i quantes gallines hi ha? Alb 7. 4=28 50-28=22 22:2= 11 gallines 18- 11= 7 porcs

30. E n una finca hi ha 18 animals entre gallines i porcs. En total hi ha 50 potes. Quants porcs i quantes gallines hi ha? Nr tenim les dues formules G + P = 18 2G + 4P = 50 Gallines= 18 - Porcs o sigui G=18- P Podem substituir el valor de G a la 2a formula: 2 ( 18 - P ) + 4 P = 50 36 - 2P + 4P = 50 2P = 50 - 36 P= 14:2 = 7 o sigui P=7 porcs substituim a la formula G = 18 - P o sigui G =18 - 7; G = 11 Sol.lució: 7 porcs i 11 gallines, total 18 animals

31. E n una finca hi ha 18 animals entre gallines i porcs. En total hi ha 50 potes. Quants porcs i quantes gallines hi ha? Nr tenim les dues formules G + P = 18 2G + 4P = 50 Gallines= 18 - Porcs o sigui G=18- P Podem substituir el valor de G a la 2a formula: 2 ( 18 - P ) + 4 P = 50 36 - 2P + 4P = 50 2P = 50 - 36 P= 14:2 = 7 o sigui P=7 porcs substituim a la formula G = 18 - P o sigui G =18 - 7; G = 11 Sol.lució: 7 porcs i 11 gallines, total 18 animals

32. De la Prova escrita individual

33. De la Prova escrita individual

34. A mode de conclusió general Una reflexió sobre el procés i els resultats d’aquest estudi porten a considerar que al primer cicle de l’ESO els fòrums de conversa poden incidir en la motivació de l’alumnat i actuar com a mediadors en la construcció de coneixement algebraic quan són utilitzats en un entorn digital per a la resolució de problemes de forma col·laborativa. També es constata que les característiques de les seves repercussions en l’aprenentatge realitzat pels estudiants i en el rol docent mereixen ser tingudes en consideració. L’estudi pilot

35. ENSENYAR I APRENDRE A COMUNICAR-NOS I A PENSAR MILLOR L’àlgebra i la funció educadora de la conversa :

36. DIFICULTATS I MANCANCES El treball col·laboratiu podria concretar-se millor amb un treball conjunt previ a la prova escrita individual. L’aprenentatge dels mecanismes de resolució d’equacions queda en part postergat a 3r curs. Seria més adequat aconseguir un desenvolupament parel.lel dels aprenentatges de significat i regles de transformació. Dificultat per distingir aspectes docents i aspectes de recerca. Dificultat d’objectivar les dades. Dificultats per seleccionar criteris per a l’ establiment de les dades que cal analitzar.

37. LÍNIES DE FUTUR… Influència del factor presencial. Cal tenir-lo en compte. S’ha constatat que l’ús dels fòrums la interacció presencial pot resultar positiu. El treball col.laboratiu podria completar-se amb una tasca conjunta que podria consisitir, per exemple, en una tasca utilitzant el wiki. Considerant, entre altres factors, les dificultats inherents a l’instrument utilitzat, cal determinar quins aspectes de l’àlgebra es tindran en compte. Cal defini el paper de l’eina tecnològica en la conversa. D-B R. Anàlisi del discurs i objectius. Quines categories i quins indicadors?

38. Gràcies! Pili Royo Regueiro [email_address] UdG, Juliol de 2007