Dokumen tersebut berisi contoh soal-soal dan pembahasan prediksi ujian nasional matematika SMK Teknik tahun 2007-2008. Terdapat contoh soal pengambilan kesimpulan, koordinat kutub dan kartesius, jumlah dan selisih dua sudut, serta peluang menggunakan kombinasi dan peluang murni.

1. CONTOH SOAL-SOAL & PEMBAHASAN PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMK TEKNIK
TAHUN 2007-2008
JOKO SOEBAGYO, S.PD FOR SMK CILINCING 1 DAN 3 JAKARTA UTARA
1
PREDIKSI SOAL-SOAL & PEMBAHASAN PENGAMBILAN KESIMPULAN ANTARA LAIN:
1. Diketahui premis-premis sebagai berikut:
P1 : Jika Fauzi seorang pegawai negeri maka setiap bulan ia mendapat gaji
P2 : Fauzi adalah seorang pegawai negeri
Kesimpulan dari premis-premis di atas adalah ....
A. Fauzi bukan seorang pegawai negeri D. Fauzi mendapat gaji setiap bulan
B. Fauzi seorang karyawan E. Fauzi seorang pegawai negeri
C. Fauzi tidak mendapat gaji setiap bulan
Pembahasan
Kunci D
Komposisi premis-premis diatas sesuai dengan modus Ponens, yaitu:
P1 : p → q
P2 : p
Kesimpulan: q
q ≡ Fauzi mendapat gaji setiap bulan
2. Diketahui premis-premis:
P1 : Jika ia dermawan maka ia disenangi masyarakat
P2 : Ia tidak disenangi masyarakat.
Kesimpulan yang sah untuk dua premis di atas adalah ...
A. Ia tidak dermawan.
B. Ia dermawan tetapi tidak disenangi masyarakat.
C. Ia tidak dermawan dan tidak disenangi masyarakat.
D. Ia dermawan.
E. Ia tidak dermawan tetapi disenangi masyarakat.
Pembahasan
Kunci A
Komposisi premis-premis diatas sesuai dengan modus Tollens, yaitu:
P1 : p → q
P2 : ~ q
Kesimpulan: ~ p
~ p ≡ Ia tidak dermawan.
3. Diketahui pernyataan:
P1 = Jika saya tidak belajar maka nilai ulangan saya jelek.
P2 = Jika ulangan saya jelek maka saya tidak naik kelas.
Kesimpulan dari pernyataan di atas adalah ...
A. Jika saya tidak belajar maka saya tidak naik kelas
B. Jika saya tidak belajar maka ulangan saya jelek
C. Saya tidak naik kelas karena ulangan saya jelek
D. Jika saya tidak naik kelas maka saya harus belajar
E. Saya tidak belajar dan saya tidak naik kelas
Pembahasan
Kunci A
Komposisi premis-premis diatas sesuai dengan Silogisme, yaitu:
P1 : p → q
P2 : q → r
Kesimpulan: p → q
p → q ≡ Jika saya tidak belajar maka saya tidak naik kelas

2. CONTOH SOAL-SOAL & PEMBAHASAN PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMK TEKNIK
TAHUN 2007-2008
JOKO SOEBAGYO, S.PD FOR SMK CILINCING 1 DAN 3 JAKARTA UTARA
2
PREDIKSI SOAL-SOAL KOORDINAT KUTUB DAN KARTESIUS ANTARA LAIN:
1. Koordinat Cartesius dari titik adalah  
o
315
,
2
7 adalah ...
A. (7 2 , 7) B. (7, 7) C. (7, – 7) D. (– 7, 7) E. (– 7, – 7)
Pembahasan
Kunci C
 
o
315
,
2
7 adalah koordinat kutub (r, θ) dengan r = 7 2 dan θ = 315o
Koordinat Cartesius (x, y) dengan x = r cos θ dan y = r sin θ
Maka x = r cos θ
= 7 2 . cos 315o
= 7 2 . cos (360 – 45)o
= 7 2 . cos 45o
= 7 2 . 2
2
1
= 4
2
7
=
2
7
. 2
= 7
y = r sin θ
= 7 2 . sin 315o
= 7 2 . sin (360 – 45)o
= 7 2 . { - sin 45o
} ingat!!! sin di kuadran IV negatif
= 7 2 . – 2
2
1
= – 4
2
7
= – 7
Maka Koordinat Cartesius dari titik adalah  
o
315
,
2
7 adalah (7, – 7)
2. Koordinat kutub dari titik yang koordinat cartesiusnya (– 3, 3 ) adalah ...
A. (2 3 , 150o
) B. (– 2 3 , 120o
) C. (2 3 , 120o
) D. (– 2 3 , 150o
) E. (2 3 , 135o
)
Pembahasan
Kunci A
(– 3, 3 ) adalah koordinat cartesius (x, y) dengan x = – 3 dan y = 3
Koordinat kutub (r, θ) dengan r = 2
2
y
x  dan θ = arc tan
x
y
atau tan θ =
x
y
Maka r = 2
2
y
x 
=    2
2
3
3
- 
= 3
9
= 12
= 3
4
= 3
4 
=2 3
tan θ =
x
y
=
3
-
3
tan θ = 3
3
1
 ingat!!! tan 30o
= 3
3
1
θ = 30o
Karena titik (– 3, 3 ) terletak di kuadran II, maka
tan (180 – 30)o
= – 3
3
1
tan 150o
= – 3
3
1
Sehingga θ = 150o
Maka Koordinat kutub dari titik adalah (– 3, 3 ) adalah (2 3 , 150o
)

3. CONTOH SOAL-SOAL & PEMBAHASAN PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMK TEKNIK
TAHUN 2007-2008
JOKO SOEBAGYO, S.PD FOR SMK CILINCING 1 DAN 3 JAKARTA UTARA
3
PREDIKSI SOAL-SOAL JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT ANTARA LAIN:
1. Nilai dari sin 105o
adalah ....
A.  
2
6
4
1
 B.  
2
6
4
1
 C.  
6
2
4
1
 D.  
2
6
2
1
 E.  
2
6
2
1

Pembahasan
Kunci B
Ingat!!! Sudut-sudut istimewa 0o
, 30o
, 45o
, 60o
, dan 90o
Sudut 105o
bukan sudut istimewa, tetapi dapat di uraikan menjadi penjumlahan sudut istimewa.
sin 105o
= sin (45o
+ 60o
), ingat rumus jumlah sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B
sin (45o
+ 60o
) = sin 45o
cos 60o
+ cos 45o
sin 60o
= 2
2
1
.
2
1
+ 2
2
1
. 3
2
1
= 2
4
1
+ 6
4
1
=  
6
2
4
1

Jadi sin 105o
= sin (45o
+ 60o
) =  
6
2
4
1

2. Nilai dari cos 15o
adalah ....
A.  
2
6
2
1
 B.  
2
6
2
1
 C.  
2
6
4
1
 D.  
2
6
4
1
 E.  
2
3
4
1

Pembahasan
Kunci B
Ingat!!! Sudut-sudut istimewa 0o
, 30o
, 45o
, 60o
, dan 90o
Sudut 15o
bukan sudut istimewa, tetapi dapat di uraikan menjadi selisih sudut istimewa.
cos 15o
= sin (45o
– 30o
), ingat rumus selisih cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
cos ( A – B ) = cos A cos B + sin A sin B
cos(45o
– 30o
) = cos 45o
cos 30o
+ sin 45o
sin30o
= 2
2
1
. 3
2
1
+ 2
2
1
.
2
1
= 6
4
1
+ 2
4
1
=  
2
6
4
1

Jadi cos 15o
= cos(45o
– 30o
) =  
2
6
4
1

Rumus jumlah dan selisih dua sudut secara lengkap:
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
tan (A + B) =
B
A.tan
tan
1
B
tan
A
tan


tan (A – B) =
B
A.tan
tan
1
B
tan
A
tan



4. CONTOH SOAL-SOAL & PEMBAHASAN PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMK TEKNIK
TAHUN 2007-2008
JOKO SOEBAGYO, S.PD FOR SMK CILINCING 1 DAN 3 JAKARTA UTARA
4
PREDIKSI SOAL-SOAL PELUANG MENGGUNAKAN KOMBINASI ANTARA LAIN:
1. Pada sebuah kotak terdapat 10 kelereng yang terdiri dari 7 kelereng berwarna merah dan 3
kelereng berwarna biru. Jika diambil 3 buah kelerang secara acak, maka peluang terambil ketiga
kelereng tersebut berwarna merah adalah ...
A.
7
3
B.
10
3
C.
24
7
D.
12
7
E.
10
7
Pembahasan
Kunci C
Sebelum menjawab soal tipe ini, ingat!!! Rumus kombinasi:
  !
r
!.
r
-
n
!
n
Cr
n 
Untuk menentukan Ruang sampel :
Perhatikan jumlah seluruh kelereng = 7 + 3 = 10 atau n = 10 dan yang diambil 3 atau r = 3
berarti Ruang sampelnya adalah kombinasi 3 dari 10 atau
  !
3
!.
3
-
10
!
10
C3
10 
!
3
!.
7
!
10

1
2
3
!.
7
7!
8
9
10






1
2
3
8
9
10




 = 120
Kejadian terambil 3 dari 7 kelereng merah adalah kombinasi 3 dari 7 atau
  !.3!
3
-
7
7!
C3
7 
!.3!
4
7!

1
2
!.3
4
4!
5
6
7






1
2
3
5
6
7




 = 35
P (3 kelereng merah) =
120
35
=
24
7
2. Dalam sebuah kotak obat terdapat 10 tablet paracetamol dan 6 tablet CTM. Jika dari dalam kotak
obat diambil 2 tablet sekaligus, maka peluang terambil kedua tablet CTM adalah ...
A.
8
1
B.
5
1
C.
8
2
D.
8
3
E.
5
3
Pembahasan
Kunci A
Sebelum menjawab soal tipe ini, ingat!!! Rumus kombinasi:
  !
r
!.
r
-
n
!
n
Cr
n 
Untuk menentukan Ruang sampel :
Perhatikan jumlah seluruh obat = 10 + 6 = 16 atau n = 16 dan yang diambil 2 atau r = 2
berarti Ruang sampelnya adalah kombinasi 2 dari 16 atau
  !
2
!.
2
-
16
!
16
C2
16 
!
2
!.
14
!
16

1
2
!.
14
14!
15
16




1
2
15
16


 = 120
Kejadian terambil 2 dari 6 tablet CTM adalah kombinasi 2 dari 6 atau
  !.2!
2
-
6
6!
C2
6 
!.2!
4
6!

1
!.2
4
4!
5
6




1
2
5
6


 = 15
P (2 tablet CTM) =
120
15
=
8
1

5. CONTOH SOAL-SOAL & PEMBAHASAN PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMK TEKNIK
TAHUN 2007-2008
JOKO SOEBAGYO, S.PD FOR SMK CILINCING 1 DAN 3 JAKARTA UTARA
5
PREDIKSI SOAL-SOAL PELUANG MURNI ANTARA LAIN:
1. Dua buah dadu dilempar bersama-sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 atau
10 adalah …
A. 36
7
B. 4
1
C. 36
10
D. 36
17
E. 36
8
Pembahasan
Kunci E
Banyaknya ruang sampel untuk dua buah dadu adalah 36 atau n(S) = 36
Kejadian mata dadu berjumlah 7 atau A = {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2)}
Banyaknya mata dadu berjumlah 7 atau n(A) = 5
Kejadian mata dadu berjumlah 10 atau B = {(4, 6), (5, 5), (6, 4)}
Banyaknya mata dadu berjumlah 10 atau n(B) = 3
Kata kunci “atau” berarti penjumlahan
Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 10:
P(A U B) =
n(S)
n(B)
n(A) 
=
36
3
5 
=
36
8
2. Peluang penduduk Porong terkena ISPA sebesar 0,015. Jika kecamatan Porong berpenduduk
200.000 jiwa, maka penduduk yang tidak terkena ISPA diperkirakan sebanyak ....
A. 197.000 jiwa C. 15.000 jiwa E. 3.000 jiwa
B. 185.000 jiwa D. 9.850 jiwa
Pembahasan
Kunci A
Diketahui: Peluang penduduk Porong terkena ISPA sebesar 0,015 atau P(A) = 0,015
Penduduk yang tidak terkena ISPA atau P(A)C
= 1 – P(A)
= 1 – 0,015 = 0, 985 =
1000
985
Maka banyak Penduduk yang tidak terkena ISPA =
1000
985
x 200.000 = 197.000 jiwa
3. Dua buah dadu dilempar bersama-sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 3 dan
10 adalah …
A. 36
7
B. 4
1
C. 36
10
D. 36
17
E. 36
8
Pembahasan
Kunci E
Banyaknya ruang sampel untuk dua buah dadu adalah 36 atau n(S) = 36
Kejadian mata dadu berjumlah 3 atau A = {(1, 2), (2, 1)}
Banyaknya mata dadu berjumlah 7 atau n(A) = 2
Kejadian mata dadu berjumlah 10 atau B = {(4, 6), (5, 5), (6, 4)}
Banyaknya mata dadu berjumlah 10 atau n(B) = 3
Kata kunci “dan” berarti perkalian
Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 dan 10:
P(A ∩ B) =
n(S)
n(B)
n(S)
n(A)
 =
36
3
36
2
 =
1296
6
=
216
1

6. CONTOH SOAL-SOAL & PEMBAHASAN PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMK TEKNIK
TAHUN 2007-2008
JOKO SOEBAGYO, S.PD FOR SMK CILINCING 1 DAN 3 JAKARTA UTARA
6
Keterangan:
TbMO = 135 – 0,5 = 134,5
S1 = 12 – 8 = 4
S2 = 12 – 6 = 6
I = 119 – 110 = 9
Keterangan:
TbK3 = 56 – 0,5 = 55,5
F = 12
FK3 = 17
I = 50 – 47 = 3
PREDIKSI SOAL-SOAL UKURAN PEMUSATAN ANTARA LAIN:
1. Perhatikan tabel
Data Umur di RT “05 / 04”
Umur Frekuensi Nilai Tengah (x) f.x
7 – 10
11 – 14
15 – 18
19 – 22
23 – 26
27 – 30
6
8
10
12
8
6
8,5
12,5
16,5
20,5
24,5
28,5
6 . 8,5
8 . 12,5
10 . 16,5
12 . 20,5
8 . 24,5
6 . 28,5
= 51
= 100
= 165
= 246
= 196
= 171
JUMLAH 929
Mean (Rata-rata) dari tabel diatas adalah ....
A. 17,75 B. 18,25 C. 18,58 D. 18,95 E. 19,25
Pembahasan
Kunci C
Sebelum menjawab buat tabel tambahan: Mean (rata-rata) =
f
f.x


=
50
929
= 18,58
2. Hasil survey upah karyawan di suatu perusahaan disajikan pada tabel berikut. Modus dari data
berikut adalah ...
Upah
(ribuan)
Frekuensi
110 – 118
119 – 127
128 – 136
135 – 145
146 – 154
155 – 163
164 – 172
4
5
8
12
6
4
1
A. 138,10 B. 138,25 C. 138,50 D. 139,2 E. 140,1
Pembahasan
Kunci A
Modus (Mo) = TbMO + I
.
S
S
S
2
1
1









= 134,5 + 





 6
4
4
. 9 = 134,5 +
10
4
. 9 = 134,5 + 3,6 = 138,10
3. Nilai K3 dari tabel distribusi frekuensi berikut adalah ...
Nilai Frekuensi F kum
47 – 49 2 2
50 – 52 4 6
53 – 55 6 12
56 – 58 5 17
59 – 61 3 20
Jumlah 20
A. 56,15 B. 56,03 C. 56,55 D. 57,20 E. 58,50
Pembahasan
Kunci B
K3 = TbK3 +













K3
f
F
4
3n
. I = 55,5 +














17
12
4
20
3
. 3
= 55,5 + 




 
17
12
15
. 3 = 55,5 + 





17
3
. 3 = 55,5 +
17
9
= 55,5 + 0,53 = 56,03

7. CONTOH SOAL-SOAL & PEMBAHASAN PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMK TEKNIK
TAHUN 2007-2008
JOKO SOEBAGYO, S.PD FOR SMK CILINCING 1 DAN 3 JAKARTA UTARA
7
0
y = x2
2
PREDIKSI SOAL-SOAL INTEGRAL ANTARA LAIN:
1.  (x2
+ 2x – 1) dx = ...
A. 3
1
x3
+ x2
– x + C C. 3x3
– 3x2
+ 7x + C E. C
7
x
2
3
-
x 2
3


B. x3
– 3x2
+ 7x + C D. x3
– 3x2
+ 7x + dx
Pembahasan
Kunci A
 (x2
+ 2x – 1) dx = C
x
-
x
-
x 1
1
1
1
2
1
2
1
2
1





= 3
1
x3
+ x2
– x + C
2.  

2
0
2 =
dx
7
+
3x
-
3x …
A. 16 B. 10 C. 6 D. 13 E. 22
Pembahasan
Kunci A
 

2
0
2 dx
7
+
3x
-
3x = 2
0
1
1
1
1
3
1
2
1
2
3
7x
+
x
-
x 



= 2
0
2
2
3
3
7x
+
x
-
x =    
7(0)
+
(0)
-
(0)
7(2)
+
(2)
-
(2) 2
2
3
3
2
2
3
3

=    
0
+
0
-
0
14
+
(4)
-
8 2
3
 = 8 – 6 + 14 = 16
3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah …
A. 8 B. 6 C. 4 D. 3
8
E. 3
4
Pembahasan
Kunci D
L =  

2
0
2 dx
x =  2
0
1
2
1
2
1
x 

=  2
0
3
3
1
x =    
3
3
1
3
3
1
(0)
(2)  = 3
8
4. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 1 , x = 2 dan x = 4 diputar mengelilingi sumbu x sejauh
360O
. Volume benda putar yang terjadi adalah …
A. 90 B. 92 3
1
 C. 100 3
2
 D. 120 3
2
 E. 152
Pembahasan
Kunci C
V = π  
 
4
2
2
dx
1
2x = π  

4
2
2
dx
1)
4x
(4x = π
4
2
1
1
1
2
x
x
1
1
4
x
1
2
4












= π
4
2
2
3
x
2x
x
3
4








= π


























 2
2
2
2
3
4
4
4
2
4
3
4 2
3
2
3
= π
























 2
8
8
3
4
4
32
64
3
4
= π




















 10
3
32
36
3
256
= π 







 6
3
32
36
3
256
= π 






 10
-
36
3
32
3
256
= π 





 26
3
224
= π 






3
78
3
224
= π 





3
302
= 100 3
2
π satuan volume

8. CONTOH SOAL-SOAL & PEMBAHASAN PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMK TEKNIK
TAHUN 2007-2008
JOKO SOEBAGYO, S.PD FOR SMK CILINCING 1 DAN 3 JAKARTA UTARA
8
SOAL LATIHAN
1. Diketahui pernyataan:
P1: Jika saya tidak makan, maka saya sakit.
P2: Saya tidak makan
Kesimpulan dari pernyataan di atas adalah ...
2. Diketahui: Premis 1: Jika panen berhasil maka kesejahteraan petani meningkat
Premis 2: Kesejahteraan petani tidak meningkat
Kesimpulan yang dapat diambil dari pernyataan di atas adalah ...
3. Diketahui: Premis 1: Jika 2 x 2 = 4 maka 4 faktor dari 20
Premis 2: Jika 4 faktor dari 20 maka 20 bilangan genap
Kesimpulan yang dapat diambil dari pernyataan di atas adalah ...
4. Titik D(– 1, 3 ), koordinat kutub dari titik D adalah …
5. Koordinat kartesius dari titi (4, 30o
) adalah ...
6. Nilai dari sin 75o
adalah ...
7. Nilai dari cos (45o
+ 60o
) adalah ...
8. Didalam suatu kotak terdapat 6 bola warna putih, 3 bola warna merah dan 1 bola warna kuning.
Akan diambil 3 buah bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola warna merah dan 1
warna kuning adalah …
9. Pada pelemparan dua buah dadu satu kali, peluang mun culnya mata dadu berjumlah 5 atau 8
adalah …
10. Tabel distribusi frekuensi
Berat badan f
50 – 52
53 – 55
56 – 58
59 – 61
62 – 64
4
5
3
2
6
Mean dari distribusi frekuensi di atas adalah …
K3 dari distribusi frekuensi di atas adalah …
K1 dari distribusi frekuensi di atas adalah …
Modus dari distribusi frekuensi di atas adalah …
Median (K2) dari distribusi frekuensi di atas adalah …
11. ∫ (x − 2) (x + 3) dx = ....
12. dx
3)
(2x
2
1
  = ...
13. Luas daerah kurva yang dibatasi kurva y = x3
garis x = –1 dan x = 1 dengan sumbu X adalah ....
14. Luas daerah yang diarsir pada gambar di samping adalah ....
15. Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x – 2, garis x = 1 dan
garis x = 3 diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan volum