ПОГРЕШНОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И УСТАНОВКИ ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ ПРИЗМITMO University
Проведен анализ влияния на положение базовой линии (оптической оси) погрешностей изготовления и базирования при сборке отражательных призм. Получено выражение закона преломления в матричной форме, позволившее в результате простого и наглядного вывода получить инвариант декомпланарности. Применив его последовательно к каждой из поверхностей призмы, после последней поверхности получим отклонение выходящего из призмы луча от плоскости главного сечения в виде функции от отклонений нормалей ко всем поверхностям призмы от ее главного сечения, т. е. от декомпланарности нормалей к поверхностям призмы.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ВОГНУТОЙ ПРОПУСКАЮЩЕЙ ГОЛОГРАММНОЙ ДИФРАКЦ...ITMO University
Проведено теоретическое исследование аберрационных и фокусирующих свойств новой элементной базы – пропускающей вогнутой голограммной дифракционной решетки (ПВГДР). Показана возможность построения на основе такой решетки спектрографа с плоским полем, приведены выражения для определения параметров схемы и параметров записи. Проведено моделирование ряда схем таких спектрографов, на его основе выработаны рекомендации к выбору конструктивных параметров.
ПУАССОНОВСКАЯ МОДЕЛЬ ЗВЕЗДНОГО НЕБА И ЗАДАЧА ОБНАРУЖЕНИЯ ЗВЕЗД ОПТИКО-ЭЛЕКТРО...ITMO University
Рассматриваются достоинства и недостатки использования пуассоновской модели звездного неба на примере задачи обнаружения звезд оптико-электронным прибором.
ПОГРЕШНОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ И УСТАНОВКИ ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ ПРИЗМITMO University
Проведен анализ влияния на положение базовой линии (оптической оси) погрешностей изготовления и базирования при сборке отражательных призм. Получено выражение закона преломления в матричной форме, позволившее в результате простого и наглядного вывода получить инвариант декомпланарности. Применив его последовательно к каждой из поверхностей призмы, после последней поверхности получим отклонение выходящего из призмы луча от плоскости главного сечения в виде функции от отклонений нормалей ко всем поверхностям призмы от ее главного сечения, т. е. от декомпланарности нормалей к поверхностям призмы.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ВОГНУТОЙ ПРОПУСКАЮЩЕЙ ГОЛОГРАММНОЙ ДИФРАКЦ...ITMO University
Проведено теоретическое исследование аберрационных и фокусирующих свойств новой элементной базы – пропускающей вогнутой голограммной дифракционной решетки (ПВГДР). Показана возможность построения на основе такой решетки спектрографа с плоским полем, приведены выражения для определения параметров схемы и параметров записи. Проведено моделирование ряда схем таких спектрографов, на его основе выработаны рекомендации к выбору конструктивных параметров.
ПУАССОНОВСКАЯ МОДЕЛЬ ЗВЕЗДНОГО НЕБА И ЗАДАЧА ОБНАРУЖЕНИЯ ЗВЕЗД ОПТИКО-ЭЛЕКТРО...ITMO University
Рассматриваются достоинства и недостатки использования пуассоновской модели звездного неба на примере задачи обнаружения звезд оптико-электронным прибором.
ОРТОСКОПИЧЕСКИЕ АНАСТИГМАТИЧЕСКИЕ ОКУЛЯРЫ СВЕТОВЫХ МИКРОСКОПОВITMO University
Рассматривается методика расчета широкоугольных, ортоскопических, анастигматических окуляров микроскопа с асферической поверхностью второго порядка. Приводится необходимый математический аппарат для расчета на основе теории аберраций третьего порядка. Для иллюстрации приводятся принципиальная оптическая схема окуляров и таблицы остаточных аберраций рассчитанных систем.
Машина Атвуда
Маятник Максвелла
Математический и оборотный маятники
Крутильный маятник
Маятник Обербека
Наклонный маятник
Столкновение шаров
Гироскопы
Определение скорости звука в воздухе
Определение коэффициента вязкости воздуха
Определение показателя адиабаты для воздуха
Определение электрического сопротивления
Определение электроемкости конденсатора с помощью баллистического гальванометра
Изучение резонанса в электрическом колебательном контуре
Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля земли
Исследование магнитного поля соленоида
Изучение процессов установления тока при разрядке и зарядке конденсатора
Определение периода релаксационных колебаний при помощи электронного осциллографа
Бипризма Френеля
Кольца Ньютона
Характеристики призмы и дифракционной решетки
Машина Атвуда
Маятник Максвелла
Математический и оборотный маятники
Крутильный маятник
Маятник Обербека
Наклонный маятник
Столкновение шаров
Гироскопы
Определение скорости звука в воздухе
Определение коэффициента вязкости воздуха
Определение показателя адиабаты для воздуха
Определение электрического сопротивления
Определение электроемкости конденсатора с помощью баллистического гальванометра
Изучение резонанса в электрическом колебательном контуре
Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля земли
Исследование магнитного поля соленоида
Изучение процессов установления тока при разрядке и зарядке конденсатора
Определение периода релаксационных колебаний при помощи электронного осциллографа
Бипризма Френеля
Кольца Ньютона
Характеристики призмы и дифракционной решетки
Машина Атвуда
Маятник Максвелла
Математический и оборотный маятники
Крутильный маятник
Маятник Обербека
Наклонный маятник
Столкновение шаров
Гироскопы
Определение скорости звука в воздухе
Определение коэффициента вязкости воздуха
Определение показателя адиабаты для воздуха
Определение электрического сопротивления
Определение электроемкости конденсатора с помощью баллистического гальванометра
Изучение резонанса в электрическом колебательном контуре
Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля земли
Исследование магнитного поля соленоида
Изучение процессов установления тока при разрядке и зарядке конденсатора
Определение периода релаксационных колебаний при помощи электронного осциллографа
Бипризма Френеля
Кольца Ньютона
Характеристики призмы и дифракционной решетки
ДИФРАКЦИЯ ОДНОПЕРИОДНЫХ ТЕРАГЕРЦОВЫХ ВОЛН С ГАУССОВЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМITMO University
Получены аналитические выражения для пространственного распределения временных спектров терагерцовых волн из всего одного полного колебания на эмиттере электромагнитного поля в областях дифракций Френеля и Фраунгофера и для пространственно-временного распределения их поля в области дифракции Фраунгофера. Показано, что для терагерцовой волны с гауссовым поперечным распределением в дальней зоне дифракции происходят изменения не только пространственной, но и временной структуры излучения: из однопериодной в дальней зоне дифракции вблизи оси волна становится полуторапериодной, а ее спектр смещается в область высоких частот. Приведены оценки расстояний до характерных областей дифракции.
ОРТОСКОПИЧЕСКИЕ АНАСТИГМАТИЧЕСКИЕ ОКУЛЯРЫ СВЕТОВЫХ МИКРОСКОПОВITMO University
Рассматривается методика расчета широкоугольных, ортоскопических, анастигматических окуляров микроскопа с асферической поверхностью второго порядка. Приводится необходимый математический аппарат для расчета на основе теории аберраций третьего порядка. Для иллюстрации приводятся принципиальная оптическая схема окуляров и таблицы остаточных аберраций рассчитанных систем.
Машина Атвуда
Маятник Максвелла
Математический и оборотный маятники
Крутильный маятник
Маятник Обербека
Наклонный маятник
Столкновение шаров
Гироскопы
Определение скорости звука в воздухе
Определение коэффициента вязкости воздуха
Определение показателя адиабаты для воздуха
Определение электрического сопротивления
Определение электроемкости конденсатора с помощью баллистического гальванометра
Изучение резонанса в электрическом колебательном контуре
Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля земли
Исследование магнитного поля соленоида
Изучение процессов установления тока при разрядке и зарядке конденсатора
Определение периода релаксационных колебаний при помощи электронного осциллографа
Бипризма Френеля
Кольца Ньютона
Характеристики призмы и дифракционной решетки
Машина Атвуда
Маятник Максвелла
Математический и оборотный маятники
Крутильный маятник
Маятник Обербека
Наклонный маятник
Столкновение шаров
Гироскопы
Определение скорости звука в воздухе
Определение коэффициента вязкости воздуха
Определение показателя адиабаты для воздуха
Определение электрического сопротивления
Определение электроемкости конденсатора с помощью баллистического гальванометра
Изучение резонанса в электрическом колебательном контуре
Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля земли
Исследование магнитного поля соленоида
Изучение процессов установления тока при разрядке и зарядке конденсатора
Определение периода релаксационных колебаний при помощи электронного осциллографа
Бипризма Френеля
Кольца Ньютона
Характеристики призмы и дифракционной решетки
Машина Атвуда
Маятник Максвелла
Математический и оборотный маятники
Крутильный маятник
Маятник Обербека
Наклонный маятник
Столкновение шаров
Гироскопы
Определение скорости звука в воздухе
Определение коэффициента вязкости воздуха
Определение показателя адиабаты для воздуха
Определение электрического сопротивления
Определение электроемкости конденсатора с помощью баллистического гальванометра
Изучение резонанса в электрическом колебательном контуре
Определение горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля земли
Исследование магнитного поля соленоида
Изучение процессов установления тока при разрядке и зарядке конденсатора
Определение периода релаксационных колебаний при помощи электронного осциллографа
Бипризма Френеля
Кольца Ньютона
Характеристики призмы и дифракционной решетки
ДИФРАКЦИЯ ОДНОПЕРИОДНЫХ ТЕРАГЕРЦОВЫХ ВОЛН С ГАУССОВЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМITMO University
Получены аналитические выражения для пространственного распределения временных спектров терагерцовых волн из всего одного полного колебания на эмиттере электромагнитного поля в областях дифракций Френеля и Фраунгофера и для пространственно-временного распределения их поля в области дифракции Фраунгофера. Показано, что для терагерцовой волны с гауссовым поперечным распределением в дальней зоне дифракции происходят изменения не только пространственной, но и временной структуры излучения: из однопериодной в дальней зоне дифракции вблизи оси волна становится полуторапериодной, а ее спектр смещается в область высоких частот. Приведены оценки расстояний до характерных областей дифракции.
1. МАРИУПОЛЬСКИЙ
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫЙ
КОЛЛЕДЖ, УКРАИНА, МАРИУПОЛЬ
КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
материал
к учебному проекту по
математике, 1 курс
Руководитель:
преподаватель
высшей математики
Колобродова Инна Владиленовна
2. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
КООРДИНАТ
За двести лет до
нашей эры
греческий ученый
Гиппарх ввёл
географические
координаты.
Он предложил
нарисовать на
географической
карте параллели
и меридианы
и обозначить
числами
широту и долготу.
долготу
3. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
КООРДИНАТ
В XIV веке французский
математик Никола Орсем
(1323-1382)
предложил широту
называть абсциссой,
а долготу - ординатой.
На этом нововведении
возник метод координат.
4. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
КООРДИНАТ
XVII век – век
создания высшей
математики. Развитие
мореплавания и связанное
с ним, дальнейшее
развитие астрономии
способствовали зарождению
новых математических
идей и методов. Основная
заслуга в создании
современной математики и
метода координат
принадлежит Рене Декарту
(1596 - 1650), тоже
французу.
5. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Коническим сечением
называется кривая,
которая получается в
результате пересечения
круговой конической
поверхности с плоскостью, не
проходящей через вершину.
Коническим сечениям
уделялось много внимания
античными математиками.
6. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Аполлоний Пергский
(262-190 до н.э)
древнегреческий математик
и астроном, ученик Евклида.
Его главный труд
"Конические сечения". В
отличие от своих
предшественников,
Аполлоний представил
параболу, гиперболу и
эллипс как произвольные
плоские сечения
произвольного конуса.
7. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Декарт обнаружил,
что известные конические
сечения-это то же самое, что
кривые второго порядка.
Главное достижение Декарта
— построение
аналитической
геометрии, в которой
геометрические задачи
переводились на язык
алгебры при помощи метода
координат.
8. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ
АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
Создание
аналитической геометрии
позволило анализировать
уравнение кривой в
некоторой системе
координат.
Способ задания кривой —
с помощью уравнения —
был решающим шагом к
понятию функции.
9. Окружностью
называется геометрическое
место точек, расстояние от
каждой из которых, до
данной точки, называемой
центром окружности
одинаково.
О – центр окружности
R – радиус окружности
x 2 + y 2 = R2
уравнение окружности
10. Эллипсом называется
линия, состоящая из всех
таких точек плоскости, для
каждой из которых сумма
расстояний до двух данных
точек F1 и F2 имеет одно и то
же значение, большее чем
F1F2.
Точки F1 и F2 называются
фокусами эллипса.
11. F1,F2 – фокусы
{ О – центр
a – большая полуось
b – малая полуось
2с – фокусное расстояние
Каноническое уравнение
эксцентриситет эллипса
c x2 y 2
ε = <1 2
+ 2 =1
a a b
12. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ЭЛЛИПСА
Пусть в одном из фокусов
эллипса, например в
фокусе F1, помещен
источник света. Тогда
любой луч света,
вышедший из фокуса F1,
отразившись в какой-то
точке М от эллипса,
проходит через фокус F2.
13. Гиперболой
называется
геометрическое место точек
плоскости, модуль разности
расстояний от каждой из
которых до двух заданных
точек, называемых фокусами,
есть величина постоянная,
меньшая, чем расстояние
между фокусами.
F1,F2 – фокусы a – действительная полуось
2с – фокусное расстояние b – мнимая полуось
c уравнения гиперболы
ε = >1
a x2 y 2 x2 y 2
− 2 = 1 или − 2 + 2 = 1
эксцентриситет a2
b a b
14. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ГИПЕРБОЛЫ
Если источник света
находится в одном из фокусов
гиперболы, например в
фокусе F2, то
луч света, вышедший из
фокуса F2, отразившись в
какой-то точке М от
гиперболы,
распространяется далее
вдоль луча F1M, то есть так,
как если бы луч света исходил
из фокуса F1 и
распространялся без помех.
15. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ГИПЕРБОЛЫ И ЭЛЛИПСА
Угол между касательными к
гиперболе и к эллипсу,
проведенными через точку
пересечения гиперболы и
эллипса является прямым.
16. Параболой
называется
геометрическое место точек,
равноудалённых от заданной
точки F, называемой фокусом
параболы, и данной прямой,
не проходящей через эту
точку и называемой
директрисой параболы.
F – фокус
l – директриса
О – вершина
уравнение параболы
y 2 = 2 px
17. ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ПАРАБОЛЫ
Любой луч света, исходящий из
фокуса, после отражения от
параболы становится
параллельным оси параболы.
Если источник света помещен в
фокусе параболы, то фронт
отраженной от параболы волны
представляет собой отрезок,
соединяющий две точки параболы
и параллельный её директрисе, то
есть, парабола распрямляет
круговой фронт падающей волны
и делает его прямолинейным.
23. Список использованной литературы
• В.Т. Лисичкин. Математика. – М.: «Высшая школа», 1991.
• Большая математическая энциклопедия. – М.: «ОЛМА ПРЕСС»,2005
Список использованных Интернет-ресурсов
• http://www2.norwalk-city.k12.oh.us/wordpress/precalc0910/
• http://commons.wikimedia.org