1.
X. Оптика
1. Закон отражения Луч падающий и луч отраженный лежат в одной плоскости с нормалью, проведенной к
отражающей поверхности в точке падения луча. При этом угол падения равен углу отражения.
Нормаль (перпендикуляр) Плоское зеркало SО = ОS′
к отражающей поверхности S О S′
S S′ — изображение светящейся точки S в
Угол падения Угол отражения плоском зеркале — точка пересечения
продолжений всех лучей, отраженных
α=β от зеркала — наблюдателю кажется,
что лучи, попадающие в его глаз,
В′ А′
α β
Отраженный приходят из точки S′ В
Падающий
луч луч
Глаз Изображение точки в плоском зеркале лежит на перпендикуляре,
наблюдателя проведенном к зеркалу из этой точки, причем,
А
расстояния до зеркала от точки и от ее изображения одинаковы.
Изображение предмета симметрично самому предмету относительно плоскости зеркала
2. Закон преломления
При переходе из одной прозрачной среды в другую световой луч частично отражается от границы раздела сред, а частично проходит в
следующую среду, причем, в новой среде направление луча может измениться. Такой луч, изменивший свое направление при переходе в
новую среду, называется ПРЕЛОМЛЕННЫМ лучом.
Луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости с нормалью,
Нормаль (перпендикуляр) проведенной к границе раздела сред в точке падения луча. При этом
Угол падения ⎛ sin α ⎞
к границе раздела сред отношение синуса угла падения к синусу угла преломления ⎜ ⎟
α есть величина постоянная для данных двух сред ⎝ sin β ⎠
α при данной частоте излучения.
Падающий Отраженный луч абсолютный показатель
луч (результат
sin α v n преломления второй среды
частичного
отражения) = n21 = света 1 = 2 абсолютный показатель
Преломленный
sin β vсвета 2 n1 преломления первой среды
Абсолютный показатель
луч преломления – показатель
β Относительный Отношение скорости преломления среды относительно
Угол преломления показатель преломления света в первой среде к вакуума:
(показатель преломления скорости света во второй с
n2 > n1 ; α > β n2 < n1 ; α < β второй среды относительно nсреды =
первой) vсвета в среде
Среда 1 При переходе луча
Среда 1 Скорость света в вакууме с ≈ 3⋅108 м/с
α (воздух) α (стекло) в оптически менее плотную среду (n2 < n1)
vсвета в воздухе ≈ с, т. е. nвоздуха ≈ 1
n1 n1
может произойти ПОЛНОЕ ОТРАЖЕНИЕ
луча от границы раздела сред, если угол
падения слишком велик: α ≥ α0
α0 − угол полного внутреннего отражения
n2 n2 β при угле падения α = α0
n2 < n1 ⇒ α < β n2
Среда 2 Среда 2
Среда 2 (воздух) угол преломления β0 = 90о ⇒ sin α 0 =
(вода) (воздух) β0 = 90о
n1
β
При переходе луча в При переходе луча в α0 α > α0 1
оптически более оптически менее sin α 0 =
плотную среду плотную среду
n1 Среда 1 (вода) n
(n2 > n1) (n2 < n1) если луч выходит в
луч приближается к луч отдаляется от
При углах падения меньших, чем α0, воздух или вакуум из
При α ≥ α0 луч
нормали нормали луч отражается от границы раздела среды с показателем
полностью отражается от
сред лишь частично (с ростом α доля границы раздела сред и не преломления n
n1⋅sin α1 = n2⋅sin α2 = … = const отраженной энергии растет) выходит во вторую среду
R2 и R1 берутся со
произведение показателя преломления среды на синус угла между лучом и нормалью в этой среде знаком «+», если
остается неизменным при переходе из одной среды в другую сфера выпуклая,
R2
«−» - если вогнутая
4. Линза — прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями.
Линза считается тонкой, если ее толщина АВ мала по сравнению с радиусами R1 и R2 сферических А В О1
поверхностей, ограничивающих линзу, а также по сравнению с расстояниями d и f от линзы до О2
предмета и от линзы до изображения.
Главная оптическая ось линзы – прямая, R1
Линза называется собирающей, если лучи, падающие на нее проходящая через центры О1 и О2 сферических
параллельно друг другу, после преломления сходятся. поверхностей, ограничивающих линзу.
Линза называется рассеивающей, если лучи, падающие на нее Обозначение тонкой рассеива-
Обозначение тонкой собира-
параллельно друг другу, после преломления расходятся. ющей линзы ющей линзы
Фокусом линзы называется точка, в которой после преломления Фокус линзы
пересекаются лучи, упавшие на линзу параллельно ее главной O F F O
оптической оси (или продолжения преломленных лучей, если
линза рассеивающая).
1 ⎛n ⎞ ⎛ 1 Фокусное расстояние
Оптическая сила линзы 1 ⎞
D = = ⎜ линзы − 1⎟ ⋅ ⎜ + ⎟ линзы – расстояние от
измеряется в диоптриях:
F ⎜ nсреды ⎟ ⎜±R ± R2 ⎟ F>0 F линзы до фокуса. ⎜F ⎜ F < 0
1 дптр = 1/м = 1м-1 ⎝ ⎠ ⎝ 1 ⎠ В СИ измеряется в метрах.

2.
5. Изображение точки S в линзе – это такая точка S ′, в которой лучи, вышедшие из точки S, пересекаются после преломления в линзе.
Чтобы построить изображение S ′ точки S, надо знать ход двух лучей,
вышедших из S и преломленных в линзе (где пересекутся эти лучи, там
S
пересекутся и все остальные). Всегда известен ход следующих лучей:
h O F A′ • луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси,
A F преломившись, проходит через фокус (если линза собирающая) или идет
размер Н – размер
так, что его продолжение проходит через фокус (если линза рассеивающая)
изобра-
предмета • луч, падающий на собирающую линзу, по прямой, проходящей через фокус,
S′ жения
(луч, падающий на рассеивающую линзу вдоль прямой, проходящей через
фокус, расположенный с другой стороны линзы) преломившись, идет
расстояние ⎜d ⎜ ⎜f ⎜ расстояние параллельно главной оптической оси
от линзы до предмета от линзы до изображения • луч, проходящий через оптический центр тонкой линзы, после преломления
практически не отклоняется от прямой, вдоль которой он упал на линзу.
1 1 1 H f Если показатель преломления среды одинаков с обеих сторон линзы, то
+ = Γ= = оптический центр (точка О на рисунке) – пересечение главной оптической
±d ± f ±F h d оси с плоскостью тонкой линзы.
Формула тонкой линзы Линейное (поперечное) увеличение — отношение размера изображения (H) к размеру предмета (h),
Расстановка знаков в когда предмет — отрезок, перпендикулярный главной оптической оси.
формуле тонкой линзы: Перед фокусным расстоянием ⎜F ⎜: «+» — если линза собирающая, «−» — если линза рассеивающая.
S′
Перед расстоянием ⎜f ⎜ от линзы до изображения: «+» — если изображение действительное, т. е. лучи от S
точечного источника после преломления в линзе сходятся:
«−» — если изображение мнимое, т. е. лучи от точечного источника S′ S f >0
его нельзя получить после преломления в линзе расходятся. В этом случае изображением
на экране, как глаз видит мнимое
считается точка пересечения продолжений преломленных лучей S ′ (именно
действительное изображение S′
изображение в этой точке видится источник света глазу, в который попадают преломленные лучи) f <0
Перед расстоянием ⎜d ⎜ от линзы до предмета: «+» — если предмет действительный, т. е. лучи от точечного S
источника падают на линзу расходящимся конусом:
«−» — если предмет мнимый, т. е. лучи от точечного источника d >0
падают на линзу сходящимся конусом (это возможно, например, S
если лучи предварительно прошли через собирающую линзу). мнимый предмет
В этом случае предметом считается точка пересечения продолжений лучей,
упавших на линзу. d <0
6. Возможные случаи расположения предмета: S
6.1. d → ∞ (т. е. d >> ⎜F ⎜) В этом случае лучи от точечного источника идут практически параллельно друг другу. F
f = F — изображение точечного источника находится в фокальной плоскости. S′
6.2. d ∈ (2F; ∞) Изображение: 6.3. d = 2F ; f = 2F …
f ∈ (F; 2F) F 2F действительное (f > 0 ), d→∞ f =F
F перевернутое,
(фотография) 2F F 2F
уменьшенное (|d| > | f | ⇒ Γ < 1) Размер изображение равен
2F F
размеру предмета (d = f, Γ = 1)
6.4. d ∈ (F; 2F) F 2F
Изображение:
действительное (f > 0 ), S
f ∈ (2F; ∞) F 6.5. d = F ; f → ∞ - лучи от источника,
2F перевернутое, F
(кино, лежащего в фокальной плоскости,
увеличенное (|d| < | f | ⇒ Γ > 1) F
диафильм) преломившись, идут параллельно.
6.6. d ∈ (0; F) Изображение: 6.7. Рассеивающая линза: Для собирающей
f ∈ (− ∞; 0) мнимое (f < 0 ), Изображение: линзы: f
F прямое, мнимое (f < 0 ),
F перевернутое
(лупа) увеличенное (|d| < | f | ⇒ Γ > 1) прямое, F
уменьшенное (|d| > | f | ⇒ Γ < 1) 2F
F
7. Интерференция — наложение волн, при котором эти волны в одних точках усиливают друг друга, d
F 2F
а в других — ослабляют друг друга, так, что интенсивность результирующей волны не равна сумме интенсивностей
прямое
складывающихся волн (I ≠ I1 + I2) Наблюдать интерференцию можно только при наложении когерентных волн.
Когерентными называются волны, разность фаз (ϕ2 – ϕ1) которых в точке наложения не меняется с течением времени.
2π
rопт + ϕ0 . Для когерентных волн: ϕ − ϕ = 2π ∆
оптическая разность хода
Фаза гармонической (монохроматической) волны: ϕ = ωt −
λ вак 2 1 опт волн от источника до
Чтобы волны были когерентны, необходимо: ω1 = ω2 r - оптическая длина если ϕ02 = ϕ01 λ вак
опт
точки наложения
r2 M точка наложения волн от пути волны от источника до точки Длина накладывающихся ∆опт = r1опт – r2опт
S2 x источников S1 и S2
d наложения волн: rопт = r1n1 + r2n2 + … световых волн в вакууме m = 1, 2, 3, …
r1 О Разность хода этих волн: ∆ = r1 – r2 = d⋅x/L Условие максимума: Условие минимума:
S1 номер (порядок)
L Ширина интерференционной полосы: h = λ⋅L/d
∆опт = m⋅λвак λ вак интерференцион-
(расстояние между соседними максимумами) ∆опт = ⋅(2m – 1) ного минимума
m = 0, 1, 2, 3, …если ϕ02 = ϕ01 2
8. Дифракция — отклонение от прямолинейного номер (порядок) интерференционного максимума
распространения волн при огибании препятствий (прохождении максимумы d⋅sin αk = k⋅λ
отверстий). В результате дифракции света возникает картина лазер период решетки
α2 α1 первого порядка (k = 1)
чередования светлых и темных полос, причем свет может α2 α1 центральный максимум (k = 0) d = (10-3/N) м
попасть в зону геометрической тени. Дифракционная решетка − максимумы
число штрихов
пластинка с чередующимися прозрачными и непрозрачными полосками (∼ 102 на 1 мм) второго порядка (k = 2)
на 1 мм