Dokumen tersebut membahas tentang probabilitas dan statistika, termasuk definisi peluang suatu kejadian, hukum-hukum peluang, peluang bersyarat, dan teorema Bayes. Topik-topik utama yang dibahas antara lain konsep dasar probabilitas, hukum gabungan dan irisan kejadian, peluang bersyarat, serta penerapan aturan Bayes.
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang konsep peluang dan frekuensi relatif, termasuk rumus dan contoh soal. Ia juga mendefinisikan peluang suatu kejadian, kisaran nilai peluang, dan frekuensi harapan suatu kejadian serta memberikan contoh penerapannya. Terakhir, dokumen menjelaskan tentang permutasi dan memberikan dua contoh soal permutasi.
(1) Probabilitas merupakan derajat kepastian atau keyakinan terjadinya suatu kejadian berdasarkan aturan dan sifat-sifatnya, (2) terdapat hubungan antara probabilitas teoritis dan empiris dimana probabilitas empiris akan mendekati probabilitas teoritis ketika eksperimen dilakukan berulang kali, (3) terdapat berbagai konsep terkait probabilitas seperti probabilitas bersyarat, independent, teorema Bayes, dan l
Flexibilization of service processes: toward an economic optimization modelMaximilian Roeglinger
Although the importance of flexibility has long been recognized in the service industry, scholars and practitioners alike still struggle to express the value of flexible services in economic terms. We perceive that many service providers tend to strive for very flexible service processes no matter in which ecosystem they are embedded. They invest huge amounts of money in flexibilization projects without being able to justify their decisions in line with economic criteria. Scholars, in contrast, advise against investing as much as possible in flexibilization. Concrete recommendations, however, are missing. Especially insights into the positive economic effects of flexible service processes require more attention. Against this backdrop, we propose an economic optimization model as a first step to capture the general relationships that govern the flexibilization of service processes. The optimization model enables service providers to estimate ap
propriate levels of volume and functional flexibility and to select flexibilization projects accordingly. We also provide first insights into the applicability of the optimization model via a demonstration example.
(1) Dokumen membahas konsep dasar peluang dan statistika termasuk ruang contoh, kejadian, medan-σ, ukuran peluang, peluang bersyarat, kejadian bebas; (2) Ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan, sedangkan kejadian adalah himpunan bagian dari ruang contoh; (3) Kejadian A dan B disebut bebas jika peluang A tidak dipengaruhi oleh informasi tentang
1. Artikel ini membahas tentang teori peluang dan konsep-konsep dasar seperti ruang sampel, peluang suatu kejadian, kaidah penjumlahan peluang, peluang bersyarat, dan kaidah Bayes.
2. Beberapa contoh soal diberikan untuk mengilustrasikan konsep-konsep tersebut seperti menghitung peluang hasil lemparan dadu dan mengambil kartu.
3. Kaidah-kaidah peluang digunakan untuk menyelesa
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang konsep peluang dan frekuensi relatif, termasuk rumus dan contoh soal. Ia juga mendefinisikan peluang suatu kejadian, kisaran nilai peluang, dan frekuensi harapan suatu kejadian serta memberikan contoh penerapannya. Terakhir, dokumen menjelaskan tentang permutasi dan memberikan dua contoh soal permutasi.
(1) Probabilitas merupakan derajat kepastian atau keyakinan terjadinya suatu kejadian berdasarkan aturan dan sifat-sifatnya, (2) terdapat hubungan antara probabilitas teoritis dan empiris dimana probabilitas empiris akan mendekati probabilitas teoritis ketika eksperimen dilakukan berulang kali, (3) terdapat berbagai konsep terkait probabilitas seperti probabilitas bersyarat, independent, teorema Bayes, dan l
Flexibilization of service processes: toward an economic optimization modelMaximilian Roeglinger
Although the importance of flexibility has long been recognized in the service industry, scholars and practitioners alike still struggle to express the value of flexible services in economic terms. We perceive that many service providers tend to strive for very flexible service processes no matter in which ecosystem they are embedded. They invest huge amounts of money in flexibilization projects without being able to justify their decisions in line with economic criteria. Scholars, in contrast, advise against investing as much as possible in flexibilization. Concrete recommendations, however, are missing. Especially insights into the positive economic effects of flexible service processes require more attention. Against this backdrop, we propose an economic optimization model as a first step to capture the general relationships that govern the flexibilization of service processes. The optimization model enables service providers to estimate ap
propriate levels of volume and functional flexibility and to select flexibilization projects accordingly. We also provide first insights into the applicability of the optimization model via a demonstration example.
(1) Dokumen membahas konsep dasar peluang dan statistika termasuk ruang contoh, kejadian, medan-σ, ukuran peluang, peluang bersyarat, kejadian bebas; (2) Ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan, sedangkan kejadian adalah himpunan bagian dari ruang contoh; (3) Kejadian A dan B disebut bebas jika peluang A tidak dipengaruhi oleh informasi tentang
1. Artikel ini membahas tentang teori peluang dan konsep-konsep dasar seperti ruang sampel, peluang suatu kejadian, kaidah penjumlahan peluang, peluang bersyarat, dan kaidah Bayes.
2. Beberapa contoh soal diberikan untuk mengilustrasikan konsep-konsep tersebut seperti menghitung peluang hasil lemparan dadu dan mengambil kartu.
3. Kaidah-kaidah peluang digunakan untuk menyelesa
Teori probabilitas membahas tentang peluang terjadinya suatu peristiwa berdasarkan aturan-aturan matematika. Terdapat beberapa konsep dasar seperti ruang sampel, kejadian, dan peluang suatu kejadian. Ada berbagai cara untuk menghitung peluang seperti perumusan klasik, empiris, dan subyektif. Teori ini juga membahas tentang peristiwa yang saling eksklusif, tidak saling eksklusif, independen, dan tergantung.
Dokumen tersebut membahas konsep dasar peluang dalam teori statistika. Menguraikan definisi ruang contoh, kejadian, medan-σ, ukuran peluang, peluang bersyarat, kejadian bebas, serta teorema-teorema yang terkait seperti rumus peluang komplemen dan peluang gabungan kejadian.
Dokumen tersebut membahas tentang peluang dan statistika, termasuk aturan perkalian, permutasi, kombinasi, teorema binomial, peluang suatu kejadian dan komplemennya, serta frekuensi harapan suatu kejadian.
Tugas ini membahas konsep-konsep statistika dasar seperti ruang sampel, kejadian, peluang kejadian, peluang bersyarat, dan aturan-aturan peluang seperti aturan penjumlahan dan perkalian peluang. Dokumen ini memberikan definisi-definisi matematis dan contoh-contoh kasus untuk membantu memahami konsep-konsep tersebut.
Dokumen tersebut membahas konsep dasar hukum probabilitas dan rumus-rumus perhitungan probabilitas untuk berbagai jenis kejadian, seperti kejadian tunggal, gabungan, saling bebas, dan bersyarat.
Probabilitas merupakan tingkat kepastian atau keyakinan terjadinya suatu peristiwa didasarkan pada data dan fakta yang ada. Dokumen ini menjelaskan konsep dasar probabilitas, ruang sampel, peristiwa, sifat-sifat probabilitas, dan contoh perhitungan probabilitas untuk berbagai jenis peristiwa.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep peluang dan statistika termasuk menentukan peluang suatu kejadian, frekuensi harapan, penjumlahan dan perkalian peluang, peluang kejadian majemuk, saling lepas, saling bebas, dan bersyarat beserta contoh-contoh penerapannya dalam menyelesaikan masalah.
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka.
Workshop "CSR & Community Development (ISO 26000)"_di BALI, 26-28 Juni 2024Kanaidi ken
Dlm wktu dekat, Pelatihan/WORKSHOP ”CSR/TJSL & Community Development (ISO 26000)” akn diselenggarakan di Swiss-BelHotel – BALI (26-28 Juni 2024)...
Dgn materi yg mupuni & Narasumber yg kompeten...akn banyak manfaat dan keuntungan yg didpt mengikuti Pelatihan menarik ini.
Boleh jga info ini👆 utk dishare_kan lgi kpda tmn2 lain/sanak keluarga yg sekiranya membutuhkan training tsb.
Smga Bermanfaat
Thanks Ken Kanaidi
Teori probabilitas membahas tentang peluang terjadinya suatu peristiwa berdasarkan aturan-aturan matematika. Terdapat beberapa konsep dasar seperti ruang sampel, kejadian, dan peluang suatu kejadian. Ada berbagai cara untuk menghitung peluang seperti perumusan klasik, empiris, dan subyektif. Teori ini juga membahas tentang peristiwa yang saling eksklusif, tidak saling eksklusif, independen, dan tergantung.
Dokumen tersebut membahas konsep dasar peluang dalam teori statistika. Menguraikan definisi ruang contoh, kejadian, medan-σ, ukuran peluang, peluang bersyarat, kejadian bebas, serta teorema-teorema yang terkait seperti rumus peluang komplemen dan peluang gabungan kejadian.
Dokumen tersebut membahas tentang peluang dan statistika, termasuk aturan perkalian, permutasi, kombinasi, teorema binomial, peluang suatu kejadian dan komplemennya, serta frekuensi harapan suatu kejadian.
Tugas ini membahas konsep-konsep statistika dasar seperti ruang sampel, kejadian, peluang kejadian, peluang bersyarat, dan aturan-aturan peluang seperti aturan penjumlahan dan perkalian peluang. Dokumen ini memberikan definisi-definisi matematis dan contoh-contoh kasus untuk membantu memahami konsep-konsep tersebut.
Dokumen tersebut membahas konsep dasar hukum probabilitas dan rumus-rumus perhitungan probabilitas untuk berbagai jenis kejadian, seperti kejadian tunggal, gabungan, saling bebas, dan bersyarat.
Probabilitas merupakan tingkat kepastian atau keyakinan terjadinya suatu peristiwa didasarkan pada data dan fakta yang ada. Dokumen ini menjelaskan konsep dasar probabilitas, ruang sampel, peristiwa, sifat-sifat probabilitas, dan contoh perhitungan probabilitas untuk berbagai jenis peristiwa.
Dokumen tersebut membahas tentang konsep-konsep peluang dan statistika termasuk menentukan peluang suatu kejadian, frekuensi harapan, penjumlahan dan perkalian peluang, peluang kejadian majemuk, saling lepas, saling bebas, dan bersyarat beserta contoh-contoh penerapannya dalam menyelesaikan masalah.
Modul Ajar Matematika Kelas 11 Fase F Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Matematika Kelas 11 SMA/MA Fase F Kurikulum Merdeka.
Workshop "CSR & Community Development (ISO 26000)"_di BALI, 26-28 Juni 2024Kanaidi ken
Dlm wktu dekat, Pelatihan/WORKSHOP ”CSR/TJSL & Community Development (ISO 26000)” akn diselenggarakan di Swiss-BelHotel – BALI (26-28 Juni 2024)...
Dgn materi yg mupuni & Narasumber yg kompeten...akn banyak manfaat dan keuntungan yg didpt mengikuti Pelatihan menarik ini.
Boleh jga info ini👆 utk dishare_kan lgi kpda tmn2 lain/sanak keluarga yg sekiranya membutuhkan training tsb.
Smga Bermanfaat
Thanks Ken Kanaidi
Universitas Negeri Jakarta banyak melahirkan tokoh pendidikan yang memiliki pengaruh didunia pendidikan. Beberapa diantaranya ada didalam file presentasi
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka.
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum Merdeka
Cn if2152 teorema bayes
1. Probabilitas dan Statistika
Teorema Bayes
Christine Suryadi
Departemen Teknik Informatika
Institut Teknologi Bandung
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 1
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
1
2. Bahan Kuliah
• Peluang suatu kejadian
• Beberapa hukum peluang
• Peluang bersyarat
• Aturan Bayes
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 2
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
2
3. Definisi 6
• Peluang suatu kejadian A adalah jumlah bobot
semua titik sampel yang termasuk A.
Jadi 0 ≤ P( A ) ≤ 1, P ( ∅ ) =0
dan P ( S ) = 1
• Contoh : Sebuah mata uang dilantunkan dua
kali. Berapakah peluangnya bahwa paling
sedikit muncul sekali muka ?
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 3
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
3
4. Peluang suatu kejadian
• Teorema 9 :
Bila suatu percobaan dapat menghasilkan N macam
hasil yang berkemungkinan sama, dan bila tepat
sebanyak n dari hasil berkaitan dengan kejadian A
maka peluang kejadian A, adalah :
n
P ( A) =
N
• Bila satu kartu diambil dari suatu kotak kartu bridge
(berisi 52 kartu) hitunglah peluangnya bahwa kartu itu
heart.
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 4
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
4
5. Teorema 10
• ( Gabungan / OR rule )
Bila A dan B dua kejadian sembarang, maka
• P ( A∪ ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A B ∩
B )
• Gambar diagram Venn :
P(A) P(B)
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 5
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
5
6. • ( Irisan / AND rule ) Peluang irisan A dan B:
peluang dari kejadian yang mengandung unsur
di A dan di B, notasi P ( A∩ B )
P ( A ∩B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A∪B )
• Gambar diagram Venn :
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 6
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
6
7. Akibat 1
• Bila A dan B kejadian yang terpisah maka
P ( A ∪B ) = P ( A ) + P ( B )
• Gambar diagram Venn :
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 7
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
7
8. Akibat 2
• Bila A1, A2, A3, … , An saling terpisah maka
P ( A1 ∪A2 ∪ … ∪An ) = P ( A1 ) + P ( A2 ) + P (
A3 ) + … + P ( An )
• Contoh : Peluang seorang mahasiswa lulus
matematika 2/3 dan peluangnya lulus biologi
4/9. Bila peluangnya lulus paling sedikit satu
mata kuliah 4/5 berapakah peluangnya lulus
dalam kedua mata kuliah?
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 8
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
8
9. Teorema 11 : (Komplemen)
• Bila A dan A’ kejadian yang saling
berkomplemen, maka
P ( A' ) = 1 - P ( A )
Gambar diagram Venn :
• Contoh : Suatu mata uang setangkup
dilantunkan berturut-turut sebanyak 6 kali.
Berapa peluangnya paling sedikit sekali muncul
muka?
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 9
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
9
10. Peluang bersyarat
• Dinyatakan dengan P ( BA ).
• Dibaca " Peluang B terjadi bila diketahui A
terjadi" atau " peluang B bila A diketahui".
Definisi 7 :
• Peluang bersyarat B dengan diketahui A,
dinyatakan dengan P ( BA ), ditentukan oleh :
P ( BA ) = P( A ∩ B) , bila P( A ) > 0
P( A)
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 10
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
10
11. Contoh
• Misalkan ruang sampel S menyatakan orang dewasa yang tamat
SMU di suatu kota kecil. mereka dikelompokkan menurut jenis
kelamin dan status sebagai berikut :
Bekerja Tak bekerja
Lelaki 460 40
Wanita 140 260
Daerah tersebut akan dijadikan daerah pariwisata dan seorang
akan dipilih secara acak untuk mempropagandakannya ke
seluruh negeri. Kita ingin meneliti kejadian berikut :
M : lelaki yang terpilih
E :orang yang terpilih dalam status kerja
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 11
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
11
12. Teorema 12
• Bila kejadian A dan B dapat terjadi pada suatu
percobaan, maka :
P ( A ∩B ) = P ( A ) P ( BA )
Teorema 13 :
• Bila dalam suatu percobaan, kejadian A1, A2,
A3, … dapat terjadi, maka
P(A1∩ A2∩ A3 ∩...) = P( A1 ) P( A2A1 ) P( A3
A1 ∩A2 )…
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 12
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
12
13. Definisi 8
• Kejadian A dan B bebas jika dan hanya jika,
P ( A∩B ) = P ( A ) P ( B )
• Contoh : Dua dadu dilantunkan dua kali.
Berapa peluangnya mendapat jumlah 7 dan 11
dalam dua kali lantunan?
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 13
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
13
14. Teorema 14 / Aturan Bayes
• Syarat : Ruang sampel S = E E' ∪
A di S dan A = (E A)∩ (E‘ A)∩ ∪
• Akan dicari peluang kejadian E bila diketahui A terjadi
= P ( EA )
• Misalkan { B1, B2, … , Bn } suatu himpunan kejadian
yang merupakan suatu sekatan ruang sampel S dengan
P (Bi) ≠ 0 untuk i=1,2,3, …,n. Misalkan A suatu
kejadian sembarang dalam S dengan P (A) ≠ 0. maka
untuk k = 1, 2, 3, … ,n.
P ( B ∩ A) P ( Bk ) P ( ABk )
• P ( BkA ) = n k = n
∑ P(B
i =1
i ∩ A) ∑ P ( B ) P ( AB )
i =1
i i
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 14
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
14
15. Contoh Teorema / Aturan Bayes
• Tiga anggota suatu koperasi dicalonkan menjadi ketua.
Peluang Pak Ali terpilih 0,3 , peluang Pak Badu
terpilih 0,5 sedangkan Pak Cokro 0,2. Kalau Pak Ali
terpilih maka peluang kenaikan iuran koperasi adalah
0,8. Bila pak Badu atau Pak Cokro yang terpilih maka
peluang kenaikan iuran adalah masing-masing 0,1 dan
0,4. Bila seseorang merencanakan masuk jadi anggota
koperasi tersebut tetapi menundanya beberapa minggu
dan kemudian mengetahui bahwa iuran telah naik,
berapakah peluang Pak Cokro terpilih menjadi ketua ?
IF-ITB/CS/Agustus 2003 Page 15
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
15