Download as PDF, PPTX
cetvorougao-140308053632-phpapp02.pdf
- 1.
- 2. Pojam četvorougla Četvorougao ABCDje figura koju čine četvorougaona linija i unutrašnja oblast odreĎena tom linijom. Tačke A, B, C i D su temena četvorougla, duži AB, BC, CD i DA su stranice četvorougla, a konveksni uglovi BAD=α, ABC=β, DCB=γ i CDA=δ su uglovi četvorougla. A D C B α β γ δ Stranice četvorougla koje imaju zajedničko teme su susedne, a koje nemaju su naspramne. Uglovi četvorougla su susedni ili naspramni u prema tome da li su ime temena susedna ili nesusedna temena četvorougla Duži (AC i BD) čije su krajnje tačke nesusedna temena su dijagonale četvorougla ABCD A B C D dijagonale
- 3. Vrste četvorougla Četvorougao jekonveksan (ispupčen) ako za bilo koje dve njegove tačke duž koju one odreĎuju, pripada četvorouglu. U suprotnom četvorougao je nekonveksan (udubljen). konveksan nekonveksan
- 4. Vrste konveksnih četvorougla Četvorouglovisa dva para paralelnih stranica nazivaju se PARALELOGERAMI. pravougaonik romb romboid kvadrat Četvorouglovi sa jednim parom paralelnih stranica nazivaju se TRAPEZI. Nejednakostraničan Pravougli Jednakokraki Četvorouglovi bez paralelnih stranica nazivaju se TRAPEZOIDI. deltoid MeĎu trapezoidima posebno se ističu deltoidi
- 5. Uglovi četvorougla Zbir unutrašnjihuglova (α, β, γ i δ) četvorougla je 360º Ako je svaki unutrašnji ugao četvorougla manji od 180º, četvorougao je konveksan. Ugao koji je suplementan i susedan sa unutrašnjim uglom naziva se spoljašnji uglovi četvorougla. Zbir spoljašnjih uglova (α1, β1, γ1 i δ1) četvorougla je 360º. A D C B α β γ δ β1 α1 γ1 δ1
- 6. Paralelogram Četvorougao čije sunaspramne stranice paralelene naziva se paralelogram. Osobine paralelograma: - Naspramni uglovi paralelograma su jednaki, a susedni uglovi su suplementni (α = γ i β = δ). - Naspramne stranice su jednake i paralelne (AB = DC i AD = BC). - Dijagonale se meĎusobno polove. D A C B α β γ δ d1 d2
- 7. Osobine paralelograma romboid romb Osobine romboida: -Dijagonale nisu jednake - Dijagonale ne polove uglove - Nema ni upisanu ni opisanu kružnicu - Nema ose simetrije Znači romboid nema posebnih osobina. Osobine romba: - Dijagonale polove uglove romba - Dijagonale su meĎusobno normalne - Ima upisanu kružnicu - Ima dve ose simetrije (na dijagonalama) α/2 α/2 .
- 8. Osobine paralelograma pravougaonik kvadrat Osobine kvadrata: -Dijagonale polove uglove kvadrata - Ima upisanu i opisanu kružnicu - Ima četri ose simetrije - Dijagonale su jednake - Dijagonale su meĎusobno normalne Osobine pravougaonika: - Dijagonale su jednake - Ima opisanu kružnicu - Ima dve ose simetrije α/2 α/2 .
- 9. Trapez Četvorougao koji imajedan par paralelnih stranica naziva se trapez. D A C B α β γ δ Središna duž je paralelna sa osnovicom, i jednaka je polovini zbira paralelnih stranica. 2 b a m a b c d m Visina trapeza je rastojanje izmeĎu dve paralelne stranice. b c d h a
- 10. Deltoid Četvorougao koji imapo dva para susednih jednakih stranica naziva se deltoid. Osobine deltoida: - dijagonale su meĎusobno normalne i jedna polovi drugu - dijagonala koja polovi drugu dijagonalu ujedno je i osa simetrije - Pošto je osnosimetrična figura sledi da ima jedan par jednakih uglova - ima upisanu kružnicu Konveksan deltoid Nekonveksan deltoid Ukoliko svaka od dijagonala deli deltoid na dva jednaka trougla, figura je u stvari specijalan slučaj deltoida − tj. romb. Ukoliko su pored ovog i svi uglovi deltoida meĎusobno jednaki (znači po 90°), figura je kvadrat. D A C B α β γ β D A C B α β γ β deltoid α α
- 11. Kružnica i četvorougao TANGENTNIČETVOROUGAO Ima upisanu kružnicu; Njegove stranice su tangentne duži; Centar upisane kružnice je presek sve četiri simetrale njegovih uglova; Zbir dužina naspramnih stranica je jednak a+c = b+d kvadrat, romb i deltoid su tangentni četvorouglovi kao i svaki četvorougao koji ispunjava uslov a+c=b+d. TETIVNI ČETVOROUGAO Ima opisanu kružnicu; Njegove stranice su tetive; Centar opisane kružnice je presek sve četiri simetrale njegovih stranica; Zbir njegovih naspramnih uglova je jednak i iznosi po 180º α +γ=β +δ Kvadrat, pravougaonik, jednakokraki trapez i deltoid sa dva prava ugla su tetivni četvorouglovi kao i svaki četvorougao koji ispunjava uslov α +γ=β +δ.