複素数の逆数を皮切りに一次分数変換の性質について触れていきます. slideshareではgifが動かないのでgif動画を見たい方は https://dl.dropboxusercontent.com/u/30650204/Holyhedron/SundayMath1_a.pptx をご参照ください. 逆数の作図方法やCayley変換の分解など, 殆どの内容は自分で考えたものです. 参考文献としてDimensionsを上げておきます. http://www.dimensions-math.org/Dim_JP.htm

1. 逆数の作図から
Cayley変換まで
大阪大学工学部3年
堀川 由人 (@Hyrodium)
日曜数学会(2015/06/20)

2. 自己紹介
• 堀川 由人
• ほりたみゅ(@Hyrodium)
• 府大高専→大阪大学(編入)
• 幾何的直感を使うのが好きです

3. 自己紹介
• 作ったもの

4. 実数の逆数の作図

5. 実数の逆数の作図

6. 実数の逆数の作図

7. 実数の逆数の作図

8. 実数の逆数の作図

9. 実数の逆数の作図

10. 実数の逆数の作図

11. 実数の逆数の作図

12. 実数の逆数の作図

13. 実数の逆数の作図

14. 実数の逆数の作図

15. 実数の逆数の作図

16. 実数の逆数の作図

17. 複素数に拡張

18. 複素数に拡張

19. 複素数に拡張
• 複素共役を外すためにRe軸周りで180°回転

20. 実数の逆数

21. 実数の逆数

22. 実数の逆数

23. 実数の逆数

24. 実数の逆数

25. 実数の逆数

26. 純虚数の逆数

27. 純虚数の逆数

28. 純虚数の逆数

29. 純虚数の逆数

30. 純虚数の逆数

31. 純虚数の逆数

32. 複素数の逆数

33. 複素数の逆数

34. 複素数の逆数

35. 複素数の逆数

36. 複素数の逆数

37. 状況説明
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影

38. 立体射影の性質
• 円が円に対応(広義の円)

39. 円円変換
• で円が円に移る

40. 複素平面全体の逆数
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影

41. 複素平面全体の逆数
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影

42. 複素平面全体の逆数
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影

43. 複素平面全体の逆数
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影

44. 複素平面全体の逆数
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影

45. 複素平面全体の逆数
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影

46. 複素平面全体の逆数
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影

47. 複素平面全体の逆数
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影

48. 複素平面全体の逆数
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影

49. 複素平面全体の逆数
• 立体射影→Re軸で180°回転→立体射影

50. 任意角の回転
• 立体射影→Re軸で回転→立体射影

51. Möbius変換
• 複素関数
• 合成変換が行列の積で書ける
• 複素平面上の円を円に移す

52. Re軸周り

53. Im軸周り

54. NS軸周り

55. Cayley変換
• Möbius変換
• 上半平面を単位円盤に移す

56. Cayley変換
• Möbius変換
• R とP の積に分解
Re軸周りNS軸周り

57. Cayley変換

58. Cayley変換

59. Cayley変換

60. Cayley変換

61. Cayley変換

62. SU(2)とSO(3)の対応
NS軸周り
Im軸周り
Re軸周り x軸周り
y軸周り
z軸周り