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![表記法
•一般的 慣習 従
•大文字 確率変数 小文字 観測値
•T 起 時間 表 非負 確
率変数 t 実際観測 時間
•Pr() [0,1] 閉区間内 定義 確率 表
• 体 行列 示
• 特 指定無 場合 n 1 列](https://image.slidesharecdn.com/survivalmath-200924033308/85/slide-3-320.jpg)
生存時間分析数理の基礎
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- 2. •生存時間分析 基礎的 理解必要 関 数 COX比例 基本的 数理 学習 •自然言語 理解 限界 深 理解 数式 必要 基礎 高校数学 十分記述
- 3. 表記法 •一般的 慣習 従 •大文字確率変数 小文字 観測値 •T 起 時間 表 非負 確 率変数 t 実際観測 時間 •Pr() [0,1] 閉区間内 定義 確率 表 • 体 行列 示 • 特 指定無 場合 n 1 列
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- 5. 生存時間解析 歴史 1 •始 •第二次世界大戦 後 世 代 軍事兵器 故障 関心 刺激 考 •1951年 Weibull(1887-1979) 分布 導入 生存時間 応用 http://faculty.washington.edu/fsc holz/DATAFILES498B2008/Weibul lBounds.pdf Singh R, Mukhopadhyay K. Survival analysis in clinical trials: Basics and must know areas. Perspect Clin Res. 2011;2(4):145-148.
- 6. 生存時間解析 歴史 2 •生命表以前 使用 1958年 Kaplan Meier 最尤法 基 推定法 示 推定値 性質 標準 誤差 後年多 統計家 研究 •1972年部分尤度 最大化 必要条件 Cox 比例 導入
- 7. Pioneer: Sir DavidCox (1924-) • Box-Cox変換 Cox比例 名 多 残 大統計学者 • 完全尤度関数 書 下 未知 関数 含 積 積分 指数 求 必要 5年以上行 詰 突然 興味 回帰係数 部分尤度 集中 思 時 風邪 高熱 出 寝込 雷 打 閃 意訳)"A Coversation with Sir David Cox" https://www.aapss.org/fellow/sir-david-cox/ Reid, Nancy. A Conversation with Sir David Cox. Statist. Sci. 9 (1994), no. 3, 439--455. doi:10.1214/ss/1177010394.
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- 9. 関数 • 関数 h(t)表 時間t 変化 値 (定数 限 ) •簡単 理解 時間t 死亡率 考 置 実務上 大 問題 • 時間t 例 2020年 2021年 風 幅 変数 時間t=2020年 死亡率 具体的 考 2015年 観察 続 考
- 10. 関数@離散時間 • 思 時間t例 2020年始 直後 生存者 分母 2020年中 亡 方 数 分子 正解 •分母 観察 始 2015年 対象数 • 2015年 2020年 亡 人 2020年以降 亡 起 ( 集合 )
- 11. 関数@離散時間 )2020|2020Pr()2020(:.. )|Pr()( TThge tTtTth iii • 観察始 時間t=2020年 始 直後 生存 条件 与 上 2020年中 死亡率 2020年 • 条件付 確率 数式 表 • T 生存時間 確率変数 2020年中 確率 2020年 生存 条件 "number at risk"
- 12. 関数@連続時間 •時間 通常前述 離散値 解析連続 考 多 連続時間 何 •例 時間t= 2020年8月30日11時15分10秒.. 死亡率 考 •我 高校生 時 考 習 極限
- 13. 関数@連続時間 •連続 時間1点 値t時間後 死亡 確率 極限小 • 定義 •要 連続 時間t 時間t 生 人 次 瞬間 死亡率 ( 満点 回答) t tTttTt th t )|Pr( lim)( 0
- 14. 生存時間関数S(t) 累積分布関数F(t) • 定義 •生存時間関数時間t 生 確率 •累積分布関数 時間t 累積死亡者 割 合 )Pr()( tTtS )Pr( )(1)( tT tStF
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- 16. 関数h(t) 率rate 確率 生存時間関数S(t) 確率 累積分布関数F(t) 確率 一 決 一意決 )(log)( tS dt d th )(1)( tFtS )( )(1 1 )( tF dt d tF th
- 17. 生存時間解析 出 呼名 整理 •①生存時間関数="Survival probability", "cumulative survival" •②累積分布関数="cumulative mortality", "cumulative incidence"... • 名称 論文中 書 基本 2 多 • 関数 累積 関数 論文中 明示 少
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- 19. 1. 方法 指数 •用語 既知 確率分布 表 考 良 •生存時間関数 非単純増加関数 最 単純 指数分布 •実際 関数 一定 考 ( t時 点 死亡率 変化 ) 指数分布 形状 一致 (h(t)= 前述 式 不定積分 計算 )
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- 21. •指数 簡便 生存関数常 下 凸 常 一定 強 仮定 要求 • 一 追加 柔軟性 持 •次 指数 p 加 上 凸 関数 作
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- 23. 共変量調整 •次 例 共変量x対 各 成分 線形 影響 与 仮定 指数 関数 下 書 多変量調整 可能 (Kalbfleish and Prentice, 1980) ...}, 2 , 1 { ,....}"","{".). ),( T T SexAgege eth T β x x βx xT 線形予測子
- 24. 利点 欠点 •利点 • 当良 高 推定精度 期待 • 共変量調整 可能 •欠点 • 既知 確率分布 当 実際 可能性 柔軟性 問題 • 適合性 必要 • 共変量調整 強 仮定 前提 (前頁参照)
- 25. 余談 信頼度工学 • h(t)故障率 概念 •故障 原因 関 洞察 得 • p<1 減少 初期不良 • p>1 増加 摩耗的 故障 • p=1 一定 偶発的 故障 • 工学 利用 多
- 26. 2. Kaplan-Meier method •医学雑誌最 使用 •確率分布 当 必要 • 非常 柔軟 化 •最尤推定量 大標本 場合 推定 良 性質 (一致性 十分性 ) •共変量調整 • S(t) 導出 書 興味 方 清 書 参照
- 27. COX比例 • 柔軟性 適合 良推定精度 共変量調整 " " • 比例 性 強 仮定 一番 条件 • Cox比例 (前頁David Cox 語 参 照)
- 28. 3. Cox比例 • 式最重要 解説 • 関数 次 • 青線 • 赤線 線形予測子 含 関数部分 •重要 • t 関数 共変量 関数 分離 βx x T ethth )(),( 0
- 29. 比例 性 •比例 比例性 性質 •比例 性 群 群間 時間t時点 比 一定 •次 例 用 示
- 30. 病院前 qSOFA 入院後全死亡関連 •P: 感染症 疑 急性期型ER 救急搬送 患者 •E: 病院前qSOFA≧ 2 •C: 病院前qSOFA 2 •O: 入院後28日後 90日後 全死亡 •病院前qSOFA2点 観察期間 生存 時間解析 行 Koyama S, Yamaguchi Y, Gibo K, Nakayama I, Ueda S (2019) Use of prehospital qSOFA in predicting in-hospital mortality in patients with suspected infection: A retrospective cohort study. PLoS ONE 14(5): e0216560.
- 31. 病院前 qSOFA 入院後全死亡関連 • 90日後 入院全死亡 生存曲線 左 示 • 比例 性 観察期間内 時点 qSOFA≧ 2(positive)群 qSOFA 2(negative)群 関数比 一 定 意味 C th th ),( ),( negative positive x x Koyama S, Yamaguchi Y, Gibo K, Nakayama I, Ueda S (2019) Use of prehospital qSOFA in predicting in-hospital mortality in patients with suspected infection: A retrospective cohort study. PLoS ONE 14(5): e0216560.
- 32. qSOFA negative positive時 比 計算 )exp( )01exp( ..)0exp()( ..)1exp()( ),( ),( 1 11 3210 3210 1 HR qSOFAqSOFA SexAgeqSOFAth SexAgeqSOFAth th th qSOFA negative positive x x •Cox比例 比 時間t 関係 値 時間 関 一定 •逆 Cox比例 適応 比例 性 成 立 重要
- 33. Cox比例 生存時間関数 • 前述関数h(t, x) 推定 同時 生存時間関数S(t, x) 決 • 通常 回帰 最尤推定法(MLE) 決 定 多 比例 未知 部分( ) 機能 • David Cox 部分尤度 概念 構築 解決 (前述 Cox自身 回想参照) • 部分尤度 導出 基礎 超 割愛 興 味 https://ai-lab.lapras.com/ml/semi-parametric/ 分 )
- 34. Cox比例 生存時間関数 •部分尤度 最大化求 回帰係数部 分 決 • h0(t) •簡単 解決法 KM法 求 関数 流用 良 • Cox比例 h(t, x) 決定 積分 指数 生存時間関数 推定 βx x T ethth )(),( 0
- 35. " " • 部分KM法 方法 •線形予測 含 関数部分 方法 中間 •利点 ①KM法 適合 柔軟性 高 ② 前提条件(比例 性) 厳 ③共変量調整 可能 • 良 性質 多 非常 使用
- 36. 参考書籍(文献 脚注 記載) •赤澤宏平柳川堯(2010). 解析 近代科学社 (基礎 数理 学 上 非常 書 ) •Collett, D. "Modeling Survival Data in Medical Research Chapman & Hall, London." (1994).