SlideShare a Scribd company logo
1 of 22
BETONSKE
KONSTRUKCIJE I
Vježbe
Dokaz nosivosti AB konstrukcija
 Klasičan postupak (metoda dopuštenih napona)
 Metoda granične nosivosti (metoda dopuštenih
presječnih sila)
 Metode zasnovane na teoriji vjerovatnoće
95% fraktilna vrijednost za dejstva
5% fraktilna vrijednost za nosivost
max
k
dop
f
σ σ
γ
≤ =
expd S d
R
R
S S Rγ
γ
= × ≤ = expuS S Rγ= × ≤
Dimenzioniranje AB sklopova
 Predstavlja određivanje:
 Oblika betonskog poprečnog presjeka
 Određivanje armiranog dijela poprečnog presjeka
(određivanje potrebne površine armature)
 Za dimenzioniranje koristi se teorija graničnih stanja:
 Granično stanje nosivosti (ULS-ultimate limit state)
 Granično stanje upotrebljivosti (SLS-serviceability limit state)
 Granično stanje deformacija (ugiba)
 Granično stanje pukotina (naprslina)
Osnovne pretpostavke
Dimenzioniranje AB presjeka napregnutih M i N
metodom granične nosivosti (ULS):
 Presjeci i nakon zaokretanja ostaju ravni
(Bernulijeva hipoteza ravnih presjeka,l/d>2)
 Beton ne sudjeluje u preuzimanju sila zatezanja (fbz=0)
 Ostavarena je potpuna veza između armaturnog
čelika i betona (εa=εb)
 Pojednostavljeni σ-ε dijagrami za beton i čelik
Radni dijagram betona (PBAB87)
 Odnos naprezanja i
deformacija je izražen
kvadratnom parabolom:
 I pravcem:
( )4 za 0‰ 2‰
4
B
b b b b
f
σ ε ε ε= × − × ≤ ≤
za 2‰ 3,50‰b b bfσ ε= ≤ ≤
Marka Betona MB (fkk) 15 20 30 40 50 60
Računska čvrstoća betona fB [N/mm2
] 10,5 14 20,5 25,5 30 33
Radni dijagram betona (EC 2)
 Gornja granica vrijednosti
napona je:
ck
c cd
c
f
fσ α α
γ
= × = ×
Klase čvrstoće betona
(fck/fck,cube)
C
12/15
C
16/20
C
20/25
C
25/30
C
30/37
C
35/45
C
40/50
C
45/55
C
50/60
fcd=fck/γc
γc=1,5 8,0 10,7 13,3 16,7 20,0 23,3 26,7 30,0 33,3 MPa
γc=1,3 9,2 12,3 15,4 19,2 23,1 26,9 30,8 34,6 38,5 MPa
Radni dijagram čelika (PBAB87)
( ) 02
( )
vi av
vi av
a aE E
σ σ
ε = =
 Radni dijagram σ-ε je bilinearan
Radni dijagram čelika (EC 2)
 Radni dijagram σ-ε je bilinearan γs=1,15 za osnovnu kombinaciju opterećenja
γs=1,0 za neuobičajnu kombinaciju opterećenja
fyd=fyk/γs - računska granica tečenja
ftd=ftk/γs - računska granica kidanja
Mogući dijagrami deformacija
presjeka u stanju granične nosivosti
 Dijagram deformacija uvijek prolazi kroz jednu
od tri karakteristične tačke.
Mogući dijagrami deformacija
presjeka u stanju granične nosivosti
 Područje 1 - Centrična ili gotovo centrična sila
zatezanja
Mogući dijagrami deformacija
presjeka u stanju granične nosivosti
 Područje 2 - Savijanje bez uzdužne sile (čisto)
ili sa malom uzdužnom silom
Mogući dijagrami deformacija
presjeka u stanju granične nosivosti
 Područje 3 - Savijanje sa uzdužnom silom
Mogući dijagrami deformacija
presjeka u stanju granične nosivosti
 Područje 4 - Savijanje sa uzdužnom silom
pritiska
Mogući dijagrami deformacija
presjeka u stanju granične nosivosti
 Područje 5 - Centrična ili gotovo centrična sila
pritiska
Jednačine ravnoteže presjeka u stanju
granične nosivosti (područje od 2 do 4)
( )
( ) ( )
'
1
' '
1 1
0 0
0 0
2
0 0
0 0
u u bu au au
u u bu au a au a
au au bu au
au au bu au
H N P P Z
d
M M P a P y Z y
M M P z P h d
M M P h d z Z h d
= → − + + − =
 
= → − × − − × − × = ÷
 
= → − × − × − =
= → + × − − − × − =
∑
∑
∑
∑
Jednačine ravnoteže presjeka u
stanju granične nosivosti
 Jednačine ravnoteže za područja mogućih deformacija od 2 do 4
' ' '
;
P
au u u a
au u u a
av
au a au au a a a a a a av
av
av
au a au a a a av
av
M M N y
M M N y
f
Z A Z A E A A f
f
A A A f
σ ε ε
ε
σ ε
ε
= + ×
′ = − ×
= × → = × × = × × ≤ ×
= ′ × ′ = × × ≤ ×
Jednačine ravnoteže presjeka u
stanju granične nosivosti
 Tabelarni pregled karakterističnih jednačina za
područja 2, 3 i 4
PODRUČJE 2, 3 I 4 DIJAGRAMA MOGUĆIH DEFORMACIJA U STANJU
GRANIČNE NOSIVOSTI
2‰bε ≤ ( ) ( )6
12
b
b bF
ε
α ε ε= ⋅ − =
Koeficijent punoće α
2‰ 3,5‰bε≤ ≤ ( )
3 2
3
b
b
b
F
ε
α ε
ε
⋅ −
= =
⋅
2‰bε ≤
( )
( )
8
4 6
b
p b
b
k F
ε
ε
ε
−
= =
⋅ −Koeficijent položaja rezultante napona
pritisaka betona kp
2‰ 3,5‰bε≤ ≤ ( )
2
2
3 4 2
6 4
b b
p b
b b
k F
ε ε
ε
ε ε
⋅ − ⋅ +
= =
⋅ − ⋅
Relativna visina pritisnute zone betona kx ( ),b
x b a
b a
k F
ε
ε ε
ε ε
= =
+
Relativni krak unutarnjih sila kz ( )1 ,z p x b ak k k F ε ε= − ⋅ =
Relativna sila pritiska betona kb ( ),b x b ak k Fα ε ε= ⋅ =
Rezultanta napona pritiska u betonu Pbu bu x B b BP k b h f k b h fα= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
Jednačine ravnoteže presjeka u stanju
granične nosivosti (područje 5)
1 2
1 1 2 2
1 1 1 2 2 2
0 0
0 0
;
u u bu au au
u u bu d au a au a
au a au au a au
H N P P P
M M P y P y P y
P A P Aσ σ
= → − + + + =
= → − × − × + × =
= × = ×
∑
∑
Jednačine ravnoteže presjeka u
stanju granične nosivosti
 Tabelarni pregled karakterističnih jednačina za
područje 5
PODRUČJE 5 DIJAGRAMA MOGUĆIH DEFORMACIJA U STANJU GRANIČNE
NOSIVOSTI
Koeficijent punoće αd ( )2
1 1
1
125 64 16
189
d b bα ε ε= ⋅ + ⋅ − ⋅
Koeficijent položaja rezultante napona
pritisaka betona kd
( )
2
1
2
1 1
240
7 125 64 16
b
p
b b
k
ε
ε ε
−
= ⋅
+ ⋅ − ⋅
Rezultanta napona pritiska u betonu Pbu bu d BP b d fα= ⋅ ⋅ ⋅
Dimenzioniranje presjeka
napregnutih centričnom silom
pritiska
0
0
1 1
u bu au b B a au
a au au
u b B b B
b B av
a av
b B
N N N A f totA
totA
N A f A f tot
A f f
totA f
tot
A f
σ
σ σ
ω
ω
= + = × + ×
   
= × × + × = × × + × ÷  ÷
   
= ×
0
0
0
(1 )
1
u b B
u
b B
B
a b
av
N A f tot
N
tot
A f
f
totA tot A
f
ω
ω
ω
= × +
= −
×
= × ×
 εb = εbu = εa =2,0‰ za GA240/360 i RA400/500 σau=fav
Dimenzioniranje presjeka napregnutih
ekscentričnom silom zatezanja malog
ekscentriciteta
( ) ( )
( ) ( )
1 1 2 1 2 2 2
2 2 1 1 2 1 1
2
1
1 2
1
2
1 2
0 0;
0 0;
a u a au a a au a av
a u a au a a au a av
a u
a
a a av
a u
a
a a av
M N y e Z y y Z A f
M N y e Z y y Z A f
y e N
A
y y f
y e N
A
y y f
= → × + − × + = = ×
= → × − − × + = = ×
−
= ×
+
+
= ×
+
∑
∑
HVALA NA PAŽNJI!

More Related Content

What's hot

L04 5.pdf (trusses)
L04 5.pdf (trusses)L04 5.pdf (trusses)
L04 5.pdf (trusses)nur izzaati
 
Roy Belton: Design manual for roads and bridges - loads for highway bridges
 Roy Belton: Design manual for roads and bridges - loads for highway bridges Roy Belton: Design manual for roads and bridges - loads for highway bridges
Roy Belton: Design manual for roads and bridges - loads for highway bridgesRoy Belton
 
Chapter 8-deflections
Chapter 8-deflectionsChapter 8-deflections
Chapter 8-deflectionsISET NABEUL
 
Module1 1 introduction-tomatrixms - rajesh sir
Module1 1 introduction-tomatrixms - rajesh sirModule1 1 introduction-tomatrixms - rajesh sir
Module1 1 introduction-tomatrixms - rajesh sirSHAMJITH KM
 
Зона мішаних і шороколистих лісів України
Зона мішаних і шороколистих лісів УкраїниЗона мішаних і шороколистих лісів України
Зона мішаних і шороколистих лісів УкраїниВікторія Тихомирова
 
Design of RCC Beam By using C Programming
Design of RCC Beam By using C ProgrammingDesign of RCC Beam By using C Programming
Design of RCC Beam By using C ProgrammingIRJET Journal
 
300 solved problems_in_geotechnical_engineering
300 solved problems_in_geotechnical_engineering300 solved problems_in_geotechnical_engineering
300 solved problems_in_geotechnical_engineeringGizachew Kefelew
 
17-Examples of Beams (Steel Structural Design & Prof. Shehab Mourad)
17-Examples of Beams (Steel Structural Design & Prof. Shehab Mourad)17-Examples of Beams (Steel Structural Design & Prof. Shehab Mourad)
17-Examples of Beams (Steel Structural Design & Prof. Shehab Mourad)Hossam Shafiq II
 
Beams on Elastic Foundation2.pdf
Beams on Elastic Foundation2.pdfBeams on Elastic Foundation2.pdf
Beams on Elastic Foundation2.pdfShubhamShirgire1
 
Unconfined Compression Test
Unconfined Compression TestUnconfined Compression Test
Unconfined Compression TestLove Sharma
 
Shear Stress Distribution For Square Cross-section
Shear Stress Distribution For Square Cross-sectionShear Stress Distribution For Square Cross-section
Shear Stress Distribution For Square Cross-sectionNeeraj Gautam
 
11 -podrumski_ab_zid
11  -podrumski_ab_zid11  -podrumski_ab_zid
11 -podrumski_ab_zidDurim Bajrami
 
01_INTRODUCTION_TO_FRACTURE_MECHANICS_linkedin
01_INTRODUCTION_TO_FRACTURE_MECHANICS_linkedin01_INTRODUCTION_TO_FRACTURE_MECHANICS_linkedin
01_INTRODUCTION_TO_FRACTURE_MECHANICS_linkedinCan Ozcan
 

What's hot (20)

L04 5.pdf (trusses)
L04 5.pdf (trusses)L04 5.pdf (trusses)
L04 5.pdf (trusses)
 
Baseplate
BaseplateBaseplate
Baseplate
 
Roy Belton: Design manual for roads and bridges - loads for highway bridges
 Roy Belton: Design manual for roads and bridges - loads for highway bridges Roy Belton: Design manual for roads and bridges - loads for highway bridges
Roy Belton: Design manual for roads and bridges - loads for highway bridges
 
Chapter 8-deflections
Chapter 8-deflectionsChapter 8-deflections
Chapter 8-deflections
 
Engineering Geology Unit 2.pdf
Engineering Geology Unit 2.pdfEngineering Geology Unit 2.pdf
Engineering Geology Unit 2.pdf
 
Module1 1 introduction-tomatrixms - rajesh sir
Module1 1 introduction-tomatrixms - rajesh sirModule1 1 introduction-tomatrixms - rajesh sir
Module1 1 introduction-tomatrixms - rajesh sir
 
Agregados
AgregadosAgregados
Agregados
 
Зона мішаних і шороколистих лісів України
Зона мішаних і шороколистих лісів УкраїниЗона мішаних і шороколистих лісів України
Зона мішаних і шороколистих лісів України
 
Design of RCC Beam By using C Programming
Design of RCC Beam By using C ProgrammingDesign of RCC Beam By using C Programming
Design of RCC Beam By using C Programming
 
300 solved problems_in_geotechnical_engineering
300 solved problems_in_geotechnical_engineering300 solved problems_in_geotechnical_engineering
300 solved problems_in_geotechnical_engineering
 
17-Examples of Beams (Steel Structural Design & Prof. Shehab Mourad)
17-Examples of Beams (Steel Structural Design & Prof. Shehab Mourad)17-Examples of Beams (Steel Structural Design & Prof. Shehab Mourad)
17-Examples of Beams (Steel Structural Design & Prof. Shehab Mourad)
 
Beams on Elastic Foundation2.pdf
Beams on Elastic Foundation2.pdfBeams on Elastic Foundation2.pdf
Beams on Elastic Foundation2.pdf
 
GOTECNIA
GOTECNIAGOTECNIA
GOTECNIA
 
Unconfined Compression Test
Unconfined Compression TestUnconfined Compression Test
Unconfined Compression Test
 
NORMA ASTM C 192
NORMA ASTM C 192NORMA ASTM C 192
NORMA ASTM C 192
 
Design notes for seismic design of building accordance to Eurocode 8
Design notes for seismic design of building accordance to Eurocode 8 Design notes for seismic design of building accordance to Eurocode 8
Design notes for seismic design of building accordance to Eurocode 8
 
Shear Stress Distribution For Square Cross-section
Shear Stress Distribution For Square Cross-sectionShear Stress Distribution For Square Cross-section
Shear Stress Distribution For Square Cross-section
 
11 -podrumski_ab_zid
11  -podrumski_ab_zid11  -podrumski_ab_zid
11 -podrumski_ab_zid
 
Atterberg’s limits
Atterberg’s limitsAtterberg’s limits
Atterberg’s limits
 
01_INTRODUCTION_TO_FRACTURE_MECHANICS_linkedin
01_INTRODUCTION_TO_FRACTURE_MECHANICS_linkedin01_INTRODUCTION_TO_FRACTURE_MECHANICS_linkedin
01_INTRODUCTION_TO_FRACTURE_MECHANICS_linkedin
 

Viewers also liked

Tomicic betonske konstrukcije
Tomicic   betonske konstrukcijeTomicic   betonske konstrukcije
Tomicic betonske konstrukcijeDurim Bajrami
 
01 bk1-fizikalna svojstva betona
01 bk1-fizikalna svojstva betona01 bk1-fizikalna svojstva betona
01 bk1-fizikalna svojstva betonaDurim Bajrami
 
Završni_rad-Ivan_Kontek_0135208175
Završni_rad-Ivan_Kontek_0135208175Završni_rad-Ivan_Kontek_0135208175
Završni_rad-Ivan_Kontek_0135208175Ivan Kontek
 
Opterecenja -slojevi
Opterecenja  -slojeviOpterecenja  -slojevi
Opterecenja -slojeviDurim Bajrami
 
09 -nosivost_zida_-_vertikalna
09  -nosivost_zida_-_vertikalna09  -nosivost_zida_-_vertikalna
09 -nosivost_zida_-_vertikalnaDurim Bajrami
 
Ravni krovovi veleučilište rijeka 2010-2011
Ravni krovovi  veleučilište rijeka 2010-2011Ravni krovovi  veleučilište rijeka 2010-2011
Ravni krovovi veleučilište rijeka 2010-2011Frikic
 

Viewers also liked (12)

Tomicic betonske konstrukcije
Tomicic   betonske konstrukcijeTomicic   betonske konstrukcije
Tomicic betonske konstrukcije
 
Tablice beton
Tablice betonTablice beton
Tablice beton
 
16 ploce
16   ploce16   ploce
16 ploce
 
01 bk1-fizikalna svojstva betona
01 bk1-fizikalna svojstva betona01 bk1-fizikalna svojstva betona
01 bk1-fizikalna svojstva betona
 
00 projektni zadatak
00 projektni zadatak00 projektni zadatak
00 projektni zadatak
 
Tavanice
TavaniceTavanice
Tavanice
 
Prezentacija sajam 25.03.2016.
Prezentacija  sajam 25.03.2016.Prezentacija  sajam 25.03.2016.
Prezentacija sajam 25.03.2016.
 
Završni_rad-Ivan_Kontek_0135208175
Završni_rad-Ivan_Kontek_0135208175Završni_rad-Ivan_Kontek_0135208175
Završni_rad-Ivan_Kontek_0135208175
 
Opterecenja -slojevi
Opterecenja  -slojeviOpterecenja  -slojevi
Opterecenja -slojevi
 
09 -nosivost_zida_-_vertikalna
09  -nosivost_zida_-_vertikalna09  -nosivost_zida_-_vertikalna
09 -nosivost_zida_-_vertikalna
 
Ravni krovovi veleučilište rijeka 2010-2011
Ravni krovovi  veleučilište rijeka 2010-2011Ravni krovovi  veleučilište rijeka 2010-2011
Ravni krovovi veleučilište rijeka 2010-2011
 
001 izvedbeni projekat
001 izvedbeni projekat001 izvedbeni projekat
001 izvedbeni projekat
 

More from Durim Bajrami

Teoriaekonstruksioneveii 140518043027-phpapp02
Teoriaekonstruksioneveii 140518043027-phpapp02Teoriaekonstruksioneveii 140518043027-phpapp02
Teoriaekonstruksioneveii 140518043027-phpapp02Durim Bajrami
 
Perpilim 140518042914-phpapp02
Perpilim 140518042914-phpapp02Perpilim 140518042914-phpapp02
Perpilim 140518042914-phpapp02Durim Bajrami
 
Fundamente 140518042858-phpapp02
Fundamente 140518042858-phpapp02Fundamente 140518042858-phpapp02
Fundamente 140518042858-phpapp02Durim Bajrami
 
Fizikandrtimore 140518042513-phpapp01
Fizikandrtimore 140518042513-phpapp01Fizikandrtimore 140518042513-phpapp01
Fizikandrtimore 140518042513-phpapp01Durim Bajrami
 
2 140518045117-phpapp01
2 140518045117-phpapp012 140518045117-phpapp01
2 140518045117-phpapp01Durim Bajrami
 
Konstruksioneeliku 140527073228-phpapp01
Konstruksioneeliku 140527073228-phpapp01Konstruksioneeliku 140527073228-phpapp01
Konstruksioneeliku 140527073228-phpapp01Durim Bajrami
 
Konstruksionedruri 140318152308-phpapp01
Konstruksionedruri 140318152308-phpapp01Konstruksionedruri 140318152308-phpapp01
Konstruksionedruri 140318152308-phpapp01Durim Bajrami
 
Konstruksionebetonii projektsemestral-131117133121-phpapp02
Konstruksionebetonii projektsemestral-131117133121-phpapp02Konstruksionebetonii projektsemestral-131117133121-phpapp02
Konstruksionebetonii projektsemestral-131117133121-phpapp02Durim Bajrami
 
Konstruksionebetoniii 150303033502-conversion-gate01
Konstruksionebetoniii 150303033502-conversion-gate01Konstruksionebetoniii 150303033502-conversion-gate01
Konstruksionebetoniii 150303033502-conversion-gate01Durim Bajrami
 
Konstrukcijski sistemi
Konstrukcijski sistemiKonstrukcijski sistemi
Konstrukcijski sistemiDurim Bajrami
 
03020 20130125 betonske_konstrukcije_-_najdanovic
03020 20130125 betonske_konstrukcije_-_najdanovic03020 20130125 betonske_konstrukcije_-_najdanovic
03020 20130125 betonske_konstrukcije_-_najdanovicDurim Bajrami
 
Ome dj eno-_zidje_en_18-03-2013_i_zadatak
Ome dj eno-_zidje_en_18-03-2013_i_zadatakOme dj eno-_zidje_en_18-03-2013_i_zadatak
Ome dj eno-_zidje_en_18-03-2013_i_zadatakDurim Bajrami
 
Novi primjer 11.25.12_dana_4-3-2013
Novi primjer 11.25.12_dana_4-3-2013Novi primjer 11.25.12_dana_4-3-2013
Novi primjer 11.25.12_dana_4-3-2013Durim Bajrami
 
10 -nosivost_zida_-_horizontalna
10  -nosivost_zida_-_horizontalna10  -nosivost_zida_-_horizontalna
10 -nosivost_zida_-_horizontalnaDurim Bajrami
 

More from Durim Bajrami (20)

Teoriaekonstruksioneveii 140518043027-phpapp02
Teoriaekonstruksioneveii 140518043027-phpapp02Teoriaekonstruksioneveii 140518043027-phpapp02
Teoriaekonstruksioneveii 140518043027-phpapp02
 
Perpilim 140518042914-phpapp02
Perpilim 140518042914-phpapp02Perpilim 140518042914-phpapp02
Perpilim 140518042914-phpapp02
 
Fundamente 140518042858-phpapp02
Fundamente 140518042858-phpapp02Fundamente 140518042858-phpapp02
Fundamente 140518042858-phpapp02
 
Fizikandrtimore 140518042513-phpapp01
Fizikandrtimore 140518042513-phpapp01Fizikandrtimore 140518042513-phpapp01
Fizikandrtimore 140518042513-phpapp01
 
2 140518045117-phpapp01
2 140518045117-phpapp012 140518045117-phpapp01
2 140518045117-phpapp01
 
Konstruksioneeliku 140527073228-phpapp01
Konstruksioneeliku 140527073228-phpapp01Konstruksioneeliku 140527073228-phpapp01
Konstruksioneeliku 140527073228-phpapp01
 
Konstruksionedruri 140318152308-phpapp01
Konstruksionedruri 140318152308-phpapp01Konstruksionedruri 140318152308-phpapp01
Konstruksionedruri 140318152308-phpapp01
 
Konstruksionebetonii projektsemestral-131117133121-phpapp02
Konstruksionebetonii projektsemestral-131117133121-phpapp02Konstruksionebetonii projektsemestral-131117133121-phpapp02
Konstruksionebetonii projektsemestral-131117133121-phpapp02
 
Konstruksionebetoniii 150303033502-conversion-gate01
Konstruksionebetoniii 150303033502-conversion-gate01Konstruksionebetoniii 150303033502-conversion-gate01
Konstruksionebetoniii 150303033502-conversion-gate01
 
Abetarja
AbetarjaAbetarja
Abetarja
 
Konstrukcijski sistemi
Konstrukcijski sistemiKonstrukcijski sistemi
Konstrukcijski sistemi
 
03020 20130125 betonske_konstrukcije_-_najdanovic
03020 20130125 betonske_konstrukcije_-_najdanovic03020 20130125 betonske_konstrukcije_-_najdanovic
03020 20130125 betonske_konstrukcije_-_najdanovic
 
Tablice 4
Tablice 4Tablice 4
Tablice 4
 
Predavanja beton
Predavanja betonPredavanja beton
Predavanja beton
 
Ome dj eno-_zidje_en_18-03-2013_i_zadatak
Ome dj eno-_zidje_en_18-03-2013_i_zadatakOme dj eno-_zidje_en_18-03-2013_i_zadatak
Ome dj eno-_zidje_en_18-03-2013_i_zadatak
 
Novi primjer 11.25.12_dana_4-3-2013
Novi primjer 11.25.12_dana_4-3-2013Novi primjer 11.25.12_dana_4-3-2013
Novi primjer 11.25.12_dana_4-3-2013
 
Katalog knjiga
Katalog knjigaKatalog knjiga
Katalog knjiga
 
12 -temelj
12  -temelj12  -temelj
12 -temelj
 
10 -nosivost_zida_-_horizontalna
10  -nosivost_zida_-_horizontalna10  -nosivost_zida_-_horizontalna
10 -nosivost_zida_-_horizontalna
 
06 -ploca
06  -ploca06  -ploca
06 -ploca
 

Betonske konstrukcije i 11.11.

  • 2. Dokaz nosivosti AB konstrukcija  Klasičan postupak (metoda dopuštenih napona)  Metoda granične nosivosti (metoda dopuštenih presječnih sila)  Metode zasnovane na teoriji vjerovatnoće 95% fraktilna vrijednost za dejstva 5% fraktilna vrijednost za nosivost max k dop f σ σ γ ≤ = expd S d R R S S Rγ γ = × ≤ = expuS S Rγ= × ≤
  • 3. Dimenzioniranje AB sklopova  Predstavlja određivanje:  Oblika betonskog poprečnog presjeka  Određivanje armiranog dijela poprečnog presjeka (određivanje potrebne površine armature)  Za dimenzioniranje koristi se teorija graničnih stanja:  Granično stanje nosivosti (ULS-ultimate limit state)  Granično stanje upotrebljivosti (SLS-serviceability limit state)  Granično stanje deformacija (ugiba)  Granično stanje pukotina (naprslina)
  • 4. Osnovne pretpostavke Dimenzioniranje AB presjeka napregnutih M i N metodom granične nosivosti (ULS):  Presjeci i nakon zaokretanja ostaju ravni (Bernulijeva hipoteza ravnih presjeka,l/d>2)  Beton ne sudjeluje u preuzimanju sila zatezanja (fbz=0)  Ostavarena je potpuna veza između armaturnog čelika i betona (εa=εb)  Pojednostavljeni σ-ε dijagrami za beton i čelik
  • 5. Radni dijagram betona (PBAB87)  Odnos naprezanja i deformacija je izražen kvadratnom parabolom:  I pravcem: ( )4 za 0‰ 2‰ 4 B b b b b f σ ε ε ε= × − × ≤ ≤ za 2‰ 3,50‰b b bfσ ε= ≤ ≤ Marka Betona MB (fkk) 15 20 30 40 50 60 Računska čvrstoća betona fB [N/mm2 ] 10,5 14 20,5 25,5 30 33
  • 6. Radni dijagram betona (EC 2)  Gornja granica vrijednosti napona je: ck c cd c f fσ α α γ = × = × Klase čvrstoće betona (fck/fck,cube) C 12/15 C 16/20 C 20/25 C 25/30 C 30/37 C 35/45 C 40/50 C 45/55 C 50/60 fcd=fck/γc γc=1,5 8,0 10,7 13,3 16,7 20,0 23,3 26,7 30,0 33,3 MPa γc=1,3 9,2 12,3 15,4 19,2 23,1 26,9 30,8 34,6 38,5 MPa
  • 7. Radni dijagram čelika (PBAB87) ( ) 02 ( ) vi av vi av a aE E σ σ ε = =  Radni dijagram σ-ε je bilinearan
  • 8. Radni dijagram čelika (EC 2)  Radni dijagram σ-ε je bilinearan γs=1,15 za osnovnu kombinaciju opterećenja γs=1,0 za neuobičajnu kombinaciju opterećenja fyd=fyk/γs - računska granica tečenja ftd=ftk/γs - računska granica kidanja
  • 9. Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti  Dijagram deformacija uvijek prolazi kroz jednu od tri karakteristične tačke.
  • 10. Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti  Područje 1 - Centrična ili gotovo centrična sila zatezanja
  • 11. Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti  Područje 2 - Savijanje bez uzdužne sile (čisto) ili sa malom uzdužnom silom
  • 12. Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti  Područje 3 - Savijanje sa uzdužnom silom
  • 13. Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti  Područje 4 - Savijanje sa uzdužnom silom pritiska
  • 14. Mogući dijagrami deformacija presjeka u stanju granične nosivosti  Područje 5 - Centrična ili gotovo centrična sila pritiska
  • 15. Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti (područje od 2 do 4) ( ) ( ) ( ) ' 1 ' ' 1 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 u u bu au au u u bu au a au a au au bu au au au bu au H N P P Z d M M P a P y Z y M M P z P h d M M P h d z Z h d = → − + + − =   = → − × − − × − × = ÷   = → − × − × − = = → + × − − − × − = ∑ ∑ ∑ ∑
  • 16. Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti  Jednačine ravnoteže za područja mogućih deformacija od 2 do 4 ' ' ' ; P au u u a au u u a av au a au au a a a a a a av av av au a au a a a av av M M N y M M N y f Z A Z A E A A f f A A A f σ ε ε ε σ ε ε = + × ′ = − × = × → = × × = × × ≤ × = ′ × ′ = × × ≤ ×
  • 17. Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti  Tabelarni pregled karakterističnih jednačina za područja 2, 3 i 4 PODRUČJE 2, 3 I 4 DIJAGRAMA MOGUĆIH DEFORMACIJA U STANJU GRANIČNE NOSIVOSTI 2‰bε ≤ ( ) ( )6 12 b b bF ε α ε ε= ⋅ − = Koeficijent punoće α 2‰ 3,5‰bε≤ ≤ ( ) 3 2 3 b b b F ε α ε ε ⋅ − = = ⋅ 2‰bε ≤ ( ) ( ) 8 4 6 b p b b k F ε ε ε − = = ⋅ −Koeficijent položaja rezultante napona pritisaka betona kp 2‰ 3,5‰bε≤ ≤ ( ) 2 2 3 4 2 6 4 b b p b b b k F ε ε ε ε ε ⋅ − ⋅ + = = ⋅ − ⋅ Relativna visina pritisnute zone betona kx ( ),b x b a b a k F ε ε ε ε ε = = + Relativni krak unutarnjih sila kz ( )1 ,z p x b ak k k F ε ε= − ⋅ = Relativna sila pritiska betona kb ( ),b x b ak k Fα ε ε= ⋅ = Rezultanta napona pritiska u betonu Pbu bu x B b BP k b h f k b h fα= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
  • 18. Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti (područje 5) 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 ; u u bu au au u u bu d au a au a au a au au a au H N P P P M M P y P y P y P A P Aσ σ = → − + + + = = → − × − × + × = = × = × ∑ ∑
  • 19. Jednačine ravnoteže presjeka u stanju granične nosivosti  Tabelarni pregled karakterističnih jednačina za područje 5 PODRUČJE 5 DIJAGRAMA MOGUĆIH DEFORMACIJA U STANJU GRANIČNE NOSIVOSTI Koeficijent punoće αd ( )2 1 1 1 125 64 16 189 d b bα ε ε= ⋅ + ⋅ − ⋅ Koeficijent položaja rezultante napona pritisaka betona kd ( ) 2 1 2 1 1 240 7 125 64 16 b p b b k ε ε ε − = ⋅ + ⋅ − ⋅ Rezultanta napona pritiska u betonu Pbu bu d BP b d fα= ⋅ ⋅ ⋅
  • 20. Dimenzioniranje presjeka napregnutih centričnom silom pritiska 0 0 1 1 u bu au b B a au a au au u b B b B b B av a av b B N N N A f totA totA N A f A f tot A f f totA f tot A f σ σ σ ω ω = + = × + ×     = × × + × = × × + × ÷  ÷     = × 0 0 0 (1 ) 1 u b B u b B B a b av N A f tot N tot A f f totA tot A f ω ω ω = × + = − × = × ×  εb = εbu = εa =2,0‰ za GA240/360 i RA400/500 σau=fav
  • 21. Dimenzioniranje presjeka napregnutih ekscentričnom silom zatezanja malog ekscentriciteta ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 0 0; 0 0; a u a au a a au a av a u a au a a au a av a u a a a av a u a a a av M N y e Z y y Z A f M N y e Z y y Z A f y e N A y y f y e N A y y f = → × + − × + = = × = → × − − × + = = × − = × + + = × + ∑ ∑