Il documento esplora il rapporto tra musica e matematica, evidenziando come le scale musicali e i ritmi siano legati a frazioni matematiche e all'analisi armonica. Viene menzionato l'uso del metronomo per misurare il tempo musicale e si approfondisce il legame di Johann Sebastian Bach con la matematica attraverso le sue opere. Infine, si sottolinea che la musica è vista come un linguaggio che, sebbene irrazionale, contiene regole matematiche, e che Bach è uno dei compositori più apprezzati dai matematici.

1. IL CARNEVALE DELLA
MATEMATICA
Aspetti della Matematica
in ambito musicale
Lavoro di Sara,
Sophia e Catia
Classe 2 B
www.lanostra-matematica.org

2. Musica e matematica a
braccetto sin dall’antichità…
Lo stretto rapporto che intercorre tra la Musica e
la Matematica fu studiato sin dall'antichità. I differenti
toni di una scala sono legati ai rapporti.
La Matematica in campo musicale deriva dallo studio
della Fisica acustica. Se la stessa divisione ritmica
del metro musicale è indicata con una frazione
matematica,qualunque suono può essere scomposto
in onde sinusoidali mediante l'analisi armonica
dei numeri interi.

3. IL RAPPORTO TRA MUSICA E
MATEMATICA
IN MATEMATICA: sono frazioni.
IN MUSICA: è la durata del suono e dei silenzi (pause)

4. ...IL TEMPO....
In musica il tempo viene espresso in frazioni:
● 2/4 (la misura dovrà contenere 2 movimenti del valore di ¼)
● 3/4 (la misura dovrà contenere 3 movimenti del valore di ¼)
● 4/4 (la misura dovrà contenere 4 movimenti del valore di ¼)
● 6/8 (la misura dovrà contenere 6 movimenti del valore di 1/8)
● 9/8 (la misura dovrà contenere 9 movimenti del valore di 1/8)
● 12/8 (la misura dovrà contenere 12 movimenti del valore di 1/8)
Questo è un esempio del fatto che la Matematica la si può trovare in
svariati ambiti! Conoscerla non fa mai male, ANZI, si è solo più
avvantaggiati.

5. …Il metronomo…
Le misure del tempo di un brano sono strettamente
matematiche.
Basti pensare agli usuali 2/4, 3/4, 4/4, 6/8, 9/8, 5/8, 7/4.
…Come si fa a battere il tempo?
Proprio qui ci viene in aiuto uno strumento : il
METRONOMO, brevettato nel 1826 da J. N. Mälzel, che
modificò il preesistente strumento, rendendolo adatto a
generare un battito sonoro oltre che visivo.
Il metronomo quindi è uno strumento usato in musica per
misurare il tempo ed esplicitare quindi la scansione ritmica.
L'uso del metronomo diventa molto utile anche nella didattica dello
strumento: un passaggio veloce viene studiato a partire da un tempo più
lento e, in seguito, si aumenta di una tacca per volta fino ad arrivare al
tempo di esecuzione.

6. …e ora
Qualche interessante
e singolare curiosità…

7. “Da Paperino nel Mondo della
Matemagica…a Bach”
Paperino è alle prese con fiumi di numeri e alberi dalle radici
quadrate…è molto interessante scoprire che la matematica è
strettamente legata alla musica, come abbiamo potuto vedere.
Approfondendo l’argomento, abbiamo appreso che un grande
musicista e compositore, il quale ha saputo interpretare il rapporto
tra armonia musicale e matematica, tra sensi e razionalità, è stato J.
Sebastian Bach.
Nelle sue opere si possono trovare sezioni auree, teoremi e
proporzioni.
Nel 1747, Bach entra a far parte di una associazione, nata con
l’intento di riportare la musica alla sua origine pitagorica e di
mostrarne i legami con la matematica.
Il grande musicista, per sua particolare inclinazione, aveva un buon
rapporto con i numeri. [continua alla prossima slide]
*

8. “Da Paperino nel Mondo della
Matemagica…a Bach”
Nella sua vita il numero 14 compare molte volte:
- entrò nella società segreta, come 14 membro, nel 1747 (il 14
compare due volte);
- sostituendo le lettere dell’alfabeto del nome Bach con i numeri
corrispondenti (1 per la A, 2 per la B, eccetera) otteniamo
“2,1,3,8″, e sommando le cifre si ottiene 14;
- la fuga lasciata incompiuta da Bach è la quattordicesima
dell’Arte della fuga (Die Kunst der Fuge);
-nel celebre ritratto che lo raffigura, con lo spartito di un
Canone in mano, vestiva una giacca con 14 bottoni.
[Segue il video di Paperino nel Mondo della Matemagica]
*

9. Citazioni e spunti di riflessione…
- La musica è una forma di linguaggio irrazionale
dove non esistono regole precise, questo è proprio
quello che ci danno a bere molti giovani autori di
musica leggera che sostengono di scrivere musica
da autodidatti e senza nemmeno conoscere il
pentagramma (non credeteci mai!);
- è irrazionale l’ascolto della musica e non la musica
stessa;
- Leibniz: “La musica è l’esercizio matematico
nascosto di una mente che calcola inconsciamente”;

10. Citazioni e spunti di riflessione
- La musica come un insieme di regole da seguire per
trovare “l’essenza di Dio”.
Bach ci ha lasciato la testimonianza che la “Musica è
Matematica” (definita secondo molti una Matematica
Filosofica). Non ci si deve stupire, quindi, se, chi ama
la Matematica, è anche un appassionato di Musica. Da
un’indagine di qualche anno, fa sembra che il
compositore preferito dai matematici sia proprio Bach
per la sua vicinanza alla matematica e i numeri.

11. NOTA BENE
*
Questo indirizzo
conduce al file in PDF:
“BACH E LA MATEMATICA”
nel quale vengono descritti i rapporti tra musica e
matematica, con l’interpretazione di Bach.
Segue un video di YouTube, in cui viene eseguita Toccata e fuga in Re minore
(Helmuth Wacha all'organo)

12. Questo progetto partecipa alla 57
edizione
del
www.lanostra-matematica.org