Presentazione in power point

1. Learning week 2017
Labirinti

2. M. C. Escher, Relativity, 1953

3. Forme labirintiche si trovano in pressoché
tutte le civiltà conosciute
nella grafica preistorica
nei mandala orientali
nelle danze rituali
nella cultura classica greca e latina
nei testi alchemici
nei pavimenti delle cattedrali cristiane
nella letteratura simbolica dal medioevo all’età moderna

5. Significato tradizionale del labirinto
Percorso iniziatico verso un centro il cui accesso, protetto
appunto dalle volute labirintiche, è riservato soltanto a coloro che
hanno la capacità di superarne gli intrichi e gli inganni.
La sua simbologia è molto complessa poiché si articola sia sulla
qualità del centro che sulla direzione e sul livello del percorso.

8. “Come sarebbe bello il mondo se ci fosse una
regola per girare i labirinti”.
È facile risolvere un labirinto
bidimensionale di cui si conosca la
mappa.
È sufficiente annerire tutte le
vie chiuse perché alla fine non
rimanga che il percorso diretto,
dall’ingresso alla meta.

9. “Come sarebbe bello il mondo se ci fosse una
regola per girare i labirinti”.
Più complicato invece, orientarsi in un labirinto tridimensionale, senza una
visione dall’alto, chiusi tra muri o siepi che non ci consentono di avere un’idea generale
della sua struttura.
Se il labirinto ha un solo ingresso, è però sufficiente tenere sempre la destra (o
la sinistra) per ritornare sicuramente al punto di partenza, procedendo, per maggior
sicurezza, con la mano destra (o la sinistra) appoggiata al muro.
È il metodo adottato nella versione cinematografica di Il nome della rosa: frate
Guglielmo raccomanda ad Adso, il novizio che l’accompagna, per trovare l’uscita dalla
labirintica biblioteca dell’Abbazia, di girare sempre a sinistra (anche se quest’ultimo,
per prudenza, aveva segnato il percorso con un “filo d’Arianna” sfilacciando la sua
maglia di lana).

10. “Come sarebbe bello il mondo se ci fosse una
regola per girare i labirinti”.
REGOLA
Si segni il percorso nel labirinto con una linea lungo un suo
lato, ad esempio, il destro, seguendo la regola precedente,
con l’unica accortezza di non prendere mai una via segnata sui
due lati, cioè già percorsa nei due sensi.
Martin Gardner (Giochi matematici, vol. II, Sansoni, 1973)

13. Il labirinto del Minotauro
Cnosso –

14. Pablo Picasso,
Minotauromachia,
1935

15. Labirinto nel portico della
cattedrale di San Martino -
Duomo di Lucca
Iscrizione in latino:
"Questo è il labirinto costruito dal cretese
Dedalo di cui nessuno è mai riuscito a trovare
l'uscita se non Teseo, grazie al filo di Arianna."

16. Cum minothauro pugnat theseus
[in] laborinto
(manoscritto, XII sec.)

17. Labirinto di Knosso
Il primo labirinto dell’anima,
della preghiera e della
meditazione, del rito sacro è
stato sicuramente il labirinto di
Creta, ricordato da Omero nella
descrizione dello scudo di
Achille.
Omero parla di una danza,
non di un edificio. Secondo
molti studiosi il labirinto cretese
era infatti la traccia di una
danza propiziatoria.
Kàroly Kerényi, Nel labirinto, 1983

18. I labirinti: un problema di topologia
Il labirinto matematicamente, è un
problema di topologia,
anzi questo ramo della
matematica nasce proprio dallo
studio dei labirinti e in particolare
da un problema studiato nel
Settecento da Eulero: i 7 ponti di
Königsberg.
Moneta d’argento, Cnosso 400 a.C.

19. Come disegnare il
labirinto di Cnosso

20. le proprietà topologiche di un labirinto sono completamente
determinate dalla sequenza dei suoi livelli
labirinto di Cnosso labirinto di Gerico
I sette muri concentrici simboleggiano i sette muri
della città di Gerico.
Compare in molti manoscritti ebraici medioevali.

21. si assomigliano molto… ma
labirinto di Cnosso
8 livelli
labirinto di Gerico
7 livelli
inoltre è diversa anche la sequenza con cui i livelli sono raggiunti

22. è diversa anche la sequenza con cui i livelli sono raggiunti:
labirinto di Cnosso
8 livelli
labirinto di Gerico
7 livelli
032147658 03452167
8
7
6
5
4
3
2
1
7
6
5
4
3
2
1

23. Da tondo a rettangolare:

24. Osservazioni sulla sequenza del labirinto di
Cnosso a 8 livelli:
Sequenza: 032147658
• Alternanza pari/dispari
• Se divido in coppie: (03) (21) (47) (65) 8 e
rappresento i segmenti corrispondenti, se
c’è sovrapposizione allora il più corto è
annidato in quello più lungo (e corrisponde
alla sequenza dei livelli che leggo sulla
destra del labirinto)
• Se divido in coppie: 0 (32) (14) (76) (58) e
rappresento i segmenti corrispondenti, se
c’è sovrapposizione allora il più corto è
annidato in quello più lungo (e corrisponde
alla sequenza dei livelli che leggo sulla
sinistra del labirinto)

25. Labirinti s.a.t
semplici, alternati, di transito

26. Labirinti s.a.t
• semplici = senza biforcazioni
• alternati = alternanza di livelli
pari/dispari
• di transito = si entra da una parte e si
esce dall’altra
Le proprietà topologiche di un labirinto s.a.t. sono
completamente determinate dalla sequenza dei suoi livelli.

27. il primo non è di transito
perché entro e esco dalla stessa
parte
.
il secondo non è semplice
perché ci sono dei punti in cui bisogna
scegliere tra due possibili itinerari

28. questo non è alternato
nel passaggio da livello 10 a livello 1
e da livello 2 a livello 11,
i segmenti (10,1) e (2,11) si
sovrappongono ma nessuno dei due
è annidato nell’altro
pianta di Costantinopoli in un libro di geografia
medievale arabo

29. •Matematicamente si possono calcolare il numero di
labirinti diversi di n livelli:
•Se n = 10 ci sono 262 diversi labirinti
•Se n = 12 ce ne sono 1828
•Now it is possible to list all of the possible s.a.t. mazes
of a given depth n, by looking at all the permutations of
0,...,n and discarding those which do not meet the three
conditions which guarantee that a sequence
corresponds to a maze. In fact, since odds and evens
cannot mix in the permutation, and since 0 and n must
stay fixed, it is enough to look at all pairs of
permutations, one of the odd integers 1,...,n-1
(assuming n even), and one of the even integers 2,...,n-2.
For example, to construct all possible 8-level mazes, one
must consider pairs of permutations of 1,3,5,7 and of
2,4,6. There are 24 x 6 = 144 such pairs, so this can easily
be done by hand.
0 10

30. Costruire matematicamente un labirinto s.a.t.
di n livelli:
•Sequenza da 0 a n con tutti i numeri intermedi
•Alternanza pari/dispari
•Nessun incrocio (segmenti sovrapposti devono essere
annidati e non “a cavallo” l’uno dell’altro)