repertorio di ponti in cemento armato.
solo per Allievi dei corsi di Teoria e Progetto di Ponti - Gestione di Ponti e Grandi Strutture, Prof. Ing. Franco Bontempi, Sapienza Università di Roma.
Appunti sulle modellazioni discrete per ponti e viadotti.
Corso di GESTIONE DI PONTI E GRANDI STRUTTURE, prof. ing. Franco Bontempi, Sapienza Universita' di Roma
Appunti del corso di Tecnica delle Costruzioni - Bontempi, SapienzaFranco Bontempi
Appunti del corso di Tecnica delle Costruzioni Prof. Ing. Franco Bontempi, Facolta' di Ingegneria Civile e Industriale, Sapienza Universita' di Roma, raccolti dalla Allieva Alessia Perini.
Libro che raccoglie le lezioni del Prof. Giulio Ceradini a cura del Prof. Carlo Gavarini.
Ad uso esclusivo degli Allievi del Corso di Teoria e Progetto di Ponti della Facoltà di Ingegneria della Sapienza - Prof. Ing. Franco Bontempi
Corso di Aggiornamento Professionale
MODELLAZIONE STRUTTURALE
E CALCOLO AUTOMATICO DELLE STRUTTURE
Ordine degli Ingegneri della Provincia di Pordenone
21-22 settembre 2017
Lezione Dott. Ing. Francesco Petrini
Calcolo della precompressione:
DOMINI e STRAUS7
Corso di Gestione di Ponti e Grandi Strutture A.A. 2021/22
Prof. Ing. Franco Bontempi
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale
Sapienza Università di Roma
TPP Lezione #01 concezione strutturale di ponti e viadotti RID.pdfFranco Bontempi
SITUAZIONI
Scavalco di un ostacolo
Mantenimento traiettoria tracciato
Ambito urbano (vista da sotto, scala, intersezioni)
Struttura / Infrastruttura
MECCANISMI ELEMENTARI
Strutture resistenti per forma
Strutture resistenti per azione vettoriale
Strutture resistenti per superficie
Sistema strutturale
Descrizione della struttura
Concezione strutturale
Integrazione e specializzazione
Evoluzione ed innovazione
Aspetti estetici
Dentro il contesto
Fuori il contesto
repertorio di ponti in cemento armato.
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Appunti sulle modellazioni discrete per ponti e viadotti.
Corso di GESTIONE DI PONTI E GRANDI STRUTTURE, prof. ing. Franco Bontempi, Sapienza Universita' di Roma
Appunti del corso di Tecnica delle Costruzioni - Bontempi, SapienzaFranco Bontempi
Appunti del corso di Tecnica delle Costruzioni Prof. Ing. Franco Bontempi, Facolta' di Ingegneria Civile e Industriale, Sapienza Universita' di Roma, raccolti dalla Allieva Alessia Perini.
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Corso di Aggiornamento Professionale
MODELLAZIONE STRUTTURALE
E CALCOLO AUTOMATICO DELLE STRUTTURE
Ordine degli Ingegneri della Provincia di Pordenone
21-22 settembre 2017
Lezione Dott. Ing. Francesco Petrini
Calcolo della precompressione:
DOMINI e STRAUS7
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Prof. Ing. Franco Bontempi
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale
Sapienza Università di Roma
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SITUAZIONI
Scavalco di un ostacolo
Mantenimento traiettoria tracciato
Ambito urbano (vista da sotto, scala, intersezioni)
Struttura / Infrastruttura
MECCANISMI ELEMENTARI
Strutture resistenti per forma
Strutture resistenti per azione vettoriale
Strutture resistenti per superficie
Sistema strutturale
Descrizione della struttura
Concezione strutturale
Integrazione e specializzazione
Evoluzione ed innovazione
Aspetti estetici
Dentro il contesto
Fuori il contesto
PGS - lezione 03 - IMPALCATO DA PONTE E PIASTRE.pdfFranco Bontempi
Appunti su piastre per impalcati di ponti e viadotti.
Corso di GESTIONE DI PONTI E GRANDO STRUTTRE, prof. ing. Franco Bontempi, Sapienza Universita' di Roma
Corso di Tecnica delle Costruzioni per Ingegneri Civili presso la Facolta' di Ingegneria della Sapienza di Roma, Prof. Ing. Franco Bontempi (appunti del I semestre del raccolti da Alessandra Aguinagalde)
Analisi tridimensionale di pile da ponte a doppia lama.Franco Bontempi
Giornate AICAP 2002
La pila da ponte a doppia lama è formata da due parti con caratteristiche geometriche e meccaniche molto diverse tra
loro. La prima parte è costituita da un cassone chiuso, molto rigido; la seconda, superiore, è composta da due lame
flessibili collegate rigidamente in sommità. Analizzando la struttura nella sua tridimensionalità, si vuole porre in rilievo
alcuni comportamenti che un’analisi più semplice non è in grado di cogliere.
Tecnica delle costruzioni - UNIONI acciaio - Parte 1Franco Bontempi
Slide delle esercitazioni di tecnica delle costruzioni per il corso di Ingegneria Civile tenuto dal prof. Franco Bontempi alla Sapienza di Roma - Prima esercitazione sulle UNIONI
Programma del corso di Teoria e Progetto di Ponti
A.A. 2021/22 - Prof. Ing. Franco Bontempi
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale
Università degli Studi di Roma La Sapienza
Concorso Roma La Sapienza Tecnica delle CostruzioniFranco Bontempi
PROCEDURA DI VALUTAZIONE COMPARATIVA PER LA COPERTURA DI N.1 POSTO DI RICERCATORE UNIVERSITARIO PRESSO LA FACOLTA’ DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE DELL’UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA PER IL SETTORE SCIENTIFICO-DISCIPLINARE ICAR09 – TECNICA DELLE COSTRUZIONI (BANDO – G.U. n.85 DEL 26-10-2010).
RELAZIONE DI MINORANZA DEL PROF. FRANCO BONTEMPI, PRESIDENTE DELLA COMMISSIONE, MEMBRO INTERNO DESIGNATO DELLA FACOLTA’.
http://www2.uniroma1.it/organizzazione/amministrazione/ ripartizionepersonale/commissioni/seconda2010/schedaI CAR-09IngegneriaRU.php
Roma, 17 settembre 2012
repertorio di ponti in cemento armato.
solo per Allievi dei corsi di Teoria e Progetto di Ponti - Gestione di Ponti e Grandi Strutture, Prof. Ing. Franco Bontempi, Sapienza Università di Roma.
ntesi degli argomenti trattati nella esercitazione 7 (parte 1) del Corso di Tecnica delle Costruzioni tenuto presso la Facoltà di Ingegneria Civile della Sapienza di Roma
Programma del Corso di Tecnica delle Costruzioni
A.A. 2021/22 - Prof. Ing. Franco Bontempi
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale
Università degli Studi di Roma la Sapienza
My research considers all the themes related to Structural Engineering as Safety and Reliability, Performance-based Design, Computer Aided Structural Design, Identification and Optimization, Dynamics and Control, Nonlinear Analysis, Uncertainty Analysis. There is always a strong commitment toward real applications for reinforced concrete and steel constructions, bridges, tall buildings, special structures and innovative concepts, also under extreme and accidental situations.
PGS - lezione 03 - IMPALCATO DA PONTE E PIASTRE.pdfFranco Bontempi
Appunti su piastre per impalcati di ponti e viadotti.
Corso di GESTIONE DI PONTI E GRANDO STRUTTRE, prof. ing. Franco Bontempi, Sapienza Universita' di Roma
Corso di Tecnica delle Costruzioni per Ingegneri Civili presso la Facolta' di Ingegneria della Sapienza di Roma, Prof. Ing. Franco Bontempi (appunti del I semestre del raccolti da Alessandra Aguinagalde)
Analisi tridimensionale di pile da ponte a doppia lama.Franco Bontempi
Giornate AICAP 2002
La pila da ponte a doppia lama è formata da due parti con caratteristiche geometriche e meccaniche molto diverse tra
loro. La prima parte è costituita da un cassone chiuso, molto rigido; la seconda, superiore, è composta da due lame
flessibili collegate rigidamente in sommità. Analizzando la struttura nella sua tridimensionalità, si vuole porre in rilievo
alcuni comportamenti che un’analisi più semplice non è in grado di cogliere.
Tecnica delle costruzioni - UNIONI acciaio - Parte 1Franco Bontempi
Slide delle esercitazioni di tecnica delle costruzioni per il corso di Ingegneria Civile tenuto dal prof. Franco Bontempi alla Sapienza di Roma - Prima esercitazione sulle UNIONI
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Concorso Roma La Sapienza Tecnica delle CostruzioniFranco Bontempi
PROCEDURA DI VALUTAZIONE COMPARATIVA PER LA COPERTURA DI N.1 POSTO DI RICERCATORE UNIVERSITARIO PRESSO LA FACOLTA’ DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE DELL’UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA PER IL SETTORE SCIENTIFICO-DISCIPLINARE ICAR09 – TECNICA DELLE COSTRUZIONI (BANDO – G.U. n.85 DEL 26-10-2010).
RELAZIONE DI MINORANZA DEL PROF. FRANCO BONTEMPI, PRESIDENTE DELLA COMMISSIONE, MEMBRO INTERNO DESIGNATO DELLA FACOLTA’.
http://www2.uniroma1.it/organizzazione/amministrazione/ ripartizionepersonale/commissioni/seconda2010/schedaI CAR-09IngegneriaRU.php
Roma, 17 settembre 2012
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solo per Allievi dei corsi di Teoria e Progetto di Ponti - Gestione di Ponti e Grandi Strutture, Prof. Ing. Franco Bontempi, Sapienza Università di Roma.
ntesi degli argomenti trattati nella esercitazione 7 (parte 1) del Corso di Tecnica delle Costruzioni tenuto presso la Facoltà di Ingegneria Civile della Sapienza di Roma
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My research considers all the themes related to Structural Engineering as Safety and Reliability, Performance-based Design, Computer Aided Structural Design, Identification and Optimization, Dynamics and Control, Nonlinear Analysis, Uncertainty Analysis. There is always a strong commitment toward real applications for reinforced concrete and steel constructions, bridges, tall buildings, special structures and innovative concepts, also under extreme and accidental situations.
This document outlines a university lecture on structural robustness of bridges and viaducts. It begins by discussing past structural failures through forensic analysis to understand causes. It then covers principles of robust design including load paths, redundancy, and survivability. Several case studies of bridge collapses are presented and factors investigated like material stresses over time, design modifications, and human errors. The goal is to distill lessons on robust concepts, failures, and managing unexpected events.
ANALISI DEL RISCHIO PER LA SICUREZZA NELLE GALLERIE STRADALI.Franco Bontempi
SOMMARIO
Il tema della sicurezza, quando si parla di gallerie stradali, assume ancora più importanza, dato che un banale incidente o un guasto di un veicolo possono degenerare in uno scenario che causa un elevato numero di vittime. Ad esempio, il 24 marzo 1999, 39 persone sono rimaste uccise quando un mezzo pesante che trasportava farina e margarina prese fuoco all’interno del Tunnel del Monte Bianco. Nella prima parte dell’articolo vengono spiegate le fasi logiche che un modello messo a disposizione dalla PIARC/OECD, il Quantitative Risk Assessment Model (QRAM) [1-2], segue nel processo di Assegnazione del Rischio, e come esso ricava i valori dei relativi indicatori. Nella seconda parte dell’articolo, invece, viene mostrata un’applicazione di tale modello su una galleria esistente che si trova nel sud Italia, accompagnata da un’analisi di sensitività sui parametri che influenzano maggiormente il livello di rischio.
RISK ANALYSIS FOR SEVERE TRAFFIC ACCIDENTS IN ROAD TUNNELSFranco Bontempi
IF CRASC’15
III THIRD CONGRESS ON FORENSIC ENGINEERING
VI CONGRESS ON COLLAPSES, RELIABILITY AND RETROFIT OF STRUCTURES
SAPIENZA UNIVERSITY OF ROME, 14-16 MAY 2015
This document discusses large structures and their design. It begins with definitions of large structures, noting that their self-weight becomes a dominant load, load distribution is non-uniform, and complexity increases due to systemic effects. Design principles for large structures are then outlined, including simplicity, optimization at micro, meso and macro levels, and employing precaution given uncertainties. Examples of challenges in large structures like scale effects, emergence of unforeseen phenomena, and complexity are provided. Approaches to analyzing large structures both deterministically and probabilistically are also presented.
This document discusses structural robustness in the context of fire safety structural design. It defines structural robustness as the ability of a structure to exhibit a gradual decrease in structural performance due to negative events without disproportionate damage. The document outlines different collapse types including domino, pancake, zipper, and mixed collapses. It presents design strategies for robustness, including continuity/redundancy and segmentation/compartmentalization. Methods to prevent disproportionate collapse are also discussed, such as alternative load paths, isolation through segmentation, and prescriptive design rules.
This document discusses structural robustness in engineering. It defines structural robustness as the capacity of a structure to maintain its load-bearing ability after damage, with gradual rather than sudden degradation. The document outlines different levels of structural assessment from the material to the whole structural system. It provides examples of structural failure cases and how robustness can be evaluated through non-linear static analysis methods like pushover analysis. The goal is to identify the most critical structural elements and how a structure may collapse under extreme scenarios.
This document discusses the structural robustness of bridges and viaducts. It covers topics such as disastrous failures of bridges in the past, structural robustness in both a narrow and general sense, the role of human error, managing unexpected events, principles of high reliability organizations, and learning from failures through forensic engineering. Specific case studies of bridge failures are presented, including the Minnesota I-35W bridge collapse in 2007 and methods for analyzing failures, including forward and back analysis. The concepts of load paths, redundancy, reliability, and maintaining integrity are examined in the context of bridge design and safety.
The document summarizes an investigation into a fire that occurred at the Windsor Hotel in Madrid, Spain. It describes the structure of the building, outlines the progression and spread of the fire, analyzes the structural behavior and performance of fire protections during the fire, and discusses the causes and factors that contributed to the fire and its impacts. The fire originated on the 21st floor and spread rapidly downwards, eventually causing the progressive collapse of the upper floors due to a lack of adequate compartmentalization and fire stopping between the building's curtain wall and structure.
System Approach to Resilience-Based Design: Political Decisions and Steps Tow...Franco Bontempi
This chapter discusses resilience-based design for urban areas and infrastructure systems. It provides context on the related concepts of robustness, resilience, and antifragility. A resilience-based design approach aims to minimize the consequences of disasters and unexpected events on communities. The chapter outlines key aspects of representing complex infrastructure and social systems, including modeling hazards over time, political decisions, and data collection. The goal is to provide a framework to help policymakers and experts design for urban resilience.
The document discusses structural design considerations for fire safety design. It describes structural engineering as involving structural analysis and design. Structural analysis involves linear calculations while design is an iterative process. Fire action presents unique challenges as its occurrence and intensity cannot be fully predicted. This leads structural fire design problems to have greater uncertainty. The document outlines approaches for determining relevant fire scenarios to consider in design through expert judgment and matrices listing load situations and structural configurations.
Analisi strutturale non lineare: modellazione, algoritmi, aspetti critici.
1. Analisi strutturale non lineare:
modellazione, algoritmi, aspetti critici
Franco Bontempi
Professore Ordinario di Tecnica delle Costruzioni
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA
Via Eudossiana 18 - 00184 Roma – ITALIA
franco.bontempi@uniroma1.it
14-Mag-2020 1
2. Indice
1. Risposta strutturale
2. Linearità e proporzionalità
3. Nonlinearità
4. Il problema strutturale e la sua discretizzazione
5. Aspetti generali dell’analisi strutturale
6. Schemi risolutivi elementari
7. Affinamento degli schemi risolutivi
Riferimenti
14-Mag-2020 2
6. Risposta strutturale
• un tratto iniziale sostanzialmente lineare, che caratterizza il
comportamento in esercizio della struttura sotto condizioni che sono
raccolte negli Stati Limite di Esercizio (S.L.E.);
• un ulteriore regione in cui si manifesta un comportamento
nonlineare, approssimandosi la risposta alla massima capacità
portante della struttura: è la regione associata a condizioni raccolte
negli Stati Limite Ultimi (S.L.U.) o alla presenza di carichi che rientrano
nei casi eccezionali o accidentali connessi a cosiddetti Stati Limite di
Integrità Strutturale (S.L.I.).
14-Mag-2020 6
18. Condizioni per la linearità
• In termini generali, un problema strutturale risulta lineare se valgono
queste ipotesi:
I. il materiale di cui è composta la struttura è elastico lineare;
II. gli spostamenti sono piccoli: le equazioni di equilibrio si possono
scrivere nella configurazione indeformata della struttura,
trascurando quindi il fatto che per la struttura l’equilibrio si instaura
in una configurazione deformata; inoltre, va da sé che anche le
deformazioni sono piccole;
III. i vincoli presenti nella struttura sono considerati bilateri: possono
anche essere cedevoli purché siano caratterizzati anche essi da
comportamenti elastici lineari; in questo caso, questi vincoli
possono essere a tutti gli effetti considerati parte della struttura nel
suo complesso;
14-Mag-2020 18
19. Conseguenze di I, II, III
Se valgono I, II, III, si verifica che:
• la soluzione del problema strutturale esiste ed è unica: nella Fig.2a è
rappresentata la situazione di una struttura ad un solo grado di libertà
q soggetta al valore di carico fissato 𝑃∗ al quale corrisponde la
soluzione 𝑞∗;
• per il sistema strutturale, inteso come struttura formata da materiale
e insieme di carichi agenti conservativo, è definita l’energia potenziale
totale 𝛱, che risulta essere minima nell’unico punto di stazionarietà,
corrispondente all’equilibrio della struttura sotto il sistema di carichi
assegnato Fig.2b.
14-Mag-2020 19
21. Ipotesi IV e conseguenza
• Se, inoltre, vale anche questa ipotesi:
IV. non esistono stati di sforzo o di deformazione iniziale: non esistono
cioè coazioni o deformazioni impresse;
• la risposta strutturale è proporzionale (Fig.3), oltre che lineare, e vale
• il principio di sovrapposizione degli effetti: con riferimento alla Fig.4,
se ad un carico 𝑃 𝐴
corrisponde uno spostamento 𝑞 𝐴
e ad un carico
𝑃 𝐵
uno spostamento 𝑞 𝐵
, alla somma dei carichi 𝑃 𝐴
+ 𝑃 𝐵
= 𝑃 𝐶
corrisponde la somma degli spostamenti 𝑞 𝐶 = 𝑞 𝐴 + 𝑞 𝐵.
14-Mag-2020 21
27. NONLINEARITÀ DI MATERIALE (NLM)
• Il materiale di cui è composta la struttura risponde in modo differente
al crescere dei carichi, ovvero lo stesso materiale cambia
caratteristiche alla progressiva deformazione che esso subisce;
• in particolare il comportamento può essere non lineare ma olonomo,
cioè dipendente solo dal valore totale assunto dalle deformazioni
come in effetti si assumerà nel seguito, o anolonomo, cioè
dipendente dall’effettiva storia deformativa;
• può esserci anche una dipendenza dal tempo: in questo caso si hanno
fenomeni viscosi, che possono in certi casi dare luogo a situazioni
semilineari;
14-Mag-2020 27
30. Comportamento olonomo e anolonomo
• È da sottolineare che la distinzione fra comportamenti reversibili e irreversibili
risulta evidente solo quando ad una fase di carico segue una fase di scarico,
ovvero quando le deformazioni, dopo essere cresciute fino ad un certo punto,
diminuiscono. Nella Fig.7 è, infatti, evidenziato in rosso quello che è definito il
profilo (skeleton) del legame costituivo: esso risulta uguale sia per comportamenti
reversibili che irreversibili, rappresentando la risposta del materiale per
deformazioni crescenti.
• Considerando il differente onere computazionale fra un’analisi con materiali
olonomi e materiali anolonomi, e le considerazioni appena fatte sul profilo dei
legami costituivi, se si vuole ottenere una valutazione approssimata della capacità
portante di una struttura con materiale anolonomo, si può considerare una
modellazione olonoma, elastica nonlineare soggetta a carico monotono
crescente. La valutazione è comunque approssimata perché, seppure sotto
carichi monotoni crescenti, in una struttura composta da materiale anolonomo si
possono comunque verificare delle fasi di scarico di alcune parti materiali.
14-Mag-2020 30
38. NONLINEARITÀ GEOMETRICA (NLG)
• Gli spostamenti che la struttura subisce non possono essere
considerati piccoli e se ne deve tenere conto nella scrittura
dell’equilibrio; in successione si possono avere, quindi, analisi che
comprendano:
1. spostamenti piccoli e ininfluenti sulle condizioni di equilibrio
(Teoria del I ordine – equilibrio nella configurazione indeformata);
2. spostamenti piccoli ma influenti sulle condizioni di equilibrio
(Teoria del II ordine – equilibrio nella configurazione deformata);
3. grandi spostamenti (e grandi rotazioni) ma piccole deformazioni;
4. grandi spostamenti e grandi deformazioni.
14-Mag-2020 38
50. NONLINEARITÀ DI VINCOLI (NLV)
• Le condizioni di vincolo della struttura (le condizioni al contorno della
struttura) variano o alterano al crescere del carico (vincoli
monolateri).
14-Mag-2020 50
56. Parzializzazione delle sezioni con modellazioni ad elementi mono-
dimensionali per un carico concentrato in mezzeria di ogni campata:
influenza dei vincoli strutturali di estremità (a) carrello-cerniera; (b)
cerniera-cerniera; diagrammi carico-spostamento corrispondenti: la
curva più rigida è ottenuta con cerniere fisse a terra
5614-Mag-2020
(b)
(a)
58. Conseguenze della nonlinearità
• La soluzione del problema strutturale può non esistere, e se esiste
può non essere unica.
• Non vale più il principio di sovrapposizione degli effetti (Fig.5).
• In generale, il sistema non è più un sistema conservativo per il quale si
può definire un’energia potenziale totale; se eventualmente il sistema
resta conservativo, l’energia potenziale totale non presenta più un
solo punto di minimo (Fig.6).
• La soluzione in presenza di legame anolonomo dipende dalla storia di
carico.
14-Mag-2020 58
61. CONOSCENZA RICHIESTA
DA UN PROBLEMA
EVOLUTIVO
CONOSCENZA
RICHESTA
DA UN PROBLEMA
INNOVATIVO
BASE DI
CONOSCENZA
ATTUALE
Crescita di conoscenza
6114-Mag-2020
70. Concavo
• còncavo agg. e s. m. [dal lat. concăvus, comp. di con- e cavus
«incavato»]. – 1. agg. a. Che ha la superficie curva e rientrante (opposto
di convesso): lenti c.; vetro c.; specchio concavo. b. Con sign. più
specifico, in geometria, detto di figura (superficie piana o solido nello
spazio) che gode della proprietà per cui esiste almeno un segmento
congiungente due suoi punti che non appartiene interamente alla figura
stessa; in partic.: angolo c., maggiore di due angoli retti; poligono c., è
un poligono che abbia un angolo interno concavo, così che esiste almeno
un suo lato che, prolungato, non lascia il poligono tutto da una stessa
parte; poliedro c., se esiste una sua faccia il cui piano non lascia il
poliedro tutto da una stessa parte. Spesso il termine è riferito, anziché
alla superficie piana o al solido spaziale, al relativo contorno. 2. s. m.,
non com. La parte concava di un corpo: nel c. della mano; l’esalazioni
contenute dentro al c. lunare (Galilei).
14-Mag-2020 70
71. Convesso
• convèsso agg. [dal lat. convexus «ricurvo», der. di convehĕre
«raccogliere insieme, condurre», comp. di con- e vehĕre «trasportare»].
– In genere, di corpo che si presenta ricurvo come la parte esterna di un
cerchio o di una sfera (opposto di concavo): la calotta è convessa nella
parte esterna, concava nella parte interna. Con sign. più specifici, in
geometria, di figura (piana o solida) tale che, dati due suoi punti
qualunque, il segmento che li congiunge appartiene interamente alla
figura (anche del contorno di tale figura, per cui è detto convesso sia il
cerchio sia la circonferenza che costituisce il contorno); di un angolo, se
ha un’ampiezza minore di 180°; di un poligono se ha tutti gli angoli
convessi; di una regione piana delimitata da una curva chiusa, se giace
tutta da una banda rispetto alla tangente in un qualsiasi punto del
contorno; di un poliedro, se giace tutto in uno stesso semispazio rispetto
a ciascuna delle sue facce.
14-Mag-2020 71
96. Dati del problema strutturale
• DOMINIO STRUTTURALE (come è fatta la struttura):
• Configurazione geometrica:
a) Geometria globale: assi, …
b) Geometria locale: sezioni, spessori, …
• Composizione materiale:
a) Legge costitutiva: quale è il comportamento;
b) Criterio di rottura: quando si arriva alla rottura;
• CONDIZIONI AL CONTORNO (vincoli e carichi sulla struttura):
• Vincoli
• Carichi
14-Mag-2020 96
99. Gerarchia dei risultati
14-Mag-2020 99
1. Aspetti qualitativi e quantitativi globali:
• Deformata complessiva (spostamenti globali, rispetto dei vincoli, simmetrie -
antisimmetrie);
• Quantità statiche globali (peso proprio, risultanti complessive, reazioni
vincolari);
• Risposta strutturale complessiva come frequenze o curva carico-spostamento,
ovvero percorso di equilibrio;
2. Aspetti qualitativi e quantitativi locali:
• Sollecitazioni (momenti, azione assiale, taglio) e risultanti sezionali (o di una
parte di struttura);
3. Comportamenti e risposte locali:
• Deformazioni e sforzi;
• Fessurazioni, danneggiamento, …
121. Banda di
valori attesi
del
risultato in
base a
valutazioni
analitiche
Stima del limite
superiore
valori attesi:
Ãmax
Stima del limite
inferiore
valori attesi Ãmin
Valore numerico
A da calcolare
Numero K del modello
utilizzato (complessità)
Regola 0: l’analisi strutturale è un processo evolutivo di
esplorazione della struttura e del suo comportamento
Regola 1:
individuazione di
una delimitazione
della soluzione
K K+1
AK
AK+1
ΔAk,k+1 = Ak+1 - Ak
Regola 2:
valutazione
della
sensibilità
della
soluzione
0
A0
Regola 3:
ridondanza
delle
processi di
analisi
Possibile
divergenza
numerica
della
soluzione
14-Mag-2020 121
149. Banda di
valori attesi
del
risultato in
base a
valutazioni
analitiche
Stima del limite
superiore
valori attesi:
Ãmax
Stima del limite
inferiore
valori attesi Ãmin
Valore numerico
A da calcolare
Numero K del modello
utilizzato (complessità)
Regola 0: l’analisi strutturale è un processo evolutivo di
esplorazione della struttura e del suo comportamento
Regola 1:
individuazione di
una delimitazione
della soluzione
K K+1
AK
AK+1
ΔAk,k+1 = Ak+1 - Ak
Regola 2:
valutazione
della
sensibilità
della
soluzione
0
A0
Regola 3:
ridondanza
delle
processi di
analisi
Possibile
divergenza
numerica
della
soluzione
14-Mag-2020 149
175. 14-Mag-2020 175
𝑥0
, 𝜆0
∙ 𝑦
situazione nota all’inizio
dell’incremento di carico;
𝐾 𝑇
1
CALL ASSVET
formazione matrice di rigidezza
tangente della struttura;
INDICATORI DEL TIPO DI PERCORSO CHE SI STA PERCORRENDO
𝜔 𝑀𝐴𝑋 , 𝜔 𝑀𝐼𝑁 CALL POWER
valutazione con iterazione
vettoriale dell’autovalore massimo
(in modulo), e con shift, di quello
minimo (in modulo)
CALL JACOBI
valutazione di tutto lo spettro degli
autovalori e autovettori; potendo
essere la matrice di rigidezza
tangente non definita, è necessario
usare lo shift che è opportuno
scegliere pari al modulo
dell’autovalore massimo calcolato
prima con iterazione vettoriale;
𝐾 𝑇
0
= 𝐿 ∙ 𝐷 ∙ 𝐿𝑇 𝐾𝐾𝐾 = 1
CALL COLSOL
fattorizzazione della matrice di
rigidezza tangente e conteggio dei
termini pivotali 𝑑𝑖𝑖 negativi
𝜔 𝑀𝐼𝑁
CALL
INPOWER
controllo del valore dello
autovalore più piccolo in modulo
con iterazione vettoriale inversa;
176. PREDICTOR
𝛿 𝑇 = 𝐾−10
∙ 𝑦 𝐾𝐾𝐾 = 2
CALL COLSOL
valutazione della direzione tangente
al percorso di equilibrio;
𝐵 =
𝛿 𝑇,𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑒
𝑇
∙ 𝑦
𝛿 𝑇 ∙ 𝑦
valutazione parametro di Bergan (nella forma normalizzata con il
valore assunto all’origine del percorso di equilibrio);
𝛽 = 𝛽𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑒 =
𝛿 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑖𝑛𝑒
𝑦
valutazione del fattore di scala tra quantità cinematiche e quantità
statiche (solo al primo incremento di carico);
∆𝜆1
=
∓∆𝑙
𝛿 𝑇
𝑇
∙ 𝛿 𝑇 + 𝛽𝑦 𝑇 ∙ 𝛽𝑦
∆𝜆1
= ∓
∆𝑊
𝑦 𝑇 ∙ 𝛿 𝑇
∆𝜆1
=
∆𝑥 𝑘
−1
∆𝑥 𝑘
1
scelta della direzione: incremento o decremento del carico;
NOTA: nelle prime due espressioni, il segno positivo è scelto (a)
se B>0, (b) a seconda degli indicatori della Tabella I;
∆𝑥′−1
= ∆𝜆′ ∙ 𝛿 𝑇
1
𝜆1
= 𝜆0
+ ∆𝜆1
incrementi di spostamento e di carico predetti
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199. Avvertenza
• Un’operazione che spesso comporta gravi errori nella
comprensione e nella implementazione di un procedimento
per il tracciamento del percorso di equilibrio di una struttura,
è quella di estendere considerazioni relative al caso con un
solo grado di libertà a casi con molti gradi di libertà.
• Queste inconsistenze sono spesso ingannevolmente
suggerite da rappresentare un certo spostamento della
struttura in esame in funzione del moltiplicatore del carico.
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208. Indice
1. Risposta strutturale
2. Linearità e proporzionalità
3. Nonlinearità
4. Il problema strutturale e la sua discretizzazione
5. Aspetti generali dell’analisi strutturale
6. Schemi risolutivi elementari
7. Affinamento degli schemi risolutivi
Riferimenti
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209. Analisi strutturale non lineare:
modellazione, algoritmi, aspetti critici
Franco Bontempi
Professore Ordinario di Tecnica delle Costruzioni
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA
Via Eudossiana 18 - 00184 Roma – ITALIA
franco.bontempi@uniroma1.it
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