La lezione #03 del corso di ponti e grandi strutture si concentra sull'analisi delle piastre per impalcati, trattando argomenti come le equazioni di governo, le condizioni al contorno e l'analisi delle sollecitazioni. Viene anche esplorato il comportamento delle piastre ortotrope e l'instabilità nelle strutture. Infine, la lezione presenta considerazioni intuitive sui momenti e le azioni di taglio nelle piastre.

1. Lezione #03:
piastre per impalcati di ponti e viadotti
PONTI E GRANDI STRUTTURE - A.A. 2022/23
Prof. Ing. Franco Bontempi
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale
Università degli Studi di Roma La Sapienza
franco.bontempi@uniroma1.it

2. Index
•PART I: CONTINUOUS APPROACH
• Plates: governing equations
• Plates: boundary conditions
• Simultaneous bending and stretching
•PART II: ORTHOTROPIC PLATES
• Stiffness
•PART III: DISCONTINUOS APPROACH
•PART IV: INSTABILITY
22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
2

3. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
3

4. PART I:
CONTINUOS APPROACH
22 March 2023 4
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati

5. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
5
Plates: governing equations
E

6. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
6

7. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
7

8. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
8
Assumptions

9. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
9
Piastra / Lastra

10. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
10
Stress components on plate element

11. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
11
External and internal forces (detailed)

12. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
12
External and internal forces (schematic)

13. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
13
Quadro delle sollecitazioni

14. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
14
Equilibrium of Plate Element (1)

15. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
15
Equilibrium of Plate Element (2)

16. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
16
Equazioni di equilibrio

17. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
17
Stresses on a plate element

18. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
18
Plane stress state

19. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
19
Risultanti degli sforzi

20. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
20
Section before and after deflection

21. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
21
Strains

22. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
22
Congruenza

23. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
23
Angular distortion (1)

24. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
24
Angular distortion (2)

25. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
25
Curvature changes of the deflected middle surface

26. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
26
Stress as function of curvature

27. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
27
Internal forces

28. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
28
Sforzi

29. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
29
Sforzi (Belluzzi)

30. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
30
Momenti (Belluzzi)

31. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
31
Expressions for moments

32. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
32
Twisting moment

33. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
33
Governing equation and flexural rigidity

34. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
34
Espressione dei momenti in funzione delle curvature

35. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
35
Equazione di equilibrio

36. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
36
Transverse shear forces in terms of deflection

37. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
37
Espressione delle azioni taglianti

38. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
38
Osservazioni

39. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
39
Osservazioni

40. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
40
Considerazioni intuitive (a) (Belluzzi)

41. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
41
Considerazioni intuitive (b) (Belluzzi)

42. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
42

43. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
43

44. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
44
Considerazioni intuitive (c) (d) (Belluzzi)

45. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
45
1

46. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
46
2

47. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
47
3

48. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
48
Long side plate

49. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
49
… with edge beam

50. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
50
Plates: boundary conditions
cc

51. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
51
Boundary conditions

52. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
52
Geometrical Boundary Conditions

53. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
53
Statical Boundary Conditions

54. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
54
Shearing force at the edge of the plate

55. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
55
Kirchhoff’s supplementary forces

56. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
56
Up-lift of corners

57. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
57
Reazione in uno spigolo (Belluzzi)

58. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
58
Plates on foundation that reacts in compression only

59. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
59
Corners of rectangular plates

60. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
60
Simply supported edge

61. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
61
Bordo incastrato

62. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
62
Bordo appoggiato

63. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
63
Bordo libero

64. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
64
Distribuzioni di momenti torcenti e azioni di taglio

65. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
65

66. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
66

67. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
67
Osservazioni

68. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
68
Momenti principali

69. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
69
Direzioni principali

70. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
70

71. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
71

72. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
72
Soluzioni infinite

73. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
73
Patch Test

74. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
74
Example

75. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
75
Esempio (Belluzzi)

76. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
76
Cont. (Belluzzi)

77. PART II:
ORTHOTROPIC PLATES
22 March 2023 77
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati

78. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
78
Piastra isotropa

79. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
79
Examples of structural and natural orthotropy

80. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
80
Piastra ortotropa

81. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
81
Quantità

82. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
82
Tagli

83. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
83
Equazione indefinita di equilibrio

84. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
84
Stress-strain relations

85. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
85

86. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
86
Governing equations

87. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
87
Shear forces

88. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
88
Simultaneous bending and stretching

89. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
89
Stiffness

90. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
90
Corrugated plates (1)

91. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
91
Corrugated plates (2)

92. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
92
Determination of Principal Flexural Rigidities

93. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
93
Separating beam and slab portions

94. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
94
Steel deck-plate

95. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
95
Formulas

96. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
96
Closely spaced open gridwork (1)

97. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
97
Closely spaced open gridwork (2)

98. PART III:
DISCONTINUOS APPROACH
22 March 2023 98
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati

99. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
99

100. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
100

101. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
101

102. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
102

103. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
103

104. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
104
Equivalenza (Energetica)

105. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
105

106. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
106

107. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
107

108. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
108
Example

109. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
109
1 - Beam and slab deck

110. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
110

111. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
111

112. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
112

113. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
113

114. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
114
Load transmission

115. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
115

116. Load diffusion
22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
116

117. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
117
Effects of slab membrane action

118. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
118
Warping effect

119. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
119
2 - Multicellular deck

120. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
120

121. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
121

122. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
122

123. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
123

124. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
124

125. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
125

126. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
126

127. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
127
Cell distortion

128. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
128
Shear distortion

129. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
129
Deformatins of bracing

130. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
130
3 - Box-girder deck

131. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
131
Numerical model of a hollow box girder bridge

132. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
132
Distortion of a hollow box girder bridge at midspan

133. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
133

134. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
134

135. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
135

136. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
136

137. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
137

138. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
138
Example

139. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
139

140. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
140
Location of the transverse beams

141. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
141
Two different models for a double T-beam bridge

142. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
142
Deformation of the longitudinal and transverse beams

143. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
143
Beam support centreline / lower side beam

144. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
144
4 - Space frame model

145. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
145

146. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
146

147. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
147

148. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
148
Esempio di validazione del modello

149. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
149

150. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
150

151. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
151

152. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
152
Differenze sui pesi
Mass Volume Length Area Count Material Type Section
kg m^3 m m^2
Grand total: 400117 142,639 709,036 739,2
Beam properties:
1: ALA SUP 1 4533 0,576 48 40 Beam Solid Rectangle
2: ALA SUP 2 6611 0,84 48 40 Beam Solid Rectangle
3: ALA INF 1 4420 0,5616 28,8 24 Beam Solid Rectangle
4: ALA INF 2 15960 2,028 48 40 Beam Solid Rectangle
5: ALA INF 3 4764 0,60528 19,2 16 Beam Solid Rectangle
6: soletta 336 0,1344 96 80 Beam Solid Rectangle
7: piolo 710 0,090164 11,48 82 Beam Solid Round
8: ribsLONG 1511 0,192 192 80 Beam Solid Rectangle
9: costole 2019 0,2565 102,6 228 Beam Solid Rectangle
10: costoleestremita1632 0,20736 10,8 24 Beam Solid Rectangle
11: cv 1223 0,155428 104,156 60 Beam Hollow Round
Total 43718 5,64673 709,036 714
Plate properties:
1: pannello 20399 2,592 259,2 480 Isotropic Plate/Shell
7: SOLETTA 336000 134,4 480 160 Isotropic Plate/Shell 0,3320536
Total 356399 136,992 739,2 640
soletta a piastra
Mass Volume Length Area Count Material Type Se
kg m^3 m m^2
Grand total: 399002 147,774 1359,04 259,2
Beam properties:
1: ALA SUP 1 4533 0,576 48 40 Beam So
2: ALA SUP 2 6611 0,84 48 40 Beam So
3: ALA INF 1 4420 0,5616 28,8 24 Beam So
4: ALA INF 2 15960 2,028 48 40 Beam So
5: ALA INF 3 4764 0,60528 19,2 16 Beam So
6: soletta 336 0,1344 96 80 Beam So
7: piolo 710 0,090164 11,48 82 Beam So
8: ribsLONG 1511 0,192 192 80 Beam So
9: costole 2019 0,2565 102,6 228 Beam So
10: costoleestremita1632 0,20736 10,8 24 Beam So
11: cv 1223 0,155428 104,156 60 Beam H
12: TRAS 112963 47,068 410 164 Beam So
13: BORD 55480 23,1168 96 80 Beam So
14: LONG 166441 69,3504 144 120 Beam So
Total 378603 145,182 1359,04 1078
Plate properties:
1: pannello 20399 2,592 259,2 480 Isotropic Plate/Shell
Total 20399 2,592 259,2 480
soletta a graticccio

153. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
153
Soletta vs. Graticcio

154. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
154

155. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
155

156. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
156

157. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
157
PIASTRA

158. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
158
GRATICCIO

159. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
159
PIASTRA

160. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
160
GRATICCIO

161. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
161
PIASTRA

162. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
162
GRATICCIO

163. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
163
PIASTRA

164. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
164
GRATICCIO

165. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
165
PIASTRA

166. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
166
GRATICCIO

167. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
167
PIASTRA

168. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
168
GRATICCIO

169. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
169
PIASTRA

170. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
170
GRATICCIO

171. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
171
PIASTRA

172. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
172
GRATICCIO

173. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
173
PIASTRA

174. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
174
GRATICCIO

175. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
175
PIASTRA

176. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
176
GRATICCIO

177. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
177
Analisi delle fasi

178. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
178
FASE 0 – solo acciaio

179. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
179
FASE 0 – solo acciaio

180. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
180
FASE I – acciaio + peso soletta non reagente

181. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
181
FASE I – acciaio + peso soletta non reagente

182. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
182
FASE II – acciaio + soletta + ritiro + ∞

183. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
183
FASE II – acciaio + soletta + ritiro + ∞

184. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
184
FASE II – acciaio + soletta + ritiro + ∞

185. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
185
FASE III – acciaio + soletta + azioni breve durata

186. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
186

187. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
187

188. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
188

189. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
189

190. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
190
Stati tensionali

191. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
191
MEDIA FISSO = 87,90
MEDIA MAX = 77,08
MEDIA TOTALE = 164,98

192. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
192
Stati tensionali riordinati

193. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
193

194. PART IV:
INSTABILITY
22 March 2023 194
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati

195. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
195

196. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
196
Classification of cross section

197. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
197

198. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
198

199. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
199
Collapse mode of a panel in shear.

200. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
200

201. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
201

202. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
202

203. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
203

204. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
204
Tearing (tension field) failure mode for relatively stiff flanges and uprights

205. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
205
Failure by bending and buckling of flanges when they are relatively weak

206. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
206

207. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
207
Simultaneous bending and stretching

208. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
208

209. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
209

210. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
210

211. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
211

212. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
212

213. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
213

214. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
214

215. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
215

216. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
216
Rewind

217. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
217
Plate subjected to lateral and in-plane forces

218. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
218
Membrane forces on plate element

219. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
219
Equilibrium equations

220. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
220
Membrane forces on deformed plate element

221. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
221
Governing equations (1)

222. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
222
Governing equations (2)

223. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
223
Buckling of simply supported plate

224. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
224
Buckling modes of square plate

225. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
225

226. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
226
Postbuckling behavior of flat and curved plates

227. 22 March 2023 Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23 Lezione #03: piastre per impalcati 227
Manuale dell’ingegnere - Zanichelli

228. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
228

229. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
229
Again

230. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
230

231. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
231

232. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
232

233. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
233

234. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
234

235. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
235

236. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
236

237. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
237

238. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
238

239. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
239

240. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
240
Again and again

241. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
241

242. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
242

243. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
243
n=1 and m=2 the buckling mode

244. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
244

245. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
245

246. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
246

247. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
247

248. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
248

249. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
249

250. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
250

251. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
251

252. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
252

253. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
253
1 - I-girders

254. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
254
Panel buckling

255. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
255
Upper flange

256. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
256
Buckling resistance of a slender I girder

257. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
257
Interaction between web plate and stiffeners (1)

258. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
258
Interaction between web plate and stiffeners (2)

259. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
259
Concentrated loads

260. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
260

261. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
261

262. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
262

263. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
263

264. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
264

265. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
265
https://www.steelconstruction.info/Stiffeners

266. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
266

267. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
267

268. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
268

269. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
269
2 - Box-girders

270. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
270

271. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
271

272. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
272

273. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
273

274. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
274

275. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
275

276. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
276

277. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
277

278. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
278

279. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
279
Local buckling of stiffeners

280. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
280

281. 22 March 2023 Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23 Lezione #03: piastre per impalcati 281
Stiffeners and ribs

282. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
282

283. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
283
https://structuraldetailer.com/fabricated-box-girders/

284. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
284

285. 22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
285

286. CONCLUSIONS
22 March 2023 286
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati

287. Index
•PART I: CONTINUOUS APPROACH
• Plates: governing equations
• Plates: boundary conditions
• Simultaneous bending and stretching
•PART II: ORTHOTROPIC PLATES
• Stiffness
•PART III: DISCONTINUOS APPROACH
•PART IV: INSTABILITY
22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
287

288. https://sites.google.com/a/uniroma1.it/francobontempi/
22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
288

289. https://www.youtube.com/channel/UCW3IyXTBJVIiS6OZeSdIN7g
22 March 2023
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
289

290. https://fr.linkedin.com/in/francobontempi
Ponti e Grandi Strutture - A.A. 2022/23
Lezione #03: piastre per impalcati
22 March 2023 290

291. Lezione #03:
piastre per impalcati di ponti e viadotti
PONTI E GRANDI STRUTTURE - A.A. 2022/23
Prof. Ing. Franco Bontempi
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale
Università degli Studi di Roma La Sapienza
franco.bontempi@uniroma1.it