Alternata trifase rifasamento

Tecnologie Elettriche Elettroniche e Applicazioni / Installazione e Manutenzione - Prof. Ing. Pasquale Alba 2016
CORRENTE
ALTERNATA E
SISTEMA TRIFASE
Tensioni e correnti sinusoidali. Carichi resistivi, induttivi,
capacitivi, misti. Fasori. Fattore di potenza. Potenza
attiva, reattiva, apparente. Rifasamento.
1
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Tecnologie Elettriche Elettroniche e Applicazioni / Installazione e Manutenzione Impianti - Ing. Pasquale Alba 2016
Tensione alternata sinusoidale
• Abbiamo un alternatore monofase. Ha due ﬁli di uscita. Li
colleghiamo ad un voltmetro o ad un oscilloscopio.
• Se tracciamo su un diagramma sull’asse orizzontale il tempo e
sull’asse verticale la tensione misurata ai suoi capi, vedremo una
forma d’onda sinusoidale.
2
T
periodo
V
t
tempo
∿ V
+
-
T=
1
ƒ
[s]
frequenza
ƒ=
T
1
[Hz]

Periodo Frequenza e Pulsazione
3
T
periodo
V
t
tempo
ƒ=
T
1
T=
1
ƒ
frequenza periodo[Hz] o [c/s] o [s-1] [s]
pulsazione 𝝎=2𝜋ƒ [rad/s]

Valore di picco, picco-picco ed efﬁcace
4
Vp
t
Vpp
Veff=
√2
Vp
Veff
√2=1,4142

Tensione alternata sinusoidale
Perché da un alternatore esce fuori una tensione o una
corrente con forma d’onda sinusoidale?
Tutto nasce dal sistema rotativo nelle centrali dove si
produce l’energia elettrica:
5
Una spira di materiale conduttore rotante
a velocità uniforme immersa in un campo
magnetico:
la variazione nel tempo del ﬂusso
magnetico (d𝜙/dt) concatenato con la
spira produce una forza elettromotrice
(f.e.m.) che mette in moto gli elettroni.
Essa è sinusoidale.

Alternatori
6
Alternatore di automobile
Alternatore di centrale con turbina a vapore ad
asse orizzontale
Alternatore di centrale con
turbina idraulica Kaplan
ad asse verticale

Generatori: Dinamo vs Alternatori
7
AlternatoreDinamo
Mentre un Alternatore ha spazzole elettriche e
un collettore ad anelli continui,
la Dinamo ha un collettore sezionato a settori,
che rimette la polarità sempre nello stesso
verso sui ﬁli di uscita. La tensione e la
corrente sono continue pulsanti.

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Alternatore didattico

La tensione alternata sinusoidale mette in
moto una corrente alternata sinusoidale
• Colleghiamo all’alternatore un carico lineare. Esso
sarà sottoposto alla tensione elettrica V sinusoidale
ed entro di esso ﬂuirà una corrente elettrica I
9
R caricoValternatore
I
I=V/R

Corrente alternata sinusoidale
• Se tracciamo sullo stesso graﬁco in asse verticale
oltre alla tensione V anche la corrente I, vedremo
due forme d’onda: quella della tensione e quella
della corrente.
• Anche la forma d’onda della corrente sarà
sinusoidale se il carico è di tipo lineare.
• Non sarebbe sinusoidale se nel carico ci fossero
componenti non lineari (come ad esempio i diodi)
10

Forme d’onda di tensione e corrente
11
t
V
I
La corrente è in
fase con la
tensione
Lo sfasamento
tra V e I è zero
su carico resistivo
V
I
∿
R

12
t
V
I
su carico induttivo
Osserva i picchi:
La corrente è in ritardo
di 1/4 di periodo sulla
tensione:
che sia in ritardo si
vede dal fatto che la
linea rossa è spostata
più a dx verso t
maggiori
1/4 di periodo signiﬁca
un quarto di 360°
(essendo il periodo T
diviso in 360°)
LV
I
∿
360°
𝜙
𝜙
𝜙=360°/4=90°
I in ritardo su V

su carico capacitivo
13
V
I
C
t
V
I
∿
Osserva i picchi:
La corrente è in
anticipo di 1/4 di
periodo sulla tensione:
si vede dal fatto che la
linea rossa è spostata
più a sx verso t minori
1/4 di periodo signiﬁca
un quarto di 360°
𝜙=360°/4=90°
I in anticipo su V
𝜙

Forma d’onda della corrente su carico
misto (resistivo-capacitivo-induttivo)
14
V
I
La corrente è sfasata
rispetto alla tensione
di una certa quantità
𝝓 che dipende da
quanto pesano, nel
carico, le 3
componenti: resistiva
capacitiva e induttiva
t

Fase espressa in gradi angolari
15
Perché lo sfasamento 𝝓 tra tensione e corrente è
espresso in termini di angolo e non di tempo?
Un motivo è questo: se le posizioni reciproche di
V e I si mantengono costanti, 𝝓 è costante anche
variando la frequenza (mentre se esprimessi lo
sfasamento in termini di tempo esso
cambierebbe al variare della frequenza).
Ma il motivo più importante è la rappresentazione
mediante Fasori che più avanti deﬁniremo.

Potenza in continua
In corrente continua (DC):
la potenza è il prodotto di tensione per corrente
16
P=V*I
Infatti la potenza è la capacità di fare una certa quantità di lavoro
nell’unità di tempo: V è lavoro per unità di carica e I è quantità di
carica che passa nell’unità di tempo quindi V*I è lavoro su tempo.

Potenza in alternata
17
In corrente alternata (AC):
lo stesso concetto vale istante per istante quindi la potenza istantanea
al tempo t è il prodotto di tensione al tempo t per corrente al tempo t
p(t)=v(t)*i(t)
ove V e I variano nel tempo e sono sinusoidali:
T=1/ƒ
v(t) = V ⋅ cos(ωt) = V ⋅ cos
(
2π
T
t
)
i(t) = I ⋅ cos(ωt + ϕ) = I ⋅ cos
(
2π
T
t + ϕ
)

18
V e I sono i valori di picco, T è il periodo, 𝜙 è lo
sfasamento della corrente rispetto alla tensione e può
essere:
• positivo (corrente in anticipo sulla tensione)
• negativo (corrente in ritardo sulla tensione)
Sostituiamo le funzioni che rappresentano V e I nel tempo:
P(t) = V ⋅ cos
(
2π
T
t
)
⋅ I ⋅ cos
(
2π
T
t + ϕ
)

19
Se tensione e corrente sono in fase, esse hanno in ogni
istante lo stesso segno e quindi il loro prodotto è
sempre positivo. Ma se c’è uno sfasamento, non è così
e, quindi, nell’arco del tempo di un periodo, vi sono dei
momenti in cui la potenza è negativa.
t
+
+
+
-
+
- -
-
𝜙
P(t) = V ⋅ cos
(
2π
T
t
)
⋅ I ⋅ cos
(
2π
T
t + ϕ
)

20
Come visto sopra per carichi puramente induttivi o puramente capacitivi, tensione e
corrente sono tra loro sfasate di 1/4 di periodo.
Nei carichi puramente induttivi la corrente è 1/4 di periodo in ritardo rispetto
alla tensione.
Nei carichi puramente capacitivi la corrente è 1/4 di periodo in anticipo rispetto
alla tensione.
In ambedue i casi, la potenza istantanea è una sinusoide a
frequenza doppia in cui la parte negativa è uguale a quella
positiva e pertanto la potenza va avanti e indietro, cioè
rimbalza tra generatore e carico.
La potenza media scambiata tra generatore e carico è zero.
Ma la corrente comunque è presente e quindi produce sulle linee
elettriche delle perdite pari a R*I2.

21
La potenza che ﬂuttua avanti e indietro tra generatore e
carico è chiamata:
POTENZA REATTIVA Q e si misura in VAr (voltampere reattivi)
La potenza netta che viaggia da generatore verso il
carico è chiamata:
POTENZA ATTIVA P e si misura in W (watt)

La somma di potenza attiva e reattiva è chiamata:
POTENZA APPARENTE: simbolo S, unità di misura VA
Potenza apparente: S = V*I = P + Q ove:
Potenza attiva: P = V*I*cos(𝝓) [W]
Potenza reattiva: Q = V*I*sen(𝝓) [VAr]
cos(𝝓) è deﬁnito:
“cosﬁ" o “fdp” (Fattore di Potenza) o PF (Power Factor)
Potenza in alternata monofase

Potenza in alternata monofase
23
Confrontiamo le due espressioni:
e
Il fattore cos(𝝓) è un numero che nei casi
pratici può andare da 0 a 1
Vale 1 quando 𝝓=0 cioè quando lo
sfasamento tra tensione e corrente è
zero.
P = V ⋅ I P = V ⋅ I ⋅ cos(ϕ)
(in continua) (in alternata monofase)

Caso reale
24
Un motore di una elettropompa, è un carico
parzialmente resistivo e parzialmente
induttivo quindi misto. La potenza ha una
parte attiva e una reattiva.
La parte attiva, misurata in W, è quella che
produce lavoro, ad esempio il sollevamento
di acqua.
La parte reattiva, misurata in VAr
(voltampere reattivi), è invece parassita,
non produce lavoro, ma produce perdite e
riscaldamenti nei cavi.
Si cerca di eliminarla effettuando il
cosiddetto RIFASAMENTO del carico.

Calcolo della corrente in un Sistema Monofase
25
Data la potenza attiva (W) e il cosﬁ di una elettropompa monofase
vogliamo calcolare la corrente:
da: ricavo:P = V ⋅ I ⋅ cos(ϕ)
Calcolo della corrente in un carico monofase, utile
per dimensionare cavi, salvamotori, fusibili, MT
I =
P
V cos(ϕ)

Penale e fatturazione potenza reattiva
• Il cos(𝜙) ideale è 1
• Quando il cos(𝜙) è inferiore a 0,7 il gestore ENEL
obbliga a rifasare l’impianto
• Quando è compreso tra 0,7 e 0,8 non obbliga a
rifasare ma applica una penale fatturando l’energia
reattiva ﬁno a circa 1€/kVAr
• Il rifasamento può essere anche parziale ﬁno a 0,95
induttivo, che è un buon valore
• Con valori superiori si rischia di avere un carico
leggermente capacitivo che è proibito assolutamente.
26

FASORI
27
Per gestire meglio le grandezze V e I
in alternata e gli sfasamenti espressi
in angoli, si introduce il concetto di
fasore.
Il fasore è un vettore che contiene
due informazioni: intensità e direzione

FASORI
28
Qualsiasi grandezza sinusoidale può essere rappresentata
graﬁcamente mediante un vettore rotante e disegnato come una
freccia.
La lunghezza della freccia è proporzionale all’intensità.
L’angolatura indica la fase.
Come riferimento per gli angoli si usa solitamente l’asse x (Est) e
gli angoli positivi vengono misurati in senso antiorario.
Se in un certo istante si fotografa la situazione dei vettori rotanti
bloccando il tempo, i vettori si fermano e si chiamano FASORI.
In questo graﬁco, l’angolo di V è 0° mentre quello di I è -45° (o
315°). Lo sfasamento tra i due è 😬=45°.
I è sfasata di -45° rispetto a V oppure V è sfasato di +45° rispetto
a I.
Qualunque grandezza può essere scelta come riferimento e
disegnata a 0°. In questo caso V. Ciò che importa è lo sfasamento
reciproco tra le grandezze.
V
I
😬

RIFASAMENTO
29
Il RIFASAMENTO di un
carico serve a ridurre la
potenza reattiva e consiste
nel rimettere il più
possibile in fase corrente
e tensione, cioè a ridurre il
loro sfasamento reciproco
in modo da minimizzare la
potenza reattiva.
V
I
😱
V
I
😘

RIFASAMENTO
30
Per rifasare un carico di tipo resistivo-
induttivo come, ad esempio una
elettropompa (quindi con la corrente in
ritardo rispetto alla tensione),
semplicemente aggiungiamo un’opportuna
quantità di condensatori in parallelo al
motore, in modo da riportare la corrente
totale It il più possibile allineata con V quindi
con 𝜙 prossimo a zero.
Il criterio è il seguente:
Ic che è ortogonale a V, deve annullare la
componente di Im ortogonale a V quindi
essere uguale e opposta alla sua parte
immaginaria.
V
IM
😱
😘
Ic
Ic
It
M
IMIc
It
C

RIFASAMENTO
31
Qui vediamo l’utilità di lavorare con i
vettori anziché con le sinusoidi.
Il vettore contiene le stesse informazioni
cioè intensità e fase e rende possibili
somme in modo semplice.
La corrente totale It=Im+Ic si ottiene
sommando Ic che scorre nel
condensatore di rifasamento, alla
corrente Im che scorre nel motore
elettrico. La somma deve essere
vettoriale ossia mettendo Ic e Im in ﬁla
come elefanti.
V
IM
😱
😘
Ic
It
Ic
M
IMIc
It
V

Calcolo di C
32
; oveIC =
V
ZC
ZC =
1
ωC
ω = 2πf
IC = VωC
C =
IC
V ⋅ ω
[μF]
ove è un fasore uguale e opposto alla componente
immaginaria di , quindi ha parte reale nulla (angolo 90°), e
parte immaginaria opposta a parte immaginaria di
IC
IM
ℑ(IM) IM

Esempio di Calcolo di un Sistema Monofase
33
Elettropompa monofase
U=230V
Potenza attiva nominale P=5kW
FdP cosﬁ=0,6.
Calcolare:
➡ Corrente I
➡ Potenza reattiva Q
➡ Angolo
➡ Capacità C del condensatore di rifasamento a cosﬁ=1
➡ Modello R-L del motore.
ϕ
Nelle pagine successive il procedimento della soluzione

Svolgimento
34
Se non si esegue il rifasamento, il magnetotermico i fusibili e i cavi
devono essere dimensionati a 40A e il salvamotore tarato a 36A
ϕ = ∠I = arccos (0,6) = − 53∘
sin(ϕ) = sin (−53∘
) = − 0,8
Q = VIM sin(ϕ) = 230 ⋅ 36,1 ⋅ (−0,8) = − 6642VAr
Rifasamento: si deve imporre equivalentemente una delle condizioni:
ℑ(Z) = 0
∠Itot = 0
ℑ(Itot) = 0
∠(Z) = 0
Q = 0
⃗IM = 36,1e−j53,1∘
= 36,1 cos(−53,1∘
) + j36,1 sin(−53,1∘
) = 26,1 − j28,88
IM =
P
V cos(ϕ)
=
5000W
230V ⋅ 0,6
= 36,1A

Svolgimento: il Rifasamento
35
ℑ(Itot) = 0
ℑ(Itot) = ℑ(IC + IM) = 0 → ℑ(IC) = − ℑ(IM)
IC =
V
ZC
=
V
1
jωC
= jωCV ℑ(IM) = − j28,88A
jωCV = j28,88 ⇒ C =
28,88
ωV
= 400μF
Si impone la condizione che sia zero la parte immaginaria di :Itot

Rifasamento calcolato dalla potenza reattiva Q
36
Qtot = 0
jQC =
V2
ZC
=
V2
1
jωC
= jωCV2
In alternativa si impone la condizione che sia zero la potenza reattiva Q totale:
Nella pratica è sufﬁciente acquistare un gruppo di rifasamento
automatico avente potenza reattiva Q uguale e opposta a quella
calcolata: ossia 6642 VAr o di potenza di poco superiore.
QC = − (−6642VAr)
C =
QC
ωV2
=
6642
314 rad
s
⋅ 2302
= 400μFC =
QC
ωV2

Svolgimento
37
Calcolo del modello equivalente R-L del motore:
⃗Z = R + jωL
⃗Z =
⃗V
⃗IM
=
230∠0∘
36,1∠ − 53,1∘
= 6,37Ω∠53,1∘
= 3,82 + j5,09
(modello)
⇒ R + jωL = 3,82 + j5,09
⇒ R = 3,82
⇒ jωL = j5,09 ⇒ L = 5,09/ω = 16,2mH

IMPIANTI ELETTRICI:
SISTEMA TRIFASE
• Affermazione del sistema trifase in corrente
alternata di Nikola Tesla in alternativa al
sistema in corrente continua proposto da
Thomas Edison
• Principio di funzionamento: campo
magnetico rotante, soli tre conduttori
• Perdite nel sistema trifase rispetto al
monofase
38

SISTEMA DI TESLA PER TRASPORTO
ENERGIA A DISTANZA
39

Il sistema trifase odierno
• Gli alternatori trifase hanno tre fasi in uscita
denominate RST o L1 L2 L3. Il neutro può esserci o
non esserci.
• Le tre fasi hanno tensioni con forma d’onda sinusoidale
sia ciascuna rispetto al neutro sia tra fase e fase.
• Le tre sinusoidi hanno la stessa frequenza ma sono
sfasate nel tempo tra di loro di 1/3 di periodo.
• Essendo il periodo corrispondente a 360° (cioè ad un
giro completo dell’alternatore) lo sfasamento reciproco
tra le fasi è 360°/3=120°
40

Il sistema trifase odierno
41

COLLEGAMENTI A STELLA E A TRIANGOLO
• Sia gli alternatori che i motori trifase hanno tre
avvolgimenti che possono essere collegati in due
modi distinti: a stella (Y) e a triangolo (∆)
42
STELLA o Y TRIANGOLO o ∆ (DELTA)
∿∿
∿
∿
∿ ∿

COLLEGAMENTO A STELLA
• Nel collegamento a stella, ciascuno dei tre
avvolgimenti ha uno dei 2 poli in comune con gli
altri. Tale polo è detto Neutro. Gli altri 3 poli sono le
fasi denominate R S T o L1 L2 L3.
43
∿
∿ ∿

• Nel sistema europeo se misuriamo con un multimetro in
alternata le tensioni stellate tra il neutro e ciascuna fase,
leggeremo 230V
• Le tensioni delle tre fasi L1 L2 L3 rispetto al neutro N si
chiamano TENSIONI STELLATE e si indicano con la lettera E.
44
• E1=230V
• E2=230V
• E3=230V
• Le tre tensioni sono uguali: il
sistema è simmetrico
∿
∿ ∿

45
• Se misuriamo le tensioni tra due
fasi qualsiasi, in europa
leggeremo 400V
• Queste tensioni si chiamano
TENSIONI CONCATENATE
e si indicano con la lettera V
• tra L1 e L2 : V12=400V
• tra L2 e L3 : V23=400V
• tra L3 e L1 : V31=400V
∿
∿ ∿

La tensione
concatenata V si
ottiene moltiplicando la
tensione stellata I per
√3=1,73
230V*1,73=400V
Sistema trifase rappresentato mediante fasori
V=E√3
V31
V12
V23
E1
E3
E2

COLLEGAMENTO A TRIANGOLO
47
• Il collegamento dei generatori è normalmente a
triangolo e così anche i trasformatori tranne in
prossimità delle utenze
• Il Neutro serve solo per alimentare utenze monofase
∿∿
∿

Potenza e corrente in un sistema trifase
simmetrico ed equilibrato
48
da cui:
I =
P
3E cos(ϕ)
I =
P
3V cos(ϕ)
P = P1 + P2 + P3 = 3EI cos(ϕ) = 3VI cos(ϕ)

Fasori di Tensione e di Corrente in un sistema
trifase simmetrico ed equilibrato
49
E1
E3
E2
I1
I3
I2
𝜙
𝜙
𝜙

Calcolo della corrente in un Sistema Trifase
50
Esempio: abbiamo una elettropompa trifase a
400V, con potenza attiva 90kW e cosﬁ=0,82. La
corrente assorbita a regime sarà:
I = Pa / [√3*V*cos(𝜙)]= 90000W/(1,732*400V*0,82)=158,4A
oppure:
I = Pa / [3*E*cos(𝜙)]= 90000W/(3*230V*0,82)=158,0A
Il magnetotermico o i fusibili e i cavi saranno dimensionati
almeno per 200A. Per l’avviamento si dovrà utilizzare un
avviatore statico che contiene anche la protezione termica, o
un avviatore triangolo-stella o un convertitore statico

VANTAGGI DEL SISTEMA TRIFASE
51
Tre carichi monofase: 6 ﬁli con resistenza R
G
G
G
La potenza persa nel trasporto è: 6*R*I2

52
Tre carichi trifase: 3 ﬁli ciascuno con resistenza R
La potenza persa nel trasporto è: 3*R*I2 quindi il 50%
Ma usando la stessa quantità di rame per le linee, si dimezza R e le
perdite scendono al 25% del sistema monofase
Quindi il risparmio totale è del 75%
G
G G
R
R
R I

53
Un altro vantaggio: campo magnetico rotante.
Ottimale per i motori

Rifasamento Introduzione
• La maggior parte dei
rifasatori è trifase perché i
carichi e i consumi più alti
sono prevalentemente
trifase.
• Inoltre quasi tutti i carichi da
rifasare sono parzialmente
induttivi (motori) quindi il
rifasatore è formato molto
spesso da condensatori (più
raramente da induttori)
54

Rifasamento automatico
• Il rifasatore ha un controller
che inserisce o disinserisce i
condensatori per tendere ad
ottenere un cos𝜙 il più
possibile alto (vicino a 1). Un
valore di 0,95 induttivo è
considerato buono.
• Sono vietati carichi capacitivi
cioè con corrente in anticipo.
• Un controller “a 5 gradini”
inserisce o disinserisce ﬁno a
5 banchi di condensatori
55

Rifasamento dei carichi trifase
L’unica differenza tra
rifasatore mono e
trifase è che nel
trifase i condensatori
sono a gruppi di 3
collegati in parallelo
al carico (di solito a
triangolo).
56

• I condensatori vengono inseriti
o esclusi mediante dei
contattori
• Sono presenti anche delle
resistenze o impedenze che
limitano la corrente di picco
nei condensatori
• Tra i guasti più frequenti:
a) lo sﬁammamento dei
contatti dei contattori;
b) l’esplosione dei
condensatori.
57
Installazione di un rifasatore automatico

• 1) Il rifasatore deve essere installato in
parallelo al carico da rifasare.
• 2) Il rifasatore usa un TA o CT (Trasformatore
Amperometrico o Current Transformer) come sensore
di fase della corrente che DEVE essere
installato a monte sia del rifasatore che
del carico.
• 3) Il TA nel caso di sistemi trifase DEVE
essere inserito nella fase indicata dal
costruttore ad es. L1
58
Installazione di un rifasatore automatico
Regole fondamentali

Esercitazione:
• Disegnare lo schema funzionale (non uniﬁlare) di
un impianto in cui avete installato un rifasatore
automatico mettendo in evidenza il punto in cui è
installato il TA e la numerazione delle fasi
supponendo che il costruttore del rifasatore abbia
indicato L1 come fase per il TA.
59

Soluzione
60
Italiano
15
FIG.5 – Posizionamento del T.A.
MT
BT
L1
L2
L3
L1 L2 L3
L1 L2 L3
L1 L2 L3
L1 L2
L1 L2
L3
L3
S2
S1
L1 L2 L3
T.A.
C.T.
T.A.
C.T.
T.A.
C.T.
T.A.
C.T.
a
b
c
d
REACTIVE POWER CONTROLLER
5431 2
10
POWER
REGO
RESET
ALARM
MAN
AUTO
DATA
CARICHI
INTERRUTTORE GENERALE
CABINA DI
TRASFORMAZIONE
INSTALLAZIONE
CORRETTA
INTERRUTTORE
DEDICATO
AL GRUPPO DI
RIFASAMENTO
RIFASAMENTO
AUTOMATICO
DUCATI ENERGIA
INSTALLAZIONE
CORRETTA
INSTALLAZIONE
NON CORRETTA
INSTALLAZIONE
NON CORRETTA

Morsettiera del controller a 12 gradini di un rifasatore automatico
61
STE
C1
1
MAX.250V 6A
RS-485
A
G
B
3
4
6
7
5
- L3
230V 0
L2L1
POSITION
C.T. 400V
9
8
10
12
11
L1 N-L1
CT../5A
L2L1 - L1
0
FF1
TYP
F-N
L
K
N.O.
FF2
MAINS CONNECTION
OPERATING
L2
L3
N
L1
EXT.FAN CONTROL
MAX.250V 6A
C2
N.C.
REMOT
MAX.250V 6A
2
N
REACTIVE POWER CONTROLLER
REGO
MADE IN ITALY
230V
400V
N01
N02
NC1
NC2
• Il controller può essere
alimentato a 400V o a
230V (se è presente il
N).
• Il TA o CT deve essere
posto a monte di tutto
(linea ENEL) sulla
stessa fase che è
indicata nel rifasatore
(in questo caso L1)

Esercitazione 2:
• Un cliente, proprietario di un hotel, ha un impianto
trifase a 400V 50Hz in cui la potenza attiva massima
è 100 kW con minimo cos𝜙=0,77.
• Il cliente ha ricevuto una fattura ENEL con penale
per basso cos𝜙. Ripresosi dallo shock, vi ha
telefonato e vi ha commissionato l’installazione di:
un rifasatore.
• Voi dovete acquistare e installare un rifasatore
automatico capace di effettuare un rifasamento
parziale portando il cos𝜙 da 0,77 almeno a 0,95.
62

Esercitazione 2: Traccia
• Per acquistare un rifasatore bisogna dimensionarlo cioè calcolare la
potenza reattiva massima Qr
• Normalmente non si fa un rifasamento totale a cos𝜙=1 ma parziale a
cos𝜙=0,95 (è più economico e non rischi di rendere il carico capacitivo)
• La formula per calcolare la potenza reattiva necessaria ad effettuare un
rifasamento parziale dal valore iniziale cos(𝜙i) a quello ﬁnale cos𝜙f è:
63
• ove P è la potenza attiva del carico, Qr è la potenza reattiva da
aggiungere al carico cioè quella del rifasatore
• angolo ﬁnale; angolo iniziale che si ricava (a parte il segno)
dal cos𝜙 usando la funzione arcocoseno:
ϕf ϕi
ϕi = arccos(cos(ϕ))
Qr = P ⋅ [tan(ϕf) − tan(ϕi)]

Appendice: Dimostrazione
64
}
𝜙f
𝜙i
potenza reattiva
del rifasatore
[kVAr]
viene positiva perché è
negativa più grande
tan(ϕi)
⇒ Q = P
sin(ϕi)
cos(ϕi)
= P tan(ϕi)
Qr = P ⋅ [tan(ϕf) − tan(ϕi)]
Qr = P ⋅ [tan(ϕf ) − tan(ϕi)]
Q + Qr = P ⋅ tan(ϕf )
Q = P ⋅ tan(ϕi)
Q = 3VI ⋅ sin(ϕi)
P = 3VI ⋅ cos(ϕi)

Appendice: Calcolo condensatori
65
Qr = V2/Zc = V2 𝝎C
Zc = 1/𝝎C
𝝎=2πƒ=314
C = Qr / (𝝎V2)
Questa è la capacità totale (cioè per tutte le 3 fasi).
Se calcolo C usando V concatenata (400V)
la capacità è da collegare a triangolo.
Se calcolo C usando E (tensione stellata 230V)
i condensatori sono da collegare a stella.
I condensatori da inserire hanno capacità pari a
C totale diviso 3.
{ove

Tecnologie Elettriche Elettroniche e Applicazioni - Ing. Pasquale Alba
Credits Riconoscimenti
Si ringraziano per immagini e informazioni tecniche:
• Ducati Energia
• Comar
• IME
• Lovato
• tutti coloro che hanno reso disponibili su Internet immagini e
informazioni qui riportate
66
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