Dièdric. Posicions relatives entre rectes i entre rectes i plans

1. POSICIONS RELATIVES ENTRE RECTES
Dues rectes a l'espai poden ser:
• Paral·leles. Dues rectes paral·leles a l’espai conserven el paral·lelisme en dièdric (a les dues
projeccions)
• Perpendiculars. La perpendicularitat no es manté en les projeccions dièdriques excepte quan una
de les dues rectes la veiem en VM, i la conserva únicament en la projecció on la veiem en VM.
Dibuixo una recta horitzontal a r (z). A la planta veurem la perpendicularitat perquè la RH
té la planta en VM.
El mateix passa si dibuixo una recta frontal (y) en l’alçat estarà en vm i per tant mantindrà
la perpendicularitat.
z = RH. A la projecció H és perpendicular a la projecció de H de r.
y = RF. A la projecció vertical és perpendicular a la projecció V de de r
• Que es tallen. Tenen un punt en comú.
• Que es creuen. No tenen cap punt en comú.

2. r s
m
1'
2'
3'
3
2
1
m'
m
t'
t
Teorema de les tres perpendiculars:
Una recta és perpendicular a un pla si ho és a
dues rectes no paral·leles del pla.
Qualsevol recta perpendicular a un pla, en planta
ho és a una recta horitzontal del pla i a l’alçat ho
és a una recta frontal del pla.
Per dibuixar una recta perpendicular a un pla
hem de fer que sigui perpendicular a dues
rectes del pla. Si busquem una recta horitzontal
del pla, i una recta frontal del pla, ja podrem
dibuixar una recta que sigui perpendicular a
dues rectes del pla.
POSICIÓ RELATIVA RECTA-PLA
Recta perpendicular al pla
La perpendicularitat entre rectes a l'espai, en les
projeccions dièdriques NO es conserva excepte quan una
de les projeccions està en VM, i només per a la projecció
que està en VM. És a dir, quan una de les rectes és
paral·lela a un dels plans de projecció.