95,23.docx

1. Інтегрований урок геометрії для учнів 11 класів з елементами STEM
освіти
Тема : Площі бічної та повної поверхонь многогранників.
Мета:
 систематизувати і узагальнити знання про многогранники, площі бічної
та повної поверхонь призми,піраміди;
 реалізація практичної спрямованості в процесі навчання математики;
 встановлення міжпредметних зв’язків математики з іншими предметами,
у першу чергу з природничими;
 розвиток творчих здібностей та активізація пізнавальної діяльності
здобувачів освіти.
Операційні цілі(завдання).
Після закінчення уроку здобувач освіти
знає:
 основні види многогранників та їх елементи;
 формули для обчислення площ бічної та повної поверхонь піраміди,
зрізаної піраміди; призми; паралелепіпеда.
розуміє:
способи обчислення площ бічних поверхонь многогранників;
вміє:
 користуватися природною та важливою з практичної точки зору ідеєю
розгортки;
 класифікувати і конструювати геометричні фігури на площині й у
просторі,
 обчислювати площі поверхонь піраміди, призми
 оволодівати необхідною оперативною інформацією для розуміння
постановки математичної задачі

2. може:
 оперувати числовою інформацією, геометричними об’єктами на
площині та в просторі;
 будувати і досліджувати найпростіші математичні моделі реальних
об'єктів,
 розв’язувати задачі, зокрема практичного змісту;
 генерувати нові ідеї
Тип уроку: урок повторення, узагальнення і систематизації знань здобувачів
освіти.
Методи і техніки :
 «мозковий штурм»;
 метоплан;
 робота в групах.
Обладнання та наочність:
 Аркуші, лінійки, олівці;
 м’який пластик;
 клейка стрічка або скотч ;
 ножиці;
 смартфон або планшет.
 стереометричні моделі, дидактичний матеріал (інструкції, картки)
Хід уроку
І. Організаційний момент (2-3хв)
1.1 Привітання.
1.2 Повідомити здобувачам освіти тему і мету уроку.
1.3 Налаштування на роботу.
Виладач: Сьогодні ми з вами спробуємо поєднати світи - реальний та
віртуальний. Виявимо які ви творчі, креативні та організовані. Спробуємо
самостійно зробити додатковий пристрій на свій телефон та узагальнити та
систематизувати знання с теми «Многогранники». Поєднаємо отримані знання

3. з математики та іншими науками, зрозуміємо,що отримані знання можна
використовувати в повсякденному житті.
Почнемо ми з актуалізації опорних знань з даної теми.
ІІ. Актуалізація опорних знань
2.1 «Мозковий штурм». Запитання на швидкість (5-7 хвилин).
 Які многогранники називають правильними? (Всі його грані — рівні
правильні многокутники, а всі вершини рівновіддалені від деякої
точки, яку означають центром.)
 Якими бувають правильні многогранники? ( Правильний тетраедр,
правильний гексаедр, правильний октаедр, правильний додекаедр,
правильний ікосаедр).
 Що називають центром правильного многогранника?( Всі вершини
рівновіддалені від деякої точки . Цю точку називають центром
правильного многогранника)
 Що називають діагональним перерізом піраміди?(Переріз піраміди
площиною, яка проходить через два несусідні бічні ребра піраміди)
 Які піраміди називають правильними? (Піраміда, основою якої є
правильний багатокутник, а вершина якої проектується в центр
основи)
 Що називають апофемою правильної піраміди? (Висота бічної грані
правильної піраміди)
 Чому дорівнює площа бічної поверхні правильної піраміди? (Половині
добутку периметра основи на апофему)
 Чому дорівнює площа бічної поверхні зрізаної піраміди? (Площа
бічної поверхні правильної зрізаної піраміди дорівнює півдобутку
суми периметрів її основ та апофеми)
 Якими бувають призми? (Призми бувають прямі і похилі).
 Які призми називають прямими?( призма, у якої бічні ребра
перпендикулярні до площини основи)
 А правильними? (пряма призма, основою якої є правильний
многокутник).

4.  Що називають діагоналлю призми? (відрізок, який з'єднує дві
вершини, які не належать одній грані)
 Що називають діагональним перерізом призми? (переріз площиною,
що проходить через два бічних ребра, які не належать одній грані.)
 Чому дорівнює площа бічної поверхні прямої призми?(дорівнює
добутку периметра основи на висоту призми, тобто на довжину
бічного ребра)
 А непрямої?(Бічна поверхня похилої призми дорівнює добутку
периметра перпендикулярного перерізу на бічне ребро.)
 Чому дорівнює площа повної поверхні довільної призми? (Площа
повної поверхні призми дорівнює сумі площі бічної поверхні і площ
двох основ .)
 Паралелепіпед це7( призма, основою для якої є паралелограм)
 Куб –це?( правильний многогранник, кожна грань якого є квадратом).
 Які бувають паралелепіпеди?(прямий паралелепіпед, похилий,
прямокутний паралелепіпед)
 Який паралелепіпед називають прямим? (У прямих паралелепіпедів
бокові грані прямокутники)
ІІІ. Узагальнення і систематизація знань і вмінь
3.1. Здобувачі освіти об’єднуються у дві групи. Групи обирають ведучого та
отримуєть пластик, маркери, ножиці, скотч.
І група – команда «Винахідники»;
ІІ група – команда « Мрійники».
Викладач коротко пояснює суть поставлених перед командами завдань,
пропонує скласти план дій і прийти до спільного результату при вирішення
проблеми.
Викладач нагадує здобувачам освіти про культуру ведення дискусій,
попереджає, що вправа (її обговорення, розв’язок задачі,пошук відповідей
додаткові питання) триватиме 25хвилин і дає сигнал починати.
Для здобуваічів освіти змодельована ситуація у вигляді проблемної задачі :

5. Необхідно самостійно команді І та команді ІІ зробити 3D голографічну
піраміду для перегляду голографічних картинок,відео.
Додаткові завдання для кожної команди :
Команді І:
 обчислити площу бічної та повної поверхонь зрізаної голографічної
піраміди за допомгою площ плоских фігур (трапецій, прямокутника);
 дати відповідь на питання: які основні компоненти використовують при
виготовленні пластика?
 чим небезпечний пластик для довкілля?
Команді ІІ:
 обчислити площу бічної та повної поверхонь зрізаної голографічної
піраміди за допомогою формул площ бічної та повної поверхонь .
 дати відповідь на питання: завдяки властивостям яких хвиль
відображується голограма?
 що називається інтерференцією світла?
Команди приступають до роботи по виготовленню 3D голографічної піраміди
за інструкцією:
1. На аркуші папері за допомогою олівця необхідно намалювати форму
трапеції. Вона повинен мати певні розміри, які становлять 1 x 6 x 3.5 см,
хоча ви також можете адаптувати його для екрана планшета,
розгорнувши його вдвічі (дивись рисунок 1).
рисунок 1.
2. Потім покласти шаблон для вирізу трапеції, яку ви намалювали в кроці
1, на прозорий пластик.

6. 3. Маркером позначте форму трапеції.
4. За допомогою ножиць (або канцелярського ножу) необхідно вирізати
пластик у формі трапеції.
5. Вирізавши, необхідно вирізати ще 3 рівні шматки, тобто поки не
закінчите 4 шматки трапеції. Для цього повторіть кроки 3-5 ще тричі.
6. З’єднати трапеції та закріпити їх скотчем.
7. Встановити на свій смартфон програму для пергляду голограм
(наприклад Holo ) для Android або iOS.
8. Якщо ви правильно все зробили, то ви побачите у себе таке зображення
(рисунок 2):
Рисунок 2
3.2 Команди презентують 3D голографічні піраміди та розв’язують на дошці
задачі, відповідають на додаткові питання(10 хв).
Викладач : зараз команда «Винахідники» презентує свою 3D голографічну
піраміду. Запрошую ведучого вашої команди.
Ведучий 1 - презентує на своєму смартфоні голограму.
Представник команди на дошці записує розв’язок задачі.
Задача1 : обчислити площу бічної та повної поверхонь зрізаної голографічної
піраміди за допомогою площ плоских фігур (трапецій, прямокутника). Бічна
сторона зрізаної піраміди - трапеція з розмірами: 1 x 6 x 3.5 (а=6см; в=1 см;
h=3,5см)
Розв’язок:
Площа трапеції обчислюється за формулою:

7. (1+6/2)*3.5=12,25 см²
Площа основ зрізаної піраміди – квадрати.
S1=6*6 = 36 см²
S2 =1*1 =1 см²
Площа бічної поверхні піраміди Sбічної =12, 25*4 =49 см²
Площа повної поверхні Sповної =49 +36 =1 =86 см² .
Відповідь : 49 см²; 86 см²
Викладач задає команді додаткові питання:
1.Які основні компоненти використовують при виготовленні пластика?
Відповідь:
Пластик відноситься до штучних полімерних матеріалів, в основі яких може
бути полівінілхлорид, поліпропілен, поліетилен (високої щільності або
низького тиску) і т. д. Також у процесі виробництва бере участь природний або
попутний нафтовий газ, вугілля. Компоненти ретельно перемішуються,
проходячи обробку високими температурами, тиском.
2. Чим небезпечний пластик для довкілля?
Відповідь: Забруднення довкілля пластиком не лише має негативний вплив на
природні умови, а і шкодить економіці – туристична і рибальська сфери несуть
значні збитки, а будівництво очисних споруд та розробка способів переробки
пластику потребують значних фінансових вкладень.
Викладач дає 2-3 хвилини на обговорення відповідей,доповнення,зауваження.
Викладач : Зараз команда «Мрійники» презентує свій проект.
Запрошую представника команди.
Ведучий 2 – презентує на своєму смартфоні голограму.
Представник команди на дошці записує розв’язок задачі.
Задача 2. Обчислити площу бічної та повної поверхонь зрізаної голографічної
піраміди за допомогою формул площ бічних поверхонь для зрізаної піраміди.

8. Бічна сторона зрізаної піраміди- трапеція з розмірами: 1 x 6 x 3.5, де 1см,6см -
основи трапеції, висота трапеції=3.5 см.
.
Розв’язок :
Sбічн =1/2(P1+P2)⋅h,де P1іP2 периметр основ,
Sбічн = ½(24+4)*3.5=49 см²
Sповної =49+36+1= 86 см²
Відповідь : 49 см²; 86 см²
Викладач : додаткові питання команді « Мрійники»:
1. Завдяки властивостям яких хвиль відображується голограма?
Ведучий 2: так звана опорна хвиля йде безпосередньо від джерела, а об’єктна
хвиля відбивається від предмета запису. У цій області розміщують
фотопластинку, на якій виникає складна картина смуг потемніння, відповідних
розподілу електромагнітної енергії (картини інтерференції) у цій області
простору.
2. Що називається інтерференцією світла?
Ведучий 2 :перерозподіл інтенсивності світла в результаті накладення
(суперпозиції) декількох когерентних світлових хвиль.
IV. Підсумок уроку (5 -10 хв)
Викладач: сьогодні ми обчислювали площу поверхонь многогранників різними
способами. Який спосіб на вашу думку більш зручний?Де ще на вашу думку
ваші знання з цієї теми знадобляться вам в повсякденному житті? Для
узагальнення і ситематизації знань і вмінь викладач пропонує здобувачам
освіти зробити інтерактивну вправу:
https://learningapps.org/watch?v=p02b2cya323 (додаток 3).
Оцінки за урок виставляються згідно крітерієв оцінювання роботи груп на
етапах завдання(додаток 1).

9. V. Домашнє завдання
Підготувати презентації на 7-10 слайдів на тему: «Цікаві многогранники в
архітектурі мого міста ».
Презентація до уроку:
https://docs.google.com/presentation/d/1Sx160vNPE4sLftTzXCLwLR-
xWXKRjGS6/edit?usp=sharing&ouid=109359065755132834956&rtpof=true&sd
=true
Додаток 1
Критерії оцінювання роботи груп на етапах завдання
№ Назва критеріїв Бали
1 Правильне виготовлення 3D голографічної піраміди 10
2 Правильне обчислення площ бічної та повної поверхні 10
3 Правильна відповідь на додаткове запитання 10
4 Інтерактивна вправа 10
5 Креативність, творчість,організованість під час роботи в
групі
10
40-50 балів – «високий рівень»;
30 балів – «достатній рівень»;
10-20 балів - «середній рівень»;
До 10 балів – «низький рівень» :
Додаток 2.
Інструкція по створенню голографічної піраміди
1.На аркуші папері за допомогою олівця необхідно намалювати форму
трапеції. Вона повинен мати певні розміри, які становлять 1 x 6 x 3.5
см, хоча ви також можете адаптувати його для екрана планшета,
розгорнувши його вдвічі (дивись рисунок 1).

10. рисунок 1.
2. Потім покласти шаблон для вирізу трапеції, яку ви намалювали в кроці
1, на прозорий пластик.
3. Маркером позначте форму трапеції.
4.За допомогою ножиць (або канцелярського ножу) необхідно вирізати
пластик у формі трапеції.
5. Вирізавши, необхідно вирізати ще 3 рівні шматки, тобто поки не
закінчите 4 шматки трапеції. Для цього повторіть кроки 3-5 ще тричі.
6. З’єднати трапеції та закріпити їх скотчем.
7. Встановити на свій смартфон програму ( наприклад Holo ) для Android
або iOS.
8. Якщо ви правильно все зробили, то ви побачите у себе таке зображення
Додаток 3
Інтерактивна вправа на платформі LearningApps.org.
https://learningapps.org/watch?v=p02b2cya323
Питання 1.Формула для обчислення площі повної поверхні призми
 Sпов=Sбіч+2Sосн
 Sпов=Sбіч

11.  Sпов=Sбіч+Sосн
 Sбіч=PоснH
Питання 2. Знайдіть площу бічної поверхні правильної
трикутної призми,якщо площа бічної грані дорівнює 8 см2
 24 см2
 16 см2
 30 см2
 48 см2
Питання 3. Основою прямої призми є прямокутний трикутник катетами
6 см. і 8 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо її висота
дорівнює 5 см.
 120 см2
 240 см2
 200 см2
 60 см2
Питання 4. Знайдіть площу повної поверхні куба, ребро якого
дорівнює 5 см.
 150 см2
 100 см2
 100 см2
 200 см2
Питання 5. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди лорівнює
2 см., а апофема 3 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
 14 см2
 24 см2
 16 см2
 20 см2