9 klasi

1
gia zenaiSvili, Temur maWavariani
inga mosiaSvili, larisa qavTaraZe
nino SaSiaSvili
t e s t e b i
Semajamebeli gakveTilebisaTvis
maTematika
IX klasi

2
Semajamebeli testuri davalebebiT originalurad
Sedgenili es wigni gankuTvnilia maswavleblebis, skolebis
direqciebis, moswavleebisa da abiturientebisaTvis.
wignze muSaoba did sargeblobas moutans elementaruli
maTematikiT dainteresebul yvela pirs.
proeqtis avtori: gia zenaiSvili
redaqtori: giorgi mandaria
kompiuteruli uzrunvelyofa: aleko kuzanaSvili
nino maisuraZe
wigni moamzada da gamosca S.p.s-m `wignebi dadianze~
ISBN 978-9941-0-6671-9

3
რჩევები წიგნით სარგებლობის შესახებ
წინამდებარე მათემატიკის დამხმარე სახელმძღვანელოს
ძირითადი დანიშნულებაა კვალიფიციური დახმარება გაუწიოს
სკოლის მასწავლებლებს ტესტური შემაჯამებელი გაკვეთ-
ილების მომზადება - ჩატარებაში.
ტესტები მომზადებული და თანმიმდევრულად და-
ლაგებულია სტანდარტით გათვალისწინებული თემებისა და
საკითხების მიხედვით, რის გამოც წინამდებარე რჩევების
მეშვეობით გამოყენებადია ყველა გრიფირებული სახელ-
მძღვანელოს შემთხვევაში.
წიგნში ტესტებთან ერთად წარმოდგენილია:
ა) ტესტების პასუხები;
ბ) თითოეული ტესტის სირთულის მახასიათებელი ქულა;
გ) სტანდარტის ის შედეგი (შედეგები), რომლის შეფასებასაც
ემსახურება კონკრეტული შემაჯამებელი დავალება.
დ) კრიტერიუმები, რომლითაც შეფასდება ეს დავალებები.
ეროვნული სასწავლო გეგმის მოთხოვნით მასწავლებელს
ევალება მოსწავლის მიერ შესრულებული შემაჯამებელ დავა-
ლებათა ამსახველი ვიზუალური მასალის შენახვა.
რომელიმე კონკრეტული სასწავლო მონაკვეთის გავლის
შემდეგ ტესტური დავალების სახით ჩასატარებელი შემა-
ჯამებელი გაკვეთილი სხვა ფორმებს შორის ყველაზე კარგად
წარმოაჩენს სტანდარტით განსაზღვრულ ცოდნასა და უნარებს.
შეფასების სისტემაში ამ ფორმას მნიშვნელოვანი როლი ენიჭება,
რის გამოც მასწავლებლები ხშირად იყენებენ მას.
კონკრეტული ტესტური დავალების შედგენის დროს
თემატური გეგმიდან გამომდინარე ვიღებთ შემაჯამებელი

4
გაკვეთილის თემებს და წიგნში მოცემულ ამ თემათა შესაბამისი
საკითხებიდან ვარჩევთ ტესტებს ქულების მითითებით.
მოცემული ტესტებიდან მასწავლებელს შეუძლია ამოარ-
ჩიოს და განვლილი თემის შემაჯამებელი დავალება შეადგინოს
სირთულისა და რაოდენობის მისეული გადაწყვეტილებით.
ტესტების რაოდენობის შერჩევა ხდება ისე, რომ საშუალო
დონის მოსწავლისათვის ყველა ტესტის ამოხსნის სავარაუდო
დრო განისაზღვროს 40 წუთამდე.
თუ კლასი აკადემიური მოსწრების დონით საშუალოზე
ძლიერია, მაშინ მასწავლებელს შეუძლია დაამატოს ორი ან
სამქულიანი ტესტი ისე, რომ არ დაირღვეს დავალების შესრუ-
ლების სავარაუდო დროის პირობა.
მიღებული სწორი პასუხების დაჯამების შემდეგ, ნიშნის
გამოყვანისათვის შეგიძლიათ ისარგებლოთ ფორმულით
10∙m : n, სადაც n- ტესტების მაქსიმალური ქულათა ჯამია,
ხოლო m- მოსწავლის მიერ დაგროვილ ქულათა ჯამი.
მაგალითად, თუ მაქსიმალური ქულაა 16, ხოლო მოსწავლემ
მოაგროვა 13, მას დაეწერება ნიშანი 10 ∙ 13 :16 = 8,125 ≈8.
პედაგოგები ხშირად გამოთქვამენ ეჭვს იმის შესახებ, რომ
მოცემული წიგნი ხელმისაწვდომი იქნება მოსწავლეებისათვის
და რომ ისინი დაისწავლიან მასში განთავსებულ ტესტებსა და
მათ პასუხებს.
ჩვენ სრული პასუხისმგებლობით ვაცხადებთ, რომ თუ
მოსწავლე დაისწავლის ან დაიზეპირებს შემეჯამებელ ტესტურ
დავალებათა ამოხსნის გზებს ამაში ცუდი არაფერია,
დაგვერწმუნეთ, ამ შემთხვევაში მან საკმარისად იცის მათმა-
ტიკის განვლილი საპროგრამო მასალა.

5
წიგნში მოცემული ტესტები შეიძლება გამოვიყენთ
დამოუკიდებელი საკლასო წერებისა და სასკოლო სემესტრული
ან წლიური გამოცდების ჩასატარებლად.
საყურადღებოა ის, რომ დირექციას შეუძლია მის მიერ
შედგენილი ვარიანტებით შეაფასოს მასწავლებელთა შრომისა
და მოსწავლეთა ცოდნის დონის შედეგები, რაც თავის მხრივ
მეტად მნიშვნელოვანია საერთო აკადემიური მოსწრების
შეფასებისათვის.
ამრიგად, ეს წიგნი განკუთვნილია სკოლის მასწავლებლე-
ბისა და მოსწავლეებისათვის, რათა პირველს შეუმსუბუქოს
საკმაოდ შრომატევადი სამუშაო, დაზოგოს დრო და გაუღრმა-
ვოს ტესტებზე მუშაობის გამოცდილება, ხოლო მეორემ
შეიძინოს ცოდნა და გარკვეულ საფეხურზე შეისწავლოს
მათემატიკის საპროგრამო მასალა.
ჩვენ ვიმედოვნებთ, რომ მკითხველი პასუხისმგებლობით
მოეკიდება ამ მნიშვნელოვან საქმეს, მოგვაწოდებს თავის
შენიშვნებსა და წინადადებებს, რაც ავტორებს პრაქტიკულად
დაეხმარება აღნიშნული პროექტის სრულყოფაში.
წინასწარ გიხდით მადლობას თანადგომისთვის.
ავტორთა ჯგუფი

6
N1. რაციონალური რიცხვები:
ტესტი 1.1. (ქულა 1)
შემდეგი წილადებიდან :
2
9
;
2
7
;
2
3
;
2
5
; რომელი შეიძლება
ჩაიწეროს სასრული ათწილადის სახით:
ა)
2
9
ბ)
2
7
გ)
2
3
დ)
2
5
2, (7) =
ა) 2
7
10
ბ) 2
7
9
გ) 2
7
12
დ) 2
7
11
3,2 (51) =
ა) 3
83
330
ბ) 3
251
1000
გ) 3
20
99
დ) 3
251
990
17,2675-ის მეათასედებამდე დამრგვალებით მიიღება:
ა) 17,27 ბ) 17,3 გ) 17,268 დ) 17,267

7
ტესტი 1.5 (ქულა 1)
5 × 102+ 7 × 10 + 6 × 10 -1 + 8 × 10 -2 =
ა) 570,68 ბ) 57,68 გ) 5,7068 დ) 57,068
5
12
=
ა) 0,04(16) ბ)0,(416) გ) 0,4(16) დ) 0,41(6)
32
7
მოთავსებულია შემდეგ მომდევნო ნატურალურ რიცხვებს
შორის:
ა) 2-სა და 3-ს
შორის
ბ) 4-სა და 5-ს
შორის
გ) 5-სა და 6-ს
შორის
დ) 1-სა და 2-ს
შორის
−
39
9
მოთავსებულია შემდეგ მომდევნო მთელ რიცხვებს შორის.
ა) -6-სა და -5-
ს შორის
ბ) -4-სა და -3-
ს შორის
გ) -5-სა და -4-
ს შორის
დ) -3-სა და 5-
ს შორის

8
იპოვეთ რიცხვითი გამოსახულების მნიშვნელობა:
3,6 × 1
1
18
−
1
12
∶
17
36
იპოვეთ რიცხვითი გამოსახულების მნიშვნელობა:
36 (0,08(3) – 0,0(5)) =
ელექტრო მატარებელი 1 კმ-იან გადასარბენს გადის 1,5 წთ-ში.
რამდენით უნდა გაზრდოს სიჩქარე მატარებელმა, რომ იგივე
მანძილი 1 წთ-ში გაიაროს ?
მდინარის დინების სიჩქარეა 2,5 კმ/სთ; ნავის საკუთარი სიჩქა-
რეა 7,5 კმ/სთ. ამ ნავმა პირველად დინების მიმართულებით
იმოძრავა 20 წთ, დინების საწინააღმდეგო მიმართულებით კი
1სთ 20 წთ, ხოლო მეორედ მან დინების მიმართულებით
იმოძრავა 50 წთ, ხოლო დინების საწინააღმდეგო მიმართუ-
ლებით 25წთ. რომელ შემთხვევაში გაიარა მან მეტი მანძილი და
რამდენი კმ-ით.

9
N2. კვადრატული ფესვი. კვადრატული ფესვის
შემცველი გამოსახულებების გარდაქმნა.
ჩამოთვლილი რიცხვებიდან :
3
4
; 11; 1,5;
4
9
ირაციონალური რიცხვია:
ა)
3
4
ბ) 11; გ) 1,5
დ)
4
9
რომელ ორ მთელ რიცხვებს შორის არის მოთავსებული 115 -
დან
ა) 9-სა და 10-ს
შორის
ბ)8-სა და 9-ს
შორის
გ)10-სა და 11-
ს შორის
დ)11-სა და
12-ს შორის
27 + 75 − 108 =
ა) −6 ბ) 4 3 გ)14 3 დ) 2 3

10
5 × 3 5 − 4 =
ა) 15 – 4 5 ბ) 15 + 4 5 გ) 20 − 15 დ) 15 + 20
(4 - 5) (6 + 5 ) =
ა) 19 + 2 5 ბ) 29 -10 5 გ) 19-2 5 დ) 19 +10 5
(2 11 + 3 7 )(2 11 − 3 7) =
ა) 13 77 ბ)4 11 − 9 7 გ) 19 დ) -19
(5 3 − 2 2 )2
ა) 83 + 20 6 ბ) 83 - 20 6
გ) 50 დ) 600

11
2
7 + 5
=
ა) 2( 7 + 5 ) ბ) 7 − 5 გ)
2
7− 3
დ) 4
5 − 2 40 + 8 + 5 + 2 40 + 8 =
8
5 − 1
+
12
5 + 1
−
2
5 − 2
−
3
5 + 2
=
გაამარტივეთ და გამოთვალეთ როცა: m = 9 n = 4
(
1
3 𝑚− 𝑛
+
2
9𝑚−𝑛
+
1
3 𝑚+ 𝑛
) ×
21(3 𝑚+ 𝑛 )
2(3 𝑚+1)

12
ტესტი2.12. (ქულა 3)
გაამარტივეთ და გამოთვალეთ როცა x = 1
𝑥2 − 6𝑥 + 9 + 4𝑥2 − 12𝑥 + 9 =
N3. ირაციონალური რიცხვი; ნამდვილი რიცხვები:
ირაციონალურ რიცხვთა სიმრავლე აღინიშნება :
ა) N ბ) Z გ) Q დ) I
ჩამოთვლილთაგან ირაციონალური რიცხვია: 5,(3);
5
9
;
112 ; 144
ა) 5,(3); ბ)
5
9
გ) 112 ; დ) 144

13
რომელ ორ მომდევნო მთელ რიცხვს შორის არის 5 + 17
რიცხვი:
ა)5-სა და 6-ს
შორის
ბ) 4-სა და 5-ს
შორის
გ)6-სა და 7-ს
შორის
დ) 3-სა და 4-ს
შორის
5 -სა და 7 -ს შორის მოთავსებული რაციონალური რიცხვია:
ა) 1,5 ბ) 2,5 გ) 0,5 დ) 3,5
( 5 − 4) 2
ა) 21 + 8 5 ბ) 21 გ) 21-8 5 დ) - 13
( 11 − 13 )( 11 + 13 =
ა) - 2 ბ) 2 გ) - 2 13 დ) 2 11

14
15– 4
2
=
ა) 15 − 4 ბ) 15 გ) - 4 დ) 4 - 15
( 3 ; 𝜋 ) შუალედს ეკუთვნის შემდეგი ირაციონალური რიცხვი:
ა) 2,5 ბ) 5 გ) 4 დ) 10
დაალაგე რიცხვები ზრდის მიხედვით:
5
5
;
6
6
; 5 ; 6
არსებობს თუ არა სამკუთხედი რომლის გვერდები გამოისახება
რიცხვებით: 6; 5 ; 6 პასუხი დაასაბუთეთ.

15
შეუსაბამეთ a; b; c და d ასოებს ირაციონალური რიცხვები, თუ
ისინი რიცხვით წრფეზე განლაგებულნი არიან შემდეგნაირად
და ეს რიცხვებია 7; 11 ; - 7 და - 11
A D
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
საკოორდინატო წრფეზე A და D წერტილებს შეესაბამება - 10 ;
- 5 ; 0; 5 ; 8 რიცხვებიდან ორ რიცხვს. რა შეიძლება იყოს A
და D . პასუხი დაასაბუთეთ.
N4. n-ური ხარისხის ფესვი. ფესვის თვისებები:
−343
3
ა) -7 ბ) 7 გ) ± 7 დ) −𝟕
c
a
c b ? a d0
● ●

16
თუ 𝑛
3
= - 0,3; მაშინ n =
ა) 0,027 ბ) - 0,027 გ) 0,27 ; დ) – 0,27
თუ m ≥ 0 მაშინ 𝑚26
=
ა) 𝑚4
ბ) 𝑚12
გ) 𝑚
3
დ) m
იპოვე გამოსახულების 25 × 355
მნიშვნელობა
ა) 36 ბ) 5 გ) 6
5
დ) 6
გამოთვალე გამოსახულების მნიშვნელობა:
𝑚2 𝑚
37
+ 729𝑚
6
თუ m = 64
ა) 10 ბ) 12 გ) 24 დ) 64

17
49 × 875
3
=
ა) 45 ბ) 35 გ) 25 დ) 15
იპოვეთ გამოსახულების
1024
4
32
მნიშვნელობა
ა) 4 ბ) 2 2 გ) 2 დ) 4 2
იპოვეთ გამოსახულების მნიშვნელობა 4
12
125
3
=
ა) 2
2
5
ბ) 2
4
5
გ) 3
1
5
დ) 1
3
5
იპოვეთ გამოსახულების მნიშვნელობა 4 − 7
63
+ 8 7
იპოვეთ გამოსახულების მნიშვნელობა (0,2 0,0025
4
)2
− ( −1
9
)−1

18
გაამარტივე და გამოთვალე: 2𝑎 10 + 21
4
∙ 7 3𝑎 − 3 7𝑎; თუ
a =
8
21
.
იპოვეთ რიცხვითი გამოსახულების
მნიშვნელობა:
4+2 3
4
∙ 3–1+ 32
2
=
N5. პროპორცია და უკუპროპორცია;
პროპორციულ ნაწილებად დაყოფა.
თუ
𝑥
11
=
18
66
მაშინ x =
ა) 18 ბ) 11 გ) 6 დ) 3

19
თუ a და b უკუპროპორციული სიდიდეებია და
უკუპროპორციულობის კოეფიციენტი K=5 მაშინ
ა)
𝑎
𝑏
= 𝑘 ბ) ab = 5 გ)
𝑏
𝑎
= 𝑘 დ) a = b = k
ტესტი5.3. (ქულა1)
თუ 80 დაყოფილია 2-ის 3-ის და 5-ის პროპორციულ ნაწილებად,
მაშინ უმცირესი მიღებული რიცხვებიდან არის:
ა) 40 ბ) 8 გ) 16 დ) 24
თუ ორ ქალაქს შორის მანძილი 120 კმ-ია, ხოლო რუკის
მასშტაბია 1: 600 0000 მაშინ მანძილი ამ ქალაქებს შორის რუკაზე
არის:
ა) 2 სმ ბ) 2 დმ გ) 2 მ დ) 5 სმ
თუ ერთი მუშა მთელ სამუშაოს 6სთ-ში ასრულებს, ხოლო
მეორე იგივე სამუშაოს 12სთ-ში, მაშინ ორივე ერთად მუშაობით
ამ სამუშაოს შეასრულებენ:
ა) 18სთ-ში ბ) 2სთ-ში გ) 4სთ-ში დ) 3სთ-ში

20
თუ სურათზე რომლის მასშტაბია 200 : 1 მწერის ფრთის სიგრძე
10 დმ-ია; მაშინ სინამდვილეში ამ მწერის ფრთის სიგრძე არის:
ა) 5 მმ ბ) 5 სმ გ) 5 დმ დ) 200 მ
მატარებელიორ ქალაქს შორის მანძილს 15 სთ-ში გადის; თუ იგი
სიჩქარეს 3-ჯერ გაზრდის მაშინ იგი ამ მანძილს გაივლის:
ა) 18სთ-ში ბ) 3სთ-ში გ) 45სთ-ში დ) 5სთ-ში
თუ სამკუთხედის კუთხეები 2-ის 3-ის და 4-ის პროპორციულია,
მაშინ უდიდესი კუთხეა:
ა) 400 ბ) 600 გ) 800 დ) 900
ვაშლის გაშრობისას აორთქლებული ნაწილის მასა ისე
შეეფარდება დარჩენილი ნაწილის მასას როგორც 13 : 7;
რამდენი კგ ჩირი მიიღება 20 კგ ვაშლისაგან?

21
შენადნობი შედგება სპილენძისა და ნიკელისაგან, რომელთა
მასები შესაბამისად 15-ისა და 4-ის პროპორციულია. რას უდრის
შენადნობის მასა, თუ შენადნობში 22 კგ-ით მეტი სპილენძი
შედის ვიდრე ნიკელი?
ერთი მილი ავზს ავსებს 4სთ-ში მეორე მილი 3სთ-ში, ხოლო
მესამე მილი 6 სთ-ში. თუ პირველ და მეორე მილს გავხსნით 1
სთ, ხოლო შემდეგ გავხსნით მესამე მილსაც, მაშინ რამდენი
საათი დასჭირდება მთლიანი ავზის შევსებას?
მოცემულია a : b = 3 : 4 b : c = 6 : 7 და c : d = 4 : 15
იპოვეთ: ა) a : c; ბ) b : d გ) a : d

22
N6. რიცხვითი უტოლობები;
უტოლობების დამტკიცება.
შეარჩიეთ სწორი პასუხი თუ:m – n = - 3, 5 მაშინ
ა) m > n ბ) m < n გ) m = n დ)შეუძლებელია
განსაზღვრა
თუ - 2,7a < - 3,5 a მაშინ
ა) a = 0
ბ) a> 0
გ) a < 0
დ) a ≥ 0
ტესტი 6.3. (ქულა1)
თუ 2 < a და a < 7 მაშინ
ა) 2 >a > 7
ბ) 2 < a < 7
გ)2 ≥ a ≥ 7
დ) 2 ≤ a ≤ 7

23
თუ 2 < a < 5 და 3 < b < 7 მაშინ a + b
ა) 5 > a + b > 12 ბ) 5 ≤ a + b ≤ 12 გ) 5 < a + b < 12 დ) 5 ≥ a + b ≥
12
თუ 15 < a < 17 და 12< b < 15 მაშინ a – b
ა) 5 > a – b > - 2
ბ) 3 ≥ a – b ≥ 2
გ) -5 ≤ a – b ≤ 2
დ) 0< a – b < 5
თუ
1
2
< 𝑎 <
3
4
და 2 < b <
16
3
მაშინ a b
ა) 1 <ab< 4 ბ)2 <ab<
8
3
გ) 1 ≤ ab ≤ 4 დ) 2 ≤ ab ≤
8
3
თუ 2 < a < 6 და 1 <b < 3 მაშინ
𝑎
𝑏
ა) 2<
𝑎
𝑏
<18 ბ)
2
3
<
𝑎
𝑏
<6 გ) -
1
3
<
𝑎
𝑏
< 1 დ)
1
3
≤
𝑎
𝑏
≤ 1

24
თუ m > 3,5 და n > 1,6 მაშინ 4m +5n გამოსახულების უმცირესი
მთელი მნიშვნელობა იქნება:
ა) 22 ბ) 24 გ) 23 დ) 25
თუ
𝑚−3
2
მნიშვნელობა ეკუთვნის 1; 3 შუალედს. რა შუალედს
ეკუთვნის m ?
თუ 𝑚 ∈ 2; 7 , მაშინ იპოვეთ უმცირესი მთელი მნიშვნელობა
გამოსახულებისა
𝑚+2
𝑚–1
თუ 2≤ a ≤ 5; 1 ≤b ≤ 3 მაშინ იპოვეთ
2𝑎+3𝑏
3𝑎−𝑏
-ს შესაძლო უდიდესი
მთელი მნიშვნელობა
მოცემულია 15<m<16; 13<n<19; იპოვეთ გამოსახულების
2𝑚+𝑛
2𝑚−𝑛
უმცირესი დადებითი მთელი მნიშვნელობა.

25
N7. წრფივ ერთუცნობიან უტოლობათა სისტემა:
ჩამოთვლილი რიცხვებიდან -10; 3; 7; 10 სისტემის
𝑥 − 5 < 0
𝑥 + 9 > 0
ამონახსენია:
ა) - 10 ბ) 3 გ) 7 დ)10
მოცემულია x > -2 და x < 3 , თუ ამ ორ უტოლობას ორმაგი
უტოლობის სახით ჩავწერთ მივიღებთ:
ა) 3 < x < - 2 ბ) 3 ≤ x ≤ - 2 გ) -2 ≤ x ≤ 3 დ) -2 < x < 3
თუ x > 3 და x < 9 მაშინ
1
𝑥
ეკუთვნის შუალედს.
ა) (3; 9) ბ) (
1
9
;
1
3
) გ)[3; 9] დ)
1
9
;
1
3
სისტემის
𝑥 ≥ 3
𝑥 + 5 ≤ 0
ამონახსნია
ა) [-5; -3] ბ) [-3; +∞) გ) Ø დ) (-∞; -5)

26
სისტემის
1
𝑥
<
1
5
1
𝑥
>
1
9
ამონახსნია
ა) (5; 9 ) ბ)
1
9
;
1
5
გ) [ 5; 9) დ)
1
9
;
1
5
თუ
𝑥−1
3
-ის მნიშვნელობა ეკუთვნის [2; 7] შუალედს, მაშინ x
ეკუთვნის
ა) [2; 7] ბ)[6, 21] გ) (7; 22) დ) [7; 22]
თუ
𝑥 ≤ −4
𝑥 > 𝑏
სისტემას არ აქვს ამონახსენი, მაშინ b ეკუთვნის
შუალედს
ა) – ∞; 5 ბ) – 4; ∞ გ) – 7; 8 დ) (–9; 11)
თუ
𝑥 ≤ −4
𝑥 ≥ 𝑏
სისტემას აქვს ერთადერთი ამონახსნი, მაშინ b =
ა) -4 ბ) - 3 გ) - 2 დ) 0

27
სამკუთხედის გვერდები მთელი რიცხვებით გამოისახება, რა
უმცირესი მთელი რიცხვი შეიძლება იყოს მესამე გვერდი, თუ
დანარჩენი ორი გვერდის სიგრძეებია 8სმ და 9სმ, ხოლო
პერიმეტრი არ აღემატება 32 სმ-ს.
სამკუთხედის გვერდები მთელი რიცხვებით გამოისახება რა
უდიდესი მთელი რიცხვი შეიძლება იყოს მესამე გვერდი, თუ
დანარჩენი ორი გვერდის სიგრძეა 11 სმ და 13 სმ, ხოლო
პერიმეტრი არ აღემატება 47სმ-ს.
A და B იახტაზე ერთად 71 მგზავრია.B-ზე უფრო მეტი მგზავრია
ვიდრე A-ზე. A-ზე მგზავრთა გაორკეცებისას უფრო მეტი
მგზავრი აღმოჩნდა ვიდრე B-ზე 33 მგზავრის დამატებისას.
იპოვეთ მგზავრთა რაოდენობა A და B იახტებზე?
150 ლ ტევადობის ავზში A მილიდან 1წთ-ში 15ლ წყალი
გაედინება, ხოლო B მილიდან წყალი ჩაედინება. 10 წთ-ში ავზში
მეხუთედზე მეტი და მესამედზე ნაკლები წყალი იყო. რამდენი
ლიტრი ჩაედინება B მილიდან 1წთ-ში, თუ წყლის რაოდენობა
მთელი რიცხვით გამოისახება?

28
N8. ფუნქციის მოცემის ხერხები; ფუნქციის თვისებები
x და y ცვლადებს შორის რომელი შესაბამისობაა ფუნქცია?
ა)
x -1 2 2
y 4 1 3
ბ)
x -2 3 -2
y 0 2 3
გ)
x -2 -1 0
y 1 2 3
ჩამოთვლილი წყვილებიდან რომელია ფუნქცია?
1) (2; 5) ; (3;7); (3;8) 2) (–1;5) (0;3) (1; 6)
3) (2;1) (2;0) (3;5) 4) (7;1) (0;7) (0;1)
ა) 1 ბ) 2 გ) 3 დ)4
ვთქვათ A არის ოთხი ახალგაზრდის სიმრავლე. A={ ლუკა,
თიკო; დათა; ანა}, ხოლო B არის იმ ქალაქების სიმრავლე სადაც
ეს ახალგაზრდები ცხოვრობენ: ლუკა ცხოვრობს თბილისში,
თიკო – ბათუმში, დათა – ფოთში, ანა – ქუთაისში. B=
{თბილისი; ბათუმი; ფოთი; ქუთაისი}. არის თუ არა A –სა და B –
ს შორის დამოკიდებულება ფუნქცია? ბ) არ არისგ) დადგენა
შეუძლებელია

29
გრაფიკის მიხედვით უპასუხეთ 8.4–8.7 ტესტებს
ფუნქციის განსაზღვის არეა:
ა) [–4; 3] ბ) [–5; 3]
გ) [–3; 3] დ) (–4; 3)
ფუნქციის მნიშვნელობათა სიმრავლეა:
ა) [–4; 3] ბ) [–5; 3]
გ) [–3; 3] დ) (–4; 3)
A(-4;3 )
0 )
B (3 ;-3)

30
რომელი გამოსახულებაა ჭეშმარიტი
ა) f(-3)>f(0) ბ) f(2)>f(1)
გ) f(-1)=0 დ) f(–4)<f( 3)
ფუნქცია უარყოფითია
ა) [–4; 1) ბ) (1; 3] გ) [–2; 2] დ) (–4; 3)
თუ f(x)=10x-5, მაშინ f(-2)=
ა) –15 ბ) 15 გ) –5 დ) –25
F(x) ლუწი პერიოდული ფუნქციაა, უმცირესი პერიოდია 6;
იპოვეთ F(–9), თუ F(3)=1

31
F(x) კენტი პერიოდული ფუნქციაა, უმცირესი პერიოდია 8;
იპოვეთ F(–9), თუ F(1)=3
ერთი მანქანა ღირს 15ლ, ერთი თოჯინა 10ლ; უნდა იყიდონ 30
სათამაშო.
ა) დაწერეთ ფუნქცია f: მანქანების რაოდენობა→გადახდილი
თანხა;
ბ) დაადგინეთ ამ ფუნქციის განაზღვრის არე;
გ) იპოვეთ ამ ფუნქციის უდიდესი და უმცირესი
მნიშვნელობა.
მოცემულია ფუნქცია 𝑓 𝑥 =
𝑥 + 2, 𝑥 < −3
2, − 3 ≤ 𝑥 ≤ 3
−𝑥 + 2, 𝑥 > 3
იპოვეთ: ა) f(-5); f(0); f(5)
ბ) ამ ფუნქციის განსაზღვრია არე;
გ) ამ ფუნქციის მნიშვნელობათა სიმრავლე.

32
N9. წრფივი ფუნქცია.
ჩამოთვლილთაგან y =
1
5
x + 3 y =
1
5𝑥
+ 3 y =
3𝑥+5
𝑥
y = x 2 + 5
წრფივი ფუნქციაა:
ა) y =
1
5
x + 3 ბ) y =
1
5𝑥
+ 3
გ) y =
3𝑥+5
𝑥
დ) y =x2 +3
y = (3 - 11) x + 4 ფუნქცია:
ა) ზრდადია
ბ) კლებადია
გ) მუდმივია
დ) ზრდადობისა და კლებადობის შუალედების დადგენა
შეუძლებელია
y = 7x -14 ფუნქციის გრაფიკი ორდინატთა ღერძს კვეთს
წერტილში
ა) (0; 2) ბ) (2; 0) გ) (-14; 0) დ) (0; -14)

33
y = 5x – 15 ფუნქციის გრაფიკი აბსცისათა ღერძს კვეთს
წერტილში:
ა) (0; -15) ბ) (0; 3) გ) (3; 0) დ) (-15; 0)
თუ y = kx + 5 გადის (2; -3) წერტილზე მაშინ k =
ა) 4 ბ) -4 გ) 2 დ) -3
თუ y = -3x + b ფუნქციის გრაფიკი გადის წერტილზე (-1; 5) მაშინ
b =
ა) 5 ბ)-1 გ) -2 დ) 2
y = -4x + 12 ფუნქციის ნულია:
ა) 3 ბ)- 4 გ) 12 დ) 0

34
y = -
1
3
𝑥 + 1 ფუნქცია დადებითია შუალედში:
ა) (-∞ ; +∞ ) ბ) (3; +∞ ) გ) (-∞ ; 3) დ) (0; +∞ )
მოცემულია, რომ y = kx + b გადის წერტილებზე (2; -3) და (-2; 5)
იპოვეთ k და b
იპოვეთ g(x) = -7x + 5 და f (x) = - 5x + 9 ფუნქციების გადაკვეთის
წერტილის კოორდინატები.
გრაფიკის მიხედვით დაადგინეთ k-ს და b-ს ნიშნები.
y
x
Y=kx -b

35
მოცემულია ფუნქცია y =
3𝑥 + 1 თუ 𝑥 ≥ 1
−3𝑥 + 1 თუ 𝑥 < 1
იპოვეთ ამ
ფუნქციის ზრდადობისა და კლებადობის შუალედები.
N10. კვადრატული ფუნქციის თვისებები.
y = ax2 + 5x + 3 ფუნქციის შესაბამისი პარაბოლის შტოები
მიმართულია ქვევით მაშინ:
ა) a ≥ 0 ბ) a < 0 გ) a = 0 დ)a > 0
თუ y = ax2 + bx + c ფუნქციის შესაბამისი პარაბოლა ეხება
აბსცისათა ღერძს, მაშინ
ა) D-ს ნიშნის დადგენა შეუძლებელია
ბ) D < 0
გ) D > 0
დ)D = 0

36
y = 2(x – 3)2 + 5 პარაბოლას წვეროს კოორდინატებია:
ა) (3; 5) ბ) (−3; 5) გ)(3; - 5) დ) (-3; 5)
y = x2 – 9x + 11 ფუნქციის გრაფიკი ბსცისათა ღერძს კვეთს:
ა) ერთ
ბ) არ კვეთს გ) ორ
დ) სამ
y = -2x2 + 6x + 3 ფუნქციის ზრდადობის შუალედია:
ა) (-∞; 1,5) ბ) (1,5; +∞ )
გ) [-1,5; ∞) დ) (-∞ ; -1,5]
y = 4x2 – 12x + 1 ფუნქციის მნიშვნელობათა სიმრავლეა:
ა) (-∞; -8] ბ)[-8;+∞]
გ) [8; +∞) დ) (-∞; 8]

37
y = -5x2+ 10x + 7 ფუნქციისგრაფიკის სიმეტრიის ღერძია წრფე:
ა) x = -1
ბ) x = 10
გ) x = 1
დ) x = 5
y = 9x2 – 14x – 5 ფუნქციის გრაფიკი y ღერძს კვეთს წერტილში.
ა)(0; -5)
ბ) (- 5; 0)
გ) (9; 0)
დ)(0; 9)
იპოვეთ y = x2 + bx + c ფუნქციის b და c კოეფიციენტები თუ ამ
ფუნქციის გრაფიკი ორდინატთა ღერძს კვეთს (0; 3) წერტილში
და სიმეტრიის ღერძია x = -2 წრფე.
იპოვეთ b, c რიცხვები, თუ y = -x2 +bx +c, ფუნქცია ნული ხდება
მხოლოდ x = -3 მნიშვნელობისათვის.

38
y=x2
+bx+c formuliT mocemuli funqciis grafikis y
RerZTan gadakveTis wertilis ordinatia 6. garda
amisa, parabolis wvero meoTxe meoTxedSia da misi
ordinati _10-ia tolia.
ipoveT b da c koeficientebi.

39
N11. კვადრატული ფუნქციის ნულები.
კვადრატული განტოლების ფესვები.
y = - 2x2 ფუნქციის ნულებია:
ა) 0 და - 2 ბ) ± 2 გ) ±1 დ) 0
y = -
1
25
x2 +
1
5
x ფუნქციის ნულებია:
ა) 0 ბ) 0; 5 გ) 0; -5 დ)Ø
y = 4x2 – 9 ფუნქციის ნულებია:
ა) ±
2
3
ბ) ± 3 გ)±
3
2
დ) Ø
თუ bx2+6x +1 = 0 განტოლებას აქვს ერთი ფესვი მაშინ b =
ა) 9 ბ) 4 გ) -9 დ) 0

40
თუ 5x2 - 3x +c = 0 განტოლების ფესვია 1 მაშინ c =
ა) 3 ბ) 5 გ) -2 დ) 0
თუ ax2 +7x + 9 = 0 განტოლების ფესვია -1 მაშინ a =
ა) -2 ბ)0 გ) 7 დ) 9
6x2- x -1 = 0 განტოლების ფესვებია:
ა) -2; - 3 ბ) 2; 3
გ) -
1
2
;
1
3
დ) -
1
3
;
1
2
3x2 – 8x – 11= 0 განტოლების ფესვებია:
ა)1; - 3
2
3
ბ) - 1; 3
2
3
გ)
1
3
; 8 დ) 3
2
3
; - 8

41
იპოვეთ b-ს მნიშვნელობები, თუ bx2 + (b – 3) x + 1 = 0
განტოლებას აქვს ერთი ფესვი
c-ს რა მნიშვნელობებისათვის არა აქვს -2x2 + 6x + c = 0
კვადრატულ განტოლებას ფესვები?
მოცემულია ფუნქციის y = ax2+bx+c გრაფიკი დაადგინეთ a, b, c
კოეფიციენტების ნიშნები
y
x

42
მოცემულია ფუნქციის y = ax2 +bx+c გრაფიკი დაადგინეთ a, b, c
კოეფიციენტების ნიშნები
y
x
N12. ვიეტის თეორემა; კვადრატული სამწევრის
დაშლა მამრავლებად.
x2-9x – 11 = 0 განტოლების ფესვთა ჯამია:
ა) 1
ბ) 9
გ) -11
დ)-9

43
x2-9x –11 = 0 განტოლების ფესვთა ნამრავლია:
ა) 1 ბ) 9 გ) -11 დ)11
5x2 – 15x + 1 = 0 განტოლების ფესვთა ჯამია:
ა) 3 ბ) 5 გ)-15 დ) 1
5x2 – 14x + 5 = 0 განტოლების ფესვთა ნამრავლია:
ა) 5 ბ) 14 გ) -14 დ) 1
x2-15x + 14 =
ა) (x - 1)(x –
14)
ბ) (x + 1)(x +
14)
გ) (x - 1)(x +14) დ) (x +1)(x –
14)

44
3x2 – 7x + 4 =
ა) (x – 1)(x-
4
3
)
ბ)(x – 1)(3x – 4)
გ) (x + 1)(x +
4
3
)
დ) (x + 1)(3x +4)
თუ წილადს
𝑥2−4
2𝑥2−3𝑥−2
შევკვეცავთ მივიღებთ:
ა)
𝑥−2
2𝑥−1
ბ)
𝑥+2
2𝑥−1
გ)
2𝑥−1
2𝑥−1
დ)
𝑥+2
2𝑥+1
განტოლებას რომლის ფესვებია 𝑥1 = 12 𝑥2 = −11,აქვს
სახე:
ა)x2 – x – 132 =
0
ბ) x2 +x – 132 =
0
გ) x2 + x + 132
= 0
დ)x2 – x + 132 =
0
შეადგინეთ კვადრატული განტოლება, რომლის ფესვები 4-ჯერ
მეტია x2 – 5x + 2 = 0 განტოლების ფესვებზე.

45
დაადგინეთ x2 – 11x + 9 = 0 განტოლების ფესვების ნიშნები.
იპოვეთ p თუ x2 -3x + p = 0 განტოლების ფესვების კვადრატების
ჯამი ტოლია 7-ის.
იპოვეთ q თუ x2 -4x + q = 0 თუ განტოლების ფესვების კუბების
ჯამი უდრის 28.
N13. კვადრატული უტოლობა; უტოლობის
ამოხსნა ინტერვალთა მეთოდით.
უტოლობის x2-5x + 4 > 0 ამონახსნია
ა) (-∞; 1)U(4; +∞) ბ) [1; 4]
გ) (1; 4) დ)(4; +∞)

46
უტოლობის - x2+2x -10> 0 ამონახსნია
ა) (-∞; +∞) ბ) Ø გ) (0; +∞) დ)(-∞; 0)
უტოლობის - x2+ 2x -10< 0 ამონახსნია
ა) Ø ბ) (0; +∞) გ) (-∞; +∞) დ) (-∞; 0)
უტოლობის 2x2- 5x +3≤ 0 ამონახსნია
ა) (-∞; 1]
ბ) [
3
2
; +∞ )
გ) (-∞; +∞)
დ) [1;
3
2
]
უტოლობის x2- 6x + 9 ≤ 0 ამონახსნია
ა) {3} ბ) {9}
გ) (-∞; 3] დ) [3; +∞)

47
უტოლობის x(x – 6) – 3 < 13 ამონახსნია
ა) (-2; + ∞) ბ) (-2; 8) გ) (8; + ∞) დ) (-∞; -2)
y = 4x2 – 9 ფუნქცია უარყოფითია შუალედში
ა) (-
2
3
;
2
3
) ბ) (-∞;
2
3
)U(
2
3
;+ ∞)
გ) [-
2
3
;
2
3
] დ) (-∞;
2
3
)U[
2
3
;+ ∞)
y = x(x – 2)(x + 3)(x – 4) ფუნქცია არადადებითია როცა:
ა)[-3; 0)U[2; 4)
ბ) (-∞; -3)U(0; 2)U(4; + ∞)
გ) [-3; 0]U[2;4]
დ)(-∞; -3)U[0; 2]U[4; + ∞)
იპოვეთ a-ს ყველა მნიშვნელობა, რომლისთვისაც y =
𝑥2 − 𝑎𝑥 + 25 ფუნქციის განსაზღვრის არეა R.

48
ცნობილია, რომ f(x) = 5x – 4 ამოხსენით უტოლობა: 𝑓 2𝑥2
−
5𝑥≤9𝑥2−22𝑥
ამოხსენით უტოლობა :
𝑥(𝑥−2)2(𝑥+3)(𝑥−5)
(𝑥−6)2 ≥ 0
შეადგინეთ x2 + bx + c სახის სამწევრი, რომელიც მხოლოდ და
მხოლოდ -1 <x < 3-ისათვის იქნება ნაკლები x-ზე.
N14. მთელი და წილადური განტოლებები.
განტოლებები, რომლებიც კვადრატულზე დაიყვანება.
ჩამოთვლილთაგან კვადრატული განტოლებაა:
ა) x2+ 2x+3 = 0
ბ) x4 – 2x2 – 3 = 0
გ) x3 -3x2+ 4 = 0
დ)x4-3x3- 5 = 0

49
იმისათვის, რომ ამოვხსნათ განტოლება x4 – 10x2 + 9 = 0 საჭიროა
შემოვიტანოთ აღნიშვნა:
ა) y = x +2 ბ) y = x4 გ) y = x2 + 1 დ)y = x2
იმისათვის, რომ ამოვხსნათ განტოლება (x2+2x)2 + (x2 +2x) - 5 = 0
საჭიროა შემოვიტანოთ აღნიშვნა:
ა)y = x2 + 2x ბ) y = x2 გ)y = x2 – 2x დ) y = x2 + 2
თუ ბიკვადრატული განტოლების ფესვებია x =± 2 და x = ± 1,
მაშინ ამ განტოლებას აქვს სახე:
ა) x2 +5x + 4 = 0 ბ) x2-5x + 4 = 0
გ) x4 – 5x2+4=0 დ) x4+ 5x2+4=0
იმისათვის, რომ ამოვხსნათ განტოლება x6 – 21x3-49 = 0 საჭიროა
ა) y = x2 ბ) y = x6 გ) y = x3 დ) y = x4

50
იმისათვის, რომ ამოვხსნათ განტოლება
𝑥
𝑥+1
−
2𝑥
𝑥+1
= 1 საჭიროა
ა) y =
𝑥
𝑥+1
ბ)y = x + 1 გ) y = x - 1 დ) y = x(x + 1)
იმისათვის, რომ ამოვხსნათ განტოლება (x2+5x –4)(x2+5x-3) = 50
ა) y = x2 ბ) y = 5x - 4 გ) y = x2 - 4 დ) y = x2 + 5x
იმისათვის, რომ ამოვხსნათ განტოლება (x2-3x +7)2+6x2-18x =98
ა)y = x2 + 7 ბ) y = x2 – 3x გ) y = 7 – 3x დ) y = x2
ამოხსენით განტოლება : 5x2 + 7x +
5
𝑥2 +
7
𝑥
= 24

51
ამოხსენით განტოლება : (x2–4x)2-3(x -2)2= 6
ამოხსენით განტოლება :
𝑥2+3𝑥+2
𝑥2+3𝑥+3
+
𝑥2+3𝑥+3
𝑥2+3𝑥+4
=
1
2
ამოხსენით განტოლება : (x + 7)(x - 2)(3x2 + 15x + 11) = 18
N15. ამოცანების ამოხსნა კვადრატული
განტოლებების გამოყენებით.
ორი მომდევნო ნატურალური რიცხვის ნამრავლია 132. ამ
რიცხვების საპოვნელად საკმარისია ამოვხსნათ განტოლება:
ა) x(x + 2) = 132
ბ)
𝑥
𝑥+1
= 132
გ) x+(x +1) = 132
დ)x(x +1) = 132

52
მართხკუთხედის ერთი გვერდის სიგრძე 4სმ-ით მეტია მეორე
გვერდის სიგრძეზე. მართხკუთხედის ფართობია 60სმ2.
მართხკუთხედის გვერდების სიგრძეების საპოვნელად
საკმარისია ამოვხსნათ განტოლება:
ა)
𝑥
𝑥+4
= 60 ბ) x(x + 4) = 60
გ) x2 + (x + 4)2=602 დ)x2(x +4) = 60
ორი მომდევნო ლუწი რიცხვის ნამრავლია 168. ამ რიცხვების
საპოვნელად საკმარისია ამოვხსნათ განტოლება:
ა)
𝑥
𝑥+2
= 168 ბ) x2 +(x + 2)2 = 168
გ)x(x + 2)=168 დ) x2 – (x-2)2=168
მართხკუთხედის ერთი გვერდი 7სმ-ით მეტია მეორეზე,
დიაგონალი კი 13სმ. მართხკუთხედის გვერდების საპოვნელად
საკმარისია ამოვხსნათ განტოლება:
ა) x2 +(x + 7)2 = 132 ბ) x(x + 7) = 13
გ)
𝑥
𝑥+7
= 13 დ) (x + 7)2-x2 = 132

53
მატარებელი AB მანძილის გავლას და უკან დაბრუნებას უნდება
7სთ. უკან დაბრუნებისას ის სიჩქარეს ზრდის 40კმ/სთ-ით. თუ
AB = 480კმ, მაშინ თავდაპირველი სიჩქარის საპოვნელად
საჭიროა ამოვხსნათ განტოლება:
ა)
480
𝑥
−
480
𝑥+40
= 7
ბ) 480x+480(x +40)=7
გ)
480
𝑥
−
480
𝑥+40
= 7
დ) 480=7x(x+40)
მე-9 კლასის მოსწავლეები ერთმანეთს უცვლიან ფოტოსუ-
რათებს სულ სჭირდებათ 650 ფოტოსურათი. ამ კლასის
მოსწავლეების რაოდენობის საპოვნელად საჭიროა ამოვხსნათ
განტოლება:
ა) x(x+1) = 650
ბ)
𝑥(𝑥+1)
2
= 650
გ) x + (x + 1)=65
დ) x2 +(x+1)2=650

54
ერთი მილი ავზის ავსებას 4სთ-ით მეტ დროს ანდომებს, ვიდრე
მეორე მილი. ორივე მილი ერთად ავზს აავსებს 4,8 სთ-ში. იმის
გასაგებად თითოეული მილი ცალ-ცალკე რამდენ საათში ავსებს
ავზს, საჭიროა ამოვხსნათ განტოლება:
ა) 4,8x2-4,8(x+4)=1 ბ) 4,8x+4,8(x+4)=1
გ) 4,8x(x+4)=1 დ)
4,8
𝑥
+
4,8
𝑥+4
= 1
საჭადრაკო ტურნირზე მონაწილეები მხოლოდ ერთხელ
შეხვდნენ ერთმანეთს. რამდენი მონაწილე იყო ტურნირზე, თუ
სულ 55 პარტია გათამაშდა? ტურნირზე მონაწილეთა
რაოდენობის დასადგენად საჭიროა ამოხსნა შემდეგი განტო-
ლება:
ა) x(x-1)=55 ბ)
𝑥(𝑥−1)
2
=55 გ) x(x+1)=55 დ) x(x-1)+x=55
ბრიგადას უნდა შეეკერა კოსტუმები გარკვეულ დროში; თუ
ისინი დღეში შეკერავენ 15 კოსტუმით მეტს, მაშინ სამუშაოს
დაამთავრებენ 5 დღით ადრე. რამდენი კოსტუმი უნდა შეეკერა
ბრიგადას დღეში?

55
ორი მგზავრი ერთი წერტილიდან გავიდა. ერთი ჩრდილო-
ეთით, მეორე აღმოსავლეთით. I-ის სიჩქარე 1კმ/სთ-ით მეტი იყო
მეორის სიჩქარეზე. 2სთ-ის შემდეგ მათ შორის მანძილი იყო
10კმ. იპოვეთ თითოეულის სიჩქარე.
ერთი მილი ავზს 6სთ-ით უფრო სწრაფად ავსებს ვიდრე მეორე,
თუ I მილს გავხსნით 3სთ-ით, ხოლო შემდეგ მეორე მილსაც
გავხსნით, მაშინ ავზის დარჩენილი ნაწილი გაივსება 2სთ-ში,
რამდენ საათში ავსებს ავზს თითოეული მილი ცალცალკე?
ორნიშნა რიცხვის ერთეულების ციფრი 3-ით მეტია ათეულების
ციფრზე, თუ ამ რიცხვს გავამრავლებთ ერთეულების რიცხვზე
მივიღებთ 125. იპოვეთ საძიებელი რიცხვი.

56
N16. ნაშთთა კლასები
თუ 𝐾0; 𝐾1 ; 𝐾2 ; 𝐾3; 𝐾4 ; 𝐾5 ; 𝐾6 . 7-ზე გაყოფით მიღებული
ნაშთთა კლასებია a € 𝐾3 ; b € 𝐾3 , მაშინ რომელ კლასს ეკუთვნის
a + b?
ა) a + b € 𝐾6 ბ) a + b € 𝐾3 გ) a + b € 𝐾0 დ)a + b € 𝐾4
a - b?
ა) a - b € 𝐾3 ბ) a - b € 𝐾0 გ) a - b € 𝐾4 დ)a - b € 𝐾2
b – a ?
ა)b - a € 𝐾1 ბ) b - a € 𝐾2 გ)b - a € 𝐾0 დ) b - a € 𝐾3

57
ნაშთთა კლასებია a € 𝐾3 ; b € 𝐾3 , მაშინ რომელ კლასს
ეკუთვნისab ?
ა) ab € 𝐾0 ბ) ab € 𝐾3 გ) ab € 𝐾1 დ) ab € 𝐾2
2a - b ?
ა) 2a – b€ 𝐾5 ბ) 2a – b € 𝐾0 გ)2a – b € 𝐾1 დ) 2a – b € 𝐾3
-29-ის 5-ზე გაყოფის ნაშთია :
ა) 5 ბ)1 გ) 2 დ) 0
-117-ის 7-ზე გაყოფის ნაშთია :
ა) 5 ბ) 3 გ) 2 დ) 0

58
რა ციფრით ბოლოვდება 319
?
ა)1 - ით ბ)3 - ით გ) 9 - ით დ)7 - ით
რა ციფრით ბოლოვდება სხვაობა 635
- 541
რა ციფრით ბოლოვდება 4242
?
იპოვეთ ნაშთი (n3 + 2n2 + n + 1) : (n + 1)
იპოვეთ 32014
ბოლო ციფრი.

59
N17. შედარებები
თუ 15 ≡?(mod4) მაშინ, ჩამოთვლილთაგან რომელია სწორი:
ა) 15 ≡ 3(mod4)
ბ) 15 ≡4(mod4)
გ) 15 ≡5(mod4)
დ)15 ≡6(mod4)
თუ a = 7n + 4 მაშინ a≡? (mod7)
ა) a ≡ 5 𝑚𝑜𝑑7
ბ) a ≡ 4(𝑚𝑜𝑑7)
გ) a ≡ 8 𝑚𝑜𝑑7
დ)a ≡ 9(𝑚𝑜𝑑7)
თუ a = 𝐴971მაშინ a ≡? mod(3)
ა)a ≡ A(mod3)
ბ) a ≡9+7+1(mod3)
გ) a ≡ ( A+9+7+1)(mod3)
დ) a ≡ A971(mod3)

60
თუ a = 4n+1 მაშინ a ≡ 1(mod?)
ა) a ≡ 1 𝑚𝑜𝑑5 ბ) a ≡ 1(𝑚𝑜𝑑3)
გ) a ≡ 1 𝑚𝑜𝑑7 დ) a ≡ 1(𝑚𝑜𝑑4)
თუ 17≡ 1(mod4) 23 ≡ 3(mod4) მაშინ ე. ი. a = 17 და b = 1 და c =
23 და d = 3. მაშინ ac≡?(mod4)
ა) 391≡3(mod4) ბ) 391≡5(mod4)
გ)391≡3(mod4) დ) 391≡8(mod4)
718
სადარი რიცხვი 10-ის მოდულით არის
ა) 2 ბ)9 გ) 5 დ) 7
331
-ის სადარი მოდულით 10
ა) 5 ბ) 6 გ) 7 დ) 9

61
535
-ის სადარი 10-ის მოდულით არის
ა)4 ბ)3 გ) 7 დ)5
2014 წლის 27 აპრილი არის კვირა დღე, რა დღე იქნება, ამავე
წლის 15 ნოემბერი?
2014 წლის 28 აპრილი ორშაბათია - მაშინ რა დღე იქნება ამავე
წლის 10 დეკემბერი?
იპოვეთ (332
− 1) ≡? mod(17)
იპოვეთ: (822
− 816
) ≡? mod(7)

62
N18. განტოლებათა სისტემები
𝑥 + 𝑦 = 12
𝑥𝑦 = 35
სისტემის ამონახსნია
ა) (5; 7)(7; 5) ბ) (-5; 7)(7;-5) გ) (-5; -7)(-7;
5)
დ)(5; -7)(-7; 5)
𝑥 − 𝑦 = 6
𝑥𝑦 = 55
ა) (-5; -11)(-11; 5)
ბ) (-5; -11)(11; 5)
გ) (-5; -11)(-11,5)
დ)(-5; 11)(11, -5)
2𝑥 − 𝑦 = 1
2𝑥𝑦 = 42
ა) (3; 7)(-3,5; 6)
ბ) (-3,7)(3, 5; 6)
გ) (-3; -7)(3,5; 6)
დ) (-3,7)(-3,5; 6)

63
3𝑥 + 5𝑦 = 30
𝑥𝑦 = 15
ა) (5; -3) ბ) (-5; 3) გ) (-5; -3) დ) (5; 3)
𝑥2
+ 𝑦2
= 101
𝑥 + 𝑦 = 11
ა) (10; 1) (1; 10)
ბ) (10; -1) (-10; 1)
გ)(10; 1) (-10; 1)
დ) (-10;1) (1; -10)
𝑥2
− 𝑦2
= 64
3𝑥 + 5𝑦 = 0
ა) (10; -6)(10; 6)
ბ)(-10; 6)(10; -6)
გ) (-10; -6)(-10; 6)
დ) (-10; -6)(10; -6)

64
1
𝑥
+
1
𝑦
=
5
12
𝑥 + 𝑦 = 10
ა) (-4; 6)(6; 4) ბ) (-4; -6)(-6; 4)
გ) (4; 6)( 6; 4) დ) (-4; -6)(-6; -4)
𝑥2
+ 𝑦2
= 25
𝑥𝑦 = 12
ა)(±3; ±4)(±4; ±3) ბ)(3; -4)(-3; 4)
გ) (-4; -3)(4; -3) დ)(4; 3)(3; -4)
1
𝑥
+
1
𝑦
=
1
2
𝑥 + 𝑦 = 8
ამოხსენით განტოლებათა სისტემა.
𝑥2
− 3𝑥𝑦 + 𝑦2
= −1
3𝑥2
− 𝑥𝑦 + 3𝑦2
= 13

65
x − y = 6(x + y)
𝑥2
− 𝑦2
= 6
𝑥3
+ 𝑦3
= 35
𝑥 + 𝑦 = 5
19. ამოცანების ამოხსნა განტოლებათა
სისტემის შედგენაზე
ტესტი 19. 1 (1 ქულა)
თუ ორი რიცხვის ჯამია 49, ხოლო ნამრავლი 600, მაშინ ამ
რიცხვების საპოვნელად საკმარისია ამოვხსნათ განტოლებათა
სისტემა:
ა)





60
49
xy
yx
ბ)





600
49
xy
yx
გ)





60
49
yx
xy
დ)





600
49
yx
xy

66
თუ მართკუთხედის პერიმეტრი 82 სმ-ია, ხოლო დიაგონალი 29
სმ, მაშინ მართკუთხედის გვერდების საპოვნელად საკმარისია
ამოვხსნათ განტოლებათა სისტემა:
ა)





29
82
xy
yx
ბ)





82
2922
yx
yx
გ)
 





29
822
22
yx
yx
დ)
 





222
29
822
yx
yx
ტესტი 19. 3 (1 ქულა
თუ ოთხნიშნა რიცხვი 45-ით მეტია იმავე ციფრებით მაგრამ
შებრუნებული მიმდევრობით ჩაწერილ რიცხვზე, ხოლო ამ
ორნიშნა რიცხვის განაყოფი ამ რიცხვების ციფრთა ნამრავლზე
არის 5 და ნაშთი 2, მაშინ ამ რიცხვების საპოვნელად საკმარისია
ა)





2510
45)10()10(
xyyx
xyyx
ბ)





2510
451010
xyyx
xyyx
გ)





2510
45)10)(10(
xyyx
xyyx
დ)









2510
45
10
)10(
xyyx
yx
yx

67
თუ 4 სთ-ში გემმა დინების მიმათულებით 120 კმ და დინების
საწინააღმდეგო მიმართულებით 100 კმ გაიარა, ხოლო იგივე
დროში მან დინების მიმართულებით 180 კმ და დინების
საწინააღმდეგოდ 50 კმ გაიარა, მაშინ გემის მდინარის დინების
მიმართულებით სიჩქარისა და დინების საწინააღმდეგო
მიმართულებით სიჩქარის საპოვნელად საჭიროა ამოვხსნათ
განტოლებათა სისიტემა:
ა)









4
100180
4
100120
xy
yx
ბ)







4
200100
4
yx
xy
გ)









4
50180
4
100120
xy
yx
დ)









4
100120
4
yx
y
x

68
ორი რიცხვის სხვაობა ტოლია 4-ის, ხოლო ამ რიცხვების
ნამრავლია 165; იმისათვის რომ ვიპოვოთ ეს რიცხვები საჭიროა
ა)





4
165
xy
yx
ბ)







165
4
y
x
yx
გ)





165
4
xy
yx
დ)





165
4
xy
yx
მართკუთხა სამკუთხედის ფართობია 30 სმ2 და ჰიპოტენუზა
ტოლია 13-ის. იმისათვის, რომ ვიპოვოთ სამკუთხედის
კათეტები საჭიროა ამოვხსნათ განტოლებათა სისტემა:
ა)





222
30
13
yx
xy
ბ)







222
13
30
2
1
yx
xy
გ)





222
13
30
yx
xy
დ)





222
30
13
yx
xy

69
თუ ერთ მილს გავხსნით 4 სთ-ით, ხოლო მეორე მილს 12 სთ-ით,
მაშინ ავზი აივსება ავზის
6
5
ნაწილი, თუ პირველ მილს
გავხსნით 8 სთ-ით, ხოლო მეორე მილს 6 სთ-ით, მაშინ ავზი
აივსება მთლიანად. იმისათვის რომ ვიპოვოთ რამდენ საათში
აავსებს თითოეული მილი ცალ0ცალკე საჭიროა ამოვხსნათ
განტოლებათა სისტემა:
ა)









1
68
6
5124
yx
yx
ბ)









1
68
6
5124
yx
yx
გ)









1
68
6
5124
yx
yx
დ)









1
68
6
5124
yx
yx

70
თუ ორნიშნა რიცხვს გავყოფთ მის ციფრთა ჯამზე, მიიღება 5 და
ნაშთი 13, ხოლო თუ ამ რიცხვს გავყოფთ ციფრთა ნამრავლზე,
მაშინ მიიღება 1 და ნაშთი 16. იმისათვის , რომ ვიპოვოთ ეს
რიცხვი საჭიროა ამოვხსნათ განტოლებათა სისტემა:
ა)





1310
13)(510
xyyx
yxyx
ბ)





1610
13510
xyyx
xyyx
გ)





1610
13)(510
xyyx
yxyx
დ)





1610
13510
xyyx
xyyx
თუ მართკუთხედის სიგანეს გავადიდებთ 2 სმ-ით, ხოლო
სიგრძეს შევამცირებთ 2 სმ-ით მართკუთხედის ფართობი
შემცირდება 2 სმ2-ით. იპოვეთ მართკუთხედის სიგრძე და
სიგანე, თუ თავდაპირველი მართკუთხედის ფართობია 72 სმ2.
იპოვეთ ორნიშნა რიცხვი, თუ ამ რიცხვს გავყოფთ ციფრთა
ჯამზე, მაშინ მიიღება 6 და ნაშთი 3, ხოლო თუ ამ რიცხვს
გავყოფთ ციფრთა ნამრავლზე მიიღება 2 და ნაშთი 5.

71
ორი მანქანა ერთმანეთის შესახვედრად ერთდროულად A და B
პუნქტებიდან გამოვიდა. შეხვედრის შემდეგ მათ შეუჩერებლად
განაგრძეს გზა და A-დან გამოსული B-ში ჩავიდა 48 წთ-ში,
ხოლო B-დან გამოსული A-ში ჩავიდა 1 სთ 48 წთ-ში. იპოვეთ
ავტომანქანის სიჩქარეები, თუ შეხვედრისა აღმოჩნდა რომ A-
დანგამოსულ ავტომობილს 30 კმ-ით მეტი ჰქონდა გავლილი,
ვიდრე B-დან გამოსულს.
ძროხების გამოსაკვებად დამზადებული იყო რამდენიმე დღის
თივის მარაგი. ძროხების რიცხვი 5-ით მეტი რომ ყოფილიყო,
მაშინ თივის მარაგი იკმარებდა ვადაზე 3 დღით ნაკლებ დროს.
ძროხების რიცხვი 5-ით ნაკლები რომ ყოფილიყო მაშინ თივის
ეს მარაგი იკმარებდა 5-ით მეტ დღეს. რამდენიძროხა იყო და
რამდენი დღისთვის ოყო დამზადებული თივის მარაგი.

72
20. წრფივი ორუცნობიანი უტოლობისა და
უტოლობათა სისტემის გეომეტრიული წარმოდგენა





1025
532
yx
yx
უტლობათა სისტემის ერთ-ერთი ამონახსნია:
ა) (1;3) ბ) (0;2) გ) (3;1) დ) (5;-1)
ჩამოთვლილთაგან რომელი უტოლობთა სისიტემის ამონახსნია
(2;-2) რიცხვითი წყვილი:
ა)








4
2
12
2
y
x
y
x
ბ)








4
2
2
12
2
y
x
y
x
გ)





43
14
yx
yx
დ)





143
14
yx
yx
ტესტი 20. 3 (1 ქულა
თუ 0405  byx უტოლობის ერთ-ერთი ამონახსნია (10;-2),
მაშინ b
ა) b<0 ბ)b>5 გ)b<5 დ) b<-5

73





2
5
yx
yx
უტოლობათა სისტემას აქვს ამონახსნთა
ა) ერთი წყვილი
ბ)უამრავი ამონახსნი
გ)არა აქვს ამონახსნი
დ) ამონახსენთა რაოდენობის დადგენა შეუძლებელია





2
5
yx
yx
უტოლობათა სისტემას აქვს ამონახსნთა
ა) ერთი წყვილი
ბ)უამრავი ამონახსნი
გ)არა აქვს ამონახსნი
დ) ამონახსენთა რაოდენობის დადგენა შეუძლებელია

74
თუ 45  yax უტოლობის ერთ-ერთი ამონახსნია (-2;4), მაშინ a
ა) a<-12 ბ)a<10 გ)a<0 დ) a>12
უტოლობათა სისტემა, რომლის ამონახსნიც ნახაზზეა ნაჩვენები
არის
ა)





3
3
x
y
ბ)





3
3
x
y
გ)





3
3
x
y
დ)





3
3
x
y

75
უტოლობათა სისტემა, რომლის ამონახსნიც ნახაზზეა ნაჩვენები
არის
ა)





33
22
y
y
ბ)





3
2
x
y
გ)





2
3
x
y
დ)





2
3
y
x
ამოხსენით გრაფიკულად განტოლებათა სისტემა:





42
63
yx
yx
ამოხსენით გრაფიკულად განტოლებათა სისტემა





093
03
xy
xy

76
ამოხსენით გრაფიკულად








01634
4
1
xy
y
y
განტოლებათა
სისტემა და იპოვეთ მიღებული ფიგურის პერიმეტრი.
ამოხსენით გრაფიკულად განტოლებათა სისტემა








05
05
2
xy
xy
x
და იპოვეთ მიღებული ფიგურის ფართობი.
N21. მიმდევრობა. რეკურენტული წესით
მოცემული მიმდევრობები. არითმეტიკული
პროგრესია.
თუ მიმდევრობა მოცემულია ფორმულით 𝑎 𝑛 = 2𝑛2
− 5 მაშინ ამ
მიმდევრობის პირველი წევრი 𝑎1 =
ა) 13 ბ) -5 გ) 3 დ)-3

77
𝑎1 𝑎2 𝑎 𝑛 მიმდევრობის 𝑎25 -წევრის წინა წევრია:
ა) 𝑎 𝑛 ბ) 𝑎24 გ) 𝑎1 დ)𝑎26
თუ არითმეტიკული პროგრესიის 𝑎1 = 15 𝑎2 = 11 მაშინ d=
ა) 36 ბ) 4 გ) -4 დ)18
თუ არითმეტიკული პროგრესიის 𝑎2 = −34; 𝑎6 = −14 მაშინ d=
ა) 5 ბ) 20 გ) -1 დ) 2
გამოთვალეთ არითმეტიკული პროგრესიის მე-18 წევრი, თუ
𝑎1 = 1,5 𝑑 = 3
ა) 52,5 ბ) 50,5 გ) 45,5 დ) 55

78
მოცემულია 3, 18, 33 არითმეტიკული პროგრესია. გამოთვალე
მე-7 წევრი
ა) 91 ბ)93 გ) 81 დ) 83
იპოვეთ არითმეტიკული პროგრესიის უცნობი წევრები a1; 6, 5;
𝑎3; 7, 5
ა) 6, 4; 7, 4 ბ) 6; 7, 4 გ) 6; 7 დ) 6; 6, 5
თუ არითმეტიკული პროგრესიის მე-6 წევრი 78-ის ტოლია,
ხოლო, სხვაობა 9-ის ტოლია მაშინ ამ პროგრესიის პირველი ორი
წევრია:
ა) 32,42 ბ) 33,41 გ) 32,42 დ) 33,42
მოცემულია არითმეტიკული პროგრესია 23, 19...იპოვეთ ამ
პროგრესიის პირველი უარყოფითი წევრი

79
იპოვეთ 105, 100, 95 ... უმცირესი არაუარყოფითი წევრის ნომერი
სამკუთხედის პერიმეტრი 108 სმ-ის ტოლია გამოთვალეთ
საშუალო გვერდის სიგრძე თუ ისინი ადგენენ არითმეტიკულ
პროგრესიას.
მოცემულია
𝑎2 + 𝑎4 = 22
𝑎1 ∙ 𝑎2 = 21
იპოვეთ 𝑎1და d
N22. არითმეტიკული პროგრესიის n წევრის
ჯამის ფორმულა.
თუ არითმეტიკულ პროგრესიაში 𝑎1 = 3 სხვაობა d=2,5 მაშინ
პირველი 15-წევრის ჯამია:
ა) 307,5 ბ) 307 გ) 306,54 დ)308,5

80
თუ 101, 98, 95,... არითმეტიკული პროგრესიაა, მაშინ პირველი
20 წევრის ჯამია:
ა) 2580 ბ) 2590 გ) 2591 დ)2592
თუ არითმეტიკულ პროგრესიაშიa4 = 7; S9 = 81 მაშინ, ამ
პროგრესიის პირველი სამი წევრი
ა) 1, 3, 9 ბ) 1; 3; 6 გ) 1; 3; 5 დ)1; 3; 4
თუ𝑎1 = 5; 𝑎10 = 205; n =10; მაშინ არითმეტიკული
პროგრესიის n წევრის ჯამია:
ა) 1000 ბ) 1500 გ) 1505 დ)1050
თუ 𝑎1 = −10; 𝑎6 = −75; n=6, მაშინარითმეტიკული პროგრესიის
n წევრის ჯამი,
ა) -255 ა) -270 ა) -265 ა) -260

81
თუ 𝑎1 = 118; 𝑎7 = 10; n=10 მაშინ არითმეტიკული
პროგრესიის პირველი n წევრის ჯამია,
ა) 375 ა)370 ა) 380 ა) 385
თუ არითმეტიკული პროგრესიის 𝑎1 = 52; 𝑎29 = −4; n=32,
მაშინ პირველი n წევრის ჯამია,
ა) 674 ა) 676 ა) 672 ა) 678
თუ არითმეტიკული პროგრესიის d = -8; 𝑎10 = 5 მაშინ პირველი
10 წევრის ჯამია:
ა) 300 ა) 450 ა) 400 ა) 410
იპოვეთ არითმეტიკული პროგრესიის პირველი 20 წევრის ჯამი,
თუ ცნობილია, რომ
𝑎4 + 𝑎8 + 𝑎12 + 𝑎16 = 224

82
ამოხსენით განტოლება : 2 + 9 + ...x = 407
𝑆8 = 64 𝑆18 = 324 იპოვეთ 𝑆36
მოცემულია 𝑆3 = 15; 𝑆7 = 77; 𝑆 𝑛 = 222 იპოვეთ n.
N23. გეომეტრიული პროგრესია.
თუ მოცემულია გეომეტრიული პროგრესია 3, 9, 27 ... , მაშინ
პროგრესიის 𝑎8წევრი იქნება
ა) 6561
ბ) 661
გ) 3561
დ)2561

83
მოცემულია (b n) მიმდევრობა 𝑏1, 𝑏2, 16, 32, 64, …იპოვეთ
𝑏1, 𝑏2
ა) 2,8 ბ) 4; 8 გ) 2,4 დ)2; 6
თუ გეომეტრიული პროგრესიის მე-7 წევრი უდრის 15-ს, ხოლო
მნიშვნელი -5, მაშინ მე-9 წევრია:
ა) b9 = 275 ბ) b9 = 285 გ) b9 = 375 დ)b9 = 385
თუ მოცემულია გეომეტრიული პროგრესია 1280, 640, ... იმ
წევრის ნომერი, რომელიც უდრის 20 არის:
ა) 5 ბ) 6 გ) 8 დ)7
თუ 𝑏 𝑛გეომეტრიულ პროგრესიაში𝑏1=6561 q =
1
3
ამ
გეომეტრიული პროგრესიის იმ წევრის ნომერი რომელიც 27-ის
ტოლია არის:
ა) 6 ა) 7 ა) 5 ა) 8

84
იპოვეთ 𝑏 𝑛 გეომეტრიული პროგრესიის წევრთა რიცხვი და
წევრთა ჯამი 𝑏1=243, q =
1
3
,𝑏 𝑛= 3
ა) n=6; 363 ა)n=5 S=363 ა) n=7 S=369 ა) n=6 S=43
გამოიყვანეთ (𝑏 𝑛) პროგრესიის n - ური წევრის ფორმულა, თუ
𝑏1=2; 𝑏 𝑛+1 = 3𝑏 𝑛
ა) 𝑏 𝑛 = 2 ∙ 3 𝑛
ა) 𝑏 𝑛 = 2 ∙ 3 𝑛+1
ა) 𝑏 𝑛 = 2 ∙ 3 𝑛−1
ა) 𝑏 𝑛 = 3 𝑛−1
27-სა და 729-ს შორის ჩასვით ორი რიცხვი, რომლებიც მოცემულ
რიცხვებთან ერთად გეომეტრიულ პროგრესიას შეადგენენ.
ა) 9; 81 ა)9,243 ა) 81,127 ა) 81,243
იპოვეთ გეომეტრიული პროგრესიის პირველი 4 წევრი, თუ
ცნობილია, რომ ამ პროგრესიის მეორე წევრი 15-ით ნაკლებია
პირველზე, ხოლო მესამე 240-ით მეტია მეოთხეზე.

85
იპოვეთ გეომეტრიული პროგრესიის შემადგენელი ოთხი
რიცხვი, თუ ამ პროგრესიის მესამე წევრი 15-ით მეტია
პირველზე, ხოლო მეორე 30-ით მეტია მეოთხეზე.
სამი რიცხვი, რომელთაგანაც მესამე უდრის 12-ს შეადგენს
გეომეტრიულ პროგრესიას, ხოლო თუ 12-ის მაგივრად ავიღებთ
9-ს, მაშინ ეს რიცხვები შეადგენენ არითმეტიკულ პროგრესიას,
იპოვეთ ეს რიცხვები.
იპოვეთ ოთხი რიცხვი, რომლებიც შეადგენენ ისეთ
გეომეტრიულ პროგრესიას, რომლის კიდურა წევრების ჯამი –
98-ს უდრის, ხოლო შუა წევრთა ჯამი 28.

86
N24. გეომეტრიული გარდაქმნები: ღერძული
სიმეტრია ცენტრული სიმეტრია:
A(-2; 5) წერტილის სიმეტრიული წერტილი y ღერძის მიმართ
არის:
ა) A1(0; 5)
ბ) A1(2; -5)
გ) A1(2; 5)
დ)A1(-2; 5;)
B(-4; 3) წერტილის სიმეტრიული წერტილი x ღერძის მიმართ
არის:
ა) B1(-4; -3) ბ) B1(-4; 3) გ) B1(4; 3)
C(-1; 4) წერტილის სიმეტრიული წერტილი კოორდინატთა
სათავის მიმართ არის:
ა) C1(-1; -4) ბ) B1(-4; 3) გ) B1(4; 3)ბ) C1(1; 4) ბ) B1(-4; 3) გ) Bგ) C1(-1; 4) ბ) B1(-4; 3)დ) C1(1; -4)

87
თუ A(-1; 3) და B(5; 7) წერტილები სიმეტრიულია C(x;
y)წერტილის მიმართ მაშინ:
ა) C(4; 10) ბ) B1(-4; 3) გ) B1(4; 3)ბ) C(2; 5) ბ) B1(-4; 3) გ) Bგ) C(2; -5) ბ) B1(-4; 3)დ) C(-2; -5)
მოცემული ნახაზის მიხედვით
უპასუხეთ 24.5 –24.8 ტესტებს
y
●
A(3; 3)
x
D(-3; 3) B(3;- 3)
C(-3; 3)
●
● ●

88
A და B წერტილები სიმეტრიულია:
ა) OX ღერძის მიმართ
ბ)OY ღერძის მიმართ
გ) O წერტილის მიმართ
დ) არ არიან სიმეტრიულები არც წრფივის და არც წერტილის
მიმართ.
A და C წერტილები სიმეტრიულია:
ა) OX ღერძისმიმართ
გ) O წერტილისმიმართ
ბ)OY ღერძისმიმართ
დ) არარიანსიმეტრიულებიარცწრფივისდაარცწერტილისმიმართ.
B და C წერტილები სიმეტრიულია:
ა) OX ღერძისმიმართ
გ) O წერტილისმიმართ
ბ)OY ღერძისმიმართ
დ) არარიანსიმეტრიულებიარცწრფივისდაარცწერტილისმიმართ.

89
𝑆 𝑜𝑦 𝐴 𝑜 𝑆 𝑜𝑦 𝐵 =
ა) A ბ)B გ) C დ) D
ABCD პარალელოგრამის სამი წვეროა A(-2;1) B(1;7) C(9;7)
იპოვეთ D წვეროს კოორდინატები
ABC ტოლფერდა სამკუთხედში AB = BC; A(-2; -3) B(3; 4) იპოვეთ
C წერტილის კოორდინატები
ააგეთ ∆𝐴𝐵𝐶 − ის სიმეტრიული ფიგურა O წერტილის მიმართ.

90
ააგეთ ABCD პარალელოგრამის სიმეტრიული ფიგურა OY
ღერძის მიმართ.
N25. ვექტორი. მოქმედებები ვექტორებზე.
თუ𝑎(3; 5)და 𝑏(8;3)მაშინ 𝑎 + 𝑏 =
ა) (-5; 2) ბ) (5; 2) გ) (11; 8) დ)(-11; -8)

91
თუ𝑎(3; 5)და 𝑏(8;3)მაშინ 𝑎 − 𝑏 =
ა) (-5; 2) ბ) (5; 2) გ) (11; 8) დ) (-11; -8)
თუ 𝑑(−2; 4)მაშინ 5𝑑 =
ა)(-2; 4) ბ) (-10; 20) გ)(
2
5
;
4
5
დ) (-6; 12)
თუ𝑐 −6; 8 მაშინ 𝑎 =
ა) 14 ბ) -10 გ)2 დ) 10
თუ A(-2,5; -4,5) B(0,5; 1,5) C(3; 4) D(0; 2) მაშინ:
ა) 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷
ბ) 𝐴𝐵 = 𝐷𝐶
გ) 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷
დ) 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷

92
თუ 𝑎 −1; 2 𝑏 = (2; 3)მაშინ 2𝑎 + 𝑏 =
ა) (-3; -8) ბ) (3; 8) გ) (1; 5) დ) (0; 7)
𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 =
ა) 𝐴𝐷 ბ) 𝐴𝐶 გ) 𝐵𝐶 დ) 𝐵𝐷
(𝑀𝑁 − 𝑀𝐾) − (𝐷𝐹 − 𝐷𝐾)
ა) 𝐾𝑁 ბ) 𝐾𝐹 გ) 𝐷𝑁 დ) 𝐹𝑁
მოცემულია B(5; 4); C(2; 5) M(3-x; 4 –y) 𝐵𝐶 = 𝐶𝑀იპოვეთ x და y
მოცემულია ∆𝑀𝑁𝐸; M (-3; 3) N(3; 5) E(-1; -1) იპოვეთ MK
მედიანის სიგრძე.

93
მოცემულია ∆𝐴𝐵𝐶; A(-3; -2) B(3; 8) C(9; -2) იპოვეთ P∆𝐴𝐵𝐶
მოცემულია NFEM რომბი, რომლის წვეროებია N(-9; 1) F(-2; 6)
E(5; 1) M(-2; -4) იპოვეთ რომბის ფართობი.
N26. პარალელური გადატანა. მობრუნება.
ჰომოთეტია. წერტილის კოორდინატები
სივრცეში.
გვაქვს პარალელური გადატანა ვექტორით
𝑎 −4; 7 თუ 𝑀 7; −5 წერტილი გადავა წერტილშიM 𝟏, მაშინ
ა) 𝑀1(11; -12) ბ) 𝑀1(-11; 12) გ) 𝑀1(3; 2) დ)𝑀1(-3; -2)
თუ𝐴1 −4;7 მაშინ მისი სახე 𝑎(−2; 5) პარალელური
გადატანისას არის:
ა) (-2; 2) ბ) (2; -2) გ) (-6; 12) დ) (6; -12)

94
თუ A(4;2) მაშინ ამ წერტილის 900-ით მობრუნებისას მიიღება
წერტილი
ა)𝐴1(-4; -2) ბ) 𝐴1(-2; -4) გ)𝐴1(2; 4) დ) 𝐴1(-2; 4)
თუ A(1; 2) და H-2(A)=𝐴1
ა) 𝐴1(2;4)
ბ) 𝐴1(−2;−4)
გ)𝐴1(3; 6)
დ) 𝐴1(−3;−6)
M(-2, 3; 5) წერტილის აბსცისაა
ა) -2 ბ) 3 გ) 5 დ) 0
M(-2, 3; 5) წერტილის ორდიანტია:
ა) -2 ბ) 3 გ) 5 დ) 0

95
M(-2, 3; 5) წერტილის ორდიანტია:
ა) -2
ბ) 3
გ) 5
დ) 0
M(-2, 3; 5) წერტილის აპლიკატია:
ა) -2
ა) 3
ა) 5
ა) 0
M და N წერტილები კოორდინატთა სათავემდე თანაბრად არიან
დაშორებული იპოვეთ x, თუ M(-3; 0; 5) N(3; 4; x)
კუბის დიაგონალის ბოლოების კოორდინატებია (2; -4; 5) და (3;
6; 2) იპოვეთ კუბის ზედაპირის ფართობი.

96
კუბის ოთხი წვეროს კოორდინატებია: (0; 0; 0 ); (2; 0; 0); (0; 2; 0)
და (0; 0; 2) იპოვეთ:
ა) კუბის ზედაპირის ფართობი.
ბ) გაარკვიეთ: A, B, C წერტილებიდან რომელი მდებარეობს
კუბის გარეთ.
A(-1; 0; 2) B(2; 3; -2) C(1; 3; -1)
მოცემულია M(-2; 4; 3) N(2; 2; 1) K(2; 4; 1) წერტილები. იპოვეთ
∆𝑀𝑁𝐾 − ს პერიმეტრი.
N27. მსგავსი ფიგურები.
სამკუთხედების მსგავსი ნიშნები.
თუ ABCDE ~𝐴1 𝐵1 𝐶1 𝐷1 𝐸1;
𝐴𝐵
𝐴1 𝐵1
= 2,3და 𝐴1 𝐵1 = 5სმ, მაშინ AB =
ა) 2,7 სმ. ბ) 3,7 სმ. გ) 11,5 სმ. დ)2
4
23
სმ.

97
მოცემულია ∆𝐴𝐵𝐶და ∆𝑀𝑁𝐾; თუ <M = <A; <N = <B. AB =
4,5სმ;AC = 6სმ;MN = 1,5სმ, მაშინ MK=
ა) 2სმ. ბ) 6 სმ. გ) 3სმ. დ) 0,9სმ.
მოცემულია ∆𝑀𝑁𝐾და ∆𝐸𝐹𝑃; თუ<E = <M; EF:MN = EP:MK=0,6
და FP = 1,8 სმ, მაშინ NK=
ა) 2,4სმ. ბ) 1,2სმ. გ) 1,48სმ. დ) 3სმ.
მოცემულია ∆𝐴𝐵𝐶და ∆𝐸𝐹𝐾;
𝐴𝐵
𝐸𝐹
=
𝐵𝐶
𝐹𝐾
=
𝐴𝐶
𝐸𝐾
= 1,2; თუ FK=5სმ,
მაშინ BC=
ა) 6,2სმ. ბ) 6 სმ. გ) 3,8სმ. დ) 0,24სმ.
მოცემულია ∆𝑀𝑃𝐾; AB∥MK. PA : AM = 3 : 4, თუ MK = 2,8 სმ,
მაშინ AB=
ა) 5,8სმ. ბ) 7,4 სმ. გ) 0,4 სმ. დ) 1,2 სმ.

9 klasi

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

More from Larisa Kavtaradze

More from Larisa Kavtaradze (11)

9 klasi