กำหนดตารางเวลาด้วยcpm

1. การกาหนดตารางเวลากิจกรรมของโครงการ
ด้วยเทคนิค CPM

2. Overview
•การกาหนดตารางเวลางานด้วย CPM
•การคานวณเวลาเริ่มต้นและเวลาแล้วเสร็จ
•การคานวณเวลาเหลือของงาน
•งานวิกฤตและสายงานวิกฤต

3. สาหรับงานใดๆในโครงการจะใช้สัญลักษณ์แทนด้วย (i,j) โดย i คือโหนดต้นของงาน (i,j)
และ j คือโหนดปลายของงาน (i,j)
t(i,j) คือ ระยะเวลาของงาน (i,j)
E(i) คือ เวลาเร็วที่สุดที่เหตุการณ์ i สามารถเกิดขึ้นได้ (earliest occurrence time)
L(i) คือ เวลาช้าที่สุดที่เหตุการณ์ i สามารถเกิดขึ้นได้ (lastest occurrence time)
โดยไม่ทำให้โครงกำรแล้วเสร็จเกินเวลำที่กำหนด
การกาหนดตารางเวลางานด้วย CPM

4. ES(i,j) คือ เวลาเร็วที่สุดที่งาน (i,j) สามารถเริ่มได้(earliest start time)
EF(i,j) คือ เวลาเร็วที่สุดที่งาน (i,j) สามารถแล้วเสร็จได้ (earliest finish time)
LS(i,j) คือ เวลาช้าที่สุดที่งาน (i,j) สามารถเริ่มได้ (lastest start time) โดยไม่ทาให้
โครงกำรแล้วเสร็จเกินเวลำที่กำหนด
LF(i,j) คือ เวลาช้าที่สุดที่งาน (i,j) สามารถแล้วเสร็จได้ (lastest finish time)
โดยไม่ทำให้โครงกำรแล้วเสร็จเกินเวลำที่กำหนด
การกาหนดตารางเวลางานด้วย CPM
เวลาเร็วที่สุด
เวลาช้าที่สุด

5. F(i) คือ เวลาเหลือ (float (slack) time) สาหรับเหตุการณ์ i
TF(i,j) คือ เวลาเหลือรวมสาหรับงาน (i,j)
SF(i,j) คือ เวลาเหลือที่ปลอดภัยสาหรับงาน (i,j)
FF(i,j) คือ เวลาเหลือเสรี สาหรับงาน (i,j)
การกาหนดตารางเวลางานด้วย CPM
เวลาสารองเหลือ

6. เริ่มคานวนจากโหนดต้นไปยังโหนดสุดท้ายของข่ายงาน ดังนี้
1. กาหนด E ของเหตุการณ์แรกของข่ายงานโครงการเป็น 0
2. คานวณค่า E ของเหตุการณ์ที่เหลือจากหมายเลขโหนดที่มีค่าน้อยไปยังโหนดที่มีค่ามาก
2.1 บวกค่า E ของเหตุการณ์ที่มีงาน (ลูกศร) พุ่งเข้าหาเหตุการณ์ที่กาลังพิจารณา
บวกกับระยะเวลาของงานนั้นได้เป็นผลบวกค่าหนึ่ง (EF)
2.2 บวกตาม 2.1 สาหรับทุกเหตุการณ์ที่มีงานพุ่งเข้าหาเหตุการณ์ที่กาลังพิจารณา
2.3 จากค่าผลบวกที่คานวณได้จาก2.2 เลือกผลบวกที่มีค่ามากที่สุดเป็นค่า E
ของเหตุกำรณ์ที่พิจำรณำ
(เวลาเร็วที่สุดที่เหตุการณ์เกิดขึ้นได้)การคานวณหาค่า E

7. การหาค่า E อธิบายด้วยสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ดังนี้
- สาหรับเหตุการณ์แรก
E1=0
- สาหรับเหตุการณ์ต่อไป
Ej = ค่ามากที่สุด {Ei+tij} สาหรับทุกค่า i ที่มี (i,j)
(Ej = max {Ei+tij}), j >1
ค่า E ของเหตุการณ์สุดท้าย คือ ระยะเวลาน้อยที่สุดที่โครงการสามารถแล้วเสร็จได้

8. สังเกตงานที่พุ่งเข้าหาเหตุการณ์ที่พิจารณา บวกกับเวลางานนั้น
ถ้ามีงานที่พุ่งหาเหตุการณ์หลายเส้น เลือกเส้นที่มีค่าผลบวกมากที่สุด
[0]
[0+2]
[0+5]
[5+8]
[5+10]
[13+0]
[2+0]
[13+0]1
2
3
7
6
4
5 10 12
9
8
11
13
a,2
b,5
c,3
d,8
e,10
g,9
h,6
i,7
j,2
k,14
l,8
m,6
n,11
o,15
f,4
[2+3]
[13+4] [17+9]
[17+6]
[13+7]
[15+2]
[26+0]
[23+0]
[23+8]
[20+6]
[26+14]
[26+11]
[31+15]
สรุปได้ว่า ระยะเวลาที่สั้นสุดของโครงการคือ 46 วัน
ค่า E
เวลาเร็วที่สุดที่เหตุการณ์
เกิดขึ้นได้
Ej = ค่ามากที่สุด {Ei+tij}

9. มีขั้นตอนดังนี้
1. กาหนด Ln ของเหตุการณ์สุดท้าย เท่ากับ En ของเหตุการณ์สุดท้าย
2. คานวณหาค่า L ของเหตุการณ์ที่เหลือทั้งหมดดังนี้
2.1 ลบค่า L ของเหตุการณ์เสร็จสิ้นของงาน (โหนดปลายของงาน) ซึ่งเป็นงานที่
พุ่งออกมำจำกเหตุกำรณ์ ที่กำลังพิจำรณำ ลบด้วยค่ำระยะเวลำของงำนนั้น จะได้ค่ำ
LS ซึ่งก็คือเวลาที่ช้าที่สุดที่งานสามารถเริ่มได้
2.2 ลบตาม 2.1 สาหรับทุกเหตุการณ์ที่มีงานพุ่งออกมาจากเหตุการณ์ที่กาลังพิจารณา
2.3 จากค่าผลลบที่คานวณได้จาก 2.2 เลือกค่าผลลบที่น้อยที่สุดเป็นค่า L
ของเหตุการณ์ที่พิจารณา
การคานวณค่า L (เวลาช้าที่สุดที่เหตุการณ์เกิดขึ้นได้)

10. การหาค่า L อธิบายด้วยสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ดังนี้
- สาหรับเหตุการณ์สุดท้าย
Ln = En
หรือ Ln = เวลาโครงการแล้วเสร็จตามที่กาหนด
- สาหรับเหตุการณ์ต่อไป
Li = ค่าน้อยที่สุด {Lj-tij} สาหรับทุกค่า jที่มี (i,j)
(Li = min {Lj-tij}), i<n

11. 1
2
3
7
6
4
5 10 12
9
8
11
13
a,2
b,5
c,3
d,8
e,10
g,9
h,6
i,7
j,2
k,14
l,8
m,6
n,11
o,15
f,4
สังเกตงานที่พุ่งออกจากเหตุการณ์ที่พิจารณา เอาโหนดปลายไปลบกับเวลางานนั้น
ถ้ามีงานที่พุ่งออกจากที่พิจารณาหลายเส้น เลือกเส้นที่มีค่าผลลบน้อยที่สุด
[46]
[46-15=31]
[46-11=35]
[31-6=25]
[35-0=35]
[31-8=23]
[46-14=32]
[35-0=35]
[32-9=23]
[23-6=17]
[17-4=13]
[25-2=23]
[13-0=13]
[25-7=18]
[23-0=23]
[13-8=5]
[23-10=13]
[17-3=14]
[13-0=13]
[13-2=11]
[5-5=0]
ค่า L
เวลาช้าที่สุดที่
เหตุการณ์เกิดขึ้นได้
Li = ค่าน้อยที่สุด {Lj-tij}

12. 1
2
3
7
6
4
5 10 12
9
8
11
13
a,2
b,5
c,3
d,8
e,10
g,9
h,6
i,7
j,2
k,14
l,8
m,6
n,11
o,15
f,4[0,0]
[2,13]
[5,5]
[13,13]
[15,23]
[13,13]
[17,17] [26,32]
[23,23]
[20,25]
[26,35]
[31,31]
[46,46]
(E,L)

13. เวลาเร็วที่สุดที่งานสามารถเริ่มได้ (ES) มีค่าเท่ากับเวลา E ของเหตุการณ์เริ่มต้นของงานนั้น
การคานวณหาเวลาเร็วที่สุดที่งานสามารถเริ่มได้ (ES)
ES(i,j) = Ei สาหรับทุกงาน (i,j)

14. ES(i,j) = Ei
E เหตุการณ์เริ่มต้นของงานนั้น
1
2
3
7
6
4
5 10 12
9
8
11
13
a,2
b,5
c,3
d,8
e,10
g,9
h,6
i,7
j,2
k,14
l,8
m,6
n,11
o,15
f,4[0,0]
[2,13]
[5,5]
[13,13]
[15,23]
[13,13]
[17,17] [26,32]
[23,23]
[20,25]
[26,35]
[31,31]
[46,46]
0
2
5
13
17
2617
0
5
13
15
23
20
26
31
หา ES
เวลาเร็วสุดที่งาน
สามารถเริ่มได้

15. เวลาเร็วที่สุดที่งานสามารถแล้วเสร็จได้ (EF) มีค่าเท่ากับผลบวกของเวลา E
ของเหตุการณ์เริ่มต้นของงานกับระยะเวลาของงานนั้น
เวลาเร็วที่สุดที่งานสามารถแล้วเสร็จได้ (EF)
EF(i,j) = Ei+tij สาหรับทุกงาน (i,j)
= ES(i,j)+tij

16. 1
2
3
7
6
4
5 10 12
9
8
11
13
a,2
b,5
c,3
d,8
e,10
g,9
h,6
i,7
j,2
k,14
l,8
m,6
n,11
o,15
f,4[0,0]
[2,13]
[5,5]
[13,13]
[15,23]
[13,13]
[17,17] [26,32]
[23,23]
[20,25]
[26,35]
[31,31]
[46,46]
0,2
2,5
5,15
13,17
17,26
26,4017,23
0,5
5,13
13,20
15,17
23,31
20,26
26,37
31,46
หา EF
เวลาเร็วที่สุดที่งาน
สามารถแล้วเสร็จได้
EF(i,j)= ES(i,j)+tij
EF(i,j)= Ei+tij
ES, EF

17. เวลาช้าที่สุดที่งานสามารถแล้วเสร็จได้โดยไม่ทาให้โครงการแล้วเสร็จเกินเวลาที่กาหนด
LF มีค่าเท่ากับ L ของเหตุการณ์แล้วเสร็จของงานนั้น
เวลาช้าที่สุดที่งานสามารถแล้วเสร็จ (LF)
LF(i,j) = Lj สาหรับทุกงาน (i,j)

18. 1
2
3
7
6
4
5 10 12
9
8
11
13
a,2
b,5
c,3
d,8
e,10
g,9
h,6
i,7
j,2
k,14
l,8
m,6
n,11
o,15
f,4[0,0]
[2,13]
[5,5]
[13,13]
[15,23]
[13,13]
[17,17] [26,32]
[23,23]
[20,25]
[26,35]
[31,31]
[46,46]
13
17
23
17
32
4623
5
13
25
25
31
31
46
46
หา LF
เวลาช้าที่สุดที่งาน
สามารถแล้วเสร็จได้
LF(i,j) = Lj
L ของเหตุการณ์แล้วเสร็จของงานนั้น

19. เวลาช้าที่สุดที่งานสามารถเริ่มต้นได้โดยไม่ทาให้โครงการแล้วเสร็จเกินเวลาที่กาหนด
LS มีค่าเท่ากับ ผลลบของเวลา L ของเหตุการณ์แล้วเสร็จของงานลบด้วยระยะเวลาของงานนั้น
เวลาช้าที่สุดที่งานสามารถเริ่มต้นได้ (LS)
LS(i,j) = Lj-tij สาหรับทุกงาน (i,j)
= LF(i,j)-tij

20. LS(i,j)= LF(i,j)-tij
Lของเหตุการณ์แล้วเสร็จลบระยะเวลางานนั้น
1
2
3
7
6
4
5 10 12
9
8
11
13
a,2
b,5
c,3
d,8
e,10
g,9
h,6
i,7
j,2
k,14
l,8
m,6
n,11
o,15
f,4[0,0]
[2,13]
[5,5]
[13,13]
[15,23]
[13,13]
[17,17] [26,32]
[23,23]
[20,25]
[26,35]
[31,31]
[46,46]
11,13
14,17
13,23
13,17
23,32
32,4617,23
0,5
5,13
18,25
23,25
23,31
25,31
35,46
31,46
หา LS
เวลาช้าที่สุดที่งานสามารถเริ่มต้น
ได้
LS,LF

21. การคานวณหาเวลาเหลือของงาน
1. เวลาเหลือสาหรับเหตุการณ์ i ใดๆ สัญลักษณ์ คือ Fi
2. เวลาเหลือรวมของงาน ใช้สัญลักษณ์ TF(ij)
3. เวลาเหลือปลอดภัย ใช้สัญลักษณ์ SF(i,j)
4. เวลาเหลือเฉพาะงาน หรือเวลาเหลือเสรี ใช้สัญลักษณ์ FF(i,j)

22. การคานวณหาเวลาเหลือของงาน
1. เวลาเหลือสาหรับเหตุการณ์ i ใดๆ สัญลักษณ์ คือ Fi หมายถึงเวลาสารองที่มีอยู่สาหรับ
ใช้ยืดเวลาการเกิดขึ้น (เริ่มต้นหรือเสร็จสิ้น) ของเหตุการณ์ i จากเวลาเกิดขึ้นเร็วที่สุด
ออกไปได้โดยไม่มีผลทาให้เหตุการณ์สุดท้ายเกิดช้าเกินเวลาที่กาหนด
Fi = Li - Ei

23. การคานวณหาเวลาเหลือของงาน
2. เวลาเหลือรวมของงาน ใช้สัญลักษณ์ TF(ij) หมายถึงเวลาสารอง ของงาน (i,j)
ซึ่งงาน(i,j) สามารถเริ่มต้นช้ากว่ากาหนดเวลาเริ่มต้นเร็วที่สุด หรือแล้วเสร็จช้ากว่ากาหนด
เวลาแล้วเสร็จเร็วที่สุด ด้วยระยะเวลาน้อยกว่า หรือเท่ากับจานวนเวลาเหลือรวมที่มี โดยที่
- ไม่มีผลกระทบต่อระยะเวลาโครงการ
- ไม่มีผลกระทบต่อเวลาเกิดขึ้นเร็วที่สุดของเหตุการณ์หรือเวลาเริ่มต้นเร็วที่สุดของงานที่อยู่
ในสำยงำนงวิกฤต
- มีผลทาให้ค่า TF ของงานอื่นซึ่งอยู่ร่วมในสายงานเดียวกันที่กาลังพิจารณา มีค่า
น้อยกว่าหรือเท่ากับ TF เดิมของงานนั้น และค่าที่น้อยกว่าอาจน้อยลงกว่าเดิมจนถึงศูนย์ก็ได้
TF = LS - ES

24. การคานวณหาเวลาเหลือของงาน
3. เวลาเหลือปลอดภัย ใช้สัญลักษณ์ SF(i,j) มีคุณสมบัติเช่นเดียวกับเวลาเหลือรวม
ยกเว้นข้อสุดท้าย ซึ่งการใช้ SF ของงานหนึ่งจะไม่มีผลกระทบต่อ SF ของงานอื่น
งานเหล่านี้สามารถล่าช้าออกไปได้ด้วยจานวนเวลาเหลือ SF ที่มีอยู่โดยไม่มีผลกระทบ
ต่อโครงการ
สาหรับงาน (i,j) ใด ๆ ได้ว่าค่า TF>=SF ถ้าระยะเวลาโครงการที่กาหนด Ln>=En
และ Ln<En จะพบว่า งานบางงานหรืออาจทั้งหมด แต่อย่างน้อยก็ทุกงานวิกฤตจะมีค่า
SF>TF ของตัวมันเอง
SF (i,j) = Lj - Li - t(ij)

25. การคานวณหาเวลาเหลือของงาน
4. เวลาเหลือเฉพาะงาน หรือเวลาเหลือเสรี ใช้สัญลักษณ์ FF(i,j) หมายถึงเวลาสารอง
ของงาน (i,j) ซึ่งสามารถใช้สาหรับยืดเวลาเริ่มต้น หรือเวลาแล้วเสร็จของงานนั้นโดยไม่มี
ผลกระทบต่อเวลาของงานหรือเหตุการณ์อื่น ๆ ในข่ายงาน
FF(i,j) = Ej - (Ei + t(i,j))

26. ความสัมพันธ์ของ FF กับ TF กล่าวได้ว่า TF >= FF ถ้า Ln >= En
และสาหรับบางงานหรืออาจทั้งหมด แต่อย่างน้อยก็ทุกงานวิกฤตมีค่า FF มากกว่า TF
ของตัวมันเอง ถ้า Ln<En
ในบรรดาเวลาเหลือทั้งหมด TF เป็นเวลาเหลือที่สมารถนาไปใช้ประโยชน์ใน
หมายกาหนดการทางานมากที่สุด เพราะ TF มีผลโดยตรงต่อระยะเวลาของโครงการ
ค่าที่เป็นไปได้ของ TF สาหรับงานใดๆ มีลักษณะดังนี้
- มีค่ามากกว่าศูนย์ถ้าเวลาโครงการที่กาหนด Ln>En
- มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ ถ้า Ln=En
- มีค่าน้อยกว่าศูนย์สาหรับบางงานหรือทุกงาน แต่อย่างน้อยก็ทุกงานที่เป็นงานวิกฤต
ถ้า Ln<En

27. งานวิกฤตและสายงานวิกฤต
งานวิกฤต(critical activities) หมายถึงงานที่ระยะเวลาของงานมีผล หรือเป็นตัวกาหนด
โดยตรงต่อระยะเวลาโครงการ และเนื่องจาก TF มีผลโดยตรง จึงสามารถนิยามได้ว่า
งานวิกฤต คืองานที่มีค่า TF น้อยที่สุด สายงานที่ประกอบด้วยงานวิกฤตทั้งหมดเรียกว่า
สำยงำนวิกฤต (critical path) และพบว่า สายงานวิกฤตประกอบด้วยเหตุการณ์ที่
ทุกเหตุการณ์มีเวลาเหลือน้อยที่สุดเช่นกัน

28. งานวิกฤตและสายงานวิกฤต
ในกรณีที่ค่า Ln = En ทุกงานวิกฤตจะมีค่า TF = 0 แสดงว่างานเหล่านี้ช้าไม่ได้เลย
ถ้าช้าจะมีผลต่อระยะเวลาของโครงการที่จะแล้วเสร็จตามกาหนด
ถ้า Ln > En ทุกงานวิกฤตจะมีค่า TF เป็นบวก ในกรณีนี้แต่ละงานวิกฤตจะมีค่า TF = Ln-En
และในกรณีที่ ถ้า Ln < En ทุกงานวิกฤตจะมีค่า TF เป็นลบ และ TF = -(En-Ln)
กรณีที่ TF เป็นลบ ผู้บริหารจาเป็นต้องเร่งงานหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่งงานในกลุ่มงาน
ที่มีเวลาเหลือ TF เป็นลบ
En = เวลาเร็วที่สุดที่เหตุการณ์สุดท้ายเกิดได้
Ln = เวลาช้าสุดที่เหตุการณ์สุดท้ายเกิดได้

29. ถ้าสังเกต จะพบว่า สายงานวิกฤตนั้นเป็นสายงานที่ยาวที่สุดในข่ายงาน เพราะโครงการ
จะเสร็จได้ก็ต่อเมื่อทุกงานในโครงการต้องเสร็จ การลดหรือยืดความยาวของสายงาน
วิกฤตก็เท่ากับเป็นการลดหรือยืดเวลาของโครงการโดยตรง
งานวิกฤตและสายงานวิกฤต
ในโครงการหนึ่งอาจมีสายงานวิกฤตมากกว่า 1 สายงาน ในกรณีนี้การจะลดเวลา
โครงการให้สั้นลงด้วยการลดความยาวของสายงานวิกฤต จาเป็นต้องลดความยาว
ทุกสายงานวิกฤตให้สั้นลงเท่าๆกัน

30. ตัวอย่างโครงการ
งำน
ระยเวลำของ
งำน(วัน)
งำนต่อเนื่องที่
ต้องทำ ก่อน
a 2 -
b 5 -
c 3 a
d 8 b
e 10 b
f 4 a ,d
g 9 c,f
h 6 c,f
i 7 d
j 2 d ,e
k 14 g
l 8 h
m 6 i,j
n 11 g ,h
o 15 l,m
งำน
ระยเวลำของ
งำน(วัน)
งำนต่อเนื่องที่
ต้องทำ ก่อน

31. ข่ายงาน AON

32. ES EF LS LF TF SF FF
a 2 0 2 11 13 11 11 0
b 5 0 5 0 5 0 0 0
c 3 2 5 14 17 12 1 12
d 8 5 13 5 13 0 0 0
e 10 5 15 13 23 8 0 0
f 4 13 17 13 17 0 0 0
g 9 17 26 23 32 6 6 0
h 6 17 23 17 23 0 0 0
i 7 13 20 18 25 5 5 0
j 2 15 17 23 25 8 0 3
k 14 26 40 32 46 6 0 6
l 8 23 31 23 31 0 0 0
m 6 20 26 25 31 5 0 5
n 11 26 37 35 46 9 0 9
o 15 31 46 31 46 0 0 0
งาน
ระยะเว
ลางาน
เวลาเริ่มต้นและแล้วเสร็จ เวลาเหลือ

33. 1
2
3
7
6
4
5 10 12
9
8
11
13
a,2
b,5
c,3
d,8
e,10
g,9
h,6
i,7
j,2
k,14
l,8
m,6
n,11
o,15
f,4
a-c-g-k = 28
a-c-g-n = 25
a-f-h-n = 23
a-f-h-l-o = 35
b-e-j-m-o = 38
b-d-j-m-o = 36
b-d-i-m-o = 41
b-d-f-g-k = 40
b-d-f-h-l-o = 46
b-d-f-h-n = 34
b-d-f-g-n = 37
สายงานวิกฤติคือ b,d,f,h,l,o
เวลาที่สั้นที่สุดของโครงการคือ 46 วัน