1. Статика Лекция 4
ГЛАВНЫЙ ВЕКТОР И ГЛАВНЫЙ МОМЕНТ
 

Главным вектором системы сил (F1 , F2 ,..., Fn ) называется
свободный вектор, равный геометрической сумме всех сил
системы:
 n 
R =∑ s .
F
s=
1
 

Главным моментом системы сил (F1 , F2 ,..., Fn ) относительно
некоторой точки О называется вектор, приложенный в данной
точке и равный геометрической сумме моментов всех сил
системы относительно этой точки:


n 
M O = ∑ O (Fs )
m
s=
1

2. Статика Лекция 4
ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Элементарными преобразованиями системы сил называются такие
преобразования, при которых допускается:
1) перенос силы вдоль ее линии действия,
2) присоединение или отбрасывание двух противоравных сил,
3) сложение двух сил, приложенных к одной точке, и разложение
одной силы на две составляющие по правилу параллелограмма.
Свойства элементарных преобразований:
1. В результате элементарных преобразований получается система сил
эквивалентная исходной.
Это свойство непосредственно вытекает из аксиом и их следствий.
2. Элементарные преобразования системы сил не изменяют ее главного
вектора и главного момента относительно любой точки.

3. Статика Лекция 4
СЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ
НАПРАВЛЕННЫХ В ОДНУ СТОРОНУ
∗
R
C

F1

R1
 A
S1

F2

R1
a

F1

R2

F2
с2
b
с1
 O
S1

S2
B

R2

S2

4. Статика Лекция 4
СЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ НЕРАВНЫХ ПО
ВЕЛИЧИНЕ И НАПРАВЛЕННЫХ В ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ
СТРОНЫ

F1


P2 = − F2
 ∗
P =R
1

F2
A
C
B

5. Статика Лекция 4
Пара сил
Две параллельные силы равны по величине и направленные в
 
противоположные стороны ( F ,− F ) называются парой сил или
просто парой.
Плоскость,
в
которой
расположены
силы
пары,
называется плоскостью действия
пары.
Расстояние h между линиями
действия сил пары называется
плечом пары: h = AB sin α .

− F
П
B
A

F
α
h

6. Статика Лекция 4
Теорема. Пара сил не имеет равнодействующей.

2F

F

F
A
O
B

− F

F
D
∗
R

P
C

Q
 

Главный вектор пары сил равен R = F + ( − F ) = 0 .

7. Статика Лекция 4
 
Главный момент пары ( F ,− F ) относительно произвольной точки О
в пространстве 
:



  
M O = mO ( F ) + mO ( − F ) = [ OA, F ] + [ OB,− F ] =
.



= [ BA, F ] = [ − BA,− F ] = [ AB,− F ]
не зависит от выбора точки О, т.е. является свободным вектором.
Назовем его моментом пары и обозначим



  
m( F ,− F ) = M O = [ BA, F ] = [ AB,− F ] ,
 
m( F ,− F ) = AB F sin α = F h

MO
(
 
m F ,− F

−F
h
A

F
B
a)
B
A

F
h
б)
)

−F