анализ данных тема 4

Т Е М А 4 . Р Е Г Р Е С С И О Н Н Ы Й А Н А Л И З
КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ
АНАЛИЗА ДАННЫХ
© Е. Колчинская, 2017, ekolch.ucoz.ru

ПА РНЫЙ КОРРЕЛЯЦИОННО -РЕГРЕССИОННЫМ А НА ЛИЗ

ПАРНЫМ КОРРЕЛЯЦИОННО-
РЕГРЕССИОННЫМ АНАЛИЗОМ (ПKPA)
НАЗЫВАЕТСЯ
•

УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ
Функция f(x1, х2,…, хk)
описывающая зависимость
условного среднего значения
результативного признака у от
заданных значений аргументов

УСЛОВИЯ, В КОТОРЫХ МОЖЕТ
ПРИМЕНЯТЬСЯ МЕТОД ПКРА
Изучается взаимодействие всего двух
признаков
Можно точно указать, какой из признаков
является причиной возникновения другого, а
какой — результатом
Зависимость между признаками
стохастическая

ЭТАПЫ ПОСТРОЕНИЯ
РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ
6. проверка качества построенной модели.
5. определение показателей эластичности;
4. определение параметров модели и оценка
тесноты связи;
3. выбор формы связи между результатом и
отобранными факторами;
2. оценка однородности исходных данных;
1. определение цели исследования;

ЭТАП 2. ОЦЕНКА ОДНОРОДНОСТИ
ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
Признаки
однородности:
•коэффициент
вариации не превышает
60—80%,

ЭТАП 3. ВЫБОР ФОРМЫ СВЯЗИ
МЕЖДУ РЕЗУЛЬТАТОМ И
ОТОБРАННЫМИ ФАКТОРАМИ
Выбор обычно
осуществляется:
Путём изучения теории
Путём изучения поля корреляции
Перебором возможных моделей

ЭТАП 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ
МОДЕЛИ
•

МОДЕЛИ - ПРОДОЛЖЕНИЕ
• Для линейной регрессии вида y = a + bx
• МНК будет выглядеть следующим образом:
Статистика: учебник для прикладного бакалавриата/ под ред. И. И. Елисеевой. — 3-е изд.,
перераб. и доп. — М.: Издательство Юрайт, 2017. — 361 с.

МОДЕЛИ - ПРОДОЛЖЕНИЕ

ЭТАП 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭЛАСТИЧНОСТИ
• Может быть удобно, если единицы измерения
исследуемых показателей различаются
• Он показывает, на сколько процентов изменяется
значение у при изменении х на 1% от своего
среднего значения

ЭТАП 6. ПРОВЕРКА КАЧЕСТВА ПОСТРОЕННОЙ
МОДЕЛИ - ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ОШИБКА
АППРОКСИМАЦИИ
ошибка аппроксимации в пределах 6 — 10%
свидетельствует о хорошем соответствии
модели исходным данным.

МОДЕЛИ - КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ
Остаточная
колеблемость
Общая
Колеблемость,
объясненная
уравнением
регрессии

МОДЕЛИ - ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ КОРРЕЛЯЦИОННОЕ
ОТНОШЕНИЕ
Корень квадратный из
коэффициента детерминации

ПРИМЕР. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

ЭТАП 2. ОЦЕНКА ОДНОРОДНОСТИ
ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
Коэффициент вариации:
Опечатка х ср. равно 81

ЭТАП 3. ВЫБОР ФОРМЫ СВЯЗИ
МЕЖДУ РЕЗУЛЬТАТОМ И
ОТОБРАННЫМИ ФАКТОРАМИ

МОДЕЛИ

МОДЕЛИ
• Уравнение регрессии имеет вид:
• Параметр а никакого содержательного смысла
не имеет.
• Параметр b (коэффициент регрессии)
показывает, что в среднем с ростом
накопленных за семестр баллов на одну
единицу оценка растет на 0,069 балла.

ЭТАП 5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЭЛАСТИЧНОСТИ
Это означает, что при увеличении накопленных за
семестр баллов на 1% оценка за экзамен увеличивается
примерно па 15%

МОДЕЛИ - ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ОШИБКА
АППРОКСИМАЦИИ

МОДЕЛИ - КОЭФФИЦИЕНТ ДЕТЕРМИНАЦИИ

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ,
ПОЛУЧЕННЫХ В EXCEL
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,924241431
R-квадрат 0,854222222
Нормированный R-квадрат 0,829925926
Стандартная ошибка 0,426874949
Наблюдения 8
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 6,406666667 6,406666667 35,15853659 0,001026187
Остаток 6 1,093333333 0,182222222
Итого 7 7,5
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересечение -1,83 0,953088547 -1,920073435 0,103255615 -4,16212366 0,50212366 -4,16212366 0,50212366
Переменная X 1 0,068888889 0,011618065 5,929463431 0,001026187 0,040460509 0,097317269 0,040460509 0,097317269

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,924241431
R-квадрат 0,854222222
Нормированный R-квадрат 0,829925926
Стандартная ошибка 0,426874949
Наблюдения 8
Дисперсионный анализ
Коэффициент корреляции
Коэффициент детерминации
Имеют смысл при
множественной регрессии

Общая
Колеблемость,
объясненная
уравнением
регрессии
F-статистика
На каком
уровне значима
F-статистика

МНОГОФАКТОРНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

анализ данных тема 4

Recommended

Recommended

More Related Content

More from kolch

More from kolch (20)

анализ данных тема 4