Bab I membahas tentang bilangan berpangkat dan bentuk akar. Cahaya merupakan gelombang elektromagnetik yang merambat dengan kecepatan 3 × 108 m/detik dalam ruang hampa. Bab ini juga menjelaskan tentang bilangan berpangkat positif dan operasi-operasi pada bentuk akar seperti penjumlahan, perkalian, dan pembagian.

1. Bab I
Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Cahaya merupakan salah satu bentuk energi
alam yang sangat bermanfaat dalam proses
melihat. Tanpa cahaya, kita tidak dapat
melihat apa pun. Cahaya merupakan
gelombang elektromagnetik yang dapat
merambat tanpa bantuan medium. Cahaya
merambat dalam ruang hampa dengan
kecepatan 3 × 108 m/detik, artinya dalam
waktu 1 detik, cahaya merambat sejauh 3 ×
108 m.
Kecepatan ini merupakan kecepatan
maksimum cahaya. Dalam medium yang
lebih rapat, cahaya merambat lebih lambat.
Bentuk 108 merupakan bilangan berpangkat
positif. Apakah yang dimaksud bilangan
berpangkat positif? Untuk menjawabnya,
pelajari materi dalam bab ini dengan
saksama.

2. JUDUL ISI MATERI
PREV NEXT
Semester 1
Isi Materi
A. Bilangan Bulat Berpangkat Bilangan Bulat
B. Pecahan Berpangkat Bilangan Bulat
C. Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat Pecahan
D. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar
E. Merasionalkan Penyebut

3. JUDUL ISI MATERI
PREV NEXT
Semester 1
Perhatikan bentuk-bentuk berikut.
32 = 3 × 3
23 = 2 × 2 × 2
56 = 5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5
Demikian seterusnya sehingga diperoleh bentuk umum sebagai berikut.
dengan a bilangan bulat dan n bilangan bulat
positif.
Jika a bilangan bulat serta m dan n bilangan bulat positif berlaku
Jika a bilangan bulat selain nol serta m dan n
bilangan bulat positif dengan m > n, berlaku
A. Bilangan Bulat Berpangkat Bilangan Bulat
1. Bilangan Bulat dengan Eksponen Bilangan Bulat Positif

4. JUDUL ISI MATERI
PREV NEXT
Semester 1
Jika a bilangan bulat serta m dan n bilangan bulat positif, berlaku
Jika a dan b bilangan bulat serta m bilangan bulat positif, berlaku
Jika a dan b bilangan bulat (b ≠ 0) serta m bilangan bulat positif, berlaku
2. Bilangan Bulat dengan Eksponen Bilangan Bulat Negatif

5. JUDUL ISI MATERI
PREV NEXT
Semester 1
Untuk menentukan hasil pecahan yang dipangkatkan dengan bilangan
bulat, caranya sama dengan menentukan hasil bilangan bulat yang
dipangkatkan dengan bilangan bulat.
B. Pecahan Berpangkat Bilangan Bulat
Tentukan hasil perpangkatan berikut ini!
Penyelesaian:

6. JUDUL ISI MATERI
PREV NEXT
Semester 1
 Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk
dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
 Bilangan rasional merupakan gabungan dari bilangan bulat, nol, dan
pecahan.
 Sebaliknya, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat di
nyatakan dalam bentuk dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
 Gabungan antara bilangan rasional dan irasional disebut bilangan real.
 Contoh bilangan irasional adalah
 Bilangan tidak dapat dinyatakan dalam bentuk dan kita tidak dapat
mencari suatu bilangan rasional yang apabila dipangkatkan dua, hasilnya 2.
 Bilangan seperti ini disebut bentuk akar.
C. Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat Pecahan
1. Bilangan Rasional dan Irasional
2. Bentuk Akar

7. JUDUL ISI MATERI
PREV NEXT
Semester 1
Bentuk akar dapat disederhanakan menjadi perkalian dua buah akar pangkat
bilangan. Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
a. Faktorkan bilangan yang ada di bawah tanda akar menjadi bentuk
perkalian dua bilangan. Salah satu faktor adalah bilangan kuadrat selain 1,
sedangkan faktor yang lain adalah bilangan yang sudah tidak memuat
faktor bilangan kuadrat.
b. Tentukan nilai akar pangkat dua dari faktor yang memuat bilangan
kuadrat.
c. Hasil penyederhanaan ini adalah perkalian sebuah bilangan rasional dan
bentuk akar.
Bentuk dengan a bilangan bulat tidak negatif disebut bentuk akar
kuadrat dengan syarat tidak ada bilangan yang hasil kuadratnya sama
dengan a.
Bentuk pangkat pecahan dari
3. Mengubah Bentuk Akar Menjadi Bilangan Berpangkat
Pecahan dan Sebaliknya

8. JUDUL ISI MATERI
PREV NEXT
Semester 1
1. Nyatakan bentuk akar berikut ke dalam bentuk bilangan
berpangkat pecahan!
Penyelesaian:
2. Nyatakan bentuk bilangan berpangkat pecahan berikut
menjadi bentuk akar!
Penyelesaian:

9. JUDUL ISI MATERI
PREV NEXT
Semester 1
Sifat penjumlahan dan pengurangan bentuk akar yang secara umum dapat
ditulis seperti berikut.
Sifat perkalian bentuk akar yang secara umum dapat ditulis seperti
berikut.
Sifat pembagian dalam bentuk akar seperti berikut.
dengan a, b ∈ R dan a ≥ 0, b ≥ 0.
D. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar
1. Penjumlahan dan Pengurangan
2. Perkalian
3. Pembagian

10. JUDUL ISI MATERI
PREV NEXT
Semester 1
Kalian tentu masih ingat bahwa (am)n = amn. Rumus tersebut juga berlaku
pada operasi perpangkatan dari akar suatu bilangan.
Sebelum melakukan operasi campuran, pahami urutan operasi hitung
berikut.
a. Prioritas yang didahulukan pada operasi bilangan adalah bilangan-
bilangan yang ada dalam tanda kurung.
b. Jika tidak ada tanda kurungnya,
1) pangkat dan akar sama kuat;
2) kali dan bagi sama kuat;
3) tambah dan kurang sama kuat, artinya mana yang lebih awal,
dikerjakan terlebih dahulu;
4) kali dan bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang, artinya kali
dan bagi dikerjakan terlebih dahulu.
4. Perpangkatan
5. Operasi Campuran

11. JUDUL ISI MATERI
PREV NEXT
Semester 1
Merasionalkan penyebut adalah mengubah pecahan dengan penyebut
bilangan irasional menjadi pecahan dengan penyebut bilangan rasional.
E. Merasionalkan Penyebut
1. Penyebut Berbentuk b
Sederhanakan pecahan berikut dengan merasionalkan
penyebutnya!
Penyelesaian:

12. JUDUL ISI MATERI
PREV NEXT
Semester 1
Jika pecahan-pecahan mempunyai penyebut berbentuk
atau
pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pembilang
dan penyebutnya dengan sekawannya.
Sekawan dari adalah dan sebaliknya.
Rasionalkan penyebut pecahan berikut!
Penyelesaian:

13. JUDUL ISI MATERI
PREV NEXT
Semester 1
Pecahan dengan penyebut berbentuk atau
dapat dirasionalkan dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya
dengan bentuk akar sekawannya, yaitu sebagai berikut.
Sederhanakan pecahan-pecahan berikut dengan
merasionalkan penyebutnya!
Penyelesaian: