This document contains a mathematics exam for high school students in Greece. It is divided into 4 sections with multiple questions in each section. The questions cover topics related to functions, limits, derivatives, and integrals. Some questions ask students to prove statements, find domains of functions, determine if functions are injective or have critical points. The document is 3 pages long and aims to test students' understanding of key concepts in calculus and mathematical analysis.
This document contains a mathematics exam with 4 problems (Themes A, B, C, D) involving functions, derivatives, monotonicity, convexity, extrema, asymptotes and limits.
Theme A involves properties of differentiable functions, the definition of the derivative, and Rolle's theorem. Theme B analyzes the monotonicity, convexity, asymptotes and graph of a given function.
Theme C proves properties of a continuous, monotonically increasing function and finds extrema of related functions. Theme D proves properties of a power function and its relation to a given line, defines a new function, and proves monotonicity and existence of a single real root for a polynomial equation.
1. Ο δεκάλογος του καλού διαγωνίσματος
Μπάμπης Στεργίου - 2016
1. Να επιλέξεις λογικής έκτασης ύλη(μια καλή και πλήρης διδακτική ενότητα ή ένα βασικό
κεφάλαιο είναι αρκετά) και να τη δώσεις έγκαιρα σε όλους τους μαθητές, προσδιορίζοντας με
σαφήνεια την ημερομηνία και την ώρα διεξαγωγής της δοκιμασίας. Την ύλη και την
ημερομηνία είναι καλύτερα να τα αναρτήσεις και στον πίνακα ανακοινώσεων του τμήματος.
2. Να εξηγήσεις στους μαθητές τη δομή του διαγωνίσματος(αν θα έχεις απόδειξη
θεωρήματος, άλλες θεωρητικές ερωτήσεις ,ερωτήσεις νέου τύπου κλπ ή μόνο ασκήσεις).Έχει
παρατηρηθεί ότι σε ωραίο διαγώνισμα η δομή τριών θεμάτων, το πρώτο με τη θεωρία κάθε
μορφής και τα άλλα δύο με ασκήσεις (όχι υποχρεωτικά με θέματα) είναι πολύ πρακτική
επιλογή και μπορεί να ολοκληρωθεί μέσα στα χρονικά όρια μιας διδακτικής ώρας.
3. Να χωρίσεις , αν γίνεται , τους μαθητές σε δύο ή περισσότερες ομάδες, καταβάλλοντας
κάθε δυνατή προσπάθεια ώστε τα θέματα να είναι ισοδύναμα. Μην επιλέγεις θέματα
αυτούσια από βιβλία , αλλά αν χρειαστεί, κάνε πολύ προσεκτικά δόκιμες παρεμβάσεις.
4. Να βάλεις ερωτήσεις όλων των βαθμών δυσκολίας , ξεκινώντας από πολύ απλά. Δύο
τουλάχιστον από τους μαθητές σου πρέπει να μπορούν να γράψουν 18 και πάνω. Τα θέματα
πρέπει να είναι ανάλογα με το επίπεδο των θεμάτων ή των ασκήσεων που διδάχθηκαν στη
σχολική τάξη.
5. Να επιλέξεις θέματα , έτσι ώστε η επίδοση των μαθητών στο διαγώνισμα να απεικονίζει
την πραγματική εικόνα του τμήματος .Πολύ εύκολα ή πολύ δύσκολα θέματα δεν βοηθούν στην
τελική αξιολόγηση .Με τα πολύ εύκολα θέματα θα υπάρξει πρόβλημα στην προφορική
βαθμολογία του τετραμήνου, εκτός κι αν έχεις αποφασίσει η βαθμολογία σου να είναι υψηλή .
6. Να προσπαθήσεις ώστε τα θέματα να μπορούν να απαντηθούν στον καθαρό χρόνο που θα
έχουν οι μαθητές στη διάθεσή τους(συνήθως 40 λεπτά).Με το χτύπημα του κουδουνιού τα
γραπτά είναι καλύτερα να μαζεύονται αμέσως κι αυτό να έχει επισημανθεί από πριν .
7. Ετοίμασε τα θέματα όσο πιο έγκαιρα μπορείς και την επόμενη μέρα να κάνεις άλλη μια
φορά τις λύσεις. Δώσε στη συνέχεια την οριστική μορφή στα θέματα και την μοριοδότηση που
απαραίτητα πρέπει να αναγράφεται στο κάθε ερώτημα, κάνοντας έλεγχο στο άθροισμα.
8. Βγάλε φωτοτυπία τα θέματα από την προηγούμενη μέρα και φύλλαξέ τα καλά στο γραφείο
ή στην τσάντα σου. Συχνά τα φωτοτυπικά χαλάνε ή το ρεύμα πέφτει και η διαδικασία είναι
αγωνιώδης !
9.Δώσε τα θέματα μαζί με μια κόλλα χαρτί στους μαθητές , σχεδόν με το χτύπημα του
κουδουνιού για μέσα . Ο χρόνος είναι περιορισμένος. Απέφυγε αν μπορείς την πρώτη ώρα.
10. Να επιτηρήσεις καλά τη διεξαγωγή του διαγωνίσματος και αν κρίνεις απαραίτητο άλλαξε
θέση σε ορισμένους μαθητές ,κυρίως στους καλούς , πριν την έναρξη του διαγωνίσματος.