1. Texturering & Modeling
a Procedual Approach
김정근

2. Chapter 16
Procedural Fractal Terrains

3. Agenda
Advantages Of Point Evaluation
The Height Field
Homogeneous fbm Terrain Models
Fractal Dimension
Visual Effects Of The Basis Function
Heterogeneous Terrain Models
Statistics By Altitude
A Hybrid Multifractal
Multiplicative Multifractal Terrains
Conclusion
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4. 들어가기 전에
“14챕터에서 다루었듯이
똑같은 절차적 구축을 통해 텍스쳐처럼 사용하는 것처럼
터레인을 생성할 때도 사용할 수 있다.”
“차이점은 Function이 Color 혹은
Surface 속성을 Return 한 것을 해석하는 대신
altitude(고도)를 Return 하고 그것을 해석한다는 것”
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5. Advantages
Of Point Evaluation

6. 컴퓨터그래픽과의 관계
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7. 컴퓨터그래픽과의 관계
초기작업의 예
hexagon subdivision
The Science of Fractal Image 의 appendix 에 있는 만델브로(Mandelbrot)가 발표
폴리곤 분할 터레인은 삐죽삐죽한 특성을 가지고 있고,
(homogeneous 프랙탈 차원으로 어디에서나 항상 똑같은 거칠은 특성을 가짐
Erosion 특성을 위한 작업
터레인의 지역 특성을 다양하기 위해 몇가지 가정을 하였고
두개의 멀티 프랙탈을 구축함 (additive / multiplicative)
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8. 8

9. 멀티프랙탈 터레인
하나의 멀티 프랙탈 모델
평지, 언덕, 산 이 모두 한 개의 프랙탈 모델로 만들어진 것
“이미 존재하는 멀티프랙탈을 다시 만드느라
시간을 낭비함을 느낌”
Perlin 노이즈 기반 절차적 프랙탈 구축방법
규모를 리스케일하고 더한것(Saupe 1989)
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10. Point Evaluation
하나의 Point에서 평가
프랙탈 터레인 생성 알고리즘에서 꽤나 큰차이점(특성)
폴리곤 분할에서는
주어진 고도는 주파수가가 더 낮은 지점 이웃근방지점들 사이에서 보간을 통해 결정
푸리에 통합에서
전체 터레인 Patch는 한번에 생성되어야 하며 어떤 샘플도 혼자서 고립되어 계산 할수 없음
절차적 방법에서는
주어진 Point로부터 이웃들을 참조하지 않고 Point 평가를 하는 독립성을 가짐
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11. 11

12. Point Evaluation
또다른 차이점(Noise Function)
언덕이나 오래된 산과 같이 부드럽게 침식된 모양을 표현할수 있음
폴리곤 분할에서 표현할려면
Lewis 의 "확률론적으로 생성되는 분할” 과 같은 스키마의 복잡성정도에 기대
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13. 절차적 접근의
또 다른 차별적인 특징
“QAEB 렌더링 내에서 적용할만한 LOD로
렌더링에 필요한 터레인 Geometry내에서
적용할만한 대역이 제한된 주파수를 자연스럽게
수용한다는 점.”
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14. 14

15. 15

16. 16

17. 17

18. 18

19. 19

20. 20

21. 21

22. 22

23. The Height Field

24. Height Field
“컴퓨터 그래픽스에서 터레인 모델들은
일반적으로 Height Field 형태를 가짐”
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25. Height Field
일정한 간격마다 고도값이 저장(2차원배열)
선들이 교차하는 모든 지점에 대한 고도값이 저장되어 있는 그래프 종이의 일부분 같은 것
Grid Point에서 고도값이 1:1로 매칭
height field 에서는 동굴이나 overhangs 와 같은 것은 존재할 수 없다
“이러한 제약은 쉽게 극복할수 있는 것처럼
보이지만 그렇지 않다.”
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26. 26

27. Non Height Field
QAEB-trace 를 사용
물보라와 물거품은 QAEB hyper texture
렌더링 시간은 하루
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28. Height Field의
균등한 샘플(간격)
효율적인 ray-tracing 들을 수용
grid tracing (Musgrave 1988) 과 quad tree (쿼드트리)(Kajiya 1983) 공간분할
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29. 터레인 렌더러
Ray-Trace를 사용하지 않는 렌더러
VistaPro
Ray-Trace를 사용하는 World Tool Set
MetaCreations 의 Bryce, Animatek World Builder,
렌더러
Grid Tracing
Craig Kolb 의 public domain 인 Rayshade ray tracer
계층적인 접근방식으로 Grid Tracing의 경우 메모리 오버헤드가 적
고 쿼드트리 방식이 속도면에서 이점이 있음
PPT 알고리즘(Paglieroni 1994)
날고있는 상태와 같은 경우,static 한 height field 를 여러번 렌더링 하는 경우에 가장 빠
르게 렌더링 할수 있음
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30. Height Field 파일포맷
DEM (digital elevation map)
Geological Survey (USGS) height field
미국 전체를 포함하는 USGS 로부터 사용할 수 있는 "quad" 지형 맵에 대응되는 측정
된 데이터들을 포함
DTED (digital terrain elevation data)
미국 군사기관, 미국 바깥의 터레인과 영토들도 함께 포함
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31. Synthesist 입장에서
“쉽게 이런 데이터를 이용해서 렌더링할 수 있지만
실제 데이터를 Cheating 해서 사용할 것을 고려”
“긁어온 데이터들로부터 실제처럼
친숙해 보이도록 통합하는 것이 목적”
31

32. Kenton의 포맷
사진들을 찍은 것으로부터 데이터를 얻음
아래의 정보를 포함
integer ( 4 bytes) 에는 height field 의 가로세로 크기를 기술
그다음 n^2 floats (각각 4 bytes) 에서 n 은 leading integer 값
저장하고 싶은 추가적인 데이터- height field 의 최대 최소값과 같은것과 random
number 생성에 필요한 seed 같은것들을 추가로 포함
똑같은 데이터에 아스키 포맷보다는 보다 압축된 것들을 사용할 수도 있을 것이고, 이런
이유들로 저장공간 구조에 일부 비효율적인 부분들이 존재
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33. Matt Pharr의 개선된 포맷
600 byte 헤더블럭이 존재
고도 데이터는 short(2 byte) 로 저장
이 데이터들은 normalize 되고 0 부터 2^16 -1 범위의 정수로 양자화
고도의 최소, 최대값도 저장
고도값은 렌더링타임때 변환에 의해 부동소수점으로 다시 저장될수 있기때문
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34. Matt Pharr의 개선된 포맷
a 가 quantized(양자화)되고, 해발고도 값을 scale
z 는 부동 소수점 값으로 디코딩
zmin 과 zmax 는 height field 의 min/max 값
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35. Matt Pharr의 개선된 포맷
big-endian/little-endian
byte-order 문제도 제거
32-bit 와 64-bit 운영체제간에도 바이너리파일을 알아서 자동으로 전송할 수 있을뿐만
아니라, 서로 다른 컴퓨터간에 바이너리 파일들을 전송할 때에도 문제없음
35

36. Homogeneous
fbm Terrain Models

37. 37

38. 컴퓨터 그래픽스에서 프랙탈 산의 기원은
만델브로가 fBm을 가지고 1차원(혹은 1.xx 차원에서)
같이 작업한 것에서 시작
38

39. HOMOGENEOUS
fBm TERRAIN MODELS
“이 함수의 Trace는 뾰족한 산에
맞닿은 Skyline 닮았다는 것에 주목”
39

40. HOMOGENEOUS
fBm TERRAIN MODELS
“유전자 모델링에 비추어보자면,
만약 이 function이 2차원으로 확장됐다면,
그 결과 surface는 산과 닮을것 임이 틀림없다고 유추”
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41. 41

42. 42

43. 컴퓨터 그래픽스에서 프랙탈 산의 기원은
만델브로가 fBm을 가지고 1차원(혹은 1.xx 차원에서)
같이 작업한 것에서 시작
43

44. “실제 산의 모양이 프랙탈 함수의
형태 사이에 알려진 인과 관계를 없다.”
“그 함수가 마침 산들과 단순히 닮아보인거고
해보니 실제로도 너무 많이 닮은것”
“물론 실제 산들을 보면, 많은 특징들이 존재 하지만
(하계망이라든지 침식된 부분들에 대한 특징)
이 첫번째 모델에는 그러한 특징은 존재하지 않음“
44

45. Fractal Demension
“프랙탈 차원은 표면의 거칠기의
척도로 생각 될 수 있다”
“프랙탈 차원이 커질수록,
서피스(표면)도 더 거칠어진다”
45

46. 46

47. 이 패치에 대해 가장 흥미로운 것은,
왼쪽은 완만해보여도 완전히 평평하지는 않고
오른쪽은 빼곡해보여도
공간을 완전히 다 채우고 있지는 않다는 것
47

48. 그래서 우리는 fBm 에 대한 프랙탈 차원의
공식적인 정의는 구조에서 사용할 수 있는
유용한 프랙탈 행동을 모두 캡처
하지 않는 다는 것을 알수 있다
이 patch 의 왼쪽 끝에 표현되는
완만한 평원과 같은 종류들은
사실 자기유사성을 가지기 때문에,
우리의 체험적인 "프랙탈" 정의에 들어맞는다.
48

49. 그러나 이 평원들은
프랙탈 차원의
공식 수학 정의에는
들어맞지 않는다.
49

50. 정의내리기 힘든 “프랙
탈”
“이것은 프랙탈들이 정확한 정의를
내리기가 얼마나 힘든것인지를 보여주는 좋은 예”
“우리는 때때로 아주 폭이 넓은 브러쉬를
가지고 페인트할 필요가 있다.
왜냐하면 굳이 관련된 현상을
제외시킬 필요가 없기때문”
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51. 정의내리기 힘든 “프랙
탈”
“컴퓨터 그래픽스의 많은 연구가들과
다른 분야사람들은 "fractal" 에 대하여
"stochastic"(확률적인) 과
"self-similar"(자기유사성) 과
같은 용어들로 대체하여 사용”
“공식 정의가 들어맞는게 없기때문인데,
이것도 그렇게 적당한 용어는 아닐것”
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52. 정의내리기 힘든 “프랙
탈”
“비쥬얼적으로 자연 현상에 대한
유용한 srochastic(확률) 모델들 중에서
자기 유사성 특징이 없는 모델들은 거의 없고
자기유사성 모델들은 지속적이진 않더라도
공식적으로 확실한,
프랙탈로써 가장 그 성질을 잘 표현한 모델”
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53. Visual Effects of
the Basis Function
“컴퓨터 그래픽에 대한 임의의 프랙탈을 만들 때
사용한 작은 스펙트럼 합계는
Basis Function의 특성이 결과에 명확하게 표시할 수 있음”
“보통, 기저 함수의 선택은 알고리즘에서 임플리시트”
53

54. Visual Effects of
the Basis Function
“푸리에 통합을 위한 사인 곡선,
폴리곤 서브디비젼의 하나의 톱니바퀴 곡선
그리고 Noise의 Cubic Hermite Spline
기반의 절차적 fBM”
54

55. Visual Effects of
the Basis Function
Walsh 변환
Basis Function으로 square waves를 얻을수 있음
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56. Visual Effects of
the Basis Function
Wavelets (Ruskai 1992)
유한한 Basis Function으로 강력한 새로운 세트를 제공
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57. Visual Effects of
the Basis Function
sparse convolution (Lewis 1989)
fractal sum of pulses
(Lovejoy and Mandelbrot 1985)
Basis Function 선택에 큰 유연성을 제공
“이러한 방법을 사용하면 지형의 sinkholes로
자연스럽게 이어지는,
Basis Function로 극단적으로
사실적인 프로필을 사용”
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58. Visual Effects of
the Basis Function
Gavin Miller (1986)
subdivision 의 더 일반적인 형식의 터레인 구조에서 주름이 잡힌 것을 보여줌
서브디비젼 알고리즘안에 implicit 보간법의 아티팩트였음
“하지만 Basis Function의 특성과
fBm구조안의 Implicit 한 Basis Function이라는 것을
대부분 간과한것”
“특정 미적효과를 얻을때
이런 인식(아티팩트를 이용하는)를 사용할수 있음”
58

59. Visual Effects of
the Basis Function
Hermite spline 보간
노이즈 함수에서 Hermite spline 보간법의 부드러움은 우리가 더 많이 이전에 컴퓨터
그래픽에서 볼 수있는 것보다 세련된 지형을 생성할수 있게 함
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60. 60

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63. Visual Effects of
the Basis Function
Ridged Basis Function
가파른 산등성이의 능선와 지형을 생성하는 데 사용
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64. 64

65. 65

66. 66

67. 67

68. 68

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70. 70

71. Heterogeneous
Terrain Models

72. Heterogeneous
Terrain Models
Even Voss’s heterogeneous terrains (Voss 1988)
균등한 프랙탈 차원의 하나의 서피스의 간단한 지수함수적인 스케일링을 표현
실제 랜드세이프 아주 heterogeneous
특히 지나치게 큰 스케일(예를 들어 킬로미터)
상대적으로 플랫한 평원에서 록키산의 드라마틱한 상승을 볼수 있음
로키 산맥, Sierras, 그리고 알프스와 같은 높은 범위는 일반적으로 빙하로 알려진 거
대한 지구의 움직임에 의해 주로 형성된 롤링 풋힐을 가진다.
모든 자연적인 지형은 아마도 최근의 화산 것들을 제외하고, 침식 현상이 있을것
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73. 73

74. Heterogeneous
Terrain Models
“침식 그리고 구조 지질학은
또다른 화산 작용에 의한 특성,
충돌 분화구, 그리고 생물 교란(인간을 포함한)에 의한
다양한 특성 들보다
우리 행성의 거의 모든 지형학의 특징에 책임이 있음”
74

75. Heterogeneous
Terrain Models
“침식 기능은 모델로 표현하기 용이하다”
75

76. 76

77. Heterogeneous
Terrain Models
“이 장의 나머지는 지나치게 원래 fBm 모델의
우아함과 전산 효율성을 손상시키지 않고,
특정 침식 기능의 첫 번째 근사치를 얻을 수 있도록
고안된 특정 ontogenetic 모델을 설명”
77

78. Statistics by Altitude
“저지대는 흙더미와 함께 채워져
지형적으로 부드러워지는 경향이 있으며
반면 부식 과정은 높은 지역보다
들쭉날쭉함을 유지하는 경향이 있다”
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79. 79

80. 80

81. 81

82. A Hybrid Multifractal
“계곡들이 모든 고도에서 부드러운 바닥을
가지고 있어야 할것이라고 했다.
뿐만 아니라 해저레벨도
총합에 이전 주파수의 로컬 값으로
스케일링하여 만든 더 높은 주파수로
완성될 수 있을거라 생각했다”
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83. 83

84. 84

85. 85

86. 86

87. 87

88. 88

89. 89

90. 90

91. 91

92. 질적으로 터레인 패치는
통계 패치와 매우 유사한 것으로 나타남
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93. Multiplicative
Multifractal Terrains
“우리의 공식? 즉, 예술이라기 보다는 수학적인?
이러한 multifractal 지형 모델의
수학에 대한 연구는 매우 초기이며,
그래서 보고하기 위해 사용하는 것이 조금 밖에 없다”
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94. Multiplicative
Multifractal Terrains
“multifractal construction는
일부 호기심을 끄는 속성을 가지고 있는데
스케일의 값 처럼 제로부터 무한으로 가고 있고,
함수는 highly heterogeneous (0)로부터 flat(무한대
로 분기하는)으로 가고 있다”
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95. 당분간은
“순수한 multifractal 함수를
사용하려고 시도하는 것 보다는
이 장에서 제시된 두 하이브리드
additive / multiplicative multifractal
구조와 함께 있어야 최상의 것”
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96. 결론
“프랙탈은 우리가 사는 세계를 묘사의
마지막 단어 일수는 없지만,
그들은 통합 이미지에 대한 시각적 복잡성의
우아한 소스을 제공할 수 있다”
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97. 결론
“자연 현상의 프랙탈 모델의 정확도는
다소 물리적, 특성 보다는 ontogenetic함
꽤 잘 형태학적 반영이지만
우리가 아는 한,
물리적 법칙의 첫 번째 원칙에서 발행하지 않음”
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98. 앞으로
“터블런스는 아직 모두의 만족을 위해 효율적인 절차
모델로 해야 할것이 있으며 multifractals를 이해하고
컴퓨터 그래픽에 적용”
“최고의 통합 이미지를
"직접적으로 우리의 깊이의 무언가를 반영하는 것인
지?" "무엇이 부족한지"
“우리가 사는 이 세상을 이해하는데 사용되는지"
생각”
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99. Q&A

100. 감사합니다